Полугодовая контрольная работа по алгебре в 11 классе 1 полугодие

«Утверждаю»
Руководитель методического объединения
учителей естествознания, математики
и информатики
МКОУ «Шайковская средняя
общеобразовательная школа №2»
______________ Саповатова И. П.
Полугодовая контрольная работа
по алгебре и началам анализа
в 11 классе
1 полугодие 2013 – 2014 учебного года
Составитель
Буда Вероника Владимировна
учитель математики и информатики
Пояснительная записка
Цель работы: контроль знаний, умений и навыков учащихся 11 класса, полученных при изучении первообразной и интеграла и показательной функции.
Форма работы: письменный тест
Время, отводимое на выполнение работы: 40 минут
Темы, подлежащие контролю:
Первообразная и интеграл
Площадь криволинейной трапеции
Корень n – ой степени и его свойства
Иррациональные уравнения
Показательные уравнения и неравенства
Описание работы: Письменный тест состоит из двух вариантов в каждом по 2 части. Первая часть содержит 6 заданий с выбором ответа из четырех предложенных вариантов. Вторая часть содержит три задания, для которых нужно представить полное письменное решение со всеми обоснованиями.
Критерии оценивания:
За правильный ответ в первой части выставляется 1 балл. Итого максимальное количество баллов за первую часть 6.
Каждое задание второй части оценивается в три балла. Максимальное количество набранных баллов за вторую часть 10. Итого за всю выполненную работу максимальное число баллов 16.
Критерии оценивания второй части.
Первое задание оценивается в 3 балла
1балл- для решения уравнения используется правило произведение равное нулю, каждый множитель приравнен к нулю и получено решение каждого из уравнений.
1 балл - выполнена проверка или найдено ОДЗ и отобраны корни
1 балл – нет вычислительных ошибок
Второе задание оценивается в 3 балла
1 балл –фигура построена и найдены пределы интегрирования
1 балл – правильно используется формула для нахождения площади фигуры, верно найдена первообразная.
1 балл - нет вычислительных ошибок.
Третье задание оценивается в 4 балла
1балл – правильно определен вид показательного неравенства и выбран способ его решения
1балл – правильно введена замена и и решено квадратичное неравенство
1 балл - осуществлен обратный переход к замене в неравенстве.
1 балл - нет вычислительных ошибок.
Максимальное количество баллов за контрольную работу 16 баллов
Отметка «5» выставляется, если выполнены задания на 14 – 16 баллов
Отметка «4» выставляется, если выполнены задания на 9 – 13 баллов
Отметка «3» выставляется, если выполнены задания на 5 – 8 баллов
Отметка «2» выставляется, если выполнены задания на сумму менее 5 баллов
Вариант 1
Часть 1
1. Вычислите 354∙41) 24 2)18 3)12 4)6
2. Найдите произведение корней уравнения 19-х2 = 3
1)9 2) -9 3) -10 4) 10
3. Найдите общий вид первообразных для функции у = 1- 1sin2x1) x + tgx +C 2) x – tgx +C 3) x + ctgx +C 4) x – ctgx +C
4. Найдите первообразную для функции у = sinх, график которой проходит через точку А (0,0).
1) - cosх 2) - cosх+1 3) cosх 4) - cosх-1
5. Решите уравнение : 5х+5 = 125
1) -3 2) 4 3) 3 4) -7
6.Решите неравенство ( 47)х +1 <1
1) (- 1; +∞) 2) (0 ; +∞) 3) (1; +∞) 4) (-∞; 0,6)
Часть 2
1.Найдите корни уравнения: (2х – 3) 2-5х+2х2 = 0
2.Найдите площадь фигура, ограниченной параболой у = х2 и прямой у = 9
3. Решите неравенство 5∙4х + 23∙10х- 10 ∙25х ≤0
Вариант 2
Часть 1
1.Вычислите 4144∙91) 24 2)18 3)12 4)6
2. Найдите произведение корней уравнения 36-х2 = 3
1) 25 2) – 25 3) 27 4)- 27
3. Найдите общий вид первообразных для функции у = 1- 1cos2x1) x + tgx +C 2) x – tgx +C 3) x + ctgx +C 4) x – ctgx +C
4. Найдите первообразную для функции у = cosх, график которой проходит через точку А (0,0).
1) - sinх 2) - sinх+1 3) sinх 4) - sinх-1
5. Решите уравнение : 3х+5 = 19
1) -3 2) 4 3) 3 4) -7
6.Решите неравенство ( 25)х +1 <1
1) (- 1; +∞) 2) (0 ; +∞) 3) (1; +∞) 4) (-∞; 0,6)
Часть 2
1.Найдите корни уравнения: (х – 1)2-3х-2х2 = 0
2.Найдите площадь фигура, ограниченной параболой у = х2 и прямой у = 4
3. Решите неравенство 4∙9х + 13∙12х- 12 ∙16х ≤ 0
Решение к тесту
Вариант 1
Часть 1
Номер задания 1 2 3 4 5 6
ответ 3 3 3 2 4 1
Часть 2
1.Найдите корни уравнения: (2х – 3) 2-5х+2х2 = 0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл, значит
2х – 3=0 или 2-5х+2х2= 0
х = 1, 5 Д = 25 + 16= 41, Д>0, 2 корня х1,2 = 5±414Проверка: если х = 1,5, то 2 - 5∙1,5 + 2∙2, 25<0, значит это не корень уравнения
Ответ: х1,2 = 5±4142.Найдите площадь фигура, ограниченной параболой у = х2 и прямой у = 9
у = х2 - это квадратичная функция, график парабола
у = 9 – это линейная функция, график прямая
Найдем пределы интегрирования
х2 -9 = 0
х2 = 9
х= ± 3
S = -33(9-х2)dx= 9x - x33 = 9∙3 - 273 - (9∙(-3) + 273 )= 54 – 18 = 36(ед2)
3. Решите неравенство 5∙4х + 23∙10х- 10 ∙25х ≤0
5∙22х + 23∙2х ∙5х- 10 ∙52х ≤0
Разделим на 52х≠ 0
5∙(25)2х + 23∙(25)х -10 ≤ 0
Пусть (25)х = у, где у > 0, тогда
5у2 + 23у – 10 ≤ 0
Нули Д = 729, у1 = 25, у2 = - 5

