Разработка урока-обобщения по теме «Арифметическая прогрессия» c применением ИКТ технологий . алгебра 9 класс.
МБОУ «Большеремезенская ООШ» Чамзинского района
Разработка урока-обобщения по теме «Арифметическая прогрессия» c применением ИКТ технологий .
алгебра 9 класс.
Автор: Ерофеева Надежда Афанасьевна
Учитель математики 1 категория
Разработка урока-обобщения по теме «Арифметическая прогрессия» c применением
ИКТ технологий.
Образовательные цели: создание условий на уроке для:
проверки и коррекции знаний, умений и навыков учащихся, связанных
с решением задач по теме "Арифметическая прогрессия";
решения задач с использованием межпредметных связей;
демонстрации связи данного материала с практикой.
Развивающие цели: способствовать развитию
исследовательских навыков учащихся, умений анализировать
полученные данные и делать выводы;
умений осуществлять самопроверку и взаимопроверку, работу в
парах;
внимания, зрительной памяти, математически грамотной речи,
логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.
Воспитательные цели:
формирование таких качеств личности, как ответственность,
организованность.
воспитание культуры общения, культуры диалога.
Задачи учителя на уроке:
укрепить знания основных формул арифметической
прогрессии;
оценить умения решать ключевые задачи по данной теме;
проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе
решения нестандартных задач;
развить представления учащихся об использовании арифметической
прогрессии в окружающей их жизни;
продолжить работу над развитием логического мышления, умением
анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.
Мотивация: мотивировать учащихся к осознанному восприятию и
значимости материала для подготовки к контрольной работе и итоговой
аттестации.
Задачи учащихся на уроке:
устранить пробелы в знаниях;
подготовиться к успешному решению контрольной работы;
применять знания в нестандартной ситуации (решение задач
прикладного содержания).
Оборудование : интерактивная доска
Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная, в парах,
Метод обучения: частично - поисковый, установления связи теоретических
и практических знаний.
ХОД УРОКА
I. Организационный этап.
Ознакомление учащихся с целью и задачами урока, инструктаж учащихся по
организации работы на уроке. (Слайды № 1-№3)
Эпиграф урока:
Желаю работать, желаю трудиться,
Желаю успехов сегодня добиться.
Ведь в будущем всё это вам пригодится.
И легче в дальнейшем вам будет учиться.
(слайд № 4)
II Проверка домашнего задания.
1)Найти первый член арифметической прогрессии, если а45=-208, d=-7.
Ответ: 100 (слайд №5)
Историческая справка (слайд№6)
Карл Гаусс(1777-1855).Нашёл моментально
сумму всех натуральных чисел от 1 до 100
будучи ещё учеником начальной школы.
Решение:1+2+3+4+….+99+100=(1+100)+(2+99)+ (3+98)+…..=101*50=5050
2) За изготовление и установку самого нижнего железобетонного кольца колодца заплатили 360 рублей, а за каждое следующее кольцо платили на 20 р. меньше, чем за предыдущее. Кроме того, за доставку было уплачено ещё 1600 р. Средняя стоимость установки одного кольца оказалась равной 278 8/9 р. Сколько колец было установлено?
Ответ :18
Историческая справка (слайд 7,8)
Саранск - самый маленький российский город, добившийся права проводить игры чемпионата мира по футболу 2018 года. В нем уже заложен будущий стадион ЧМ-2018 на 45 тысяч зрителей. Он будет расположен «в двух шагах» от центра Саранска - с тем, чтобы обеспечить необходимый уровень безопасности и построить необходимое количество парковочных мест. Стадион станет основной базой для местной команды «Мордовия», уже успевшей поиграть в чемпионате России.
3) Арифметическая прогрессия задана условиями: а1=-2; аn+1= an + 4. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?1) 22; 2)-1; 3)25; 4) 17.
Ответ : 22 (слайд 9)
Историческая справка (слайд 10)
XXII Зимние олимпийские игры(7.02-23.02)
Слоган.
«Жаркие. Зимние. Твои». На английском языке слоган звучит следующим образом: Hot. Cool. Yours. Следует обратить внимание на то, что по-английски слоган несёт в себе дополнительный подтекст, поскольку слово cool, помимо основного значения «холодный» (то есть зимний), имеет разговорное значение «классный, крутой». Эта фраза «в трёх словах позволяет показать всё многообразие и характер России». Слово «жаркие» одновременно отсылает и к месту проведения игр — Сочи — и к «накалу спортивных страстей». Слово «зимние» означает время года, в которое проводятся игры, а также образ, возникающий в голове у иностранцев при упоминании России. «Твои» символизирует, что прошедшие Игры были «Олимпиадой каждого».[14]
III. Повторение
Учитель задает вопросы для беседы с целью проверки знаний теории учащимися. (слайды 11-20)
1. Дайте определение арифметической прогрессии. Приведите пример.
Ответ ученика: "Арифметической прогрессией называется числовая
последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен
предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, разностью
арифметической прогрессии - d".
Записывает на доске пример арифметической прогрессии.
2. Как проверить, является ли последовательность арифметической
прогрессией?
Ответ ученика: "Если разность между последующим и предыдущим
членами последовательности есть одно и тоже число, то это арифметическая
прогрессия".
Проверьте: является ли последовательность арифметической прогрессией? И
проверить верность записи примера ученика. Последовательности записаны
цветными мелками на доске.
а) - 2, - 4, - 6, - 8, -10, ..., [Да].
б) - 13, - 3, 13, 23, , [Нет]. Ученик объясняет свои выводы.
