Научно-исследовательская работа Сэкономленные деньги — заработанные деньги
Межрайонные соревнования юных исследователей
«Шаг в будущее»
Исследовательская работа на тему:
«Сэкономленные деньги - заработанные деньги!»
Автор работы: Гостев Дмитрий учащийся 11 класса МАОУ «СОШ№3»
Научный руководитель: учитель математики МАОУ «СОШ№3»
Дремухина Татьяна Александровна
г.Северобакальск.
январь 2017г.
«Сэкономленные деньги - заработанные деньги!»
Содержание стр.
1.Введение.. 2-3
2. Образовательный кредит в России.4
3. Расчет образовательного кредита а «Сбербанке».5
4. Сложный процент..6
5. Начисление сложного процента и вычисление накопленной и первоначальной суммы вклада (кредита)6-7
6.Вывод универсальной формулы для расчета платежей..8-9
7.Вывод по теме..10
8.Приложение..11 9.Список литературы и Интернет-ресурсов .13
1.Введение
Тему для своей работы я выбрал не случайно. По окончанию школы я собираюсь поступить в экономический ВУЗ. Сегодня успех каждого конкретного человека зависит от того, насколько он грамотен в основах экономики и математики. Эти две науки вокруг нас, рядом с нами, мы с ними сталкиваемся в повседневной жизни, не подозревая, что решая проблемы каждого дня, мы решаем ту или иную математическую задачу в сочетании с экономической. Человеку необходимо уметь совершать простые расчеты. Например выбрать выгодный тариф на телефон, коммунальные платежи, возможность приобретения какого- либо товара для дома, для себя с учётом рекламных процентных акций.
В современной жизни возможность получения бесплатного образования всё больше уменьшается, а расширяется возможность получения платного. К сожалению не все абитуриенты могут воспользоваться платными условиями обучения.
Первая часть моей работы теоретическая. Какой кредит выгоднее взять, какие условия диктует при этом банк, наконец, услугами какого банка воспользоваться?
Вторая часть моей работы практическая. Для того чтобы успешнее сдать экзамены я изучил простой и сложный проценты. Разобрал некоторые экономические задачи ЕГЭ. В ходе исследования я нашел универсальную формулу для решения этих задач. Совместно с руководителем создал практикум по решению этих задач.
Новизна работы заключается в том, что вопрос «Каким кредитом выгоднее воспользоваться для получения образования», нами рассматривается с точки зрения математического сравнения, на примере банков нашего города.
Практическая значимость.
В данной работе на основе собранных данных по кредиту на образование, выработаны рекомендации для тех, кто в будущем планирует воспользоваться услугами банка. А так же разработан практикум по решению задач на основе вычислений, сравнительного анализа собранных данных по кредиту на образование, выработаны рекомендации для тех, кто в будущем планирует воспользоваться услугами банка.
Мною выбраны:
объект исследования: образовательный кредит;
предмет исследования: формулы для математических расчетов
Цель: на основе систематизации отобранного материала осуществить выбор кредита на получение образования. Проанализировать начисления суммы процента. Научиться решать 17 задачу ЕГЭ по математике
Задачи:
Изучить математические основы кредитования и выявить возможности использования математических знаний для решения практических задач.
Научиться решать задачи с использованием формулы сложных процентов;
Собрать информацию об образовательном кредите, предоставляемым банками города Северобайкальск.
Подготовить практикум по решению задач для подготовки к ЕГЭ 2017
Гипотеза: Для решения практических задач, связанных кредитованием, необходимы математические знания.
Методы исследования:
-поисковый;
-аналитический и сравнительный
-описательный.
2.Образовательный кредит в России
Образовательным называют один из видов долгосрочного кредита. Одним из главных его отличий от других займов является то, что он выдается исключительно для оплаты расходов, связанных с обучением в образовательном учреждении. Заемщиками в данном случае могут выступать граждане РФ в возрасте от 14 лет. Для того чтобы оформить образовательный кредит, необходимо являться студентом государственного либо негосударственного образовательного учреждения, дающего среднее профессиональное или высшее образование. Оплатить таким способом можно все виды обучения - дневное, вечернее, заочное, в аспирантуре.
