Методические рекомендации по математике на тему: Текстовые задачи специальности Дошкольное образование (для студентов СПО 2 курс)
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЁЖНОЙ ПОЛИТИКИ ХМАО-ЮГРЫ
БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ХМАО-ЮГРЫ
НЯГАНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика»
Тема: «Текстовые задачи»
Специальности
(44.02.01) Дошкольное образование
Нягань, 2017
Аннотация
В данной работе рассмотрены темы раздела «Текстовые задачи» по дисциплине «Математика» из рабочей программы учебной дисциплины
«Математика» по специальности «Дошкольное образование» (44.02.01)
В предлагаемой разработке рассматриваются основные понятия теории по темам данного раздела рассматриваемых на лекциях, практических занятиях, самостоятельных работах. Данная работа может быть использована преподавателями и студентами.
Данная работа может быть также использована для студентов 2 курса другой специальности по дисциплине «Математика» специальности «Учитель начальных классов» («УНК»).
Содержание
№ Название темы 1 Аннотация 2
2 Введение 4
3 Пояснительная записка 6
4 Основная часть. Текстовые задачи. 9
5 Понятие текстовой задачи. 9
6 Методы решения задачи. 11
7 Основные этапы решения задачи. 14
8 Моделирование в процессе решения задач 17
9 Опорный конспект по теме «Текстовые задачи» 21
10 Тематический план 23
11 Самостоятельная внеаудиторная работа 26
12 Практические занятия 27
13 Вопросы для самоконтроля 29
14 Литература 30
15 Приложение 31
Введение
Вечные истины значимы совершенно независимо от какого – то ни было фактического состояния действительности, какова бы она ни была.
(Лейбниц)
Реальный образовательный процесс проходит в динамике и в современной дидактике понимается как взаимодействие деятельности и преподавателей, и обучаемых, направленное на достижение учебных целей, задач обучения, воспитания и развития, на формирование компетенций.
Для специалиста важно понимать роль и место математики в жизни современного общества. Для этого студент должен усвоить сущность математической науки, познакомиться с ее языком и основными методами. Это поможет ему самостоятельно читать ту литературу по специальности, в которой используются математические методы и модели, заниматься повышением своей профессиональной подготовки.
Математика играет важную роль в естественно – научных, инженерно – технических и гуманитарных исследованиях. Она стала для многих отраслей знаний не только орудием количественного расчета, но также методом точного исследования и средством четкой формулировки понятий и проблем. Без современной математики с ее развитым логическим и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности.
Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Поэтому математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую в системе фундаментальной подготовки современного специалиста.
Учебная дисциплина «Математика» предназначена для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальности среднего профессионального образования «Дошкольное образование». Учебная дисциплина является естественнонаучной, формирующей базовые знания для освоения профессиональных и специальных дисциплин.
Предлагаемая работа написана в соответствии с требованиями государственных образовательных стандартов в области математики по данной специальности.
Для студентов учебник является основным источником учебной информации, так как многие студенты еще и работают, или пропустили занятия по каким – либо причинам. Именно таким студентам в первую очередь адресована данная работа, в которой отражается основное направление понятий и перечень практических и самостоятельных работ.
Умение логически мыслить и оперировать абстрактными понятиями, понимать место точных формулировок и уметь, где необходимо, обходиться описательными определениями, отличать тривиальные и частные модели от глубоких и общих – вот основные цели, преследуемые при изучении дисциплины математика.
В процессе изучения математики студент должен:
- научиться использовать математику как метод мышления, как язык, как средство формулирования и организации понятий;
- уметь формулировать, формализовать и решать с помощью компьютера основные математические задачи;
- уметь строить простейшие математические модели и ориентироваться в возможностях их реализации на вычислительной технике.
Изучение дисциплины направлена на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Пояснительная записка
Курс «Математики» представляет собой дисциплину цикла «математические и общие естественнонаучные дисциплины» (ЕН.01), изучающуюся на базе средней школы по специальности «Дошкольное образование» (44.02.01). Основная его цель – повысить общеобразовательный и культурный уровень будущих воспитателей, дать возможность осуществлять принцип научности в работе по математическому развитию детей.
Задачи курса «Математика»:
Выявить место математики среди других наук и её использование в различных сферах жизни.
Расширить знания научных основ предмета (элементы логики, теории множеств, чисел, величин, элементы геометрии)
Создать необходимую базу для изучения курсов «Методика математического развития», «методика организации самоподготовки по математике» и профессиональной деятельности (развития, воспитания и образования детей). Для целенаправленной и плодотворной работы воспитателя общеобразовательных и специальных учреждений воспитателю необходимо знать суть математических представлений, которые формируются у детей в дошкольном и школьном возрасте.
В данном курсе уделяется внимание вопросам логики и элементам теории множеств, которые не изучаются в явном виде в средней школе, но является не только фундаментом всей математики, но основой математического развития ребенка и формирования всех видов деятельности. Лекции о геометрических фигурах, величинах, натуральных числах расширяют и систематизируют знания, что обеспечит возможность грамотно
Осуществить помощь детям в изучении математики. Формирование умения решать задачи – одно из условий успешного обучения дальше. Этой проблеме посвящена последняя тема курса, которая раскрывает понятие текстовой задачи и её решения.
Умение пользоваться математическими методами познания, владение математическим языком, сформированность математических представлений, знание основных математических понятий и их взаимосвязей необходимо воспитателю для осуществления не только образовательных, но и общеразвивающих и коррекционных задач в процессе воспитания детей
Для усвоения данного курса возможны различные формы работы со студентами: лекции, семинары, практические занятия самостоятельные работы. Семинары и практические занятия проводятся с целью уточнить и систематизировать знания студентов, полученных на лекциях и в процессе самостоятельной работы. Самостоятельная работа предусматривает студентов. Изучение литературы, подготовку рефератов, докладов и сообщений.
В течении семестра проводится текущий контроль знаний (письменно и устно). В конце изучения курса дисциплины «Математика» - дифференцированный зачет.
Данная дисциплина изучается на втором курсе,
на нее отводится максимальные – 72 часа, всего – 48 часов,
из них 24 часа – практические занятия, 24 часа – самостоятельная работа.
В результате изучения дисциплины «Математика» студенты должны иметь представление:
о роли математики в жизни общества;
о методах математического познания действительности;
об истории развития геометрии;
об истории развития системы единиц измерения;
об этапах развития числа;
знать:
объем и содержание изучаемых математических понятий;
виды явных и неявных определений;
структуру определения понятия через род и видовое отличие;
виды математических предложений;
схемы дедуктивных умозаключений;
способы доказательства высказываний;
способы задания множеств, соответствий между двумя множествами и отношений между элементами одного множества;
виды отношений между элементами, определения подмножества, равных множеств, дополнения подмножества, равномощных и равночисленных множеств;
правила правильной классификации множества;
определение взаимно однозначного соответствия между двумя множествами;
свойства отношений между элементами одного множества;
определения и свойства геометрических фигур на плоскости и в пространстве;
свойства однородных величин;
значения измерения величин;
свойства натурального ряда;
определение счета элементов множества;
теоретико-множественный смысл натурального числа и нуля;
смысл натурального числа как результата измерения величины;
особенности десятичной системы счисления;
структуру текстовой задачи и методы её решения;
виды моделей, используемых в процессе решения текстовых задач;
уметь:
правильно сформулировать определения математических понятий курса;
определять родовидовые отношения между понятиями;
определять знание истинных высказываний;
изображать изученные геометрические фигуры;
измерять величины (длину отрезка, площадь фигуры, объем вещества, массу тела);
записывать число в десятичной системе счисления;
моделировать в процессе решения текстовых задач.
ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ
Понятие текстовой задачи и её структура
При формировании математических представлений у дошкольников и при обучении математике в школе используются текстовые задачи. Решение и составление задач способствуют развитию логического мышления, формированию некоторых математических умений (вычислительной деятельности, умения моделировать и др.), применению математических знаний в жизненных ситуациях.
Текстовая задача – это описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого–либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения.
Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования.
В условии сообщаются сведения об объектах и их величинах, об отношениях между ними, задаются количественные характеристики величин (их численные значения).
Требование – это указание, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме.
Например, в задаче: «Марина нашла 3 гриба, а Игорь – 2 гриба. Сколько всего грибов нашли дети?» условие включает текст: «Марина нашла 3 гриба, а Игорь – 2 гриба. Требование представлено в виде вопроса: «Сколько всего грибов нашли дети?»
Возможны и другие формулировки этой задачи:
«Сколько грибов домой принесли дети, если Марина нашла 3 гриба, а Игорь – 2 гриба?» (Условие и требование дается в одном предложении).
«Марина нашла 3 гриба, Игорь - 2 гриба. Они положили их в одну корзину. Найдите число грибов в корзине». (Требование сформулировано в повелительной форме).
При решении и составлении задач важно научиться выделять условие и требование задачи. В начале обучения детям обычно предлагаются простые задачи в одно действие, в которых сначала сформулировано условие, потом требование. Затем полезно рассматривать задачи, сформулированные иначе. Примером могут быть задачи в стихотворной форме.
ЗАДАНИЕ № 1
В предложенных задачах выделите условие и требование. Упростите формулировку задачи. Замените форму требования (побудительную на вопросительную, а вопросительную на побудительную).
Три яблока из сада ежик притащил,
Самое румяное белке подарил.
С радостью подарок получила белка.
Сосчитайте яблоки у ежа в тарелке.
В шкафу стояло восемь чашек,
Одну из них взяла Наташа.
Сколько чашек теперь там?
Подскажи скорее нам.
Условие и требование взаимосвязаны. Для понимания этого полезно рассматривать с детьми задачи с лишними или недостающими данными.
Например,
Маша нашла 3 подберезовика и 2 белых гриба, а Петя - 4 подосиновика. Сколько всего грибов нашла Маша? (Условие содержит лишнее данное).
Маша нашла 3 гриба. Сколько грибов нашел Петя? (В задаче недостаточно данных для ответа на вопрос).
При обсуждении таких задач дети учатся не только логично рассуждать, но и самостоятельно составлять задачи, называть объекты задачи, величины, их численные значения, связи между величинами.
ЗАДАНИЕ № 2.
1.Придумать задачу с лишним или недостающими данными для старших дошкольников.
2.Выявите объекты, величины, их отношения и численные значения в предложенной задаче:
Юре десять лет, а брат Сережа
На восемь лет его моложе.
Узнайте, сколько лет Сереже,
Хочу я знать об этом тоже.
2.Методы решения задач
Решить задачу - это значит через логически верную последовательность действий и операций с объектами, числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи (ответить на её вопрос).
Существуют различные методы решения текстовых задач: практический, арифметический, геометрический, логический и др.
При решении задач дошкольники часто пользуются практическим методом, где действуют с конкретными предметами или их заместителями.
Например,
1. В вазе было 3 цветка, добавили ещё 2. Сколько стало цветов в вазе?
Дошкольники решают эту задачу, выполняя задания воспитателя:
Пример:
Маша, поставь 3 цветка в вазу.
- Коля, поставь 2 цветка в вазу.
- Петя, посчитай, сколько всего цветов.
2. Коля наклеил на 3 листа по 2 открытки. Сколько всего открыток наклеил Коля? Эту задачу можно решить, выложив три раза по 2 квадратика и
пересчитав их.
Практический метод решения задач – это метод, при котором ответ находится в процессе действий с предметами или их заместителями (например, путем пересчёта).
Если у детей сформированы вычислительные навыки, они применяют арифметический метод, при котором ответ находится в результате выполнения арифметических действий над числами.
Пример: «В комнате сидят 4 девочки и 3 мальчика. Сколько всего детей? (4+3=7). Одну и ту же задачу можно решить арифметическим методом разными способами.
Задание №3
Решите двумя арифметическими способами предложенную задачу: «Мама купила 3 карандаша по 5 рублей и 3 ручки по 10 рублей. Сколько денег мама истратила на покупку?»
Алгебраический метод решения задач – это метод, при котором ответ находится путем составления и решения уравнения.
Задание №4.
Решите алгебраическим методом задачу: «Сколько тетрадей лежало на столе, если, после того как взяли 2 тетради, осталось 7 тетрадей?»
Геометрический метод решения задач – это метод, при котором ответ находится в результате геометрических построений (чертежей, графиков), используются свойства геометрических фигур.
Например, при решении задачи: «Расстояние между двумя городами 12 км. Встретились ли два велосипедиста, выехавшие из этих городов навстречу друг другу, если первый проехал 8 км., а второй – 7 км.?» Построив чертеж или схему можно ответить на поставленный вопрос.
(рис.1)
Опираясь только на графики движения, можно ответить на вопросы «догнал ли?», «встретились ли?», «через какое время обогнал?» и др. Отрезки и их измерения, чертежи и графики используют не только на движение. Например, схему, изображенную выше (рис.1), можно использовать для решения такой задачи: «У братьев 12 книг. Восемь книг у Пети, 7 книг у Саши. Сколько у братьев общих книг?»
Здесь каждая книга изображается одним отрезком. Пересечение отрезка, обозначающего Петины книги, и отрезка, обозначающего Сашины книги, и будет ответом на вопрос задачи.
Задание № 5.
Решите задачу, предложенную в задании № 4, геометрическим методом.
В работе с детьми полезно использовать логические задачи, которые решаются путем умозаключений, обычно не используя вычислений.
Логический метод решения задач – это метод, при котором ответ находится в результате логических рассуждений, и вычисления, как правило, не используются.
Примером логической задачи является известное стихотворение
К. Чуковского.
Шел Кондрат в Ленинград,
А навстречу – двенадцать ребят.
У каждого по три лукошка,
В каждом лукошке кошка,
У каждой кошки – 12 котят,
У каждого котенка в зубах по 4 мышонка.
И задумался старый Кондрат:
«Сколько мышат и котят ребята несут в Ленинград?»
