Разработка урока алгебры в 9 классе на тему: Арифметическая и геометрическая прогрессия

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением
отдельных предметов № 34 им. Е.А.Зубчанинова городского округа Самара
Урок алгебры в 9 классе.
Составлен по программе для общеобразовательных учреждений,
учебник Мордкович А.Г.
«Арифметическая и геометрическая прогрессия»
(урок рассчитан на 80 минут)
Составила:
учитель математики
Сорокина Лариса Анатольевна
«Арифметическая и геометрическая прогрессия»
Тип урока: урок обобщения и систематизации с дидактической игрой «Крестики-нолики»
Используемые технологии: педагогические, индивидуальные, групповые, игровые
Цели урока:
образовательные: обобщить и систематизировать материал по теме;
развивающие: провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень; повысить интерес учащихся нестандартным задачам;
воспитательные: содействовать рациональной организации труда; введением игровой ситуации снять нервно-психическое напряжение; развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность; выработать самооценку в выборе пути, критерии оценки своей работы и работы товарища; сформировать у них положительный мотив учения.План урока
Этапы занятия Время
Мотивационная беседа с последующей постановкой цели (игровой замысел) 2 минута
Сообщение правил игры 2 минута
Входной контроль – игровые действия, в процессе которых происходит актуализация опорных знаний 3 минуты
Игровые действия 30 минут
Физкультминутка 2 минуты
Игровые действия (продолжение) 35 минут
Итог игры, подведение итогов урока 2 минуты
Творческое домашнее задание 2 минуты
Рефлексия 2 минута
Ход урока
Организационный момент. Приветствие, проверка готовности к уроку, Мотивационная беседа с последующей постановкой цели (игровой замысел)
Сообщение правил игры.
Класс разбивается на две команды, которые решают задачи. С помощью жребия выбирается код команда – крестик» или «нолик». Выигрывает та команда, которая набирает большее количество своих знаков. Команда, которая с очередным заданием справилась быстрее, имеет право выбора следующего конкурса. Непременное условие игры – начинать конкурс с «Вспомни», а продолжить конкурсом «Т».
На доске расположена таблица с названием конкурсов, каждая графа которой содержит определённое задание.
Вспомни
Т SOS
!
Чёрный ящик Тест-прогноз
Реши задачу Письмо из прошлого Эрудит
Если команда выиграла конкурс, то в таблице вместо названия конкурса проставляется код команды, так участники смогут следит за ходом игры.

Актуализация опорных знаний.
Конкурс «Вспомни».
Привести пример последовательности.
Привести примеры различных способов задания последовательности
Игровые действия.
Следующие конкурсы проходят в таком порядке, в каком выбирают команды, проставляя в таблице соответственно «крестик» или «нолик», поэтому структура урока может измениться в рамках игровых действий.
Конкурс «Т». Каждой команде предлагается ответить на следующие вопросы:
Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
Какая последовательность называется геометрической прогрессией?
Что называется разностью арифметической прогрессии?
Что называется знаменателем геометрической прогрессии?
Какова формула n-ого члена арифметической прогрессии?
Какова формула n-ого члена геометрической прогрессии?
Какова формула суммы n первых члена арифметической прогрессии?
Какова формула суммы n первых члена геометрической прогрессии?
Каковы свойства арифметической прогрессии?
Каковы свойства геометрической прогрессии?
Какова сумма бесконечной геометрической прогрессии?
Конкурс «SOS». Каждой команде предлагается 2 задания

