Урок математики в 5 классе по теме « Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» ( урок открытия новых знаний»

Технологическая карта
урока математики
в 5 классе по теме
«Сложение и вычитание дробей
с разными знаменателями»
(урок открытия новых знаний)


Разработала учитель математики
МОУ «Гимназия №1»
города Железногорска
Курской области
Пискарева Раиса Ивановна
г. Железногорск
2015 г
Технологическая карта урока
Предмет: Математика
Класс: 5
Автор УМК: Линия учебно-методических комплексов «СФЕРЫ». Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ Е.А.Бунимович, Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова и др., «Просвещение» 2013 г.
Тема урока: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».
Тип урока: урок открытия новых знаний
Цель урока: Формировать навыки сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.
Задачи урока:
Образовательные: формировать навыки сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, тренировать способность к его практическому использованию
Развивающие: развитие умения анализировать, сравнивать, обобщать, проводить аналогию, делать выводы; развивать внимание, память, умение рассуждать и аргументировать свои действия через решение проблемной задачи.
Воспитывающие: воспитание культуры устной и письменной речи, внимательности, аккуратности, культуры общения, воспитание интереса к предмету.
Планируемые результаты учебного занятия:
Предметные: построить алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, тренировать способность к его практическому применению, объяснять содержательный смысл сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.
Метапредметные:
Регулятивные: понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достиженияКоммуникативные: воспитывать любовь к математике, коллективизм, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления; участвовать в диалоге, в общей беседе, выполняя принятые правила речевого поведения; задавать вопросы, отвечать на вопросы других; под руководством учителя участвовать в организации и осуществлении парной работы: распределять роли, сотрудничать, оказывать взаимопомощь, взаимоконтроль, проявлять доброжелательное отношение к партнёрам.   Познавательные: формировать навыки сложения и вычитания дробей с разными знаменателями; научить правильно, читать и записывать выражения, содержащие обыкновенные дроби;
Личностные: Формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний
Используемая технология: технология деятельностного метода
Оснащение урока: ноутбук, проектор, экран, презентация к уроку; карточки для работы в парах.
Этап урока Деятельность учителя Деятельность учащегося
Познавательная Коммуникативная Регулятивная Личностная
Осуществляемые
действия
Осуществляемые
действия
Формируемые
способы деятельности
Осуществляемые
действия
Формируемые
способы деятельности
Осуществляемые
действия
Формируемые
способы деятельности
1.Мотивация к учебной деятельности.
Организует мотивирование к учебной деятельности.
Приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.
- Скажите, вам нравится добиваться побед?
- А что для этого необходимо? (Дети перечисляют: сила воли, упорство, смекалка; нужно трудиться; учение и труд все перетрут.)
- Многократные тренировки, трудолюбие, воля, настойчивость, желание победить, вера в свои силы позволило нашим спортсменам занять первое место среди стран участниц в 22-х олимпийских зимних играх в Сочи. И мы ими гордимся.
- Посмотрите на экран. (Слайд 2. Медальный зачет. XXII олимпийские зимние игры в Сочи.)
Итак, каково общее количество медалей, завоеванных Россией? (33 медали)
- Сколько золотых? (13 медалей)
- Сколько серебряных? (11 медалей)
- Сколько бронзовых?
(9 медалей)
- А какую серьезную тему мы изучаем? (Мы изучаем тему «Обыкновенные дроби».)
- Какую часть всех медалей составляют золотые медали? 1333- Что можете сказать о данной дроби? (Правильная, несократимая.)
- Какую часть всех медалей составляют серебряные медали? Верно ли, что серебряные медали составляют треть всех медалей? Почему? Какая это дробь? (Правильная, сократимая)
1133=13- А какая еще проходила олимпиада? (Паралимпийские игры 2014.)
- Что означает паралимпиада? (Международные спортивные соревнования для людей с ограниченными возможностями.)
- У этих спортсменов огромная сила воли, огромное мужество, что позволяет сборной России в медальном зачете уверенно лидировать. (Слайд 3. Фотографии паралимпийцев.)- Сегодня в копилке общекомандного медального зачета российских паралимпийцев 80 медалей. Из них 30 золотых, 28 серебряных, 22 бронзовых.
Плакат на стене.
- Марк Туллий Цицерон - древнеримский политик и философ, блестящий оратор однажды сказал: «Без знания дробей никто не может признаваться знающим математику». /Цицерон./
- Сегодня на уроке вы покажите, какие еще знания уже имеете по теме «Обыкновенные дроби».
