Статья Компетентностно-ориентированные задачи в процессе обучения математике.

Компетентностно-ориентированные задачи в процессе обучения
математике .
Некипелова Ольга Павловна
Учитель математики «МБОУ СОШ № 9»,
ХМАО – Югра, г.Нефтеюганск
Концепция модернизации российского образования поставила перед общеобразовательной школой ряд задач, одна из которых – формирование ключевых компетенций, определяющих современное качество содержания образования.
Под ключевыми компетенциями понимается целостная система универсальных знаний, умений, навыков, а так же опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся.
В науке нет общего подхода к понятию компетентность, каждый автор понимает его по-своему.
По мнению А.В.Хуторского в перечень основных ключевых компетенций входят: ценностно-смысловая, общекультурная, учебно-познавательная, информационная, коммуникативная, социально-трудовая, личностная компетенции. Следует отличать просто «компетенции» от «образовательных компетенций». Компетенции для ученика – это образ его будущего, ориентир для освоения. В период обучения у него формируются те или иные составляющие таких «взрослых» компетенций, и чтобы ему не только готовиться к будущему, но и жить в настоящем, он осваивает их с образовательной точки зрения.
Образовательная компетенция – это совокупность взаимосвязанных смысловых ориентаций, знаний, умений, навыков и опыта деятельности ученика, необходимых, чтобы осуществлять личностно и социально-значимую продуктивную деятельность по отношению к реальной действительности.
А. В. Хуторской предлагает трехуровневую иерархию компетенций:
ключевые компетенции – относятся к общему (метапредметному) содержанию образования;
общепредметные компетенции – относятся к определенному кругу учебных предметов и образовательных областей;
предметные компетенции – частные по отношению к двум предыдущим уровням компетенции, имеющие конкретное описание и возможность формирования в рамках учебных предметов.
Таким образом, ключевые образовательные компетенции конкретизируются на уровне образовательных областей и учебных предметов для каждой ступени обучения.
Современное общество меняет взгляд и на содержание математического образования. Основное внимание направлено на развитие способности учащихся применять полученные в школе знания и умения в жизненных ситуациях.
Математическая компетентность — это способность структурировать данные (ситуацию), вычленять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать ее, интерпретировать полученные результаты. Иными словами, математическая компетентность учащегося способствует адекватному применению математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем.
В последнее время меняется взгляд на то, какой должна быть подготовка выпускника основной школы. Наряду с получением предметных знаний и умений, школа должна вырабатывать умения использовать их в разнообразных ситуациях, близких к реальным.
Математическая подготовка учащихся основана на понятии «математическая грамотность», которое определяется как «способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину».
Опыт моей работы позволил выявить характерные недочеты математической подготовки школьников. К ним относятся недостаточное усвоение ряда тем, имеющих широкое практическое применение: отношение чисел, пропорциональные величины, решение задач на проценты, определение периметров и площадей фигур, оценка и прикидка результатов, чтение графиков реальных зависимостей.
Необходимо одновременно с формированием аппаратных умений усилить роль знаний, имеющих важное практическое значение. В курсе математики 5-6 классов следует уделить большое внимание наглядной геометрии и вопросам прикладного характера (оценке и прикидке результатов, анализу количественных данных, представленных в различной форме; процентным расчетам; пропорциональным величинам).
Выход из сложившейся ситуации я вижу в реализации компетентностного подхода при обучении математике, формированию ключевых компетенций. Данный подход не отрицает значения знаний, но акцентирует внимание на способности использовать полученные знания в жизни.
Важнейшим видом учебной деятельности при обучении школьников математике является решение задач. Компетентность проявляется в случае применения знаний и умений при решении задач, отличных от тех, в которых эти знания усваивались. Поэтому целесообразно формировать ключевые компетенции через специальные компетентностно-ориентированные задачи.
Центр тяжести при решении задач такого типа лежит в области построения самой модели реальной ситуации. Именно составление модели требует высокого уровня математической подготовки и является результатом обучения, который целесообразно назвать общекультурным (общеобразовательным).
Успешное выполнение таких заданий может быть обеспечено только при ориентации учебного процесса на решение подобных задач.
Часто одна и та же задача способствует созданию условий для формирования нескольких ключевых компетенций.
