Урок по математике на тему Способы решения тригонометрических уравнений

Тема урока: Способы решения тригонометрических уравнений
Форма урока: комбинированный урок
Тип урока: Обобщение и закрепление пройденного материала
Цели урока:
1.Обучающая-вторичное осмысление уже известных знаний, выработка умений и навыков по их применению. Закрепить основные способы решения тригонометрических уравнений, предупредить появление типичных ошибок.
2.Развивающая-развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала,внимание, зрительную память, активность учащихся на уроке.
3.Воспитывающая-воспитание познавательной активности, формирование личностных качеств:точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность, положительной мотивации к изучению предмета. Осуществить индивидуальный подход и педагогическую поддержку каждого студента через задания и благоприятную психологическую атмосферу.
Задачи урока:
-выработать у студентов умение пользоваться алгоритмом решения тригонометрических уравнений;
- осуществить формирование первоначальных знаний в виде отдельных навыков после определенной тренировки уравнений;
-использовать презентацию для зрительного восприятия.
Методы и педагогические приемы:
Методы самообучения
Приемы устного опроса
Приемы письменного контроля
Коллективная учебная деятельность
Структура урока:
1.Организационный момент, мотивация к обучению
2.Актуализация опорных знаний учащихся
а) определение ключевого слова, путем разгадывания кроссворда
б) Повторение теоретического материала
в) историческая страничка
3.Формирование практических умений и навыков
а) тригонометрический марафон
б) разработка алгоритмов решения различных видов тригонометрических уравнений
4. Первичная проверка знаний
Выполнение тестовых заданий
5.Итог урока
6.Рефлексия
Ход урока:
1.Оганизационный момент, мотивация к обучению:
Эпиграф к уроку:
“Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия - пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
а математика способна достичь всех этих целей”.
Американский математик Морис Клайн.
2.Актуализация опорных знаний учащихся:
1.Определить ключевое слово, входящее в название темы урока
Разгадать кроссворд:
По горизонтали:
1.Ордината точки на единичной окружности?(синус).
2. Что такое 2пn для функций у= sinx и y=cosx? (период).
3. Угловая величина дуги, длина которой равна её радиусу (радиан).
4.Формулы вида sin(x+π),cos (x+π) называются формулами …. (приведения).
5.Абсцисса точки на единичной окружности? (косинус).
6.Сумма sin2x + cos2х равна …?(единица).
7. Число из отрезка-π2;π2синус которого равен а называется….. (арксинус).
8.Математическая постоянная приблизительно равная 3,14? (пи).
9. Отношение синуса числа к косинусу того же числа (тангенс).

2. Повторение теоретического материала
а)Какое уравнение называется тригонометрическим? (уравнение с переменной, заданной в виде аргумента тригонометрической функции)
б) Что значит решить тригонометрическое уравнение? (найти значения аргумента, приводящие данное уравнение в верное тождество)
в) Какие уравнения относятся к простейшим тригонометрическим уравнениям?
г) Формулы корней простейших тригонометрических уравнений
3. Вопросы , на которые нужно ответить «да» или « нет»
1) Область определения функции у= аrcsinxотрезок -1;1(да)
2) Множество значений функции у=аrccosх отрезок -π2;π2 (нет)
3) Функция у=аrctgх – четная (нет)
4) Любое тригонометрическое уравнение после тождественных преобразований приводится к одному из простейших уравнений (да)
5) аrccos(-12)=-π3 (нет)
6) Любое тригонометрическое уравнение имеет ∞ множество решений (да)
7) Формула х=±аrccosа +2πnявляется общим видом решения уравнения cosх=а (да)
8) График функции у= sinx называется косинусоида (нет)
9)Решать тригонометрические уравнения сложно
9) Математика- мой любимый предмет
4. Историческая страничка « Из истории тригонометрии»
Градусное измерение углов возникло в древнем Вавилоне . во II веке до нашей эры.
Слово «тригонометрия» происходит от двух греческих слов: тригонон-треугольник и метрейн-измерять и в буквальном смысле означает «измерение треугольников» .Вавилонская система измерения углов оказалась достаточно удобной и ее применяли и сохранили математики Древней Греции и Рима (Гиппарх, Птолемей. Пифагор). Как и все разделы математики, зародившиеся в глубокой древности, тригонометрия возникла в результате попыток решить те задачи,  с которыми человеку приходилось сталкиваться на практике. Среди таких задач следует прежде всего назвать задачи землемерия и астрономии.
Принятая сегодня система обозначения величин углов получила широкое распространение на рубеже XVI–XVII веков; ею уже пользовались известные астрономы Николай Коперник и Тихо Браге.
Синус – латинское слово и означает изгиб, кривизна; косинус – «дополнительный синус» или синус дополнительной дуги (cosα = sin(90° – α)).
Термины «тангенс» (в буквальном переводе – «касающийся») и «котангенс» произошли от латинского языка и появились в Европе значительно позднее. Среднеазиатские ученые называли соответствующие линии «тенями»: котангенс – «первой тенью», тангенс – «второй тенью».
Современный вид тригонометрия получила благодаря крупнейшему математику XVIII столетия Леонарду Эйлеру (1707 – 1783), швейцарцу по происхождению. Долгие годы он работал в России и являлся членом Петербургской Академии наук. Именно Эйлер впервые ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения.
В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с применением тригонометрии в таких областях, как теория музыки, акустика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ).3.Формирование практических умений и навыков:
а) Найти ошибку:


б)Установи соответствие:
Уравнение Ответ
1.sinx=321. -π4 + πn
2. cosх=222. 2πn
3.tgx=-1 3.(-1)nπ3 + πn
4. сtgx= -34. аrctg12+πn
5.sinx=-2 5. ±π4+2πn
6.cosх=1 6.5π6+ πn
7.tgx=127. корней нет
8. сtgx=5 8. (-1)n+1π4 + πn
9.cosх=1,3 9. ±5π6+ πn
10.sinx=-2210.аrcсtg 5+πn
11.sinx=1 11.π2+2πn
12.cosх= - 32в)Тригонометрический марафон
№ Уравнение Ответ Способы решения уравнения
Тригонометрические уравнения, приводимые к алгебраическим уравнениям Тригонометрические уравнения, решаемые с применением тригонометрических формул
Однородные тригонометрические уравнения
1 2tg2x+3tgx-2=0
х=аrctg(-2)+ πn
х= аrctg1/2+ πn + 2 2sin2x-sinxcosх= cos2х х=аrctg(-2)+ πn
х=аrctg 2,5+ πn +
3 4cos2х-8cosх+3=0 х=±π3+2πn + 4 8 sin2x+cosх+1=0 х=π+2πn + 5 5 sin2x+6 cosх-6=0 х=2πn
х=±аrccos1/5 +2πn + Б) Задание группам:
Разработать алгоритм решения различных тригонометрических уравнений и защитить его
4.Первичная проверка знаний:
Выполнить тест:
Вариант 1
1. Найдите , если
1) -0,8; 2) 0,8; 3) 0,6; 4) -0,6.
2.Упростите выражение.
1) ; 2) ; 3) 0; 4) 1.
3. Вычислите.
1) ; 2) 0; 3) 1; 4) ; 5) -.
4. Чему равен?
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
5. Чему равен?
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
6. Решите уравнение.
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
7. Решите уравнение.
1) ; 2) ; 3) ;
4) .
8. Решите уравнение.
1) ; 2) ; 3) ;
4) .
9. Решите уравнение.
1) ; 2) ;
3) ; 4) корней нет.
10. Решите уравнение.
1) ; 2) 4
3) .
Ответы
задание 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ответ 4 2 5 3 1 3 3 1 2 1
Вариант 2
1.Вычислите , если .
1) -0,6; 2) 0,8; 3) 0,6; 4) -0,8.
2. Упростите выражение.
1) ; 2) 1; 3) ; 4) 0.
3. Вычислите.
1) ; 2) ; 3) 0; 4) ; 5) -.
4. Чему равен?
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
5. Чему равен?
1) ; 2) ; 3) ; 4)
6. Решите уравнение .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
7. Решите уравнение.
1) ; 2) ; 3) ;
4) .
8. Решите уравнение.
1) ; 2) ; 3) ;
4) .
9. Решите уравнение.
1) ; 2) корней нет; 3) ;
4) .
10. Решите уравнение.
1) ; 2) ;
3) .
Ответы
задание 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ответ 4 3 2 1 1 4 2 2 3 3
5. Итог урока. 
6.  Рефлексия.
Продолжите предложение:Сегодня я узнал……………
Было трудно …………….
Я научился ……………..
Меня заинтересовало ……….
Мне захотелось ………
Меня удивило ……….
Теперь я могу ………..