- И надеюсь благодаря трудолюбию, смекалке, умению применять полученные знания в новой ситуации, позволит вам самостоятельно открыть новые знания.
- А начнём мы как всегда с устной работы, потому, что чтобы узнать что-то новое необходимо повторить уже изученный материал. Концентрируют внимание.
Слушают, вступают в диалог. Планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками. Получают позитивный заряд. Настраиваются на успешную деятельность Готовность и способность учащихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.
Выражать положительное отношение к процессу познания, проявлять желание узнать новое.
2.Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.
1) Организует повторение теоретических знаний и практических навыков учащихся в процессе выполнения устных заданий по слайдам презентации.
(Слайды 4-10)
- Молодцы! Вы хорошо поработали устно. Теоретические знания нам очень будут необходимы.
2) Организует повторение алгоритма сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
- Какие еще операции с дробями вы умеете выполнять? (Складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями.)
Предлагает найти сумму и разность дробей в первых четырех заданиях на карточке №1 (выполняют по одному ученику с комментарием у доски, остальные учащиеся работают в тетрадях).
- Если потребуется, сократите и выделите целую часть.
- А каким правилом сложения и вычитания дробей вы воспользовались? Предлагает вспомнить алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями и записать его в общем виде для дробей .
- Проверьте себя. Карточка с правилом в общем виде вывешивается на доску.
- Давайте восстановим алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями: (дети проговаривают алгоритм)
Алгоритм на Слайде № 11.
- Хорошо.
3) Мотивирует учащихся к пробному учебному действию, организует его самостоятельное выполнение и фиксацию индивидуальных затруднений.
- Предлагаю выполнить 5) и 6) задание на карточке №1.
?
- Чем отличается предыдущее задание, с которым вы все хорошо справились от этого? Что нового? (В предыдущих заданиях дроби были с одинаковыми знаменателям, а в последних заданиях у дробей разные знаменатели.)- Чему будет посвящен урок?
- Найдите сумму и разность дробей.
Учащиеся выполняют решение в тетрадях. Два ученика за доской.
- Проверим результаты.
- У кого нет результата?
- Что вы не смогли сделать?
- Назовите, какие результаты получили.
Дети называют получившиеся результаты. Если среди них есть неправильные результаты, то учитель указывает на это.
- Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли правильно выполнить задание.)
- Каким правилом пользовались те, кто получил правильный ответ? (Мы не можем указать правило.) Повторяют знания о сокращении дробей, выделении целой части из неправильной дроби, приведении дробей к наименьшему общему знаменателю, сравнении дробей с разными знаменателями.
Обсудив в парах алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями в общем виде для дробей
, записывают в тетради.
Анализируя и сравнивая предлагаемые задания, извлекают необходимую информацию для построения математического высказывания.
Формулирование проблемы.
Выполняют задания. Отвечают на поставленные вопросы.
Оформляют свои мысли в письменной и устной форме. Проговаривают алгоритм в ходе совместного выполнения типовых заданий.
Выполняя пробное действие выходят на необходимость формулирования правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог. Работают по алгоритму сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Проверяют себя.
Оценка, выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и того, что еще нужно усвоить. Смыслообразование.
3. Выявление места и причины затруднения.
Организует выявление и фиксирование во внешней речи причины затруднения.
- Почему у вас получились такие разные ответы? Как выяснить? - Что необходимо сделать? (Остановиться и подумать, почему получились такие результаты.)
- Какое задание выполняли? (Складывали и вычитали дроби с разными знаменателями.)
- Как пробовали выполнять задание? (…)- Где возникло затруднение? (В оформлении решения и не хватило время.)
- Почему не смогли выполнить задание? (У нас нет способа нахождения суммы и разности дробей с разными знаменателями.) Восстанавливают выполненные операции и фиксируют (вербально и знаково) место – шаг, операцию, где возникло затруднение; соотносят свои действия с используемым способом действий (алгоритмом, понятием и т.д.), и на этой основе выявляют и фиксируют во внешней речи причину затруднения – те конкретные знания, умения или способности, которых недостает для решения исходной задачи. Анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия; подведение под понятие; использование знаково-символических средств; постановка и формулирование проблемы.Отвечают на поставленные вопросы, высказывают свое мнение. Учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций Волевая саморегуляция  Учебно-познавательный интерес, смыслообразование,
эмпатия4. Построение проекта выхода из затруднения.
Организует в коммуникативной форме построение учащимися проекта будущих учебных действий:
1. уточнение цели проекта;2. уточнить тему урока;
3. определение средств;
4. построение плана достижения цели.