При решении таких задач основное внимание должно уделяться формированию способностей учащихся использовать математические знания в разнообразных ситуациях, требующих для своего решения различных подходов, размышлений и интуиции.
Содержание заданий должно быть связано с традиционными разделами или темами, составляющими основу программ обучения. Компетентностно-ориентированные задачи могут содержать вопросы различных типов – с выбором ответа, с кратким ответом (в виде числа, выражения, формулы, слова и пр.), с развернутым свободным ответом.
Методисты выделяют три уровня компетентностно-ориентированных задач, что основывается на уровне математической подготовки учащихся.
Первый уровень (уровень воспроизведения) включает воспроизведение математических фактов, методов и выполнение вычислений. Учащиеся могут применять базовые математические знания в стандартных, четко сформулированных ситуациях. Они могут решать одношаговые текстовые задачи, понимают простые алгебраические зависимости, стандартную систему обозначений, могут читать и интерпретировать данные, представленные в таблицах, на графиках, картах, различных шкалах.
Второй уровень (уровень установления связей) включает установление связей и интеграцию материала из разных математических тем, необходимых для решения поставленной задачи. Учащиеся могут применять свои знания в разнообразных, достаточно сложных ситуациях. Они могут соотносить и производить вычисления, решать многошаговые текстовые задачи. Учащиеся могут выполнять несложные алгебраические задания, включающие составление выражений, решение систем линейных уравнений, определять значения величин, используя известные формулы. Они могут интерпретировать информацию, представленную в таблицах и на графиках.
Третий уровень (уровень рассуждения) - математические размышления, требующие обобщения и интуиции. Учащиеся могут делать обобщения, решать нестандартные проблемы, делать выводы на основе исходных данных и обосновывать их. Они могут вычислить изменения имеющихся данных, связанные с процентами, применить знания алгебраических понятий и зависимостей, составить алгебраическую модель несложной ситуации. В заданиях третьего уровня, прежде всего, необходимо самостоятельно выделить в ситуации проблему, которая решается средствами математики, и разработать соответствующую ей математическую модель.
Прежде, чем внедрять компетентностно-ориентированные задачи в процесс обучения математики необходимо провести диагностику и определить уровень подготовки учащихся. Учащимся можно предложить три задачи (см. приложение 1). С заданием первого уровня справляются большинство, с заданием первого и второго уровней - меньше половины, с заданием первого, второго и третьего уровней - единицы. Подобного рода задачи учащимся ранее не были знакомы, отсюда такие результаты диагностики. Трудность представляет интерпретация информации, представленная в таблицах, создание математической модели.
Механизм введения компетентностно – ориентированных задач.
Понимание смысла задачи (о чем идет речь в задаче, что известно, что неизвестно).
Моделирование (перевод задачи из формы текст в форму схемы, рисунка, создавая математическую модель ситуации; установление связей)
Выдвижение способа (отбор средств, ЗУН, установление того, что не знают; вычленение математических отношений; выдвижение гипотезы, составление плана действий).
Реализация способа (решение)
Рефлексия (полученный результат соотнести с тем, который ожидали получить; интерпретировать полученные результаты).
У учащихся формируются ключевые компетенции – универсальная целостная система знаний, умений, навыков, опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности, и начинать формировать их нужно с 5 класса.
Для формирования информационной компетенции необходимо использовать задачи содержащие информацию, представленную в различной форме (таблицах, диаграммах, графиках и т.д.).
Пример. В таблице указана стоимость билета в плацкартном вагоне.
месяц Стоимость
Июнь 1000 р.
Июль 1200 р.
август 1500 р.
Вычислите сумму денег, затраченную группой из 20 учащихся на проезд туда и обратно в июне. Можно усложнить уровень задачи, сформулировав вопрос так: «Вычислите сумму денег, затраченную группой из 20 учащихся на проезд, если поездка была с 28 июля по 10 августа».
Для формирования коммуникативной компетенции можно использовать групповую форму организации познавательной деятельности учащихся на уроках. Учащимся можно разделиться на несколько групп, каждая группа должна решить задачу предложенным способом и доказать правильность своего решения оставшимся группам.
Пример. Расстояние между двумя машинами, движущимися по шоссе, 100 км. Скорости машин 60 км/ч и 80 км/ч. Чему будет равно расстояние между ними через час?
