Контрольная работа по геометрии для студентов 1 курса (СПО) по теме параллельность и перпендикулярность в пространстве.

ГАОУ СПО Архангельской области «КИТ»

Контрольная работа по геометрии для студентов 1 курса (СПО)
по теме параллельность и перпендикулярность в пространстве.





Подготовила: Налетова Ирина Александровна,
преподаватель математики





г. Коряжма - 2014

Класс
10 ( 1 курс СПО)


Дисциплина
Математика (геометрия)


Учебник, по которому ведется преподавание
Геометрия, 10–11: Учебник для общеобразовательных учреждений.Л.С. Атанасян, Просвещение, 2010. Математика сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс средней школы 11 класс. Г.В.Дорофеев. Дрофа. Москва 2002

Тема контроля
Параллельность и перпендикулярность в пространстве

Вид контроля
Текущий


Форма и методы контроля
1) по степени индивидуализации (индивидуальный);
2) по манере исполнения (письменный);
3) по способу подачи контролирующих заданий (контрольная работа)


Тип контроля
Внешний


Время контроля
60 минут


Цель контроля
Преподавателю определить качество усвоения учебного материала, уровня овладения знаниями, умениями и навыками, предусмотренными учебной программой по математике.
Обучающемуся привести в систему усвоенный за определенное время учебный материал


Содержание контроля
Варианты имеют одинаковый уровень сложности и содержат 20 заданий с выбором ответа, каждое из которых оценивается 1б, 7 заданий с кратким ответом, каждое из которых оценивается 2б, 4 задания с развёрнутым ответом, каждое из которых оценивается 3б. Данная работа позволяет в полной мере оценить объём и качество усвоенного материала. Может использоваться в старшей школе


Критерии оценивания
Отметка «5» выставляется, если студент набрал 37 – 46 баллов.
Отметка «4» выставляется, если студент набрал 27 – 36 балл.
Отметка «3» выставляется, если студент набрал 19 – 26 баллов.
Отметка «2» выставляется, если студент набрал менее 19 баллов.



Контрольная работа по стереометрии
Вариант 1
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

А1
Какой плоскости не принадлежит точка А?

А) РDВ В) АDС
С) АРС Д) ВDС

А2
На каких плоскостях лежит прямая DB?
А) АDC и ADB
В) ADB и ABC
С) ADB и DCB
Д) DKB и DCA
A3
В какой точке пересекаются прямая PC и плоскость ADB?

А) Р В) С
С) А Д) D
A4
По какой прямой пересекаются плоскости AВС и ADC?

А) DВ В) DС
С) АС Д) ВA
A5
Какие прямые лежат в плоскости BDC?
А) DB, AC,DK. AB
В) KB, DA,DK. CP
С) DP, DC,DK. CA
Д) DB, DC,DK. CB


А6
Укажите точку пересечения прямой MD с плоскостью ABC
А) D В) С
С) А Д) M
А7
Укажите прямую пересечения плоскостей АВС и АВВ1

А) DВ В) DС
С) ВС Д) AВ
А8
Плоскости
· и
· пересекаются по прямой с. Выберите верную запись:
А)
· Ч
·= с В)
·
·
·= с
С)
·
·
·= с Д)
·
·
·= С
А9


Туго натянутая нить закреплена в точках 1,2,3,4,5, расположенных на стержнях SA,SB,SC. Укажите количество точек в которых отрезки нити соприкасаются
А) 0 В) 1
С) 2 Д) 3


А10
Как располагаются прямые AD1 и D1C1?
А) параллельны
В) пересекаются
С) перпендикулярны
А11
Найдите угол между прямыми AD1 и ВВ1
А) 180є В) 60 є
С) 90 є Д) 45 є
А12
Найдите точку пересечения прямых DC и CC1
А) D В) С
С) А Д) К
А13
Найдите рёбра, параллельные грани АВВ1А1
А) АD, ВC, A1 D1, B1С1
В) АВ, ВC, A1 D1, B1С1
С) DD1, CC1, C1 D1, DС


Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).


