Контрольная работа по теме Ось симметрии

Контрольная работа. Ось симметрии.
1. Проверка д/з: 1) №1325 – обоснование?
ответ? 54, при необходимости – разобрать решение.
3) Проверить доказательство.
. Так как 91а делится на 7, то данное число делится на 7 т. и т. т., когда на 7 делится последнее слагаемое, а так как 10 и 7 – взаимно простые числа, то т. и т. т., когда на 7 делится (а + b).
2. Устно: вспомните, 1) Какие точки называются симметричными относительно точки О? сделать рисунок на доске
2) Какие фигуры называются симметричными относительно точки О?
3) Как называется такой вид симметрии?
4) Приведите примеры центрально - симметричных фигур.
3. Новый материал. Сегодня мы начнем изучать еще один вид симметрии, который еще чаще, чем центральная симметрия, встречается в природе и технике.
Пользуясь рисунком на доске, найдите и назовите:

1) все пары точек, лежащие на прямых, перпендикулярных прямой c; А и В; T и R; P и R; T и P.
2) все пары точек, лежащие на одинаковом расстоянии от c; А и В; А и C; B и C; T и R; M и K.
3) все такие пары точек, что прямая c проходит через середину соединяющего их отрезка; А и В; B и C; T и R; M и K.
4) все такие пары точек, что прямая c перпендикулярна соединяющему их отрезку проходит через его середину. А и В; T и R.
Такие точки и называются симметричными относительно прямой c.
Точки А и В называются симметричными относительно прямой c, если прямая c перпендикулярна отрезку АВ и проходит через его середину.
Сама прямая с называется осью симметрии точек А и В, поэтому такая симметрия называется осевой.
Две фигуры называются симметричными относительно прямой c, если они состоят из точек, попарно симметричных относительно этой прямой.
4. Упражнения. 1) стр. 130, №709 (письменно на доске и в тетрадях; угольник и линейка);
2) стр. 131, №713, рис. а); Для каких точек надо построить симметричные? (письменно в тетрадях; угольник и линейка);
Как упростить построение? В чем особенность взаимного расположения отрезка АB и ему симметричного; отрезка CD и ему симметричного? Почему?
Домашнее задание: стр. 129, п. 34; повторить центральную симметрию (п. 4 и тетради); №733; №734; №706.
5. Контрольная работа №6. 60 минут.
I вариант. II вариант.
1. (6 баллов) Натуральное число n при делении на 18 дает остаток 7. Найдите остаток от деления числа n: а) на 9; б) на 3. 1. (6 баллов) Натуральное число n при делении на 12 дает остаток 5. Найдите остаток от деления числа n: а) на 6; б) на 4.
2. Укажите все значения а и b, при которых число делится а) (2 балла) на 25; б) (4 балла) на 36; в) (4 балла) на 30. 2. Укажите все значения а и b, при которых число делится а) (2 балла) на 25; б) (4 балла) на 36; в) (4 балла) на 30.
3. (6 баллов) Докажите, что данные числа являются составными: а) 141999 + 111; б) 411...1 (две тысячи «единиц» в десятичной записи). 3. (6 баллов) Докажите, что данные числа являются составными: а) 161999 – 111; б) 11...7 (две тысячи «единиц» в десятичной записи).
4. (5 баллов) Докажите, что число кратно 9. 4. (5 баллов) Докажите, что число кратно 11.
5. а) (6 баллов) Найдите н.о.д. и н.о.к. чисел 468 и 702. б) (2 балла) Число 468 представьте каким-либо одним способом в виде произведения двух взаимно простых чисел, каждое из которых не является простым. 5. (6 баллов) а) Найдите н.о.д. и н.о.к. чисел 342 и 228. б) (2 балла) Число 342 представьте каким-либо одним способом в виде произведения двух взаимно простых чисел, каждое из которых не является простым.
6. (5 баллов) Для парада физкультурников необходимо, чтобы всех имеющихся людей можно было построить в колонны по 16, по 24 и по 30 человек. Какое наименьшее количество человек должно участвовать в параде и сколько шеренг образуется при каждом построении?
6. (5 баллов) Работая на уборке фруктов, Вася собрал 60 кг яблок, Петя – 90 кг, Ваня – 75 кг. Собранные яблоки разложили в ящики, положив в каждый ящик одно и то же целое количество кг, наибольшее из возможных. Сколько таких ящиков потребовалось каждому мальчику и сколько килограммов яблок лежало в каждом ящике?
7. Сумма натуральных чисел равна 2002. Какое наибольшее значение может принимать их н.о.д., если количество этих чисел равно а) 13; б) 12? 7. Сумма натуральных чисел равна 2002. Какое наименьшее значение может принимать их н.о.к., если количество этих чисел равно а) 11; б) 12?
«5» – 38 - 40 баллов; «4» – 30 - 37 баллов; «3» – 22 - 29 баллов.
Ответы и решения.
1. n = 18k + 7, где k – натуральное или 0.
а) 7; б) 1. 1. n = 12k + 5, где k – натуральное или 0.
а) 5; б) 1.
2. а) а = 5; b – любое; б) данное число делится на 4 и на 9, значит а = 2; b = 5 или
a = 6; b = 1; в) данное число делится на 3 и на 10, значит а = 0; b = 1; 4; 7. 2. а) а – любое; b = 0; б) данное число делится на 4 и на 9, значит b = 2; a = 6 или
b = 6; a = 2; в) данное число делится на 3 и на 10, значит b = 0; а = 2; 5; 8.
3. а) число оканчивается цифрой 5, следовательно 5 – его делитель; б) сумма цифр числа равна 2004, то есть, оно кратно 3. 3. а) число оканчивается цифрой 5, следовательно 5 – его делитель; б) сумма цифр числа равна 2007, то есть, оно кратно 9.
4.
кратно 9. 4.
кратно 11.
5. а) 468 = 223213; 702 = 23313;
н.о.д.(468; 702) = 23213 = 234;
н.о.к.(468; 702) = 223313 = 1404.
б) например, 468 = 952. 5. а) 342 = 23219; 228 = 22319;
н.о.д.(342; 228) = 2319 = 114;
н.о.к.(342; 228) = 223219 = 684.
б) например, 342 = 938.
6. н.о.к.(16; 24; 30) = 240. 240 чел.; 16, 10 и 8 шеренги. 6. н.о.д.(60; 90; 75) = 15. 15 кг; 4, 6 и 5 ящиков.
7. 2002 = 271113, то есть, оно кратно 13, но не кратно 12. а) н.о.д. принимает наибольшее значение, если данные числа между собой равны. Ответ: 154. б) н.о.д. принимает наибольшее значение, если одиннадцать чисел равны между собой, а двенадцатое – в два раза больше.
Ответ: 154. 7. 2002 = 271113, то есть, оно кратно 11, но не кратно 12. а) н.о.к. принимает наименьшее значение, если данные числа между собой равны. Ответ: 182. б) н.о.к. принимает наименьшее значение, если десять чисел равны между собой, а каждое из двух оставшихся – в два раза меньше Ответ: 182.