Ответ проиллюстрируйте чертежом. Выполнение чертежа (чертежей) обязательно.
Для формирования социально-трудовой компетенции применяются задачи, в которых знания, умения и навыки используются в гражданско-общественной деятельности, в социально-трудовой сфере, в области семейных отношений и обязанностей, в вопросах экономики и права, а так же в профессиональном самоопределении.
Пример. Сколько денег получит вкладчик через 3 года, если он положит на счет 10000 р. И ни разу не будет брать деньги со счета, а тем временем сумма будет ежегодно увеличиваться на 10%?
Для формирования учебно-познавательной компетенции учащимся можно предложить задания, в которых необходимо исследовать все возможные варианты и сделать определенный вывод.
Пример. Изобразите всевозможные прямоугольники площадью 5, 10, 12, 13 квадратных единиц, длины сторон которых натуральные числа. Сделайте вывод.
Для формирования компетенции личного самосовершенствования учащимся необходимо предлагать самостоятельно изучить некоторый теоретический материал, написать реферат, составить задачу и т.д.
Необходимо проводить промежуточные диагностики и сравнительный анализ.
Содержание образования доводится до учителя и учащегося в виде предметного учебно-методического комплекса (УМК), ведущую роль в котором играет учебник. В современных учебниках немного компетентностно-ориентированных заданий (в основном это задачи первого уровня), но на базе имеющихся заданий можно разработать свои задания, формирующие ключевые компетентности. Это означает, что содержание соответствующих параграфов нужно рассматривать как среду, а не как материал, который во что бы то ни стало необходимо усвоить учащимся.
Чаще всего компетентностно-ориентированные задачи используют на уроках, реже могут использоваться на внеклассных мероприятиях, могут быть предложены в качестве домашнего задания. Компетентностно-ориентированные задания могут использоваться на уроках различных типов и на различных этапах урока (см. приложение 2).
Компетентностно-ориентированные задачи на уроке комплексного применения знаний и умений. Тема «Повторение. Решение задач», 6 класс.
Дидактическая задача урока: создать условия для применения знаний и умений в знакомой обстановке и новых учебных ситуациях.
Этап урока содержание примечание
Организационный момент Мотивация учебной деятельности, сообщение задачи урока 1)Учитель ведёт беседу по следующим вопросам:
а) Любите ли вы путешествовать?
б) Какими видами транспорта можно воспользоваться?
2)Предлагается отправиться в путешествие в г.Тюмень на поезде или на машине, а для этого нужны некоторые расчёты.
3)Формулируется задача:
«На семейном совете семья Ивановых, состоящая из трёх человек, решила отправиться в июне месяце на отдых в г.Тюмень. Используя информацию, полученную на уроке, посоветовать семье Ивановых выгодный маршрут». Задача: рассчитать затраты и сделать вывод.
Применение знаний, умений Решение предложенных задач Творческий перенос знаний в новые условия Заполнение таблицы вывод
Домашнее задание Рассчитать затраты для своей семьи. Подведение итога Проговорить темы, применяемые на данном уроке. Выявить эмоциональный настрой учащихся. Изобразить свое настроение
Предложенные задачи.
1. В 2011 году литр бензина стоил 26 рублей, в 2012 году бензин подорожал на 5%. Вычислите стоимость бензина в 2012 году.
2. Расстояние от Нефтеюганска до Тюмени 800 километров. Рассчитайте количество бензина, которое будет затрачено на дорогу, если известно, что на 100 км требуется 10 литров.
3. Используя данные первой задачи рассчитайте затраты на бензин.
4. Стоимость билета в плацкартном вагоне
месяц стоимость
июнь 1700 р.
июль 1800 р.
август 1800 р.
Вычислить сумму денег, затраченную семьёй из трёх человек на проезд туда и обратно?
5.Рассчитать количество денег, затраченное на проживание семьи из трёх человек за 13 дней (на 14 день выезжают)?
месяц Проживание в г.Тюмень (на одного человека в сутки)
июнь 400р.
июль 450р.
август 500 р.
Таблица.
ПОЕЗД МАШИНА
1) Стоимость билетов
Сумма, потраченная на бензин 2) Проживание семьи за 14 дней. 3) Потраченная сумма. Результат
Повысилась мотивация к предмету. Учащиеся заинтересовались поиском новых задач. Начали соотносить реальные задачи с математическими.