Условия выдачи образовательных кредитов схожи во всех банках. Как правило, кредит на образование выдается в рублях, ставка колеблется в диапазоне 12-20 %, а срок погашения составляет 10-11 лет. Например, Сбербанк финансирует образование своих клиентов под 12 % в год на 11 лет, предлагая одни из самых низких ставок на рынке. Также в банке действует программа государственного субсидирования, по которой кредит можно получить на срок обучения плюс 10 лет. Совокупная процентная ставка по этому виду кредита в Сбербанке равняется ставке рефинансирования Банка России (8,25 %) плюс 3 п. При этом 4,5 % годовых выплачивается заемщиком, а 7,5 % субсидируются государством.
Предоставляют российские банки и возможность получить кредиты на образование за рубежом. Так, «Кредит Европа банк» предлагает займы на обучение по программам МВА и изучение иностранных языков в лучших языковых школах. Однако условия здесь заметно жестче – процентная ставка по кредиту составляет 26,65 %. Кроме того, потенциальному заемщику должен исполниться 21 год. В списке необходимых документов – загранпаспорт и договор с учебным заведением.
Большим плюсом является то, что основные выплаты по образовательному кредиту приходятся на момент, когда студент окончит обучение. Это дает возможность выплачивать во время обучения лишь проценты по займу, а основную часть кредита вернуть в течение пяти лет по окончании обучения. Во время действия договора кредитования банк самостоятельно перечисляет учебному заведению необходимую сумму в оговоренные сроки, что значительно снижает риск отчисления за неоплату услуг.
3.Образовательный кредит в банках г.Северобайкальск.
Посетив банки нашего города я пришел к выводу, что единственно выгодные условия предлагает только «Сбербанк» Сравнительные таблицы размещены в приложении.
Время
Выплаты
Оставшийся долг
Погашенный долг
Переплата
1-51месяц (Период обучения)*
937р. 50коп.
x 51 (47812р. 50коп.)
150 000р.
47812р. 50
1-й год (после обучения)
30 000р
131 250р.
77 812р.
2-й год
30 000р
111 093р. 75к.
107 812р.
3-й год
30 000р
89 425р. 78к.
137 812р.
4-й год
30 000р.
66 132р. 71к.
167 812р.
5-й год
30 000р.
41 092р. 66к.
197 812р.
6-й год
30 000р.
14 174р. 61к.
227 812р
7-й год
15 273р. 71к.
0р
243 049р. 71к.
93 049р. 71к.
4. Сложный процент
Существует методика финансового анализа - расчет сложных процентов, используемая при решении задач финансовой математики.
Пусть некоторая переменная величина А в начальный момент имеет значение А0, когда она увеличилась на р%, то стала равна А1. Найдём это значение: А0 - 100% 13 EMBED Equation.3 1415,
значит, А1 - (100 + р)%, откуда
13 EMBED Equation.3 1415
Если же величина несколько раз изменилась на одно и тоже число процентов, то её значение вычисляется через n изменений по формуле «сложных процентов». 13 EMBED Equation.3 1415
Если изменение происходит на разное число процентов, то формула выглядит так: 13 EMBED Equation.3 1415
5. Начисление сложного процента и вычисление накопленной и первоначальной суммы вклада (кредита)
Формула для вычисления сложных процентов связывает четыре переменные величины: начальную стоимость Р, накопленную стоимость S, процентную ставку r и срок n, выраженный в годах. Если известны любые три из них, можно легко найти четвертую.
