ПРОПОРЦИЯ. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПРОПОРЦИИ.НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО ЧЛЕНА ПРОПОРЦИИ

№ урока
Дата: Класс: 6 Предмет: математика Учитель: Олейник Т.А.
Тема ПРОПОРЦИЯ. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПРОПОРЦИИ.НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО ЧЛЕНА ПРОПОРЦИИ
Общие цели Обучающие- контроль и оценка знаний, умений и навыков, связанных с нахождением неизвестного члена пропорции.Развивающие – развивать внимание, зрительную память, логическое мышление, математическую речь, смекалку, умение самооценивать и анализировать свои ошибки;Воспитательные – воспитывать активность стремления к учебе, уважение друг к другу; формировать бережное отношение учащихся к своему здоровью.
Результаты обучения: Ученики будут знать:
Как найти неизвестный средний член пропорции;
Как найть неизвестнрый крайний член пропорции.
Ученики должны уметь:
Находить неизвестный средний член пропорции;
Находить неизвестнрый крайний член пропорции
Источники, оснащение и оборудование Учебник «Математика» 6 класс, Алматы «Атамура» 2015
Модули Модули критического мышления, лидерства и управления, ИКТ, формативное и суммативное оценивание.
Ход урока Деятельность учителя Деятельность учащихся
Организационный момент Подготовка учащихся к работе на уроке. Подготовка к уроку.
Определение темы, цели и задач урока Постановка целей и задач урока. Слушают учителя.
Проверка домашнего задания Установление правильности и осознанности выполнения домашнего задания всеми учащимися, выявление пробелов и их коррекция. Вопросы по выполнению задания.
Актуализация знаний
Мозговой штурм
Что называется отношением?
Что называется пропорцией?
Назовите основное свойство пропорции?
Учащиеся отвечают на вопросы.
Изучение новой темы
Пропорция. Основное свойство пропорции
Равенство двух отношений называют пропорцией.
a:b=c:d. Это пропорция. Читают: а так относится к b, как c относится к d. Числа a и d называют крайними членами пропорции, а числа b и c – средними членами пропорции.
Пример пропорции: 12 : 3 = 16 : 4. Это равенство двух отношений: 12:3=4 и 16:4=4. Читают: двенадцать так относится к трем, как шестнадцать относится к четырем. Здесь 12 и 4 -крайние члены пропорции, а 3 и 16 - средние члены пропорции.
Основное свойство пропорции.
Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.
Для пропорции a:b=c:d или a/b=c/d основное свойство записывается так: a·d=b·c.
Для нашей пропорции 12 : 3 = 16 : 4 основное свойство запишется так: 12·4=3·16. Получается верное равенство: 48=48.
Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член.
Примеры. Найти неизвестный крайний член пропорции.
1) х : 20 = 2 : 5. У нас х и 5 — крайние члены пропорции, а 20 и 2 — средние.
Решение.
х = (20·2):5 — нужно перемножить средние члены (20 и 2) и результат разделить на известный крайний член (число 5);
х = 40 : 5 — произведение средних членов (40) разделим на известный крайний член (5);
х = 8. Получили искомый крайний член пропорции.

Удобнее записывать нахождение неизвестного члена пропорции с помощью обыкновенной дроби. Вот как тогда запишется рассмотренный нами пример:
Искомый крайний член пропорции (х) будет равен произведению средних членов (20 и 2), деленному на известный крайний член (5).
Сокращаем дробь на 5 (делим на 5 и числитель и знаменатель дроби). Находим значение х.

Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно произведение крайних членов пропорции разделить на известный средний член.
Примеры. Найти неизвестный средний член пропорции.
9 : х = 3 : 14. Число 3 — известный средний член данной пропорции, числа 9 и 14 — крайние члены пропорции.
Решение.
х = (9·14):3 — перемножим крайние члены пропорции и результат разделим на известный средний член пропорции;
х= 136:3;
х=42.

Решение этого примера можно записать иначе:
Искомый средний член пропорции (х) будет равен произведению крайних членов (9 и 14), деленному на известный средний член (3).
Сокращаем дробь на 3 (делим на 3 и числитель и знаменатель дроби). Находим значение х.

