Конспект урока по теме:Независимость событий. Вероятность произведения двух независимых событий
А-11 Урок №
Тема: «Независимость событий. Вероятность произведения двух независимых событий»
Цель: познакомить учеников с понятием независимых событий;
вывести формулу для вычисления вероятности произведения двух
независимых событий;
формировать умения использовать теорему при решении задач.
Ход урока:
Проверка домашнего задания.
Формирование понятия независимых событий:
Определение: два события называются независимыми, если вероятность появления одного из них не зависит от того, произошло ли другое событие.
Пример№1: Монета бросается дважды. Вероятность появления герба в первом испытании не
зависит от появления или не появления герба во втором испытании и наоборот. Т.е.
событие А – появление герба в первом испытании;
событие В – появление герба во втором испытании. Эти события независимые.
Пример№2: В коробке 5 белых и 4 черных шара. Из неё наугад берут шар.
событие А – шар белый; вероятность Р(А)=5/9.
Шар кладут обратно. И продолжают эксперимент.
событие В – шар белый; вероятность опять Р(А)=5/9.
Вероятность события А не зависит от вероятности события В, т.о. события А и В
независимые.
Теорема: вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению вероятностей этих событий:
Р(А·В) = Р(А) · Р(В).
Доказательство:
Пусть п – число элементарных событий, которые как благоприятствуют, так и не благоприятствуют событию А. Из них п1 событий благоприятствуют событию А.
Пусть т - число элементарных событий, которые как благоприятствуют, так и не благоприятствуют событию В. Из них т1 событий благоприятствуют событию В.
Число п·т – число элементарных событий, когда может появится событие А·В, число п1·т1 – число событий, которые благоприятствуют событию АВ.
п1·т1 п1 т1
Р(А·В) = = · = Р(А) · Р(В) .
п·т п т
3. Решение задач:
·
Д/З:
13PAGE 15
13PAGE 14- 1 -15
произведение событий15