Сформулируйте цель сегодняшнего урока. (Построить алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, научиться выполнять действия по построенному алгоритму.)
- Сформулируйте тему урока. (Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.)
Учитель открывает на слайде № 12 тему урока.
- Запишите тему урока.
- Каким, известным способом, можете найти значения выражений? (Алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.)
- Как вы будете действовать? (Используем алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, изменим алгоритм, сформулируем алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.) В коммуникативной форме обдумывают план будущих учебных действий. Построение логической цепи рассуждений, использование знаково-символических средств, построение речевых высказываний, выбор наиболее эффективных способов решения задач, определение основной и второстепенной информации. Отвечают на поставленные вопросы, сотрудничают в ходе построения проекта выхода из затруднения. Планирование учебного сотрудничества, формулирование и аргументация своего мнения и позиции в коммуникации Ставят цель, согласовывают тему урока, строят план достижения цели, определяют средства (алгоритм).
Познавательная инициатива, планирование, прогнозирование. Самоопределение, нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания.
5. Реализация построенного проекта.
Побуждает учащихся к теоретическому объяснению фактов. Стимулирует активное участие всех детей в поисковой деятельности. Формулирует обобщенные вопросы.
Задание парам:
- Дополнить известный алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями шагом или шагами, чтобы можно было по нему выполнить сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Учащиеся работают в парах 5 минут, обсуждаются итоги работы пар. Учащиеся пытаются сформулировать алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Учитель может организовать подводящий диалог.
- Вернемся к нашим выражениям и найдем их значения, используя полученный алгоритм.
?
- Будьте внимательны при оформлении задания!
Сильный ученик проговаривает и записывает у доски (учитель помогает правильно оформить задание).
Демонстрирует коллективно составленный алгоритм.
- На слайде № 13 появляется алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.
- Сравните полученный алгоритм с правилом в учебнике на стр. 157. Дети читают правило про себя, затем один ученик вслух.
- Справились с затруднением? – Молодцы!
- Какие задания вы теперь можете выполнять? (Мы теперь можем складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.) Обосновывают выбор общего решения или несогласия с мнением других. Составляют алгоритм. Делают выводы о полноте и правильности, сравнивая с правилом в учебнике. Вносят изменения в индивидуальные алгоритмы. Анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия; выдвижение гипотез и их обоснование; использование знаково-символических средств; самостоятельное создание алгоритма деятельности. Обсуждают в парах варианты решения учебной задачи. Сообщают о результатах поисковой работы, отвечают на вопросы учеников других пар.
Фиксируют на бумаге, доске свое «открытие» Учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций; формулирование и аргументация своего мнения и позиции в коммуникации;
достижение договоренностей и согласование общего решения. Оценивают правильность своих выводов, решений. Осуществляют самопроверку, самооценку полученных результатов.
Познавательная инициатива; волевая саморегуляция .Нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания; осознание ответственности за общее дело;
6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
Организует фиксирование нового знания в речи и знаках. Предлагает задания на «новое» знание, побуждает учеников к определению и выбору видов работы по достижению целей урока, помогает комментировать учебные действия «ведущему» (сильному ученику), поддерживает интерес и познавательную активность учащихся. Создает условия для сотрудничества – работы в парах. Создание ситуации успеха для каждого.
- А теперь что необходимо в дальнейшей работе на уроке? (Тренировка.)
1) - Найдите значения выражений записанных на доске, проговаривая свои действия по алгоритму. (По одному ученику комментируют решение по алгоритму.)
Задания на доске.
Вычислите:

2) – Предлагаю теперь поработать в парах.
Найдите значения выражений на карточке №2, проговаривая друг другу действия по алгоритму. Отрабатывают действия, соответствующие мыслительным операциям анализа, синтеза, сравнения, обобщения.
Решают типовые задания на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (фронтально, а затем в парах), с проговариванием алгоритма решения вслух.
Проверяют по образцу. Использование общих приемов решения задач; использование знаково-символических средств; самостоятельный учет установленных ориентиров действия в новом учебном материале; построение речевых высказываний Оформляют свои мысли в письменной и устной форме. Слушают и понимают партнера. Планирование учебного сотрудничества, управление поведением партнера, умение выражать свои мысли, использование критериев для обоснования своего суждения, достижение договоренностей и согласование общего решения Работают по алгоритму. Контроль, коррекция, волевая саморегуляция  Осознание ответственности за общее дело, освоение новых социальных ролей и правил
7.Самоконтроль с самопроверкой по эталону.
