Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе. Тема урока: «Решение показательных уравнений и неравенств».
Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе.
Тема урока: «Решение показательных уравнений и неравенств».
Учитель математики школы-лицея №62 города Астаны:
Шеварева Людмила Алексеевна
Цели урока:
Образовательные:
обобщение знаний и умений учащихся по применению методов решения показательных уравнений;
закрепление свойств показательной функции в процессе решения показательных неравенств;
формирование заинтересованности учащихся в решении нестандартных показательных уравнений и неравенств при подготовке к ЕНТ.
Развивающие:
развивать у учащихся умения анализа условия задачи перед выбором способа её решения;
развивать навыки исследовательской деятельности, синтеза, обобщения;
активизация познавательной деятельности посредством использования компьютерных технологий;
развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.
Воспитательные:
формирование умения работать самостоятельно, принимать решения и делать выводы;
воспитание устремленности к самообразованию и самосовершенствованию;
осознание учащимися социальной, практической и личной значимости учебного материала по изучаемой теме.
Тип урока: урок обобщения, систематизации и коррекции знаний.
Форма урока: урок – практикум, урок-соревнование, игра.
Методы обучения: игровой, дифференцированный. (Уровни дифференциации: I - учащиеся с низкой степенью успешности обучения, II – учащиеся со средней степенью успешности обучения, III – учащиеся с высокой степенью успешности.)
Оборудование урока, средства обучения:
Учебник: А.Е. Абылкасымова, З.А. Жумагулова, А.Абдиев, В.Е.Корчевский « Алгебра и начала анализа» .Учебник для 11 класса естественно-математического направления общеобразовательных школ Алматы «Мектеп», 2015 г.
2. Раздаточный, карточки для учащихся.
3. Технические средства: компьютер, интерактивная доска, .
4. Презентация, подготовленная с помощью MicrosoftPowerPoint.
«Знания только тогда знание,
когда оно приобретено усилиями своей мысли,
а не памятью»
Л.Н.Толстой
ХОД УРОКА
I. Организационный момент. (1 минута)
Учитель сообщает учащимся тему урока и цели урока. ( Слайд1, 2)
II. Повторение теоретического материала (устно). «Вспомни!» (7 минуты) (Слайд 3)
Анализ методов решения показательных уравнений. Диагностика уровня формирования практических навыков. Выбор уравнений указанным методом.
1. Какие уравнения (неравенства) называются показательными?
2. Какие основные способы решения показательных уравнений вы знаете?
3. Назовите методы решения показательных уравнений и приведите примеры уравнений к каждому методу( слайд 4) :
а) Метод уравнивания оснований.
б) Метод вынесения общего множителя за скобки.
в) Метод введения вспомогательной переменной
г) Графический метод, метод подбора
4. Для каждого показательного уравнения определите метод решения ( Слайд 5):
1) 22х-4=4 ; 2) 2х-1+2х+1=5 ;
3) 13х=х-5 ; 4) 9х+3х+1-18=0;
5) 5х+1+3∙5х=80; 6) 2х=6-х ;
7) 49х-8∙7х+1=0 ; 8) 3х-1=127 .
5. На что необходимо обратить внимание при решении показательных неравенств?
6. Каким способом можно решить
А) уравнение вида ;
Б) неравенство вида ?
7. Решите уравнения (устно) ( Слайд 6-7):
(5 минут)
8. Решить неравенства (устно) ( Слайд 8):
9. Найти область определения функции ( Слайд 9):
111. Математический диктант ( по вариантам) 6- 7 мин.(Слайд 11)
У каждого ученика на парте приготовлен бланк для выполнения математического диктанта. В этих бланках ученик либо сразу записывает ответ, либо выполняет решение, если это требуется. Перед проведением математического диктанта учитель повторяет с учениками правила проведения математического диктанта.
Задания математического диктанта:
Вариант1 Вариант 2
Какие из указанных функций являются: 1) возрастающими; 2) убывающими?
а) ; б) ; в) ; а) у =17х ; б) у=3х ; в) у =2х ;
г) ; д) . г) у = 36-х ; д) у = sinπ6-х2. Приведите к основанию 2; 2. Приведите 14х к основанию 4;
25 к основанию 5; 49 5 – х к основанию 7;
к основанию 2, 1363-2х к основанию 6.