А14
Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости АВВ1
А) DА, ВC,СС1. AB
В) СB, DA,D1А1. C1А1
С) DС, ВC,DА. C 1В1
А15
Выберите верное утверждение
А) AD
· BA В) AB 13 QUOTE 1415 D 1С1
С) DC
· BC Д) DС13 QUOTE 1415BC
А16
Как расположены друг к другу рёбра куба, выходящие из одной вершины?
А) Перпендикулярны
В) Параллельны


А17
Отрезок ВD перпендикулярен плоскости
·. СD является::
А) Перпендикуляром
В) Наклонной
С) Проекцией наклонной


А18
Укажите общий перпендикуляр для прямых AD и CC1
А) DС В) СА
С) DD1 Д) ВС


А19
Плоскости
· и
· параллельны. Каково взаимное расположение прямых AD и BC?
А) Пересекаются
В) Скрещиваются
А20
Прямые a и b параллельные и лежат в плоскости
·. Через каждую из этих прямых проведена плоскость, перпендикулярная
· . Каково взаимное расположение полученных плоскостей?
А) Пересекаются В) Скрещиваются
С) Параллельны Д) Совпадают


Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2 балла).

В1
Через концы отрезка MN и его середину К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость
· в точках M 1, , N1 и К1 . Найдите длину отрезка КК1 , если отрезок MN не пересекает
· и ММ1 = 6 см, NN1= 2 см.


В2
Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках А1 и В1. Найдите длину отрезка А1 В1 если АВ = 10 см.
В3
Из точки М проведены к плоскости
· до пересечения в точках N и К два отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и МК. Найдите длину отрезка NК, если DЕ = 4 см.


В4
Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая АD, перпендикулярная плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до вершины С, если АС = 6 см; АD = 8 см.
В5
Наклонная равна 2 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол равный 45 є?

В6
Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 15 и 20 см, проекция одного из отрезков равна 16 см. Найдите проекцию другого отрезка.
В7
Дан куб АВСDА1В1С1D1 ..
Чему равен угол между плоскостью А1В1С1D1 и плоскостью проходящей через прямые А1В1 и СD


Часть 3. Задание с развёрнутым ответом (3 балла).



С1
Из точки А к плоскости
· проведены два отрезка АС и АВ . Точка D принадлежит АВ, точка Е принадлежит АС. DЕ параллельна
· и равна 5 см. Найти длину отрезка ВС, если 13 QUOTE 1415.
С2
Из точки О пересечения диагоналей квадрата АВСD к е го плоскости восстановлен перпендикуляр ОМ так, что 13 QUOTE 1415. Найдите косинус угла АВМ.

С3
Из точки А построены три взаимоперпендикулярных отрезка АВ, АС и AD. Найдите длину отрезка СD если АС = а, ВС = в, ВD = с

С4
В кубе со стороной а найдите расстояние между прямыми ВD1 и СС1.


Контрольная работа по стереометрии
Вариант 2
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

А1
Какой плоскости не принадлежит точка В?

А) РDВ В) АDС
С) АРС Д) ВDС

А2
На каких плоскостях лежит прямая DА?
А) АDC и ADB
В) ADB и ABC
С) ADB и DCB
Д) DKB и DCA
A3
В какой точке пересекаются прямая DК и плоскость ADB?

А) Р В) К
С) А Д) D
A4
По какой прямой пересекаются плоскости AВС и ADВ?