Дошкольникам предлагаются такие задачи, решаемые логическим методом, как например: «Петя выше Коли, Коля выше Сережи. Кто выше, Петя или Сережа?»
Для получения ответа на вопрос задачи здесь не надо выполнять действия с числами, а надо рассуждать.
Задание №6
Решить задачу логическим методом: «Из девяти монет одна фальшивая (более легкая). Как двумя взвешиваниями на чашечных весах определить фальшивую монету?»
Одну и ту же задачу можно решить разными методами. В рамках одного метода возможны разные способы решения и применение различных моделей. Иногда в ходе решения задач применяется несколько методов, в таком случае считают, что задача решена комбинированным способом.
Основные этапы решения задач
Решение задач – это сложная деятельность, которая зависит от формулировки задачи, её степени сложности, умений ребенка и его индивидуальных особенностей. Один ребенок сразу дает ответ, не может его обосновать. Другой ребенок правильно рассуждает, но не может сформулировать ответ. третий ребенок просто не понимает, что от него требуется. Как же помочь детям научиться решать задачи? Важно провести ребенка по всем этапам решения задачи сначала на простейших задачах, а затем научить использовать данные знания в более сложных ситуациях.
Процесс решения задачи можно разделить на несколько этапов.
Этапы решения текстовой задачи.
Восприятие и анализ задачи.
Поиск и составление плана решения.
Выполнение плана решения.
Проверка решения задачи.
В реальном процессе решения задачи эти этапы не имеют четких границ и не всегда выполняются в полной мере. Решая простые задачи по данным этапам, мы помогаем ребятам научиться правильно строить свои рассуждения и справляться с решением трудной для них задачи, готовим к работе с более сложными задачами.
В результате выполненного решения необходимо научить детей формулировать (устно или письменно) ответ на вопрос задачи полным предложением.
1 этап
Основная цель первого этапа – понять ситуацию в целом, выявить объекты, величины и отношения, выделить условие и требование. Возможны различные приемы осуществления этого этапа.
1.Постановка специальных вопросов по содержанию задачи. (О чем задача? Что требуется найти? Что мы знаем?).
2.Переформулировка текста. Замена более ясной формулировкой с разбиением на смысловые части.
Пример: «У Коли и Марины – четыре мандарина. Из них у брата - три. А сколько у сестры?
Используемые задачи –стихи часто приходится переформулировать: «У брата и сестры 4 мандарина. Коля взял себе 3 мандарина. Сколько мандаринов досталось Марине?»
3.Моделирование ситуации. Применение наглядности непосредственно (мандарины) или предметов – заместителей (кружки) помогает детям понять задачу. Пример: «Представим, что кружок - это мандарин (рис.2). Для лучшего усвоения содержания задачи, анализа её условия и требования часто используют краткие записи (рис.3), таблицы, чертежи, схемы, которые являются вспомогательными моделями задачи.
Всего У Коли ---3м.
У Марины ---? 4м.
У Коли У Марины рис.3
рис.2
2 этап
Цель поиска план решения – связать известные данные и неизвестные. Это можно сделать различными приемами:
- путём рассматривания модели;
- с помощью рассуждений.
Рассуждения можно вести: от вопроса к данным («Что нужно найти»? «Что для этого нужно сделать?), от данных к вопросу («Что известно?» «Что из этого можно узнать?»). рассматривая модель задачи или рассуждая, дети понимают, каким действием решается простая задача, или устанавливают порядок действий для решения составной задачи.
этап
Цель третьего этапа – выполнить требование, найти ответ на вопрос задачи. В зависимости от метода решение задачи это достигается различными приемами, например,
пересчет (практический метод);
устные вычисления или запись числового выражения и нахождение ег значения (арифметический метод);
составление и решение уравнения (алгебраический метод);
построение и анализ чертежей, графиков (геометрический метод);
выстраивание цепочки рассуждений (логический метод).
Выкладывание примера при помощи цифровых карточек поможет дошкольникам в будущем правильно оформлять решение задачи и формулировать ответ: 4-3=1.
Ответ. У Марины 1 мандарин.
этап
Цель четвертого этапа – установить правильность выполненного решения и устранить ошибки, если они есть.
Известно несколько приемов (способов), помогающих понять верно ли решена задача:
1.Прикидка – прогнозирование с некоторой степенью точности правильность результата.
Пример: «Если было 7 птичек, а часть улетела, то получится число меньше, чем 7». Если ответ был – 8, то ясно, что он неправильный. Если ответ был – 6, то прикидка не доказывает его правильность.
2.Соотнесение полученного результата и условия задачи.
Найденный результат вводится в условие задачи и на основе рассуждений устанавливается, не возникает ли при этом противоречие.
Пример: «Если у Коли 3 мандарина, а у Марины – 2, то всего 5 мандаринов. По условию задачи их должно быть 4, значит, задача решена неверно.
3.Решение задачи другим способом.
Дошкольники могут решить одну и ту же задачу разными методами (арифметическим и практическим) и сравнить полученные ответы.
Задание №7.
Ответьте на поставленный, решив задачу арифметическим методом, выделите этапы решения задачи и приемы их выполнения: «Сколько лап у трех кошек?»
Моделирование в процессе решения задач
Моделирование – один из математических методов познания окружающей действительности, при котором строятся и исследуются модели. Моделирование упрощает процесс познания, так как выделяет и отображает только нужную грань реальности, абстрагируясь от незначимых факторов.
Текстовая задача – это словесная модель некоторой реальной ситуации. Чтобы решить задачу, надо построить её математическую модель.
Математическая модель – это описание реального процесса на математическом языке.
Математической моделью текстовой задачи является числовое выражение (или несколько числовых выражений, если задача решается по действиям) и уравнение (либо система уравнений).
Этапы моделирования в процессе решения текстовой задачи.
1 этап – перевод задачи на математический язык.
2 этап - внутримодельное решение.
3 этап – перевод полученного решения на естественный язык.
На первом этапе происходит переход от одной модели к другой: от словесной модели (текстовой задачи) к вспомогательным моделям (рисункам, кратким записям, таблицам и др.), а от них к математической модели задачи (числовым выражениям и уравнениям). На втором этапе находятся значения числовых выражений, решаются уравнения. На третьем этапе происходит интерпретация результатов, используя полученное решение, формулируется ответ на вопрос, поставленной в задаче.
Задание №8.
Решите задачу. Выделите этапы моделирования в процессе её решения. «Сколько надо купить линолеума, чтобы застелить полы в комнате шириной 3м и длиной 6м?»
В процессе развития мышление ребенка переходит от наглядно – действенного к наглядно-образному, а впоследствии – к словесно-логическому. Применение наглядности на любом уровне мышления помогает детям в восприятии и осмыслении задачи, в поиске решения и формулировке ответа. Наглядность может быть непосредственно демонстрирующая задачу – применение конкретных предметов, о которых говорится в задаче. Реальные предметы можно заменить моделями, рисунками, схемами, знаками. Моделирование в процессе решения задачи развивает образное мышление и учит логически рассуждать.
В зависимости от используемых средств модели можно разделить на схематизированные и знаковые.