-5 25
у ∈ [- 5 ; 25 ] , (25)х≤ 25 ,
значит х ≥ 1, Ответ: х ∈ [1; +∞)Вариант 2
Номер задания 1 2 3 4 5 6
ответ 3 4 2 3 4 1
1.Найдите корни уравнения: (х – 1)2-3х-2х2 = 0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл, значит
х – 1=0 или 2-3х-2х2= 0
х = 1 Д = 9 + 16= 25, Д>0, 2 корня х1,2 = -3±254 , х1 = -2, х2 = 0,5
Проверка: если х = 1, то 2 - 3∙1 - 2∙ 1<0, значит это не корень уравнения
Ответ: х1 = - 2, х2 = 0,5
2.Найдите площадь фигура, ограниченной параболой у = х2 и прямой у = 4
у = х2 - это квадратичная функция, график парабола
у = 4 – это линейная функция, график прямая
Найдем пределы интегрирования
х2 -4 = 0
х2 = 4
х= ± 2
S = -22(4-х2)dx= 4x - x33 = 4∙2 - 83 - (4∙(-2) + 83 )= 16 - 163=1023(ед2)
3. Решите неравенство 4∙9х + 13∙12х- 12 ∙16х ≤ 0
4∙32х + 13∙3х ∙4х- 12 ∙42х ≤0
Разделим на 42х≠ 0
4∙(34)2х + 13∙(34)х -12 ≤ 0
Пусть (34)х = у, где у > 0, тогда
4у2 + 13у – 12 ≤ 0
Нули Д = 361, у1 = 34, у2 = - 4

-4 34
у ∈ [- 4 ; 34 ] , (34)х≤ 34 ,
значит х ≥ 1, Ответ: х ∈ [1; +∞)