РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПУСКНОГО ЭКЗАМЕНА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 11-класс 10-задание

10-njy iş Çep tarap.
Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:
a32-b32a12+b12∙a-ba+a12b12+b+2a12b12 = (a12-b12)(a+a12b12+b)a12+b12∙(a12-b12)(a12+b12)(a+a12b12+b+2a12b12 =
= (a12-b12)2+2a12b12 = a+bDeňlemäni çözüň:
53x+52x+1∙2x-20x-5∙8x=0;
( 52 )3x +5( 52 )2x - ( 52 )x =0; (( 52 )x+5)(( 52 )2x -1)=0;
( 52 )x+5 ≠0; ( 52 )2x – 1 =0; ( 52 )2x= 1; x = 0;
Jogaby: x = 0;
Deňsizligi çözüň:
4tgx-48<0; tgx<484 = 3 ; x € (-π2 + k π ; π2+ k π ), k € Z.
Jogaby: x € (-π2 + k π ; π2+ k π ), k € Z.
4. Syýahatçy gaýykda köl boýunça 2 kilometri, derýanyň akymynyň ugruna 3 kilometri bir sagatda geçdi. Eger-de derýanyň akyş tizligi 2 km/sag bolsa, gaýygyň köldäki tizligini tapyň.
Berlen:
Syýahatçy gaýykda köl boýunça 2 km; derýanyň akymynyň ugruna 3km;
derýanyň akyş tizligi 2 km/sag; Tapmaly: gaýygyň köldäki tizligini-?
2x + 32+x = 1; 5x+4x(x+2) = 1; x2+2x-5x-4=0; x2-3x-4=0;
x1=4, x2= -1; x2<0; => x=x1=4; Jogaby: 4kmsag ;
5. 2-ä bölünýän, düzüminde meňzeş sifrler bolmadyk näçe sany üçbelgili san bar?
Bu sanlaryň soňky sifrleri 0,2,4,6,8 bilen tamamlanýar. Sanlary ikinji sifrleri 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 sifrleriň dokuzsy bilen düzülýär. Sanlary birinji sifrleri 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 sifrleriň ýedisy bilen düzülýär. Netijede, S=7·9·5=375 Jogaby: 375 sany üç belgili çan bar.
6. Integraly hasaplaň:
392dx2x-2 = 22x-2 |93 =2(16 - 4)= 2·2 = 4; Jogaby: 4
7. y=2-x; x<2 funksiýanyň grafiginiň haýsy nokadyna geçirilen galtaşýan çyzyk koordinata oklary bilen iň kiçi meýdana eýe bolan üçburçlugy emele getirýär?
41106373598
00
S=12OA·OB= = 12 ( x022-x0 +y0) · (2y02-x0 + x0)== 12 · 4-x022-x0 · (4- x0 ), x0 € [-∞; 2]
S(x)= (4-x)242-x ; x € [-∞; 2]
Sˊ(x)= 14 · -24-x2-x +(4-x)242-x 2-x = 14 · -2·2(4-x)(2-x)+(4-x)2 2(2-x)32 =
= (4-x)(3x-4) 8(2-x)32 ; Sˊ(x)=0; x1=4, x1€[-∞; 2]; x2= 43 , x2€[-∞; 2];
x0=x2= 43 ; y0=2-x0 = 2-43 = 23 = 23; M0( 43 ; 23 );
Jogaby: M0( 43 ; 23 )

10-njy iş. Sag tarap.
Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:
m+n-m-nm12+n12∙m32-n32m+m12n12+n =
= m+n-(m12+n12 )(m12-n12 )m12+n12∙(m12-n12 )(m+m12n12+n)m+m12n12+n =
= m+n-(m12-n12 )2 = 2m12n12= 2mn ; Jogaby: 2mn ;
Deňlemäni çözüň:
33x+5∙36x-42x∙3x-5∙64x=0; 33x+5∙36x-42x∙3x-543x=0; ( 3 4 )3x +5( 3 4 )2x - ( 3 4 )x -5 = 0; (( 3 4 )x +5)( ( 3 4 )2x – 1)=0;
( 3 4 )x +5 ≠ 0; ( 3 4 )2x – 1=0; ( 3 4 )2x = 1; x = 0; Jogaby: x=0;
Deňsizligi çözüň:
13ctgx+127>0; 13ctgx> - 127 = 13 ;
X € (0+kπ; 2π3 + kπ), k€Z, Jogaby: X € (0+kπ; 2π3 + kπ), k€Z
4. Ýata suwda 20 km/sag tizligi bolan gaýyk, bir sagadyň dowamynda derýanyň akymynyň ugruna 11 km, akymyň garşysyna 9 km ýol geçdi. Derýanyň akyş tizligini tapyň.
Berlen:
Gavygyň ýata suwdaky tizligi 20kmsag ; Akymyň ugryna 11 km;
Akymyň garşysyna 9 km ; Tapmaly: Derýanyň akyş tizligini -?
1120+x + 920-x = 1; 400-2x400-x2 = 1; 400-2x=400-x2 ;
x2-2x=0; x1=0; x2=2; x=x2=2; Jogaby: 2kmsag5. 5-e bölünýän, düzüminde meňzeş sifrler bolmadyk näçe sany bäşbelgili san bar?
Sanyň soňky sifri 0, 5 bilen tamamlanýar. Sanlary dördünji sifrleri 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 sifrleriň dokuzsy bilen düzülýär. Sanlary üçünji sifrleri 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 sifrleriň sekizsy bilen düzülýär. Sanlary ikinji sifrleri 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 sifrleriň ýedisi bilen düzülýär. Sanlary birinji sifrleri 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 sifrleriň bäşsi bilen düzülýär. Netijede, S=5·7·8·9·2=5040; Jogaby: 5040 sany bäş belgili san bar.
6. Integraly hasaplaň:
158dx8x-4 = 28x-4 |51 =2(36 - 4) =2·4=8; Jogaby: 8
3443605613410
00
7. y = 2 – x2; x > 0 funksiýanyň grafiginiň haýsy nokadyna geçirilen galtaşýan göni çyzyk koordinata oklary bilen iň kiçi meýdana eýe bolan üçburçlugy emele getirýär?
S=12OA·OB=
= 12·(y02x0 +x0)·(2x02+y0) =
= 12·y0+2x022x0 · (2x02 + y0)= (2-x02 +2x02 )22·2x0 = (2+x02)24x0 ; x € [0; +∞]
S(x) =(2+x2)24x ; x € [0; +∞]
Sˊ(x)= 14 · 2x·22+x2∙x-(2+x2)2x2 = 14 · 4x2+x2∙x-(2+x2)2x2 =
= 14 · 2+x23x2-2x2 ; Sˊ(x)=0; 3x2 -2=0; x= 23 ; y=2-x2==2- 23 = 43 ; x0=x= 23 ; y0=y=43 ; M0(23 ; 43 );
Jogaby: M0(23 ; 43 );