К схематизированным моделям относятся:
- вещественные (обеспечивающие физическое действие с предметами, описанными в задаче, или их заместителями, например, счетными палочками),
- графические (рисунки, условные рисунки, чертежи, схемы).
К знаковым моделям относятся:
- словесные (выполненные на естественном языке: краткие записи, таблицы).
- математические (запись при помощи математических знаков: числовые выражения или уравнения). Например, 3+4 или 7-х=4.
Применение вещественных моделей дает возможность осмыслить задачу и решить её практическим методом. Графические модели можно использовать для правильного выбора действия и формирования общего умения решать задачи.
Рассмотрим примеры использования графических моделей:
рисунок (рис.4), условный рисунок (рис.5), схема (рис.6), чертеж (рис.7).
Чертеж требует введения масштаба и умения пользоваться инструментами.
Рис.4
Рис.5 3 2
7
Рис.6 7 Рис. 7
Знаковые модели можно использовать в работе с детьми не только при решении, но и при составлении задач.
Примеры
«составь задачу по краткой записи» (рис.8)
«составь задачу по таблице» (рис.9)
«составь задачу по выражению: 3+2»
Было –10 шт.
Отдали – 4 шт.
Осталось –?
Цена Количество Стоимость
5р. 2 шт. ?
Рис.8 рис.9
Все рассмотренные модели являются вспомогательными, и только математические модели являются решающими, так как на них происходит решение задач.
Решение задач является одним из средств развития у детей логического мышления, смекалки, сообразительности. В работе с задачами совершенствуется умение проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, выделять главное, отбрасывать несущественное.
Задание №9
Для решения предложенной задачи постройте все виды схематизированных моделей:
«В коробке 12 карандашей. Скольким детям можно поровну разделить все карандаши?»
Продемонстрируйте использование различных моделей для решения данной задачи:
«У Пети с Мишей всего 15 марок, причем у Миши на 3 марки больше, чем у Пети. Сколько марок у каждого мальчика?»
Опорный конспект к теме: «ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ»
Структура задачи
Условие Требование (вопрос)
Методы решения задачи
Практи
ческий
Арифме
тический Алгебраи
ческий Геометри
ческий Логи
ческий
3+2=5 3+х=5 Рассуждения
Этапы решения задачи
Этапы Цели Приемы выполнения
1.Восприятие и анализ задачи. - понять ситуацию в целом; - постановка вопросов
1.восприятие и анализ задачи. - выявить объекты, величины, отношения;
- выделить условие и требование - переформулировка текста,
-моделирование ситуации.
2.Поиск и составление плана решения. - связать данные и неизвестные.. - рассматривание модели,
- рассуждение.
3. выполнение плана решения. - выполнить требование, найти ответ на вопрос задачи - пересчет,
-устные вычисления,
- запись числового выражения и нахождение его значения,
- составление и решение уравнения,
- построение и анализ чертежей, схем,
- выстраивание цепочки рассуждений, алгоритма.
4.Проверка решения задачи. - установить правильность выполненного решения,
-устранить ошибки, если они есть.
- прикидка,
- соотнесение полученного результата с условием задачи,
- решение другим способом или методом.
Этапы моделирования в процессе решения задач
1. Переход задачи на математический язык.
2. Внутримодельное решение.
3. Перевод полученного решения на язык задачи.
Модели
Схематизированные Знаковые
Вещественные Графические Словесные Математические
- предметы,
- заместители предметов. - рисунок,
Условный рисунок,
-схема,
-чертёж. - краткая запись.
- таблица. - числовое выражение, - уравнение.
Вспомогательные Решающие
Тематический план
№ Раздел / тема Макс
72 Всего
48 Теор.
24 Практ.
24 Самост.
24
1 Введение 3 2 2 - 1
2 Элементы логики 15 10 6 4 5
3 Элементы теории множеств. 15 10 4 6 5
4 Геометрические фигуры 12 8 4 4 4
5 Величины и их измерения 9 6 2 4 3
6 Натуральные числа и нуль 6 4 2 2 2
7 Текстовые задачи 12 8 4 4 4
Итого 72 48 24 24 24
Промежуточная аттестация Дифференцированный зачет
Содержание
Введение
Цели и задачи курса «Математика» и её роль в жизни общества. Математические объекты. Математические методы познания действительности: абстрагирование, идеализация, моделирование. Значение математики для других наук.
Тема 1. Элементы логики
Объем и содержание понятия.
Существенные и несущественные свойства. Отношения рода и вида между понятиями. Тождественные понятия. Особенности родовидовых отношений между понятиями.
Определение понятий.
Явные и неявные определения. Структура и основные правила определения через род и видовое отличие. Математические предложения. Элементарные и составные предложения. Логические связки: «и», «или», «не». Составные предложения структуры: «А и В», «А или В», «не А». Высказывания и Высказывательные формы. Высказывания с кванторами. Кванторы общности и существования.
Умозаключения и их виды.
Отношения следования и равносильности. Дедуктивное умозаключение. Правила дедуктивных умозаключений: заключения, отрицания, силлогизма. Неполная индукция. Математическое доказательство. Прямые и косвенные доказательства. Полная индукция. Софизмы.
Тема 2. Элементы теории множеств
Понятие множества и элемента множества.
Конечные и бесконечные множества. Пустое множество. Способы задания множеств. Отношения между множествами. Подмножество. Равные множества. Круги Эйлера.
Операции над множествами.
Пересечение, объединение, разность множеств. Свойства пересечения и объединения множеств. Дополнение подмножества. Разбиение множества на классы. Условия правильной классификации.
Соответствия между двумя множествами.
Способы задания соответствий между двумя множествами. Взаимно однозначное соответствие. Равномощные множества. Равночисленные множества.
Отношения между элементами одного множества.
Бинарные отношения. Способы заданий отношений на множестве. Графы. Взаимно обратные отношения. Свойства отношений на множестве: рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность. Отношение эквивалентности и порядка. Упорядоченное множество.
Тема 3. Геометрические фигуры
Из истории развития геометрии. Евклидова геометрия. Правила построения геометрии.
Понятие геометрической фигуры.
Геометрическая фигура как множество точек. Равные фигуры. Основные геометрические фигуры.
Геометрические фигуры на плоскости.
Плоские фигуры. Выпуклые фигуры. Линии. Отрезок. Луч. Угол. Ломаная. Круг, окружность, овал. Многоугольники, их определения и свойства. Выпуклый многоугольник. Правильный многоугольник. Треугольник и его виды. Четырехугольник, параллелограмм, трапеция, прямоугольник, квадрат, ромб.
Геометрические фигуры в пространстве.
Многогранники и их определения, свойства. Выпуклый многогранник. Правильный многогранник. Призма, параллелепипед, куб, пирамида. Тела вращения, их определения и свойства. Цилиндр, конус, шар, сфера.
Тема 4. Величины и их измерение
Понятие величины. Свойства однородных величин. Измерение величин, его цель, значение. Взаимосвязь величин и их численных значений.
Длина отрезка.
Процесс измерения длины отрезка. Некоторые свойства длин отрезка.