А) DВ В) DС
С) АС Д) ВA
A5
Какие прямые лежат в плоскости BDА?
А) DB, AC,DK. AB
В) KB, DA,DK. CP
С) DP, DВ,DА. ВA
Д) DB, DC,DK. CB


А6
Укажите точку пересечения прямой NC1 с плоскостью A1B1C1
А) D1 В) С1
С) А 1 Д) В1
А7
Укажите прямую пересечения плоскостей АВD и АDD1

А) DВ В) ВВ1
С) ВС Д) AD
А8
Прямые а и b пересекаются в точке С. Выберите верную запись:
А) a Чb= с В) a
· b= с
С) a
· b= с Д) a
· b= С
А9


Туго натянутая нить закреплена в точках 1,2,3,4,5, 6 расположенных на стержнях SA,SB,SC. Укажите количество точек в которых отрезки нити соприкасаются
А) 0 В) 1
С) 2 Д) 3


А10
Как располагаются прямые DD1 и DC?
А) параллельны
В) пересекаются
С) перпендикулярны
А11
Найдите угол между прямыми AА1 и ВС
А) 180є В) 60 є
С) 90 є Д) 45 є
А12
Найдите точку пересечения прямых DC и D1P
А) D В) С
С) А Д) К
А13
Найдите рёбра, параллельные грани АDD1А1
А) ВС, CC1, ВВ1, B1С1
В) АВ, ВC, A1 D1, B1С1
С) АD, ВC, A1 D1, АС


Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).


А14
Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости АВС
А) DА, ВC,СС1. AB
В) СB, DD1,D1А1. C1А1
С) АА1, ВВ1,DD1. C 1С1
А15
Выберите верное утверждение
А) AD 13 QUOTE 1415BA В) AB 13 QUOTE 1415 D 1С1

С) DC
· BВ1 Д) DС13 QUOTE 1415BC
А16
Можно ли провести плоскость через четыре произвольные точки пространства?
А) Да
В) Нет

А17
Отрезок ВD перпендикулярен плоскости
·. СВ является::
А) Перпендикуляром
В) Наклонной
С) Проекцией наклонной


А18
Укажите общий перпендикуляр для прямых AВ и CC1
А) DС В) СА
С) DD1 Д) ВС


А19
Плоскости
· и
· параллельны. Каково взаимное расположение прямых AС и BD?
А) Параллельны
В) Скрещиваются
А20
Прямые a и b-скрещивающиеся.Через а проведена плоскость
·
· b,. Через прямую b проведена плоскость
·
·а, . Каково взаимное расположение плоскостей
· и
·?
А) Пересекаются В) Скрещиваются
С) Параллельны Д) Совпадают


Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2 балла).

В1
Через концы отрезка MN и его середину К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость
· в точках M 1, , N1 и К1 . Найдите длину отрезка КК1 , если отрезок MN не пересекает
· и ММ1 = 12см, NN1= 4 см.


В2
Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках А1 и В1. Найдите длину отрезка АА1 если ВВ1 = 16 см.
В3
Из точки М проведены к плоскости
· до пересечения в точках N и К два отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и МК. Найдите длину отрезка DЕ , если NК = 4 см.


В4
Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая АD, перпендикулярная плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до вершины С, если АС = 3 см; АD = 4 см.
В5
Наклонная равна 2 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол равный 60 є?

В6
Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 7 и 10 см, проекция одного из отрезков равна 8 см. Найдите проекцию другого отрезка.
В7
Дан куб АВСDА1В1С1D1 ..
Чему равен угол между плоскостью А1В1С1D1 и плоскостью проходящей через прямые АВ и С1D1


Часть 3. Задание с развёрнутым ответом (3 балла).



С1
Из точки А к плоскости
· проведены два отрезка АС и АВ . Точка D принадлежит АВ, точка Е принадлежит АС. DЕ параллельна
· и равна 5 см. Найти длину отрезка ВС, если 13 QUOTE 1415.
С2
Из точки О пересечения диагоналей квадрата АВСD к е го плоскости восстановлен перпендикуляр ОМ так, что 13 QUOTE 1415. Найдите косинус угла АВМ.

С3
Из точки А построены три взаимоперпендикулярных отрезка АВ, АС и AD. Найдите длину отрезка ВD если АС = а, ВС = в, СD = с

С4
В кубе со стороной а найдите расстояние между прямыми В1D и АА1.


