Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия.

Алгебра сабағы/урок алгебры сынып/класс 9 күні/дата17.01.2017г.
Тақырып/тема: Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия.
Мақсаты/цель:
Цели урока:1.Обучающая  Обобщить и систематизировать знания по арифметической и геометрической прогрессии, установить четкую грань между этими понятиями; научить решать задачи и показать связь арифметической и геометрической прогрессии с жизнью.
2. развивающая: Развивать навыки применения основных формул в ходе решения задач; формирование умения правильно и математически грамотно выражать свои мысли, вести диалог, дискуссию; развитие аналитических способностей учащихся;
3. воспитательная: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, развитие математической речи и активизация познавательной деятельности
Жұмыс түрі/форма работы: индивидуальная, работа в группах
Әдіс-тәсілдер/методы обучения: наглядный, практический, словесный, эвристическая беседа.
Көрнекілігі/оборудование: компьютер, компьютерная презентация, раздаточный материал, карточки с заданиями, листы оценивания.
Сабақ типі /тип урока: Урок повторения, обобщения и систематизации знаний.
Сабақ түрі/вид урока: комбинированный
Сабақ жоспары /план урока
I. Организационный момент. Постановка цели урока.
II. Создание коллаборативной среды
III. Актуализация имеющихся знаний.
«Мозговой штурм»
IV. Организация деятельности учащихся по применению знаний в разнообразных ситуациях.
а)Устная работа
б) решение задач
V. Подведение итогов урока: а) оценивание; б) рефлексия
Сабақ барысы /ход урока
I .Организационный момент. Постановка цели урока.
Здравствуйте, ребята! Садитесь.
II. Создание коллаборативной среды. Вхождение в рабочий ритм
На доске нарисован прямоугольник черного цвета с разными фигурами (круг, треугольники, звездочки, квадрат и прямоугольник) разных цветов и разных размеров. Дается минута на изучение рисунка. Затем убирается рисунок. Вопросы на внимательность:
Сколько всего было фигур?
Сколько было белых фигур?
На сколько больше красных фигур, чем белых?
На сколько больше треугольников, чем кругов?
Какие фигуры были в одиночестве?
Какие повторяющиеся фигуры не повторяющихся размеров?
Какие повторяющиеся фигуры повторяющихся размеров?
Проверка ответов (снова вывешивается рисунок). Замечательно! Я думаю, что вы все готовы к уроку и настроены на рабочий ритм. Прочитайте тему внимательно! Как вы думаете, какие же цели должны быть достигнуты сегодня на уроке? (Ответы детей)
III. Актуализация имеющихся знаний.
«Мозговой штурм» «Ум без догадки гроша не стоит». Логические находки (устная работа).
1.Что здесь лишнее?
а) 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 14; 15; 17; 19. [14]
б) 64; 32; 16; 12; 8; 4; 2. [12]
2. Найдите сумму:
а) 1+2+3+4+5+6+7+8+9=… […=10*4+5=45]
б) 1+2+3+4+5+…+10=… […=11*5=55]
в) 1+2+3+4+5+6+7+…+18+19+20=… […=21*10=210]
г) 1+2+3+4+5+6+7+…+98+99+100=… […=101*50=5050]
С чьим именем из истории связан этот пример? [с именем Гаусса – «короля математики»]
IV. Организация деятельности учащихся по применению знаний в разнообразных ситуациях. Устная работа
Учитель: Ну а мы с вами ребята, займемся тренировкой памяти.
Задание : Запомнить все числа , включенные в таблицу, а затем их воспроизвести.  (Постарайся увидеть закономерность.)
7 14 28
56 112 224
448 896 1792
Разгадка: это геом-ая пр-я со знамен-м 2. Необходимо запомнить два числа 7 и 2 .
-12 -9 -6
-3 0 3
6 9 12
Разгадка: это ариф. Прогр. с разностью 3. Необходимо запомнить два числа -12 и 3 .
Таблица №2. «В мире формул».
Учитель: Возьмите лист, на котором написаны формулы.