Площадь фигуры.
Процесс измерения площадей фигур. Некоторые свойства площадей.
Масса тел.
Процесс измерения массы.
Промежутки времени.
Время и его особенности. Некоторые свойства промежутков времени. Измерение промежутков времени. Зависимость между величинами.
Из истории развития систем единиц измерений величин.
Этапы развития единиц измерений. Метрическая система мер. Международная система единиц СИ (SI).
Тема 5. Натуральные числа и нуль
Этапы развития понятия натурального числа. Натуральные числа.
Некоторые функции натурального числа. Натуральный ряд и его свойства. Отрезок натурального ряда. Счет элементов множества. Следующее, предшествующее, соседние числа.
Теоретико-множественный смысл натурального числа и нуля. Натуральное число как общее свойство класса конечных равномощных множеств. Нуль как число элементов в пустом множестве. Теоретико-множественный
Смысл суммы, разности, отношения «меньше»
Натуральное число как результат измерения величин.
Смысл натурального числа, полученного в результате измерения длины отрезка. Смысл суммы и разности чисел, получившихся в результате измерения длины отрезков.
Способы записи чисел.
Позиционные и непозиционные системы счисления, история их возникновения. Особенности десятичной системы счисления. Десятичная запись числа.
Тема 6. Текстовые задачи
Понятие текстовой задачи и её структура.
Условие и требование задачи. Решение задачи.
Методы решения текстовых задач.
Практический, арифметический, алгебраический, геометрический, логический методы решения задач. Основные этапы решения задачи. Цели и приемы их выполнения.
Моделирование в процессе решения текстовых задач.
Этапы моделирования в процессе решения задач. Схематизированные (вещественные и графические) и знаковые (словесные и математические) модели.
Самостоятельная внеаудиторная работа
Наименование темы Вид задания Кол –во часов Форма контроля
Введение Подготовка сообщений на тему «Математика вокруг нас». Сочинение – рассуждение на тему «Математика – царица и служанка всех наук». «Математика в устном народном творчестве»
Подбор тезисов, иллюстраций , пословиц, поговорок, загадок с использованием математических понятий 1 Диспут
1 Элементы логики Подбор определений разных видов. Подготовка заданий для детей на выявление существенных и несущественных свойств объектов, построения рассуждений для установления значения истинности предложений. Построение умозаключений разных видов и их доказательство. 5 Семинар, письменный зачет
2 Элементы теории множеств Подбор примеров заданий множеств разными способами. Изображение отношений между множествами при помощи кругов Эйлера. Подготовка заданий для детей на выполнение операций с множествами, на установление соответствий между элементами двух множеств. Формулировка заданий на классификацию и упорядочение элементов множества, выявление заданных отношений на множестве и установление их свойств. 5 Семинар, письменный зачет
3 Геометрические фигуры Подготовка докладов и сообщений об истории возникновения и развития геометрии. Изображение пространственных фигур на плоскости. Составление диалогов для детей на выявление существенных свойств геометрических фигур. 4 Семинар, письменный зачет
4 Величины и их измерение Подготовка докладов и сообщений об истории развития единиц величин. Перевод старинных единиц величин, встречающихся в детской литературе, в единицу системы СИ. Составление диалогов для детей с целью ознакомления их с некоторыми свойствами и процессом измерения длины, площади, массы, времени. 3 Семинар, письменный зачет
5 Натуральное число и нуль Подготовка докладов и сообщений об истории развития понятия числа. Подбор примеров становления счетной деятельности детей разного возраста по аналогии с этапами развития числа. Семинар, письменный зачет
6 Текстовые задачи Составление и решение задач разными способами и методами. Построение различных моделей для решения задач. Подбор примеров обучения детей решению задач по этапам с использованием различных моделей. Семинар, письменный зачет
Практические занятия
№ Объём и содержание разных понятий. Высказывания. Софизмы.
Установление истинности. Работа с опорным конспектом. 4ч.
1-2 Содержание.
Заслушивание сообщений и проведение дискуссии на темы «Математика
вокруг нас». Сочинение – рассуждение на тему «Математика – царица и служанка всех наук».«Математика в устном народном творчестве»
Выявление объема и содержания разных понятий. Формулировка определений разных видов. Определение истинности высказываний структуры: «Аи В», «А или В», «Не А», высказываний с кванторами общности и существования. Построение умозаключений различных видов. Доказательство предложенных высказываний. Разбор софизмов. Обсуждение заданий для дошкольников на выявление существенных и несущественных свойств объектов, построения рассуждений для установления значения истинности предложений. Работа с опорным конспектом. 3-5 Рассмотрение способов задания множеств. Выполнение действий с множествами. Работа с опорным конспектом 6ч.
Рассмотрение примеров задания множеств разными способами. Изображение отношений между множествами при помощи кругов Эйлера. Обсуждение заданий для дошкольников на выполнение операций с множествами, на установление соответствий между элементами двух множеств. Рассмотрение примеров отношений на множестве и установление их свойств. Формулировка заданий на классификацию и упорядочение элементов множества. Работа с опорным конспектом. 6-7 Формулирование определений и свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве. Изображение пространственных фигур на плоскости. 4ч.
Содержание.
Заслушивание докладов и сообщений об истории возникновения и развития геометрии. Формулирование определений и свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве. Изображение пространственных фигур на плоскости. Составление диалогов для дошкольников на выявление существенных свойств понятий: треугольник, квадрат, прямоугольник, четырехугольник, многоугольник. Проигрывание ситуаций на распознавание дошкольниками моделей и предметов, имеющих форму куба, параллелепипеда, пирамиды, конуса, цилиндра, шара и обсуждение их свойств. Работа с опорным конспектом. 8-9 Измерение величин (длины, площади, массы, промежутков времени) и формулирование правил измерения. Выполнение перевода старинных единиц измерений. Работа с опорным конспектом.
4ч.
Содержание
Практическое измерение величин (длины, площади, массы, промежутков времени) и формулирование правил измерения. Заслушивание докладов и сообщений на темы «история создания и развития систем единиц измерений», «единицы измерений разных народов», «международная система единиц». Перевод старинных единиц измерений, встречающихся в детской литературе в единицу системы СИ. Составление диалогов для дошкольников с целью ознакомления их с некоторыми свойствами и процессом измерения длины, площади, массы, времени. 10 Выполнение перевода числа из одной системы в другую. Работа с опорным конспектом. 2ч.
Содержание.
Заслушивание докладов и сообщений на темы «как люди научились считать», «возникновение арифметики», «возникновение и развитие способов записи чисел», «система счисления разных народов», «запись чисел в древней Руси». Практическое выполнение перевода числа из одной системы в другую. Обсуждение примеров становления счетной деятельности детей разного возраста по аналогии с этапами развития числа; правил счета на начальном этапе обучения; диалогов, показывающих происхождение названий чисел второго десятка и круглых чисел. Работа с опорным конспектом. 11-12 Составление и решение текстовых задач разными методами и способами.
Построение различных моделей для решения задач. 4ч.
Содержание.