Контрольная работа по стереометрии
Вариант 3
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

А1
Какой плоскости не принадлежит точка С?

А) РDВ В) АDС
С) АРС Д) ВDС

А2
На каких плоскостях лежит прямая DС?
А) АDC и ADB
В) ADB и ABC
С) ADB и DCB
Д) DСB и DCA
A3
В какой точке пересекаются прямая DМ и плоскость AСB?

А) Р В) С
С) А Д) D
A4
По какой прямой пересекаются плоскости AВС и ВDC?

А) DВ В) ВС
С) АС Д) ВA
A5
Какие прямые лежат в плоскости BАC?
А) АB, AC,СР. СB
В) KB, DA,DK. CP
С) DP, DC,DK. CA
Д) DB, DC,DK. CB


А6
Укажите точку пересечения прямой NA1 с плоскостью A1C1D1
А) D1 В) В1
С) А1 Д) N1
А7
Укажите прямую пересечения плоскостей АВС и DСС1

А) DВ В) DС
С) ВС Д) AВ
А8
Плоскости
· и
· пересекаются по прямой b. Выберите верную запись:
А)
· Ч
·= b В)
·
·
·= B
С)
·
·
·= b Д)
·
·
·= b
А9


Туго натянутая нить закреплена в точках 1,2,3,4,5, 6 расположенных на стержнях a,b,c. Укажите количество точек в которых отрезки нити соприкасаются
А) 0 В) 1
С) 2 Д) 3


А10
Как располагаются прямые BP и D1C1?
А) параллельны
В) скрещиваются
С) перпендикулярны
А11
Найдите угол между прямыми AD1 и А 1В1
А) 180є В) 60 є
С) 90 є Д) 45 є
А12
Найдите точку пересечения прямых DА и АА1
А) D В) С
С) А Д) К
А13
Найдите рёбра, параллельные грани АВСD
А) АD, ВC, A1 D1, B1С1
В) АВ, ВC, A1 D1, B1С1
С) А 1В1, В 1C1, A1 D1, D 1С 1


Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).


А14
Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости СDD1
А) DА, ВC,СС1. AB
В) СB, DA,D1А1. C1В1
С) DС, В1A1,BА. C 1D1
А15
Выберите верное утверждение
А) AD
· DC В) AB 13 QUOTE 1415 D 1С1
С) DC
· BC Д) DС13 QUOTE 1415DD1
А16
Две точки круга лежат в плоскости. Лежит ли весь круг в этой плоскости?
А)Нет
В) Да


А17
Отрезок ВD перпендикулярен плоскости
·. ВD является::
А) Перпендикуляром
В) Наклонной
С) Проекцией наклонной


А18
Укажите общий перпендикуляр для прямых СD и ВВ1
А) DС В) СА
С) DD1 Д) ВС


А19
Отрезки АВ и СD лежат в плоскостях
· и
·. Прямые АС и ВD параллельны. Каково взаимное расположение плоскостей
· и
·?
А) Пересекаются
В) Параллельны
А20
Три луча АВ, АС, АК попарно перпендикулярны. Как расположен каждый из лучей по отношению плоскости, определяемой двумя другими лучами.
А) Перпендикулярен В) Скрещивается
С) Параллелен Д) Совпадает



Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2 балла).

В1
Через концы отрезка MN и его середину К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость
· в точках M 1, , N1 и К1 . Найдите длину отрезка NN1 , если отрезок MN не пересекает
· и ММ1 = 6 см, KK1= 4 см.


В2
Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках А1 и В1. Найдите длину отрезка АВ если А1 В1 = 3 см.
В3
Из точки М проведены к плоскости
· до пересечения в точках N и К два отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и МК. Найдите длину отрезка DЕ, если NК = 12см.