Пусть вклад Р помещен в банк под r процентов годовых. Спрашивается, сколько лет он должен пролежать, чтобы достигнуть заданной величины S. Эта задача соответствует случаю, когда по известным Р, Sи r требуется найти n. Для нахождения решения прологарифмируем обе части основной формулы и воспользуемся свойствами логарифмов. В результате получим
что и дает решение задачи. Пользоваться полученной формулой так же легко, как и основной формулой: достаточно иметь калькулятор, позволяющий вычислять значения логарифмической функции, т.е. имеющий клавишу
Следует отметить, что для определенности использовались десятичные логарифмы. Однако численный результат не изменяется, если пользоваться логарифмами по другому основанию, например, натуральными. В этом случае
Перейдем к определению необходимой процентной ставки г по заданным
величинам вкладов Р, S и сроку п. Для этого разделим обе части основной
формулы на Р:
Далее возведем обе части в степень 1/n:
Отсюда легко находится процентная ставка r:
Наконец, рассмотрим последнюю возможность: определение Р по заданным S, r u n. Эта задача соответственно случаю, когда необходимо найти начальный вклад Р, если известно, что через n лет он должен составить сумму S. При этом операция нахождения Р называется дисконтированием.
Из основной формулы находим
7. Вывод универсальной формулы для расчета платежей
Кредит
Сумма кредита = 500 т.р; Срок = 3 месяца; Ставка = 20%; Найти: сумма ежемесячных выплат;
Коофицент = 1 + Ставка/100; Начало): 500т.р; 1): 500т.р * 1,2 – Х;
2): (500т.р * 1,2 – Х) * 1,2 – Х;
3): ((500т.р * 1,2 – Х) * 1,2 – Х) * 1,2 – Х=0 Приравняем к 0 т.к.в конце 3го года долг должен быть выплачен. Решаем полученное уравнение
(500т.р * 1,22 – Х * 1,2 – Х) * 1,2 – Х=0
500т.р * 1,23 – Х * 1,22 – Х * 1,2 – Х=0
500т.р * 1,23 = Х + Х * 1,2 + Х * 1,22;
500т.р * 1,23 = Х(1 + 1,2 + 1,22). В скобках ни что иное как геометрическая прогрессия состоящая из трех членов. Найдем сумму этих членов по формуле:
Sn =13 QUOTE 1415* b1
S3 = 13 QUOTE 1415 * 1 = 13 QUOTE 1415
500т.р * 1,23 = Х * 13 QUOTE 1415 Если решить несколько подобных задач мы увидим что постоянно получается уравнение данного вида. В результате можно вывести универсальную формулу для решения подобных задач
Х = 13 QUOTE 1415
Вклад.
Решая подобную задачу, но уже на вклад, мы пришли к выводу: формула такая же как и для кредита, с той лишь разницей, что Вклад не умножается на %. Воспользуемся данной формулой и увидим как сильно сократилось время для решения задачи
К = 1,1; Платеж = 150т.р; Срок = 3 мес.
915 – 450 = 465
Решив две задачи мы увидим, мы сэкономили и тем самым заработали 465+212=677т.руб!!!
Данными формулами можно воспользоваться для решения разного вида банковских задач, а именно
На нахождение суммы кредита
Нахождение срока количества лет либо месяцев
Нахождение разового ежемеся либо ежегодной выплаты
Нахождения процентной ставки по кредиту
И плюсом ко всему этому мы можем смело расчитывать на 3 первичных балла за одну задачу!
8.Выводы
В результате моей работы я сделал следующие выводы:
Я определился с выбором, образовательный кредит выгодно брать только в Сбербанке
Изучил математические основы кредитования
Научился решать задачу ЕГЭ №17
Приготовил практикум по решению задач, думаю, он пригодится учителям и ученикам нашего города и не только.
Думаю в дальнейшем продолжить свое исследование, и может это станет темой моей курсовой или другой работы в экономическом ВУЗе.
Список литературы.
Вигман С.Л. Финансы, кредит, деньги в вопросах и ответах: учеб. пособие.- М: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2010
Процентные вычисления. 10-11кл.:Учеб.метод.пособие/Г.В.Дорофеев, Е.А.Седова. - М.: Дрофа, 2003
Финансы и кредит: Учеб. пособие для студ.сред.проф.учеб.заведений/ Л.В. Перекрестова, Н.М. Романенко, С.П. Сазонов. –М.: Издательский центр «Академия», 2003
"Элементарная математика в экономике и бизнесе" Е.Вигдорчик Москва "Вита- Пресс" 2003г.