Составление и решение текстовых задач разными методами и способами. Построение различных моделей для решения задач. Обсуждение приемов обучения старших дошкольников решению задач по этапам с использованием различных моделей. Разбор педагогических ситуаций, в которых неправильно решил задачу, с демонстрацией различных способов проверки правильности ответа. Работа с опорным конспектом. Вопросы для самоконтроля к теме «Текстовые задачи»
Какая задача называется текстовой?
Какова структура текстовой задачи?
Что значит решить задачу?
Что значит задача решена практическим методом?
Что значит задача решена арифметическим методом?
Что значит задача решена алгебраическим методом?
Что значит задача решена геометрическим методом?
Что значит задача решена логическим методом?
Назовите основные этапы решения текстовой задачи, раскройте цели и приемы их выполнения.
Что такое математическая модель?
Назовите этапы моделирования в процессе решения текстовых задач.
Какие виды моделей используют в процессе решения текстовых задач?
Литература
Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов на базе средней школы. Учебн. Пособие. – М.: Наука, 1990.
Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: Справочные материалы: уч. пособие для уч-ся М.: Просвещение 1986г.
Демидова Т.Е., Тонких А.П. Теория и практика решения текстовых задач: уч. пос. для студентов М.: Изд. Центр «Академия» 2002г.
Фрейлах Н.И. Математика для педагогических училищ. Уч. пос. – М.: ИД «Форум» ИНФРА – 2017г.
ЭБС
Интернет-ресурс: http://www.edu.ru - Федеральный портал Российское образование
http://www.school.edu.ru - Российский общеобразовательный портал
www.1september.ru - «Математика» - приложение к газете «1сентября»
http://school-collection.edu.ru – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
http://vschool.km.ru виртуальная школа Кирилла и Мефодия
http://www.detkin-club.ru/teachers, http://go. mail.ru,
http://www.vse-dlya-detey.ru
Приложение
Занимательный материал в обучении дошкольников элементарной математике в старшей группе
Смекалки, головоломки, занимательные игры вызывают у ребят в группе большой интерес. Дети могут, не отвлекаясь, подолгу упражняться в счете предметов, в преобразовании фигур, перекладывая палочки или другие предметы по образцу, по собственному замыслу. В таких занятиях формируются важные качества личности ребенка: самостоятельность, наблюдательность, находчивость, сообразительность, вырабатывается усидчивость, развиваются конструктивные умения.
Занимательные математические игры позволяют:
1. охватить, как можно более широкий диапазон психических процессов, начиная от таких сравнительно простых, как пространственное восприятие, и кончая более сложными (воображение, мыслительный анализ, сравнение, умозаключение и др.)
2. стимулирование развития математических способностей.
3. развитие умения наблюдать и сравнивать, сопоставлять и
анализировать.
4. развивать конструктивное мышление
5. способствовать развитию мелкой моторики, тем самым стимулировать развитие речи и интеллекта ребёнка.
На занятиях по формированию элементарных математических представлений такой материал включают в ход самого занятия или используют в конце его.
Во вне учебное время занимательные математические игры наряду с другими можно использовать для организации самостоятельной деятельности детей, основанной на их интересе.
Математические игры
1"Отгадай число» (для старших дошкольников)
Цель: Закрепление знаний числового ряда. Закрепление умения детей сравнивать числа.
По заданию ребенок должен назвать число меньше или больше какого-то числа, "соседей" числа. Какое число стоит между числами.
2 «Геометрическая мозаика», «Составь картинку» (Картинка из геометрических фигур)
Цель: Закрепление представлений о геометрических фигурах.
Задачи: Формировать умения раскладывать геометрические фигуры на группы по качественным признакам. Развивать внимания, логическое мышление, мелкую моторику. Воспитывать интерес к математическому развитию.
3"Числовой ряд"
Цель этого задания - закрепить знание последовательности чисел в натуральном ряду.
Математические развлечения - разные задачи, игры- "Танграмм", головоломка "Пифагор", "Колумбово яйцо", "Волшебный круг", "Вьетнамская игра".
5 Лабиринты, для разгадывания которых требуется разрешить практическую задачу: помочь белке найти свое дупло, девочке - выйти из леса, накормить животных и т.д.
Задачи для дошкольников «Составление предметов по картинкам». Перед ребенком кладется картинка с изображением какого-то предмета. Это может быть домик, скамейка. Ребенок должен, ориентируясь на образец, сложить из палочек аналогичный предмет. Впоследствии можно усложнить задание, попросив ребенка сложить показанную картинку, не имея перед глазами пример, то есть по памяти.
Приложение
Фольклор как средство формирования математических представлений
Огромную роль в умственном воспитании и в развитии интеллекта ребёнка играет математика. Математика - один из наиболее трудных учебных предметов. Следовательно, одной из наиболее важных задач воспитателя и родителей - развить у ребенка интерес к математике в дошкольном возрасте. Математика обладает уникальным развивающим эффектом. Ее изучение способствует развитию памяти, речи, воображения, эмоций; формирует настойчивость, терпение, творческий потенциал личности.
Многие родители полагают, что главное при подготовке к школе - это познакомить ребенка с цифрами и научить его писать, считать, складывать и вычитать. Однако при обучении математике по учебникам современных развивающих систем (например, система Л.В. Занкова, система В.В. Давыдова, «Школа 2100» и др.) эти умения очень недолго выручают ребенка на уроках математики. Запас заученных знаний кончается очень быстро, и сформированность собственного умения продуктивно мыслить приводит к появлению «проблем с математикой». Как следствие теряется интерес к предмету, появляется страх, что - это не понять и т.п.
Обучение математике не должно быть скучным занятием для ребенка, к тому же у народа существует огромное количество произведений устного народного творчества для малышей. Дело в том, что детская память избирательна. Ребенок усваивает только то, что его заинтересовало, удивило, обрадовало или испугало. Он вряд ли запомнит что-то неинтересное, даже если взрослые настаивают. Поэтому необходимость соединения современных требований к подготовке дошкольников с возможностью максимального использования потенциала устного народного творчества делает эту проблему в настоящее время актуальной.
Новизна состоит в том, что в работе предлагается система познавательной деятельности по формированию элементарных математических представлений с включением малых жанров народного фольклора.
Формы организации:
Индивидуально-творческая деятельность,
творческая деятельность в малой подгруппе (3-6-детей),
учебно-игровая деятельность (игры, познавательная деятельность),
математическое развлечение.
Организованная работа по развитию математических способностей дошкольников, включающая малые жанры устного народного творчества, будет способствовать повышению уровня развития математических способностей детей:
1. У детей выработан интерес к самому процессу познавательной деятельности.
2. Дети самостоятельно находят способы решения познавательных задач.
3. Стремятся к достижению познавательной цели.
Обучению дошкольников основам математики отводиться важное место. Это вызвано целым рядом причин: началом школьного обучения, обилием информации, получаемой ребёнком, повышенное внимание к компьютеризации, желанием сделать процесс обучения более интенсивным.