3. Решите уравнение: 3. Решите уравнение:
а) ; б)5х-2= 25; в) ; а) 5 х = 625; б) 3 х – 8 = 27; в) 6 х + 12 = 1216 ; г)12х2+х=1;д) 6х- 4 = -6; е) 3х + 2 + 3х = 90. г) 11х2+2х=1; д) 56х+23 = - 56 ; е) 2 х – 1 + 2х = 6.
4. Решите неравенство: 4. Решите неравенство:
а) ; б) ; а) 5х ≤ 125 ; б) 5х > - 5 ; в) 3х ≤ -3
в) ; г) 0,2 х ≤ 125. г) 0,25 х ≥ 116.
Проверка выполнения математического диктанта осуществляется учениками. По просьбе учителя учащиеся, которые сидят за одной партой обмениваются своими бланками с решениями. Учитель с помощью проектора выводит правильные ответы к заданиям математического диктанта на экран. Также на доске записаны критерии выставления оценки. После того как ученики выставили оценки, они сдают работу учителю.
Ответы к математическому диктанту: (Слайд 12)
Вариант1 Вариант2
1. Возрастающая функция Убывающая функция Возрастающая функция Убывающая функция
;;
;
; у=3х ; у =2х ;
у = sinπ6-ху =17х ;у = 36-х ;
2. 2- х ; 5 4 – 2х; 2 2х - 2 4- х ; 7 10 – 2х; 6 4х - 6
3. а) х= 5; б) х = 4 ;в) х = - 2;
г) х1=0, х2 = -1;
д) корней нет; е) х = 2.
а) х = 4; б) х = 11; в) х = - 15
г) х1=0, х2 = -2;
д) корней нет; е) х = 2.
4. а) (2; +∞); б) R; в) нет решения ; г) 2;+ ∞а) - ∞;3 ; б) R; в) нет решения ; г) -∞;2 Критерии проверки: ( слайд 13)
За каждый правильный ответ выставляется 1 балл.
18баллов – оценка «5»
17баллов- оценка «4»
16-12 баллов – оценка « 3»
11-0 баллов – оценка « 2»
1V. Геометрический диктант (На устное восприятие и быстрое вычисление).
Если ответ правильный то « ^ »; если неверный то « - » (3 - 5 минут)
Функция - возрастающаяФункция - возрастающая Решением неравенства -является x<5 Решением неравенства -является x<3xРешением неравенства (2/5) < (2/5) -является
Ответ. - ^ - - -
V. Тест по теме: «Показательная функция. Показательные уравнения»
(7 минут)
Раздаются карточки с заданиями ЕНТ. Учащиеся решают в тетради, а выбранный ответ записывают в ранее заготовленную таблицу и сдают учителю.
вариант
Вычислить
1). 34,5• 3-3,5
Ответ: а)13; б)3; в)38; г) 3-8
2). 34,5: 3-3,5
Ответ: а)13; б)3; в)38; г) 3-8
3). (42)
Ответ: а) 4; б)14; в) 0; г) -4
Решить уравнение
4). 5х=125
Ответ: а)3; б) 25; в)-3; г)5
5).
Ответ: а)3; б) 25; в)-3; г)5
6). 72х=1
Ответ: а) 8; б) 7; в)0; г)12вариант
Вычислить
1). 3-4,5• 33,5
Ответ: а)13; б)3; в)38; г) 3-8
2). 3-4,5: 33,5
Ответ: а)13; б)3; в)38; г) 3-8
3). (42)
Ответ: а) 4; б)14; в) 0; г) -4
Решить уравнение
4). 5х=1125Ответ: а)3; б) 25; в)-3; г)5
5).
Ответ: а)3; б) 25; в)-3; г)5
6). 82х=1
Ответ: а) 8; б) 7; в)0; г)12Ответ
1 вариант
№1 №2 №3 №4 №5
№6
2 вариант
№1 №2 №3 №4 №5
№6
VI. Самостоятельная работа. Раздаются карточки с заданиями ЕНТ. Учащиеся решают в тетради, а выбранный ответ записывают в ранее заготовленную таблицу и сдают учителю для дальнейшей проверки.