Конкурс «Тест-прогноз». Каждой команде предлагается решить следующие задания:
Вариант I.
Записать первые пять членов арифметической прогрессии, если а1=3; d=2.
Записать первые пять членов геометрической прогрессии, если а1=2; q=0,25.
Вариант II.
Записать первые пять членов арифметической прогрессии, если а1=2; d= -3.
Записать первые пять членов геометрической прогрессии, если а1=0,5; q= -2.
Конкурс «Реши задачу». Каждой команде предлагается выполнить задания:
Вариант I.
Доказать, что последовательность, заданная формулой общего члена аn=3n-7, является арифметической прогрессией.
В геометрической прогрессии найти а3, если а1=0,5, q= -2.
Вычислите сумму 30+31+32+…+38+39+40.
Дана геометрическая прогрессия . Вычислите сумму пяти первых членов прогрессии, если а1=5, q=2.
Вариант II.
Доказать, что последовательность, заданная формулой общего члена аn=2n+8, является арифметической прогрессией.
В геометрической прогрессии найти а4, если а1= -2, q= 3.
Вычислите сумму 11+12+13+…+87+88+89.
Дана геометрическая прогрессия . Вычислите сумму пяти первых членов прогрессии, если а1=4, q=7.
Конкурс «!». Каждой команде предлагается задача.

Конкурс «Письмо из прошлого».

Конкурс «Чёрный ящик». В этом конкурсе учителем рассказываются интересные исторические факты по данной теме. Если в процессе беседы ученики добавляют какие-либо им известные истории, то также зарабатывают очки для своей команды.
Слово «прогрессия» - латинское (progression – движение вперёд (как слово «прогресс»)).
С начала нашей эры известна следующая задача-легенда: «индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку: «Проси, что хочешь, Сета. В моих силах одарить тебя любыми богатствами». Сета, издеваясь над царём, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, за вторую – 2 зерна, за третью – четыре зерна и т.д. Оказалось, что царь не был в состоянии выполнить это «скромное» желание Сеты».
В задаче надо найти сумму 64 членов геометрической прогрессии 1; 2; 22; 23;…;263 с первым членом 1 и знаменателем 2. Эта сумма равна
264-1=18 446 744 073 709 51 615

Такое количество зёрен можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность корой примерно в 2000 раз больше поверхности Земли.
Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах». Так, в одной из клинописных табличек вавилонян предлагается найти сумму первых девяти членов геометрической прогрессии 1; 2; 22; 23;…;2n-1;…
Вот другая задача, которую решили в Древнем Вавилоне во втором тысячелетии до новой эры: «10 братьев, 1 и две трети мины серебра. Брат над братом поднимается, на сколько поднимается, не знаю. Доля восьмого 6 шекелей. Брат над братом – на сколько он выше?»
Здесь требуется по сумме первых десяти членов геометрической прогрессии 1 и двух третей мины (1 мина=60 шекелей) и известному восьмому члену определить разность арифметической прогрессии.
В папирусе Ахмеса предлагается задача: «У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из колоса может выпасти по семи мер ячменя. Как велики числа этого ряда и какова их сумма?»
Отметим также, что Архимед знал, что такое геометрическая прогрессия, и умел вычислять сумму любого числа её членов. Правило нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в «Книге абака» (1202) Леонарда Пизанского. Формула для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии была известна П. Ферма (XVII в.).
В старорусском юридическом сборнике «Русская правда» (X-XI в.в.) содержатся выкладки количества зерна, собранного с определённого участка земли; некоторые из них содержат вычисления суммы геометрической прогрессии со знаменателем 2.
Интересные задачи есть и в «Арифметике» Магницкого. Вот одна из таких задач: «Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. «Хорошо, - ответил продавец, - если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди в его подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку (0,25 копеек), за второй гвоздь заплатишь две полушки, за третий – четыре полушки и так далее за все гвозди; за каждый в два раза больше, чем за предыдущий». Купец же, думая, что заплатит намного меньше 1000 рублей, согласился. Проторговался ли купец, если да, то на сколько?»
Над этой задачей вы подумаете дома.
Конкурс «Эрудит». Решите задачи

Итог игры.
Определяются победители, они получают высший балл на уроке, а другая команда – на балл ниже. Учителю даётся право оценить индивидуально несколько учеников, в зависимости от их активности на уроке.
Домашнее задание.
В качестве дополнения к домашнему заданию, которое дано в процессе урока, можно предложить не менее творческую работу: составить самостоятельно сценарий игры с соседом по парте, придумав новые конкурсы.
Рефлексия.
В конце урока проводится беседа с учащимися, в которой выясняется, что нового узнали на уроке, понравилась ли игра, что необходимо изменить, чтобы было ещё интереснее.