Записывают примеры с доски.
Физ. минутка Ну-ка делайте со мноюУпражнение такое:Раз – поднялись, потянулись,Два – нагнулись, разогнулись,Три – в ладоши три хлопкаГоловою три кивка.На четыре – руки шире,Пять, шесть, тихо сесть.Семь, восемь лень отбросим. Выполняют упражнения под стихи.
Закрепление пройденного материала Задача 1. Толщина 300 листов бумаги для принтера составляет 3, 3 см. Какую толщину будет иметь пачка из 500 листов такой же бумаги?
Решение. Пусть х см — толщина пачки бумаги из 500 листов. Двумя способами найдем толщину одного листа бумаги:
3,3:300 или х:500.
Так как листы бумаги одинаковые, то эти два отношения равны между собой. Получаем пропорцию (напоминание: пропорция — это равенство двух отношений):
3,3:300=х:500. Неизвестный средний член пропорции равен произведению крайних членов пропорции, деленному на известный средний член. х=(3,3·500):300;
х=5,5.  Ответ: пачка 500 листов бумаги имеет толщину 5,5 см.
Это классическое рассуждение и оформление решения задачи.  Такие задачи часто включают в тестовые задания для выпускников, которые обычно записывают решение в таком виде:

или решают устно, рассуждая так: если 300 листов имеют толщину 3,3 см, то 100 листов имеют толщину в 3 раза меньшую. Делим 3,3 на 3, получаем 1,1 см. Это толщина 100 листовой пачки бумаги. Следовательно, 500 листов будут иметь толщину в 5 раз большую, поэтому, 1,1 см умножаем на 5 и получаем ответ: 5,5 см.
Задача 2. Сколько воды содержится в 5 кг арбуза, если известно, что арбуз состоит на 98% из воды?
Решение.
Вся масса арбуза (5 кг) составляет 100%.  Вода составит х кг или 98%. Двумя способами можно найти, сколько кг приходится на 1% массы.
5:100 или х:98. Получаем пропорцию:
5:100 = х:98.
х=(5·98):100;
х=4,9  Ответ: в 5кг арбуза содержится 4,9 кг воды.
Задача 3. Масса 21 литра нефти составляет 16,8 кг. Какова масса 35 литров нефти?
Решение.
Пусть масса 35 литров нефти составляет х кг. Тогда двумя способами можно найти массу 1 литра нефти:
16,8:21 или х:35. Получаем пропорцию:
16,8:21=х:35.
Находим средний член пропорции. Для этого перемножаем крайние члены пропорции (16,8 и 35) и делим на известный средний член (21). Сократим дробь на 7.
Умножаем числитель и знаменатель дроби на 10, чтобы в числителе и знаменателе были только натуральные числа. Сокращаем дробь на 5 (5 и 10)  и на 3 (168 и 3).
Ответ: 35 литров нефти имеют массу 28 кг.
 Задача 4. После того, как было вспахано 82% всего поля, осталось вспахать еще 9 га. Какова площадь всего поля?
Решение. 
Пусть площадь всего поля х га, что составляет 100%. Осталось вспахать 9 га, что составляет 100% — 82% = 18% всего поля. Двумя способами выразим 1% площади поля. Это:
х:100 или 9:18. Составляем пропорцию:
х:100 = 9:18.
Находим неизвестный крайний член пропорции. Для этого перемножаем средние члены пропорции (100 и 9) и делим на известный крайний член (18). Сокращаем дробь.
Ответ: площадь всего поля 50 га.Отвечают.Решают у доски (1 – 2 ученика), остальные на местах в тетрадях.
Домашнее задание №1. «Найдите неизвестный член пропорции:
а) 5,4 : х = 2,7 : 0,1; б) ; в) 4 : 14 =  : х»
Решение.
а) 5,4 : х = 2,7 : 0,1 б)   в) 4 : 14 =  : х 5,4 · 0,1 = х · 2,7 10 · 1,4 = х · 28 4 · х = 14 · 
 х · 2,7 = 0,54 х · 28 = 14 4 · х = 
 х = 0,54 : 2,7 х = 14 : 28 4 · х = 
 х = 0,2 х = 0,5 х =  : 4
 Ответ: х = 0,2 Ответ: х = 0,5 х = 
    Ответ: х = 
№ 2. На изготовление 8 деталей требуется  грамм серебра. Сколько серебра потребуется на изготовление 12 таких деталей?
Решение.
О зависимости каких величин идет речь в задаче? (количество и масса)
Какая это зависимость? (прямо пропорциональная)
Составим краткую запись по условию задачи.
Составим пропорцию по условию задачи.8 : 12 =  : хх · 8 = 12 · х · 8 = х · 8 = х =  : 8х = 
Запишем ответ.
Ответ: для изготовления 12 деталей потребуется  грамм серебра.
Записывают Д/з
Рефлексия урока 1.Сегодня на уроке мне понравилось….2.Сегодня на уроке я повторил…3.Сегодня на уроке я закрепил…4.Сегодня на уроке я поставил себе оценку...5.Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…
6. В каких знаниях уверен….
7. Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…8. Кому, над чем следовало бы еще поработать….
9. Насколько результативным был урок сегодня…..
Оценки за урок.- Спасибо за урок. Урок окончен. До свидания. Отвечают на вопросы