1 вариант
1.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
2.Найдите произведение корней уравнения
1) -6; 2) -4; 3) 4; 4) 6
3. Найдите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
4.Решите неравенство
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
5.Найдите число целых отрицательных решений неравенства
1) 6; 2) 2; 3) 5; 4) 4
2 вариант
1.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
2.Найдите сумму корней уравнения
1) -2; 2) 0; 3) 1; 4) 2
3. Найдите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
4.Решите неравенство
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
5.Найдите число целых отрицательных решений неравенства
>1
1) 6; 2) 12; 3) 10; 4) 11
Ответ
1 вариант
№1 №2 №3 №4 №5
4 1 2 2 4
2 вариант
№1 №2 №3 №4 №5
3 4 3 3 4
VII. Пауза «И в шутку и всерьез». Физкультминутка.
После напряжённой работы предлагаю вам слегка отдохнуть и ответить на несколько шуточных вопросов, где нужны не только знания , но и чувство юмора.
- Самая нелюбимая оценка ученика?
- Утверждение, принимаемое без доказательств.
- Проверка учеников на выживание?
- Независимая переменная в функции?
VIII. Обобщение и систематизация знаний.
Проводится в форме игры «СВОЯ ИГРА».
1. Преподаватель разбивает группу на четыре равные по возможностям подгруппы.
2. Преподаватель задает вопрос. Команда, которая даст первый правильный ответ, имеет право первой выбирать вопрос из всех категорий, отображенных на слайде. Задания в каждой из категорий располагаются по принципу «от простого к сложному» и количество очков зависит от сложности.
3. После того, как вопрос выбран, каждая команда готовит ответ.
Команда, которая ответит раньше всех и правильно, выбирает следующий вопрос в любой из категорий и т.д.
4. Команда, набравшая наибольшее количество очков становится победителем.
5. Преподаватель раздает каждой команде бланк следующего содержания:
Вычислите Показательные уравнения Показательные уравнения Показательные неравенства
100 100 100 100
200 200 200 200
300 300 300 300
400 400 400 400
500 500 500 500
где учащиеся отслеживают статистику своих правильных ответов, ставя знак «+» в соответствующей ячейке
IX. Дифференцированная работа учащихся.
Ученикам предлагаются карточки индивидуальной работы (дифференцированные). Примеры заданий для индивидуального опроса, где карточки №1 - №10 предназначены для учащихся I уровня (красные), №11 - №20 – II уровня (желтые), №21- №30 (зеленые) – III уровня. На местах в тетрадях
Получившие карточки, работают у доски. Остальные учащиеся работаем на местах также по дифференцированным заданиям на 6 вариантов. Учащиеся имеют возможность контролировать правильность выполнения задания как у себя в тетради, так и у вызванного к доске школьника.
1 уровень.
№1. Решите уравнение: №2. Решите уравнение:
3х2-х=9 2х2-3х= 14№3. Решите уравнение: №4. Решите уравнение:
2 х – 1 + 2 х + 2= 36 5 х - 5 х - 2= 600
№5. Решите неравенства: №6. Решите неравенства:
(15) 1-2х>1125 173-х<149
№7. Решите неравенства: №8. Решите неравенства:
б) 4х – 2х≥ 2 б) 9х – 3х≤ 6
2 уровень.
№9. Решите уравнение: №10. Решите уравнение:
2х+4х-3= 0,5х∙4х-4 3х-3х+4= 133х-1∙9х+1
№11. Решите уравнение: №12. Решите уравнение:
3х-1 + 3х+ 3х +1 = 13∙3х2-7 2х+2 + 2х+3+ 2х +4 = 7∙2х2
№13. Решите неравенства: №14. Решите неравенства:
13х2-4х-1>9х-1 12х2+х-2<4х-1
№15. Решите неравенства: №16. Решите неравенства:
5х + 51-х≥ 6 . 41-х + 4х≥ 5
3 уровень.