"Экономика в задачах" А.Мицкевич Москва "Вита-Пресс" 2003
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
9. Приложение
Образовательный кредит в Банке «ВТБ24»
Без поручительства.
валюта
мин. ставка
макс.
cумма
макс. срок
комиссии
особенности
Рубли
12%
До
3 600 000
до 5 лет
нет
обеспечение не требуется
подтверждение дохода требуется.
Под поручительство.
валюта
мин.ставка
макс. сумма
макс.
срок
комиссии
особенности
Рубли
10%
3 600 000
до 5 лет
нет
Требуется обеспечение. Подтверждение дохода требуется.
Образовательный кредит в Банке «Восточный»
Валюта
мин.ставка
макс.
сумма
макс.
срок
комиссии
особенности
рубли
от 25%
до
150 000
До
48 мес.
нет
обеспечение не требуется
Образовательный кредит в Банке «Сбербанк»
Валюта кредита
Рубли РФ
Процентная ставка, % годовых
12%
Максимальная сумма кредита
Зависит от платежеспособности Заемщика/Созаемщиков, предоставленного обеспечения и не может превышать 90% стоимости обучения (за весь период обучения или за период до окончания учащимся образовательного учреждения).
Срок кредита
Не более 11 лет, включая срок обучения, на который по желанию заемщика предоставляется отсрочка в погашении основного долга, и срок возврата суммы основного долга после окончания учебы, который не может превышать 5 лет
Комиссия за выдачу кредита
Отсутствует.
Обеспечение по кредиту
Поручительства физических лиц, залог имущества.
Страхование
Обязательное страхование передаваемого в залог имущества от рисков утраты/гибели, повреждения в пользу Банка в течение всего срока действия кредитного договора.
Дополнительное условие
Факт обучения подтверждается предоставлением соответствующей справки из образовательного учреждения:
-при выдаче второй и последующей частей кредита;
-не реже одного раза в год в течение периода, на который по желанию заемщика предоставлена отсрочка в погашении основного долга.
Практикум по решению сложных экономических задач №17 ЕГЭ 2017
№1. Андрей решил сделать подарок жене к новому году, купить автомобиль. Андрей пошел в банк и взял кредит на сумму 500т.р под 20 % годовых сроком на три года. Андрей рассчитывает выплатить равными долями сумму долга за три года. Каков ежегодный платеж андрей будет отдавать банку
Коофицент = 1 + Ставка/100; Начало): 500т.р; 1): 500т.р * 1,2 – Х;
2): (500т.р * 1,2 – Х) * 1,2 – Х;
3): ((500т.р * 1,2 – Х) * 1,2 – Х) * 1,2 – Х=0 Приравняем к 0 т.к.в конце 3го года долг должен быть выплачен. Решаем полученное уравнение
(500т.р * 1,22 – Х * 1,2 – Х) * 1,2 – Х=0
500т.р * 1,23 – Х * 1,22 – Х * 1,2 – Х=0
500т.р * 1,23 = Х + Х * 1,2 + Х * 1,22;
500т.р * 1,23 = Х(1 + 1,2 + 1,22). В скобках ни что иное как геометрическая прогрессия состоящая из трех членов. Найдем сумму этих членов по формуле:
Sn =13 QUOTE 1415* b1
S3 = 13 QUOTE 1415 * 1 = 13 QUOTE 1415
500т.р * 1,23 = Х * 13 QUOTE 1415 Если решить несколько подобных задач мы увидим что постоянно получается уравнение данного вида. В результате можно вывести универсальную формулу для решения подобных задач
Х = 13 QUOTE 1415=237,36
Ответ: 237,36
№2. 31 де каб ря 2016 года Пётр Иванович взял в банке 6 902 000 руб лей в кре дит под 12,5% го до вых. Схема вы пла ты кре ди та сле ду ю щая 31 де каб ря каж до го сле ду ю ще го года банк на чис ля ет про цен ты на остав шу ю ся сумму долга (то есть уве ли чи ва ет долг на 12,5%), затем Пётр Иванович пе ре во дит в банк X руб лей. Какой долж на быть сумма X, чтобы П.И. вы пла тил долг че тырь мя рав ны ми пла те жа ми (то есть за че ты ре года)?