Повысилась математическая грамотность. Научились формулировать проблемы на языке математики.
Увеличилось количество способов. Научились решать простейшие проблемы в практической деятельности и повседневной жизни, используя различные подходы, размышления и интуицию.
Научились строить и исследовать простейшие математические модели.
Следовательно, можно утверждать, что использование компетентностно-ориентированных задач необходимо применять на уроках математики. Это поможет учащемуся более грамотно подходить к решению обычных жизненных ситуаций.
Приложение 1.
Задачи для первичной диагностики.
№ пп Содержание задачи Оценивание по уровням
1 Вася учится в 11 классе, а Коля — в 7 классе. В каком классе учился Коля, когда Вася был в 6 классе? Уровень воспроизведения включает воспроизведение математических фактов, методов и выполнение вычислений. Применятся базовые математические знания в стандартных, четко сформулированных ситуациях.
2 Сергей большой любитель кататься на скейтборде. Он нередко заходит в магазин «Спорт», чтобы выяснить цены на некоторые товары.
В этом магазине можно купить полностью собранный скейтборд. Но можно купить платформу, один комплект из 4 колес, один комплект из двух держателей колес, а так же комплект металлических и резиновых составных частей и собрать свой собственный скейтборд. Цены в магазине на эти товары представлены в таблице.

Товар Цена Собранный скейтборд 8200 или 8400
Платформа 4000, 6000 или 6500
Один комплект из 4 колес 1400 или 3600
Один комплект из 2 держателей колес 1600
Один комплект металлических и резиновых деталей скейтборда 1000 или 2000
Сергей хочет сам собрать для себя скейтборд. Какую наименьшую цену и какую наибольшую цену можно заплатить в этом магазине за все составные части скейтборда? Уровень установления связей. Включает установление связей и интеграцию материала разных математических тем. Применяются знания в разнообразных, достаточно сложных ситуациях.
3 У Сергея 12000 руб, и он хочет собрать самый дорогой скейтборд, который может позволить себе на эти деньги. Сколько денег он может истратить на каждую из 4 частей скейтборда? Ответ запишите в таблицу.

Части скейтборда Сумма денег
Платформа Колеса Держатели колес Металлические и резиновые детали Уровень рассуждения.
Математические размышления, требующие обобщения и интуиции, решение нестандартных проблем, выводы на основе исходных данных и обоснование.

Приложение 2.
Компетентностно – ориентированные задачи в процессе обучения математики в 5-6 классе.
№ Содержание задачи Тема урока Этап урока компетентность
1 В таблице указана стоимость билета в плацкартном вагоне.
месяц Стоимость
Июнь 1000 р.
Июль 1200 р.
август 1500 р.
Вычислите сумму денег, затраченную группой из 20 учащихся на проезд туда и обратно в июне. Арифмети-ческие действия с числами Формиро-
вание умений Информацион-
ная компетентность
2 В таблице указана стоимость билета в плацкартном вагоне.
месяц Стоимость
Июнь 1000 р.
Июль 1200 р.
август 1500 р.
Вычислите сумму денег, затраченную группой из 20 учащихся на проезд, если поездка была с 28 июля по 10 августа. Арифмети-ческие действия с числами Формиро-вание умений Информацион-ная компетентность
3 Расстояние между двумя машинами, движущимися по шоссе, 100 км. Скорости машин 60 км/ч и 80 км/ч. Чему будет равно расстояние между ними через час?