№17. Решите уравнение: №18. Решите уравнение:
33х+1=49х -2х+1 32х-2=44х+3х-2№17. Решите уравнение: №18. Решите уравнение:
6х + 6х +1 = 2х + 2х +1 + 2х +2 3х - 1 + 3х + 3х +1 = 12х-1 + 12х
№19. Решите неравенства: №20. Решите неравенства:
2х2-х-2-1х2-х-2≥0 1- 3х2+2х-3х2+2х-3≤0№21. Решите неравенства: №22. Решите неравенства:
4х +1 - 13∙6х + 9х+1 ≤0 25х +0,5 - 7∙10х + 22х+1 ≥0Укажите число корней уравнения
С1. Решите уравнение
С2. Решите уравнение
С2. Решите неравенство
Решите систему уравнений.
Решите систему уравнений.
Укажите количество целых решений неравенства
Решите неравенство
Сколько целых чисел входит в область определения функции ?
Укажите количество целых решений неравенства
Простройте график функции .
Решите неравенство
Решите неравенство
Карточка для работы на местах
Показательная функция
Вариант 1
А1. Какая функция является возрастающей?
1. 2. 3. 4.
А2. Найдите область значения функции
1.. 2.. 3.. 4. .
А3. Решите уравнение
1. −2. 2.− 6. 3.2. 4.3.
А4. Решите неравенство .
1. . 2. . 3. . 4. .
А5. Определите наибольшее из чисел.
1. 2. 3. 1. 4..
В1. решите уравнение
В2. решите неравенство
В3. Решите систему уравнений
С1. Решите уравнение
С2. Решите уравнение
Показательная функция
Вариант2
А1. Какая функция является убывающей?
1. 2. 3. 4..
А2. Найдите область значения функции .
1. 2. 3. 4.
А3. Решите уравнение .
1.−2 2.4 3.2 4.3
А4. Решите неравенство .
1. 2. 3. 4.
А5. Определите наименьшее из чисел
1. 2. 3. 4.1
В1. Решите уравнение
В2. Решите неравенство
В3. Решите систему уравнений
С1. Решите уравнение
С2. Решите неравенство
Показательная функция
Вариант3
А1. Какая функция является возрастающей?
1. 2. 3. 4.
А2. Найдите область значения функции .
1. 2. 3. 4.
А3. Решите уравнение .
1.−2 2.−6 3.2 4.3
А4. Решите неравенство
1. 2. 3. 4.
А5. Определите наибольшее из чисел
1. 2. 3.1 4.
В1. Решите уравнение
В2. Решите неравенство
В3. Решите систему уравнений
С1. Решите уравнение
С2. Решите неравенство
Показательная функция
Вариант4
А1. Какая функция является убывающей?
1. 2. 3. 4.
А2. Найдите область значения функции .
1. 2. 3. 4.
А3. Решите уравнение .
1.−2 2.4 3. 4.3
А4. Решите неравенство
1. 2. 3. 4.
А5. Определите наименьшее из чисел
1. 2. 3. 4.1
В1. Решите уравнение
В2. Решите неравенство
В3. Решите систему уравнений
С1. Решите уравнение
С2. Решите неравенство
Показательная функция
Вариант5
А1. Какая функция является возрастающей?
1. 2. 3. 4.
А2. Найдите область значения функции.
1. 2. 3. 4.
А3. Решите уравнение .
1. 2.1 3.2 4.
А4. Решите неравенство
1. 2. 3. 4.
А5. Определите наибольшее из чисел.
1. 2. 3.1 4.
В1. Решите уравнение
В2. Решите неравенство
В3. Решите систему уравнений
С1. Решите уравнение
С2. Решите неравенство
Показательная функция
Вариант6
А1. Какая функция является убывающей?
1. 2. 3. 4.
А2. Найдите область значения функции.
1. 2. 3. 4.
А3. Решите уравнение .
1. 2.6 3.2 4.
А4. Решите неравенство
1. 2. 3. 4.
А5. Определите наименьшее из чисел
1. 2. 3.1 4.
В1. Решите уравнение
В2. Решите неравенство
В3. Решите систему уравнений
С1. Решите уравнение
С2. Решите неравенство
X. Разгадай ребус.
В данном задании зашифровано имя математика, который впервые ввёл понятие показательной функции ( Лейбниц).
