Проверочная работа по математике на тему Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

Перпендикулярность прямых и плоскостей
Вариант 1
1. Длина стороны ромба ABCD равна 5 см, длина диагонали BD равна 6 см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК=8 см.
A
K 5
? ? ?
? 8 B 6 D
B ? C ?
O O
А D 5
5
C
2. Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см. Плоскость α, проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол, величина которого равна 30°. Найдите проекцию гипотенузы на плоскость α.
А

49o

300 С 4 В
?
К α
3. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:
а) ребро куба
б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
B1 C1

A1 D1

? ?
6
B C
A D
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Вариант 2
1. Длины сторон прямоугольника 8 и 6 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от вершин прямоугольника до точки К, если ОК=12 см.
К B C

12 6 O
В С

О 6 A 8 D
А 8 D
2. Длины сторон треугольника ABC соответственно равны: ВС=15 см, АВ=13 см, АС=4 см. Через сторону АС проведена плоскость α, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30°. Найдите расстояние от вершины В до плоскости α.
В

15
13 С 300
К М
4
Указание: А
1.ВАСК – двугранный угол, АС – ребро двугранного угла, ВМК – линейный угол двугранного угла, его величина 300
2. Вычислите площадь треугольника АВС через формулу Герона, а затем, используя формулу площади треугольника через сторону и опущенную на нее высоту , найдите значение отрезка ВМ(он и является высотой треугольника АВС).
3.Основанием прямоугольного параллелепипеда В1 С1
служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна А1 D1
26 см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите:
1) измерения параллелепипеда 262) синус угла между диагональю параллелепипеда ? ?
и плоскостью его основания. B C
?
A ? D