В4
Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая АD, перпендикулярная плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до вершины С, если АС = 12 см; АD = 16 см.
В5
Наклонная равна 2 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол равный 30 є?

В6
Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 4 и 5 см, проекция одного из отрезков равна 4 см. Найдите проекцию другого отрезка.
В7
Дан куб АВСDА1В1С1D1 ..
Чему равен угол между плоскостью А1В1С1D1 и плоскостью проходящей через прямые А1D1 и СВ


Часть 3. Задание с развёрнутым ответом (3 балла).



С1
Из точки А к плоскости
· проведены два отрезка АС и АВ . Точка D принадлежит АВ, точка Е принадлежит АС. DЕ параллельна
· и равна 12 см. Найти длину отрезка ВС, если 13 QUOTE 1415.
С2
Из точки О пересечения диагоналей квадрата АВСD к е го плоскости восстановлен перпендикуляр ОМ так, что 13 QUOTE 1415. Найдите косинус угла АВМ.

С3
Из точки А построены три взаимоперпендикулярных отрезка АВ, АС и AD. Найдите длину отрезка СD если АС = 3 см, ВС = 4 см,
ВD = 5 см

С4
В кубе со стороной а найдите расстояние между прямыми DВ1 и СС1.


Контрольная работа по стереометрии
Вариант 4
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

А1
Какой плоскости не принадлежит точка D?

А) РDВ В) АDС
С) АРС Д) ВDС

А2
На каких плоскостях лежит прямая СB?
А) АDC и ADB
В) СDB и ABC
С) ADB и DCB
Д) DKB и DCA
A3
В какой точке пересекаются прямая DM и плоскость ADB?

А) Р В) С
С) А Д) D
A4
По какой прямой пересекаются плоскости AВС и PDC?

А) DВ В) DС
С) PС Д) ВA
A5
Какие прямые лежат в плоскости PDC?
А) DB, AC,DK. AB
В) KB, DA,DK. CP
С) DP, DC,DM. CP
Д) DB, DC,DK. CB


А6
Укажите точку пересечения прямой NC с плоскостью ABD
А) D В) С
С) А Д) M
А7
Укажите прямую пересечения плоскостей АВС и CDD1

А) DВ В) DС
С) ВС Д) AВ
А8
Плоскости
· и
· пересекаются по прямой с. Выберите верную запись:
А)
· Ч
·= с В)
·
·
·= с
С)
·
·
·= с Д)
·
·
·= С
А9

Туго натянутая нить закреплена в точках 1,2,3,4,5, 6 расположенных на стержнях a,b,c.d Укажите количество точек в которых отрезки нити соприкасаются
А) 0 В) 1 С) 2 Д) 3


А10
Как располагаются прямые DD1 и AA1?
А) параллельны
В) пересекаются
С) перпендикулярны
А11
Найдите угол между прямыми AD и DC
А) 180є В) 60 є
С) 90 є Д) 45 є
А12
Найдите точку пересечения прямых AB и AD1
А) D В) С
С) А Д) К
А13
Найдите рёбра, параллельные грани DCC1D1
А) АВ, ВВ1, A1 В1, AA1
В) АD, ВC, A1 D1, B1С1
С) АD, ВC, A1 D1, DС


Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).


А14
Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости АDD1
А) DА, ВC,СС1. AB
В) СB, DA,D1А1. C1А1
С) DС, В1A1 ,BА. D1C1
А15
Выберите верное утверждение
А) AD
· BC В) AB 13 QUOTE 1415 D 1С1
С) DC
· BC Д) DС13 QUOTE 1415BA
А16
Две точки треугольника лежат в плоскости. Лежит ли весь треугольник в этой плоскости?
А) Нет
В) Да


А17
Отрезок ВD перпендикулярен плоскости
·. СD является::
А) Перпендикуляром
В) Наклонной
С) Проекцией наклонной


А18
Укажите общий перпендикуляр для прямых BС и DD1
А) DС В) СА
С) DD1 Д) ВС


А19
Плоскости
· и
· параллельны. Каково взаимное расположение прямых AB и CD?
А) Параллельны
В) Скрещиваются
А20
Прямые a и b-скрещивающиеся.Через а проведена плоскость
·
· b,. Через прямую b проведена плоскость
·
·а, . Каково взаимное расположение плоскостей
· и
·?
А) Пересекаются В) Скрещиваются
С) Параллельны Д) Совпадают

Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2 балла).