3. В чем заключается признак (характеристическое свойство)
арифметической прогрессии?
Ответ ученика: "Каждый член арифметической прогрессии, начиная со
второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов".
4. Каковы способы задания арифметической прогрессии?
Ответ ученика:
а) рекуррентной формулой
б) формулой n-го члена,
в) формулой вида , где k и b числа, n - номер N.
IV. Самостоятельная работа (слайды21-25)
Изучена данная тема, Пройдена теории схема, Вы много новых формул узнали, Задачи с прогрессией решали. И вот в последний урок Нас поведет Красивый лозунг “ ?????????????????????»
Решив самостоятельную работу, вы сможете восстановить последнюю строчку стихотворения.
Задания к шифровке
Изучена данная тема, Пройдена теории схема, Вы много новых формул узнали, Задачи с прогрессией решали. И вот в последний урок Нас поведет Красивый лозунг : “ПРОГРЕССИО – ВПЕРЕД!
V. Проверка умений учащихся применять знания в нестандартных
ситуациях. Решение задач практической направленности .Цель: знакомство с материалом, связанным с практическим использованием
в жизни изученного на уроках. Работа в парах. Помощь осуществляют
консультанты (ученики, подготовившие мини -проекты)
(слайд № 26-36)
1)Задача из папируса Ринда(которую мы приводим в вольной передаче)
Сто двадцать мер хлеба разделили между 5 людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых получили в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?
Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть первый ее член x, разность y. Тогда: Доля первого x, Доля второго x+y, Доля третьего x+2y, Доля четвертого x+3y, Доля пятого x+4у.На основании условия задачи составляем следующие 2 уравнения: После упрощений первое уравнение получает вид: x+2y=24,а второе 11x=2y.Решив эту систему, имеем: x=2; y=11 .Значит, хлеб должен быть разделен на следующие части: 2; 13; 24 ; 35; 46
2) Прогрессия в литературе.
….Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились отличить…..
Ямб-это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2;4;6;8
Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию.
Хорей-это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха.
Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию:1;3;5;7
Ямб:
А.С Пушкин «Евгений Онегин». «Мой дядя самых честных правил, когда не в шутку занемог,Он уважать себя заставилИ лучше выдумать не мог.…» Арифметическая прогрессия:2;4;6;8;……
Хорей: Б.Л.Пастернак.«Я пропал как зверь в загоне . Где-то люди, воля, свет, А за мною шум погони,Мне наружу ходу нет.»Арифметическая прогрессия:1;3;5;7;…
3) Задачи на прогрессию - это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей жизни, связаны с ней и помогают решать некоторые практические вопросы.
В огороде 30 грядок каждая длиною 16м и шириной 2,5 м. Поливая грядки, огородник приносит ведра с водою из колодца, расположенного в 14 м от края огорода и обходит грядки по меже, причем воды, приносимой за один раз, достаточно только для 1 грядки. Какой путь должен пройти огородник, поливая весь огород?
Решение задачи Для поливки первой грядки огородник должен пройти путь
14+16+2,5+16+2,5+14=65м.
При поливке второй он проходит
14+2,5+16+2,5+16+2,5+2,5+14=65+5=70м.
Каждая следующая грядка требует пути на 5м длиннее предыдущей. Имеем прогрессию:
65; 70; 75;…; 65+529.
Сумма её членов равна
(65+65+29х5) =4125м.
2
Огородник при поливке всего огорода проходит путь в 4,125 км
4) Архитектура
Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?
Решение :Перед нами арифметическая прогрессия
n=10, d=20, а10=280
Значит, 100 мест в первом ряду
Ответ:1900
5)Строительство
При хранение брёвен строевого леса, их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в её основании положить 12 брёвен
Решение задачи:
Перед нами арифметическая прогрессия:
6) МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ
1699 199 1249
619 1039 1459
829 1879 409
a+3d a+8d a+d
a+2d a+4d a+6d
a+7d a a+5d
Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали, диагонали была одним и тем же числом- constanta. Примером является данный квадрат. В нем constanta равна 3147. Нетрудно заметить, что Стайка этих девяти простых чисел 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1699, 1879 представляет собой арифметическую прогрессию с разностью 210.
Оказывается , из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.
В самом деле, пусть дана арифметическая прогрессия:
a, a+d, a+2d, a+3d, …, a+8d, где a и d натуральные. Расположим её члены в таблицу.
Получился магический квадрат, константа C которого равна 3a+12d
Сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и по каждой диагонали квадрата равна 3a+12d.
VI. (слайд37)
. В течение урока мы повторили основные формулы арифметической
прогрессии. Показывали применение этих формул в стандартных и нестандартных
ситуациях, тем самым вели подготовку к контрольной работе и
успешной сдачи итоговой аттестации
Кроме арифметической прогрессии существует геометрическая прогрессия. Её изучать будем на следующих уроках. Представление о ней может дать следующая задача.(слайд 38)
В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рождённых одной бактерией за 7 минут. ( в ходе решения задачи учащиеся дают определение геометрической прогрессии, составляют рекуррентную формулу)
VI. (слайд39)
Домашнее задание:
а) Творческое: найти задачи, связанные с арифметической прогрессией из
различных областей: физики, медицины и т.д.
б) Построить магический квадрат
в) Из сборника для подготовки к ОГЭ г) Тело падает с башни, высотой 7 м. В первую секунду проходит 2м, за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд будет падать тело?
Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.
Заключение: на мультимедийном проекторе (слайд № 40)
Урок сегодня завершён,
Дружней вас не сыскать.
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут!
Желаю вам успехов в ваших дальнейших поисках!