Для ребёнка-дошкольника основной путь развития - эмпирическое обобщение, т.е. обобщение своего собственного чувственного опыта. Для дошкольника содержание должно быть чувственно воспринимаемо, поэтому в работе с дошкольниками так важно применение занимательного материала на основе элементов устного народного творчества. Фольклор маскирует ту математику, которую многие считают сухой, неинтересной и далёкой от жизни детей.
Ребёнку на занятиях нужна активная деятельность, способствующая повышению его жизненного тонуса, удовлетворяющая его интересы, социальные потребности. Фольклорный материал влияет на формирование произвольности психических процессов, на развитие произвольности внимания, на произвольную память. На занятиях по математике фольклорный материал (или считалка, или загадка, или персонажи сказок, или другой элемент устного народного творчества) оказывает влияние на развитие речи, требует от ребёнка определённого уровня речевого развития. Если ребёнок не может высказывать свои пожелания, не может понять словесную инструкцию, он не может выполнить задание. Интеграция логико-математического и речевого развития основана единстве решаемых в дошкольном возрасте задач. Именно через использование устного народного творчества отражаются и развиваются знания и умения, полученные на занятиях по математике, воспитывается интерес к предмету.
Таким образом, если в работе с дошкольниками использовать элементы устного народного творчества, то это будет способствовать повышению уровня развития математических способностей детей.
Эффективным дидактическим средством в усвоении основ математики, в развитии речи и в общем развитии детей являются основные формы детского фольклора, т.к. они помогают детям в изучении учебного материала, добиваться успехов в усвоении материала, с интересом решать задачи и примеры: закрепляются количественные отношения (много, мало, больше, столько же), умение различать геометрические фигуры, ориентироваться в пространстве и времени. Особое внимание уделяется формированию умения группировать предметы по признакам (свойствам), сначала по одному, а затем по двум (форма и размер). Для этого педагог использует потешки, загадки, считалки, поговорки, пословицы, скороговорки, фрагменты сказок. В загадках математического содержания анализируется предмет с количественной, пространственной и временной точек зрения, подмечаются простейшие математические отношения, что позволяет представить их более рельефно.
Загадка может служить, во-первых, исходным материалом для знакомства с некоторыми математическими понятиями (число, отношение, величина и т.д.). Во-вторых, эта же загадка может быть использована для закрепления, конкретизации знаний дошкольников о числах, величинах, отношениях. Можно также предложить детям вспомнить загадки, в которых есть слова, связанные с данными представлениями и понятиями.
Ещё один вид малых форм фольклора - скороговорка. Цель скороговорки - научить быстро и четко выговаривать фразу, которая намеренно выстроена затрудненным для произнесения образом. Скороговорка позволяет закреплять, отрабатывать математические термины, слова и обороты речи, связанные с развитием количественных представлений. Соревновательное и игровое начало о для улучшения артикуляции, выработки хорошей дикции. Скороговорки можно разучивать на занятиях по математике и вне их.
Методика работы над скороговоркой проста. Сначала педагог произносит её, а дети внимательно слушают, затем они повторяют очень медленно, но не по слогам, потом все убыстряя и убыстряя темп (воспитатель в этом случае выступает в роли дирижёра).
Пословицы и поговорки на занятиях по математике можно использовать с целью закрепления количественных представлений. Пословицы можно предложить и с заданием: вставь в пословицы пропущенные названия чисел.
Необходимо помнить, что поговорка, в отличие от пословицы, не имеет нравоучительного, поучающего смысла. В.И. Даль писал: “Поговорка, по народному определению, цветочек, а пословица - ягодка; и это верно”. Поговорка - это всегда меткий, выразительный образ, часть суждения, оборот речи. Поговоркам свойственна метафоричность: “Убил двух зайцев. Семь пятниц на неделе”. Многие поговорки строятся на гиперболе: “Заблудился в трех соснах”.
Из всего многообразия жанров и форм устного народного творчества наиболее завидная судьба у считалок (народные названия: счетушки, счет, читки, пересчет, говорушки и др.). Она несёт познавательную, эстетическую и эстетическую функции, а вместе с играми, прелюдией к которым она чаще всего выступает, способствует физическому развитию детей.
Считалки-числовки применяются для закрепления нумерации чисел, порядкового и количественного счета. Их заучивание помогает не только развивать память, но и способствует выработке умения вести пересчет предметов, применять в повседневной жизни сформированные навыки. Предлагаются считалки, например, используемые с целью закрепления умения вести счет в прямом и обратном направлении очевидно и привлекательно для детей. Безусловна, велика польза скороговорки и как упражнения для улучшения артикуляции, выработки хорошей дикции. Скороговорки можно разучивать на занятиях по математике и вне их.
С помощью фольклорных сказок дети легче устанавливают временные отношения, учатся порядковому и количественному счету, определяют пространственное расположение предметов. Фольклорные сказки помогают запомнить простейшие математические понятия (справа, слева, впереди, сзади), воспитывают любознательность, развивают память, инициативность, учат импровизации («Три медведя», «Колобок» и т.д.).
В народе давно получили признание задачи-шутки как одно из средств повышения интереса к изучению математики. Так, в результате решения последних задач-шуток у детей расширяется кругозор о величинах и взаимосвязях, существующих между ними. Задачи-шутки по своей структуре часто составлены так, что призывают детей к решениям, аналогичным тем, которые применялись при решении похожих задач, рассматривавшийся на занятиях по математике. Но ситуация, описанная в задачах-шутках, обычно требует иного решения.
Загадка может служить, во-первых, исходным материалом для знакомства с некоторыми математическими понятиями (число, отношение, величина и т.д.). Во-вторых, эта же загадка может быть использована для закрепления, конкретизации знаний дошкольников о числах, величинах, отношениях. Можно также предложить детям вспомнить загадки, в которых есть слова, связанные с данными представлениями и понятиями. В заключение необходимо отметить, что регулярное использование на занятиях по развитию математических способностей системы специально подобранного репертуара устного народного творчества, направленного на развитие познавательных возможностей и способностей, расширяет математический кругозор дошкольников, способствует математическому развитию, повышает качество математической подготовленности, позволяет детям более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни. Выдающиеся отечественные педагоги К.Д. Ушинский, Е.И. Тихеева, Е.А. Флерина, А.П. Усова и другие неоднократно подчеркивали огромные возможности малых фольклорных форм как средств, а воспитания и обучения детей. Эти маленькие поэтические произведения полны ярких образов.
Таким образом, если в работе с дошкольниками использовать элементы устного народного творчества, то это будет способствовать повышению уровня развития математических способностей детей.
Приложение
Загадки
Два конца, два кольца, а посередине гвоздик. (Ножницы)
У него – два колеса
И седло на раме.
Две педали есть внизу,
Крутят их ногами. (Велосипед)
У него глаза цветные,
Не глаза, а три огня.
Он по очереди ими
Сверху смотрит на меня. (Светофор)
Двое глядят, да двое слушают. (Глаза и уши)
Пять братцев в одном домике живут. (Пальцы и перчатка)
Сидит дед во сто шуб одет.