1 5x = 1125x≥4е
2 (13)x≤ (13)4Решений нет б
3 71-x = 1493 й
4 2x - 2x+1 = 4 -3 л
5 (37)3x+1 = (73)5x-3[-65 , +∞) ц
6 10-x = 10000 14н
7 9x≥(127)2+x- 4 и
Для внеаудиторной работы предлагается учащимся подготовить небольшие сообщения по теме : «Готфрид Лейбниц».
XI. Подведение итогов урока.
Преподаватель анализирует деятельность каждой команды:
- определяет самого активного участника, оценивает его деятельность на «отлично»; менее активным и слабо активным учащимся указывает на недочеты, выставляет оценки.
Поведение итогов, выставление оценок по всем видам работ , проведённых в течение урока.
XII. Рефлексия.
В конце урока учитель задает вопросы, побуждающие к рефлексии урока. Например: что на уроке было главным? Что было интересным? (Следует различать главное и интересное.) Что нового сегодня узнали? Чему научились?
XIII. Задание на дом.
Учащиеся продолжают закреплять навыки решения показательных уравнений и неравенств, выполняя уровневую самостоятельную работу по вариантам. Задания учащиеся выполняют на заранее приготовленных листах.
1 уровень.
Вариант 1. Вариант 2.
№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:
а) 3х2-х=9 ; а)2х2-3х= 14б) 2 х – 1 + 2 х + 2= 36. б) 5 х - 5 х - 2= 600.
№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:
а) (15) 1-2х>1125 ; а) 173-х<149 ;
б) 4х – 2х≥ 2. б) 9х – 3х≤ 6.
2 уровень.
Вариант 1. Вариант 2.
№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:
а) 2х+4х-3= 0,5х∙4х-4; а) 3х-3х+4= 133х-1∙9х+1 ;
б) 3х-1 + 3х+ 3х +1 = 13∙3х2-7. б) б) 2х+2 + 2х+3+ 2х +4 = 7∙2х2.
№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:
а)13х2-4х-1>9х-1; а)12х2+х-2<4х-1;
б) 5х + 51-х≥6 . б) 41-х + 4х≥ 5.
3 уровень.
Вариант 1. Вариант 2.
№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:
а) 33х+1=49х -2х+1; а) 32х-2=44х+3х-2;
б) 6х + 6х +1 = 2х + 2х +1 + 2х +2. б) 3х - 1 + 3х + 3х +1 = 12х-1 + 12х.
№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:
а) 2х2-х-2-1х2-х-2≥0 ; а) 1- 3х2+2х-3х2+2х-3≤0;
б) 4х +1 - 13∙6х + 9х+1 ≤0. б) 25х +0,5 - 7∙10х + 22х+1 ≥0.Структура урока:
Организационный момент. (1 мин.)
Постановка цели урока. (1 мин.)
Актуализация опорных знаний. Блиц – опрос. (5 мин.)
Проверка домашнего задания. (5-6 мин.)
Выполнение практической работы. (15 мин.)
Самостоятельная работа. (12 мин.)
Проверка результатов самостоятельной работы. (3 мин.)
Подведение итогов. (1мин.)
Домашнее задание. (1 мин.)
Анализ урока
Урок по теме «Решение показательных уравнений и неравенств». 6 по счету. На следующем уроке – контрольная работа.
Цель урока: повтор теоретических знаний по теме, промежуточный контроль полученных умений и навыков, проверка уровня подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ по данной теме, продемонстрировать возможность повышения эффективности учебного процесса с помощью технических средств.
Класс двупрофильный, в физико-математической группе человек. Есть достаточно слабые ученики и есть, схватывающие на лету. С этими детьми работаю с 5-го класса. С 7-го они начали изучать математику по расширенной программе по учебнику Макарычева. В десятом классе в коллектив влились еще несколько человек из общеобразовательного параллельного класса. Эти дети слабого уровня подготовки. Сейчас работаем по учебникам Колмогорова и Алимова.
Основной формой работы в этом классе является групповая, применяю также фронтальную работу и индивидуальный подход. Класс был разделен по уровню знаний и скорости работы.
На уроке использовались документ-камера, интерактивный планшет, интерактивная доска, обучающая программа издательства «Дрофа» «Математика 5-11».
Материал для урока взят из сборника «Интенсивная подготовка. ЕГЭ. 2010. Математика. Тематические тренировочные задания». М, 2009