Организует выполнение учащимися самостоятельной работы на новое знание (Карточка по вариантам), с последующей самопроверкой по эталону. Организует выявление места и причины затруднений, работу над ошибками.
-Выполните задание самостоятельно.
Дети выполняют задание, после чего учитель открывает на доске или раздаёт эталон для самопроверки.
- Проверьте работу по эталону.
- Кто действовал так же и получил тот же результат – поставьте «+».
– Молодцы!
- У кого получился другой ответ – поставьте «!», найдите по шагам место, где допущена ошибка, обведите её.
– Обратите внимание на это место.
– Молодцы в том, что сумели найти место, в котором допущена ошибка.
– Поставьте рядом «+». Самостоятельно выполняют задания нового типа и осуществляют их проверку, пошагово сравнивая с эталоном.
Называют место своего затруднения, причину.
Исправляют ошибки. Анализ, сравнение, использование знаково-символических средств, использование общих приемов решения задач, рефлексия способов и условий действия. Работают по алгоритму. Работа по алгоритму;
самостоятельный учет выделенных ориентиров действия в новом учебном материале; волеваясаморегуляция;познавательная инициатива; 
осуществление самоконтроля по результату и по способу действия; самостоятельная адекватная оценка правильности результатов действия, внесение необходимых корректив .Развитие этических чувств и регуляторов морального поведения.
8. Включение в систему знаний и повторение.
Организует выполнение задания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг. Создает условий для включения “открытия” в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного. 
- Новое знание вам пригодится не только при решении примеров. Где ещё вы можете встретиться со сложением и вычитанием дробей с разными знаменателями? (При нахождении значения выражения, сравнении выражений, решении задач, уравнений…)
- Предлагаю вам применить свои новые знания при решении уравнений.
- Выберите то уравнение, при решении которого нужно будет использовать новое знание.
Карточка №3. Выбирают уравнение. Затем по одному ученику на закрытой части доски решают выбранное ими уравнение, остальные у себя в тетрадях.
Отрабатывают сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
при решении уравнений;
повторяют нахождение неизвестных компонентов уравнений. Анализ, синтез, сравнение; поиск и выделение необходимой информации; использование общих приемов решения задач; построение речевых высказываний. Проводят обсуждение решённых уравнений. Формулирование и аргументация своего мнения и позиции в коммуникации; постановка вопросов; адекватное использование речевых средств для решения коммуникационных задач. Дети, которые произвели правильный выбор и решение ставят в тетрадях «+», «+». Прогнозирование. Нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания.
9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Организует фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности.
Предлагает вспомнить тему урока и задачи урока, определить достигнуты ли цели урока и оценить меру своего личного продвижения к цели и успехи класса в целом.
-Что нового узнали на уроке?
- Были удачи на уроке? Какие? (Справились с затруднением, научились складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.)
- Что нам помогло справиться с затруднением?
- Достигли цели урока? (..)- Сегодня вы ещё на один шаг продвинулись в своём обучении.
- Как бы вы отметили работу всего класса? (Выслушиваются 1-2 ученика.)
- Оцените лично свою работу на уроке. (На доске или слайде изображён пьедестал с I,II, III местами).
- Дети, вы очень много работали на сегодняшнем уроке, и, несомненно, добились побед, больших и маленьких. Выходите к доске и прикрепите стикеры на пьедестал на уровни, которых, по вашему мнению, достигли на сегодняшнем уроке. Вперед, к новым победам!
- Как вы думаете, на следующем уроке пригодятся новые знания? (…)Определяют степень своего продвижения к цели.
Отмечают успешные ответы, интересные вопросы одноклассников. Умение структурировать знания, рефлексия способов и условий действия,
оценка процесса и результатов деятельности Называют тему и задачи урока, отмечают моменты, вызвавшие затруднение, наиболее понравившиеся эпизоды урока, высказывают оценочные суждения. Формулирование и аргументация своего мнения, учет разных мнений, планирование учебного сотрудничества Волевая саморегуляция, оценка – выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, прогнозирование. Умение осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности,
внутренняя позиция школьника, адекватное понимание причин успеха / неуспеха в учебной деятельности.
10.Постановка домашнего задания.
Предлагает учащимся записать домашнее задание.
Постановка домашнего задания с комментарием.
Правило стр. 157 учебник,
алгоритм учить (раздать каждому),
У: № 546 (б, в,), № 547 (а, б), № 549(а, б),
№ 556