Элективный курс по математике «Стандартные и нестандартные методы решения задач»

Элективный курс по математике.
Программа и тематическое планирование.
«Стандартные и нестандартные методы решения задач»
Учитель: Перфильева Инна Жоржоавна
Класс: 11
Количество часов на учебный год: всего - 34; в неделю - 1.
Учебно-методическое обеспечение:
Э.С.Беляева, А.С.Потапов «Логарифмические и показательные уравнения и
неравенства с параметром»
И.Н.Данкова, О.В.Занина «Профильное обучение математике в
старшей школе: Методические рекомендации»
В.К.Егерев, Б.А.Корденский «Сборник конкурсных задач для поступающих
во ВТУЗы»
М.К.Потапов «Алгебра и анализ элементарных функций»
И.Ф.Шарыгин «Факультативный курс по математике. 11 класс»
В.В.Амелькин «Задачи с параметром»














Пояснительная записка.
Элективный курс «Стандартные и нестандартные методы решения задач» предназначен для работы с учащимися 11 профильного класса и направлен на обобщение и систематизацию школьного курса математики. В содержании данного элективного курса рассматриваются вопросы и задачи повышенной трудности, нестандартные задачи, которым уделяется недостаточное внимание даже при изучении математики на профильном уровне стандарта среднего (полного) общего образования, и включает лишь основные вопросы математики. С другой стороны, данный курс помогает выполнить требования к уровню выпускников и абитуриентов и достичь высокого уровня подготовки учащихся. На данном этапе реальные возможности выпускников широко применить свои знания и умения при решении нестандартных задач, таких как, задачи с параметрами, текстовые задачи, использование графических моделей, оказываются недостаточными. Происходит это, в частности, из-за недостатка времени при изучении таких вопросов, а также из-за того, что решение нестандартных задач мало рассматривается в учебниках для средней школы. С другой стороны учащиеся, изучающие математику на профильном уровне должны не просто пользоваться готовым математическим аппаратом, но и учиться в дальнейшем, создавать новый, развивать математическое мышление, то есть быть готовыми применить свои знания в будущей профессиональной деятельности.
Цель курса: углубить и расширить, обобщить и систематизировать знания и умения учащихся за курс средней школы на примерах решения нестандартных примеров. Научить применять нестандартные методы при решении задач, выбирать оптимальный метод решения. Достичь высокого уровня подготовки выпускников к итоговой аттестации.
Задачи курса:
1. В ходе обобщения и систематизации изученного материала находить рациональные, нестандартные методы решения задач курса средней школы и задач повышенной трудности.
2.Научить учащихся анализировать условие задачи, строить математическую и графическую модель ситуации, проводить анализ и теоретическое обоснование решения.
З.С помощью применения различных приёмов решения задач способствовать активизации мыслительной деятельности учащихся, подготовить учащихся к успешному участию в итоговой аттестации.



Тематический план курса.


№ занятия
Тема занятия




Кол-во часов

Параметры

1
Линейные уравнения с параметром и к ним сводимые.
1

2
Квадратные уравнения с параметром и к ним сводимые.
1

3
Показательные уравнения с параметром.
1

4
Логарифмические уравнения с параметром.
1

5-6
Комбинированные уравнения с параметром.
2

7
Системы уравнений с параметром.
1

8-9
Логарифмические неравенства с параметром.
2

10-11
Показательные неравенства с параметром.
2

Функции и их графики.

12
Функция вида y=(ax+b)/(cx+d), её график и свойства.
1

13
Квадратичные функции, их свойства и графики.
1

14
Показательные функции, их свойства и графики.
1

15
Логарифмические функции, их свойства и графики.
1

16-17
Графические методы решения задач, уравнений, неравенств.
2

18-19
Алгебраические методы исследования элементарных функций.
2

Текстовые задачи

20
Задачи «на движение».
1

21
Задачи «на движение по кругу».
1

22
Проценты. Решение задач «на проценты»
1

23-24
Сложные проценты. Решение задач.
2

25
Концентрация. Решение задач «на смеси и концентрацию».
1

Геометрия

26
Многогранники.
1

27
Площадь поверхности и объём многогранников.
1

28
Тела вращения.
1

29
Площадь поверхности и объём тел
вращения.
1

30
Комбинация многогранников. Решение задач.
1

31
Комбинация тел вращения. Решение задач.
1

32
Комбинация многогранников и тел вращения. Решение задач.
1

33
Решение оптимизационных задач. Метод введения вспомогательных функций, замена переменной.
1

34
Применение неравенства Коши для решения оптимизационных задач.
1


15