Методическая разработка урока математики на тему Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств
ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ГУБКИНСКИЙ ГОРНО-ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
УРОКА МАТЕМАТИКИ
Тема: «Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств»
Разработала
преподаватель математики
Сокольникова Н.В.
ГУБКИН
2015
Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств
Цель:
- повторить и обобщить знания по теме «Логарифмические и показательные уравнения и неравенства»;
- развивать образную память и логическое мышление;
- воспитывать ответственность, самостоятельность.
План урока
1. Организационный момент
2. Актуализация опорных знаний
3. Обобщение и систематизация материала по теме
Математический диктант
Математическое домино
3.3. Лото
Работа у доски. Разбор решения уравнения у доски.
4. Подведение итогов
Ход урока
1. Организационный момент
2. Актуализация опорных знаний.
а) Решение показательных уравнений и неравенств
а13 EMBED Equation.3 1415 = b, b
· 0, b>013 EMBED Equation.3 1415 при b< 0 – нет решения
а13 EMBED Equation.3 1415= а13 EMBED Equation.3 1415
x=c
а13 EMBED Equation.3 1415>b
а13 EMBED Equation.3 1415> а13 EMBED Equation.3 1415
x>c при a>1 x
б) Решение логарифмических уравнений и неравенств
13 EMBED Equation.3 1415log13 EMBED Equation.3 1415x = b log13 EMBED Equation.3 1415x > b
ОДЗ: x>0 log13 EMBED Equation.3 1415х> log13 EMBED Equation.3 1415с
13 EMBED Equation.3 1415log13 EMBED Equation.3 1415x = log13 EMBED Equation.3 1415с х>0 х>0
x = c х>с ,а>1 х<с, 0<а<1
3.1. Математический диктант
1. Решите уравнение 513 EMBED Equation.3 1415 = 25 [613 EMBED Equation.3 1415 = 36]
2. Решите уравнение 413 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415 [313 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415]
3. Вычислите log13 EMBED Equation.3 14158 [log13 EMBED Equation.3 141516]
4. Найдите х из выражения log13 EMBED Equation.3 1415x = 3 [log13 EMBED Equation.3 1415x = 2]
5. Решите уравнение log13 EMBED Equation.3 1415х = 27 [log13 EMBED Equation.3 1415x = 64]
3.2. Математическое домино.
Учащиеся должны разложить решение уравнения в правильном порядке.
а) 313 EMBED Equation.3 1415- 4
·313 EMBED Equation.3 1415= 45
313 EMBED Equation.3 1415- 4
·313 EMBED Equation.3 1415- 45 = 0
Пусть 313 EMBED Equation.3 1415= у
у13 EMBED Equation.3 1415- 4у – 45 = 0
Д = 16 - 4
·1
·(- 4) = 196
у13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415 = 9 у13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415= - 5
313 EMBED Equation.3 1415= 9 313 EMBED Equation.3 1415= - 5
х = 2 нет решения
Ответ: х = 2
б) log13 EMBED Equation.3 1415x+ 2 log13 EMBED Equation.3 1415x = - 1
Д = 4 - 4
·1
·1 = 0
У = - 1
log13 EMBED Equation.3 1415x+ 2 log13 EMBED Equation.3 1415x +1 = 0
ОДЗ: х>0
log13 EMBED Equation.3 1415x = - 1
х = 13 EMBED Equation.3 1415 Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
Пусть log13 EMBED Equation.3 1415x = у
у13 EMBED Equation.3 1415+ 2у +1 = 0
в) 913 EMBED Equation.3 1415- 6
·313 EMBED Equation.3 1415= 27
913 EMBED Equation.3 1415- 6
·313 EMBED Equation.3 1415- 27 = 0
Пусть 313 EMBED Equation.3 1415= у
313 EMBED Equation.3 1415= - 3 313 EMBED Equation.3 1415= 9
Нет решения х = 2
Ответ: 2
у13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415= - 3 у13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415= 9
у13 EMBED Equation.3 1415- 6у- 27 = 0
Д = 36 - 4
·1
·(- 27) = 144
г) Log3(x2-1) = 1
Log3(x2-1) =log33
ОДЗ:x2-1>0
X13 EMBED Equation.3 1415-1= 0
X=13 QUOTE 14151
(-13 QUOTE 1415;-1)13 QUOTE 1415(1; +13 QUOTE 1415)
X2-1=3
X2 = 4
X=2 x2=-2
Ответ: X=2 x2=-2
д) Log3 (5x-1) =2
ОДЗ: 5x-1>0
5x>1
x>13 QUOTE 1415
log3 (5x-1) =log39
5x-1=9
5x=10
X=2
Ответ: x=2
3.3. Лото
Решение логарифмических и показательных неравенств. Учащиеся выбирают задание на «4» или на «5».
Неравенства на оценку «5»
1) log2 (2-5x)>1 2) log3 (3-4x) <1 3) log0.2 (4-2x) >-1
4) 2-x13 EMBED Equation.3 1415+3x<4 5) 3x13 EMBED Equation.3 1415-413 QUOTE 14151 6) 2x13 EMBED Equation.3 1415-1<8
7) 2x13 EMBED Equation.3 1415-1>1 8) log3 (x+2) <3 9) log 13 QUOTE 1415(x-1)13 QUOTE 1415-2
10) lg(3x-4)
log0.2(x+1) 12) lg x>2-lg4
13) log0.5 (2x+3)>log0.5(x+1) 14) log6 (2-x)
Неравенства на оценку «4»
1) 313 EMBED Equation.3 1415>1 2) log2x>1 3) log13 QUOTE 1415x>2
4) 63-x>216 5) (13 QUOTE 1415) 3x-7< (13 QUOTE 1415) 7x-3 6) log2 (x-4) <1
7) 52x <13 QUOTE 1415 8) 23x 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415 9) 3x-2>9
10)13 QUOTE 1415)2x-113 QUOTE 141581 11) 13 QUOTE 1415)x-113 QUOTE 1415 12) 2-x+5<13 QUOTE 1415
3.4 Работа у доски
В оставшееся время у доски разбираем решение уравнения.
log13 QUOTE 1415x* log 13 QUOTE 1415(3x-2) = log13 QUOTE 1415(3x-2)
log13 QUOTE 1415x* log 13 QUOTE 1415(3x-2)- log13 QUOTE 1415(3x-2)=0
( log13 QUOTE 1415(3x-2))( log13 QUOTE 1415x-1)=0
log13 QUOTE 1415(3x-2)=0 или log13 QUOTE 1415x-1=0 ОДЗ: x>0
log13 QUOTE 1415(3x-2)= log13 QUOTE 1415 log13 QUOTE 1415x=1 3x-2>0
3x-2=1 log13 QUOTE 1415x= log13 QUOTE 1415 x>0
3x=3 x=13 QUOTE 1415 x> 13 QUOTE 1415
х=1 посторонний корень (13 QUOTE 1415;0)
Ответ:1
4. Подведение итогов
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native