3. Учитель называет номер формулы, а учащиеся говорят название формулы.
1 an=a1-d(n-1)1 Формула суммы n членов геометрической прогрессии
2 bn=b1qn-13 Sn=b11-qn1-q , q≠12 Рекуррентная формула арифметической прогрессии
4 an=an-1+an+12 , n>15 Sn=a1+an2∙23 Формула n-го члена геометрической прогрессии
6 an=a1+dn-14 Разность арифметической прогрессии
7 Sn=a1+an2∙n5 Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии
8 bn=bn-1bn+1 , bn>0, n>16 Рекуррентная формула геометрической прогрессии
9 Sn=2a1+dn-12∙n7 Формула среднего арифметического
10 q=bn+1:bn8 Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
11 bn=b1qn12 bn+1=bnq9 Формула среднего геометрического
13 q=bn+1-bn14 d=an+1-an10 Формула n-го члена арифметической прогрессии
15 Sn=bnq-b1q-1 , q≠111 Знаменатель геометрической прогрессии
16 d=an+1:an12 Разность арифметической прогрессии
решение задач .Учитель: Теория мертва без практики живой.
Задание 1.
Из предложенных последовательностей выберете ту, которая может являться арифметической прогрессией:
1, 2, 4, 9, 16, …
1, 11, 21, 31, …
2, 4, 8, 16, …
7, 7, 7, 7, …
Дополнительный вопрос: «А почему остальные не могут являться арифметическими прогрессиями?» Ответ: 2 и 4.
Задание 2.
Перед Вами 4 числа:
25
30
22
35
Какое из этих чисел является шестым членом последовательности натуральных чисел, кратных пяти?
Дополнительный вопрос: «Назвать формулу n-го члена этой последовательности». Ответ: 2.
Задание 3.
Перед Вами 4 конечные последовательности чисел. Какая из этих последовательностей задается рекуррентной формулой bn+1=-2bn+4 и условием b1=3?
2, 0, -2, -4.
3, -2, 8, -12.
-2, 8, -12, 28.
3,2,-4,0.
Ответ: 2.
Задание 4.
Вам предлагается 5 последовательностей. Под какими номерами записаны последовательности, являющиеся геометрическими прогрессиями?
1, 2, 4, 8, 16, …
1, 2, 3, 4, 5, …
4, -4, 4, -4, 4, …
7, 7, 7, 7, 7, …
3, 9, 27, 81, 243, … Ответ: 1, 3, 4, 5.
Задание 5.
Дана геометрическая прогрессия: первый член равен 9, второй – 3. Найти знаменатель данной геометрической прогрессии. Ответ: 13 .Задание 6.
Запишите следующий член геометрической прогрессии: 1, 12, 14, … Ответ: 18 .Задача 1.
Подготовку к экзамену начинают с 15 мин. В каждый следующий день ее время увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1час 45минут?
Задача 2.
В третьем тысячелетии високосными годами будут 2008, 2012 ,2016, 2020…. Продолжите ряд, в какой последовательности записаны года?
V. Подведение итогов урока. Рефлексия
а)оценивание б) рефлексия.
Трудным ли для тебя был материал урока?
Работал ли ты на уроке в полную меру сил?
Как эмоционально ты чувствовал себя на уроке?
На каком из этапов урока было труднее всего, легче всего?
Отвечая на эти вопросы, подумайте на каком этапе урока вам было легче всего и вы чувствовали себя комфортно. Туда и прикрепляем стикеры с пожеланиями.
в) Домашнее задание Домашнее задание:
Кроссворд
Тема: «Арифметическая прогрессия» По горизонтали:
Назовите способ задания последовательности.
Найдите первый член арифметической прогрессии (xn), если x30=122,d=4.Найдите пятый член последовательности, заданной формулой: cn=-2n2+51.Найдите пятый член арифметической прогрессии (an),если a1=19,d=-4.Какой будет последовательность, если для всех ее членов выполняется неравенство an≥an+1,nϵN?
По вертикали: Расшифруйте слово в заштрихованном столбце.
1 2 3 4 5