Ответ проиллюстрируйте чертежом. Выполнение чертежа (чертежей) обязательно. Решение задач на движение Перенос знаний в новую ситуацию Коммуникатив-
ная компетентность
4 Сколько денег получит вкладчик через 3 года, если он положит на счет 10000 р. И ни разу не будет брать деньги со счета, а тем временем сумма будет ежегодно увеличиваться на 10%? Проценты Формиро-вание умений Социально-трудовая компетентность
5 Изобразите всевозможные прямоугольники площадью 5, 10, 12, 13 квадратных единиц, длины сторон которых натуральные числа. Сколько прямоугольников удалось начертить? Объясните. Простые и составные числа перп Передача знаний,
усвоение нового материала Учебно-позновательная компетентность
6 Три рассказа занимают 34 страницы. Первый занимает 6 станиц, а второй – в 3 раза меньше, чем третий. Сколько страниц занимает второй рассказ? Постройте круговую диаграмму, изображающую распределение страниц по книге (в процентах). Круговые диаграммы Перенос знаний в новую ситуацию Учебно-позновательная компетентность
7 Человек обычно получает за работу «чистыми», т.е. после вычета налога в 13%, но ему интересно узнать, сколько же «по-настоящему» стоит сделанная им работа, если он получил за нее 3400 р. Проценты Диагностика и коррекция ЗУН Социально-трудовая компетентность
8 Численность населения города ежегодно увеличивается на 2%. Какой станет численность населения города через 5 лет, если на данный момент она составляет 200000 человек? Проценты Диагностика и коррекция ЗУН Учебно-позновательная компетентность
9 Сколько денег получит вкладчик через 5 лет, если он положит на счет 2000 р. И ни разу не будет брать деньги со счета, а тем временем сумма будет ежегодно увеличиваться на 10%? Проценты Диагностика и коррекция ЗУН Социально-трудовая компетентность
10 Сколько надо заплатить, если платеж 5000 р. Пеня равна 1% за каждый день просрочки, а оплата производится с задержкой на 5 дней? Проценты Диагностика и коррекция ЗУН Социально-трудовая компетентность
11 В 2011 году литр бензина стоил 26 рублей, в 2012 году бензин подорожал на 5%. Вычислите стоимость бензина в 2012 году. Проценты Диагностика и коррекция ЗУН Социально-трудовая компетентность
12 Расстояние от Нефтеюганска до Тюмени 800 километров. Рассчитайте количество бензина, которое будет затрачено на дорогу, если известно, что на 100 км требуется 10 литров. Решение задач Творчес-кий перенос знаний в новые условия Учебно-позновательная компетентность
13 Стоимость билета в плацкартном вагоне
месяц стоимость
июнь 1700 р.
июль 1800 р.
август 1800 р.
Вычислить сумму денег, затраченную семьёй из трёх человек на проезд туда и обратно? Решение задач Примене-ние знаний, умений Информацион-ная компетентность
14 Рассчитать количество денег, затраченное на проживание семьи из трёх человек за 13 дней (на 14 день выезжают)?
месяц Проживание в г.Тюмень (на одного человека в сутки)
июнь 400 р.
июль 450р.
август 500 р.
Решение задач Творчес-кий перенос знаний в новые условия Информацион-ная компетентность,
социально-трудовая компетентность
15 Мария готовилась в командировку в зарубежные страны. Ей нужно обменять некоторую сумму российских рублей на американские доллары.
1.Обменный курс 1 доллар - 32 рубля. Мария обменяла 56000 руб. Сколько долларов она получила?
2.После возвращения у Марии осталось 150 долларов. Она обменяла их снова, обратив внимание на то, что курс изменился 1 доллар - 30 рублей. Сколько рублей получила Мария?
3.Был ли обменный курс в 30 руб. вместо 32 руб. в пользу Марии, когда она обменяла доллары на рубли? Пропор-ции Примене-ние знаний, умений Социально-трудовая компетентность

Используемая литература
Хуторской А. В., Ключевые компетенции как компонент личностно-ориентированной парадигмы / Народное образование, 2003 г. № 2
3. Хуторской А. В., Ключевые компетенции. Технология конструирования / Народное образование, 2003 №5
4. Виленкин, Н.Я. и др. Математика / Н.Я. Виленкин : Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений – М.: «Мнемозина», 2012 г.
5. Загребина, М.Г., Плотникова, А.Ю., Севостьянова, О.В., Смирнова И.В., Тесты внешней оценки уровня сформированности ключевых компетентностей учащихся: Методическое пособие для руководителей и педагогов образовательных учреждений / Под ред. И.С. Фишман, Выпуск 2, Самара
6. Калинина Т.Г., Методика обучения школьников приемам решения текстовых арифметических задач на основе компетентностного подхода, 2008г., Киров
7. Новикова Е.А. Формирование учебно-познавательной компетенции на уроках математики. Компетентность Инициатива. Творчество. http://aleshko/ucoz.kz/publ/1