В1
Через концы отрезка MN и его середину К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость
· в точках M 1, , N1 и К1 . Найдите длину отрезка NN1 , если отрезок MN не пересекает
· и ММ1 = 10 см, KK1= 7см.


В2
Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках А1 и В1. Найдите длину отрезка А1 В1 если АВ = 6 см.
В3
Из точки М проведены к плоскости
· до пересечения в точках N и К два отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и МК. Найдите длину отрезка NК, если DЕ = 10 см.


В4
Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая АD, перпендикулярная плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до вершины С, если АС = 6 см; АD = 8 см.
В5
Наклонная равна 2 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол равный 60 є ?

В6
Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 4 и 5 см, проекция одного из отрезков равна 4 см. Найдите проекцию другого отрезка.
В7
Дан куб АВСDА1В1С1D1 ..
Чему равен угол между плоскостью А1В1С1D1 и плоскостью проходящей через прямые C1D1 и AB


Часть 3. Задание с развёрнутым ответом (3 балла).



С1
Из точки А к плоскости
· проведены два отрезка АС и АВ . Точка D принадлежит АВ, точка Е принадлежит АС. DЕ параллельна
· и равна 5 см. Найти длину отрезка ВС, если 13 QUOTE 1415.
С2
Из точки О пересечения диагоналей квадрата АВСD к е го плоскости восстановлен перпендикуляр ОМ так, что 13 QUOTE 1415. Найдите косинус угла АВМ.

С3
Из точки А построены три взаимоперпендикулярных отрезка АВ, АС и AD. Найдите длину отрезка СD если АС = c, ВС = в, ВD = a

С4
В кубе со стороной а найдите расстояние между прямыми AC1 и BB1.


Ответы для контрольной работы по стереометрии.
Вариант
А1
А2
А3
А4
А5
А6
А7
А8

1
Д
С
А
С
Д
А
Д
В

2
В
А
Д
Д
С
В
Д
Д

3
А
Д
В
В
А
С
В
Д

4
С
В
Д
С
С
В
В
Д

Вариант
А9
А10
А11
А12
А13
А14
А15
А16

1
В
С
Д
В
С
С
Д
А

2
Д
С
С
Д
А
С
Д
В

3
Д
В
Д
С
С
В
Д
А

4
В
А
С
С
А
С
А
А


Вариант
А17
А18
А19
А20
В1
В2
В3
В4
В5
В6
В7
С1
С2
С3
С4

1
В
А
В
С
4 см
10 см
8 см
10 см

·2 см
9 см
45є
20 см

·2/4

·2a2+c2-b2
a2
·2/2

2
С
Д
В
С
8 см
16 см
2 см
5 см
1 cм

·13 см
45є
12,5 см

·6/6

·c2+b2-2a2
a2
·2/2

3
А
Д
В
А
2 см
3 см
6 см
20 см

·3 см

·7 см
45є
48 см
0,5
3 см
a2
·2/2

4
В
А
В
С
4 см
6 см
20 см
10 см
1 см

·7 см
45є
40/3 см
0,5

·2a2+c2-b2
a2
·2/2












Рисунок 2Рисунок 4Рисунок 18Рисунок 4Рисунок 3Рисунок 7Рисунок 10Рисунок 2Рисунок 4Рисунок 18Рисунок 16Рисунок 2Рисунок 1Рисунок 4Рисунок 3Рисунок 2Рисунок 3Рисунок 1Рисунок 2Рисунок 4Рисунок 1815