Решение.
1й способ:
Возмем за Х один из разовый платеж. Тогда можно составить уравнение
(((((((6902000 * 1,125 ) – x ) * 1,125 ) – x ) * 1,125) – x ) * 1,125 ) –x = 0.
Вы пол нив все вы чис ле ния, по лу чим:
11055669, 43359375 = 4,814453125x
x = 11055669,43359375/4,814453125
x = 2296350
Ответ: 2296350
По усло вию че тырь мя вы пла та ми Пётр Иванович дол жен по га сить кре дит пол но стью за 4 раза, по это му
При S=6902000 и %=12,5 по лу ча ем: К=1,125 и 13 QUOTE 1415 выразим 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
Ответ: 2 296 350.
№3. 31 де каб ря 2015 года Надежда взяла в банке 9 930 000 руб лей в кре дит под 10% го до вых. Схема вы пла ты кре ди та сле ду ю щая: 31 де каб ря каж до го сле ду ю ще го года банк на чис ля ет про цен ты на остав шу ю ся сумму долга (то есть уве ли чи ва ет долг на 10%), затем Надежда пе ре во дит в банк опре делённую сумму еже год но го пла те жа. Какой долж на быть сумма еже год но го пла те жа, чтобы Надежда вы пла тила долг тремя рав ны ми еже год ны ми пла те жа ми?
Решение.
Пусть один из трёх ра зо вых пла те жей. Тогда сумма долга после опла ты в пер вом году со ста вит: После вне се ния вто ро го пла те жа сумма долга ста нет рав ной Сумма долга после тре тье го пла те жа: Тре тьим пла те жом Надежда дол жна по га сить долг, то есть долг ста нет рав ным нулю:
Ответ:3993000
2й способ
В пер вый год ему на чис лят 993000 и сумма долга со ста вит 10923000 минус еже год ный пла теж (х) и по лу ча ем сле ду ю щее 10923000-х
На вто рой год опять про цен ты и минус еже год ный пла теж:
(10923000-х)*1,1-х
На тре тий год та же ис то рия:
((10923000-х)*1,1-х)*1,1-х=0 (так как он за крыл долг тремя рав ны ми пла те жа ми).
Даль ше нехит рые вы чис ле ния уров ня сред ней школы и при хо дим к вы ра же нию:
3,31х=13216830
От сю да на хо дим, что х=3993000.
№ 4.31 декабря 2014 года Николай взял в банке некоторую сумму в кредит под 13% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на 13%), затем Николай переводит в банк 5 107 600 рублей. Какую сумму взял Николай в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (за два года)?
Итак, в первую очередь, эта задача вновь про кредиты, поэтому записываем нашу формулу:
согласно условию задачи Василий взял в банке кредит на два года, т.е. выплатил двумя равными платежами, следовательно, n=2. Подставим сумму, которую он взял, и обозначим ее за x. Получим:
x
·1,132=5107600
·1,132
·11,13
·1
Знаменатель будет равен 1,13, а в числителе, а также слева перед переменной x у нас стоит коэффициент 1,132.
1,132=1,2769
Перепишем наше уравнение с учетом этого факта:
x
·1276910000=5107600
·1,2769
·10,13x
·1276910000=5107600
·27691300|:1276910000x=51076
·276913
·1000012769x=4
·213
·10000x=8520000
Ответ: 8520000
13 PAGE \* MERGEFORMAT 14415
Рисунок 1F:\ \научка\Гостев Д\kredit-zalog.jpg