Кто его раздевает,
Тот слезы проливает. (Лук)
Двенадцать братьев друг за другом ходят,
Друг друга не находят. (12 месяцев)
Много рук, а нога одна. (Дерево)
Четыре ноги, а ходить не может. (Стол)
Пословицы, поговорки и меткие выражения
Один раз солгал – навек лгуном стал.
Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать.
Одна пчела много меда не натаскает.
Одной рукой и узла не завяжешь.
Один ум хорошо, а два лучше.
За двумя зайцами погонишься – ни одного не поймаешь.
Старый друг лучше новых двух.
Заблудились в трех соснах.
Плакать в три ручья.
Чтобы научиться трудолюбию, нужно три года. Чтобы научиться лени – только три дня.
Без четырех углов изба не рубится.
Жить в четырех стенах.
Ноль внимания (равнодушие).
Как свои пять пальцев (хорошо знать).
Пятое колесо в телеге (лишний).
На седьмом небе (высшая степень радости).
У семи нянек дитя без глаза (без присмотра).
Восьмое чудо света (необыкновенное).
Девятый вал (грозное, бурное событие).
Дело десятое (не важное).
Не трусливого десятка (храбрый).
С пятое на десятое (как попало).
Задачи
Эти задания рекомендуются для подготовки детей к школе. Если ребенок затрудняется решить задачу в устной форме, предложите ему ее нарисовать или решить с помощью счетных палочек, пуговиц.
У мышки два ушка.
Сколько ушей у двух мышей?
На крыльце сидит щенок,
Греет свой пушистый бок.
Прибежал еще один
И уселся рядом с ним.
Сколько стало щенят?
На плетень взлетел петух,
Повстречал еще там двух.
Сколько стало петухов?
У кого ответ готов?
Пять щенят в футбол играли,
Одного домой позвали.
Он в окно глядит, считает,
Сколько их теперь играет?
Четыре спелых груши
На веточке качалось.
Две груши снял Павлуша,
А сколько груш осталось?
Привела гусыня-мать
Шесть детей на луг гулять.
Все гусята, как клубочки.
Три сынка, а сколько дочек?
Внуку Шуре добрый дед
Дал вчера семь штук конфет.
Съел одну конфету внук.
Сколько же осталось штук?
Подарил ежатам ежик
Восемь кожаных сапожек.
Кто ответит из ребят,
Сколько у ежа ежат?
Подогрела чайка чайник,
Пригласила девять чаек.
Прилетели все на чай.
Сколько чаек, отвечай!
У меня есть три подружки,
У каждой по кружке.
Сколько кружек
У моих подружек?
Семь гусей пустились в путь.
Два решили отдохнуть.
Сколько их под облаками?
Сосчитайте, дети, сами.
Три пушистых кошечки
Уселись на окошечке.
Тут одна к ним прибежала.
Сколько вместе кошек стало?
Ну-ка, сколько всех ребят
На горе катаются?
Трое в саночках сидят,
Один дожидается.
К серой цапле на урок
Прилетело семь сорок.
И из них лишь три сороки
Приготовили уроки.
Сколько лодырей-сорок
Прилетело на урок?
Шесть веселых медвежат
За малиной в лес спешат.
Но один малыш устал -
От товарищей отстал.
А теперь ответ найди,
Сколько мишек впереди?
Карандаш один у Миши,
Карандаш один у Гриши.
Сколько же карандашей
У обоих малышей?
На поляне у дубка
Еж увидел два грибка.
А подальше, у осин
Он нашел еще один.
Кто ответить нам готов,
Сколько еж нашел грибов?
Я рисую кошкин дом:
Три окошка, дом с крыльцом.
Наверху еще окно,
Чтобы не было темно.
Посчитай окошки
В домике у кошки.
Под кустами у реки
Жили майские жуки:
Дочка, сын, отец и мать.
Кто успел их сосчитать?
Шесть ворон на крышу село,
И одна к ним прилетела.
Отвечайте быстро, смело,
Сколько всех их прилетело?
Яблоки в саду поспели.
Мы отведать их успели:
Пять румяных, наливных,
Три с кислинкой.
Сколько их?
У этого цветка
Четыре лепестка.
А сколько лепестков
У двух таких цветков?
Раз к зайчонку на обед
Прискакал дружок-сосед.
На пенек зайчата сели
И по пять морковок съели.
Кто считать, ребята, ловок
Сколько съедено морковок?
Ты, да я, да мы с тобой. Сколько нас всего? (Двое)
Приложение
Математика в пословицах.
Пословицы в числах. Число один.
Артель воюет, а один горюет. Бабушке один только дедушка не внук. Беда не приходит одна. В одиночку не одолеешь и кочку, а артелью - через гору в пору. В одно перо и птица не родится. В одно ухо влетело, в другое вылетело. В одном кармане вошь на аркане, а в другом блоха не цепи. В одну ловушку два раза зверя не заманишь. В одну петельку всех пуговок не устегаешь. В одну реку дважды не войдешь. Один битый двух небитых стоит.Один блин и то пополам ломай. Один в бороне, а все в стороне. Один в грехе, а все в ответе. Один в деле - один и в извороте. Один в море не рыбак, а без артели не моряк. Один в Москве, другой в Вологде, а оба голодны. Один в поле не воин. Один воин тысячу водит. Один волк гоняет овец полк. Один волк, да и тот в кусте голодный воет. Один вор - всему миру разорение. Один глаз на нас, а другой в Арзамас. Один говорит про горох, а другой про стручья. Один говорит про Тараса, а другой: чертей полтораста. Один горюет, а артель воюет. Один гусь травы не вытопчет. Один другому не указ. Один дурак, а другой - неразумен. Один дурак бросит в воду камень - десять умных не достанут. Один дурак сказал, другой повторил. Один ершок - ухи горшок. Один - за всех, все - за одного. Один - задириха, другой - неуступиха. Один и у каши загинешь. Один, как месяц в небе. Один как пень, а другой как колода. Один на стенку не пойдёшь. Один носит, другой просит, третий очереди ждёт. Один палец не кулак. Один пашет, а семеро руками машут. Один пирога не съешь, одному и у каши не споро. Один про Фому, другой про Ерёму. Один пьёт - семерым мошну рвёт. Один раз соврёшь - другой не поверят. Один рубит, а другой в дудку трубит. Один рубль - один ум, два рубля - два ума. Один с сошкой, а семеро с ложкой. Один сапог краденый, другой воровской. Один собирает, другой зевает. Один слепнет от голода, другой - от золота. Один у Мирона сын, да и тот Миронович. Один ум хорошо, а два - лучше. Один умный десять безумных водит. Один хлеб приедлив. Один ходит в сукне да в шёлке, а у другого зубы на полке.Одинока мучка, да не одиноки ручки. Одна беда не беда, только б больше не пришло. Одна голова хорошо, а две лучше. Одна головешка и в печи не горит, а две - и в поле разгораются. Одна головня и в печи гаснет, а две - и в поле курятся. Одна дверь на замок, а другая настежь. Одна женщина - баба, две бабы - базар, а три - ярмарка. Одна копейка - и та ребром. Одна ласточка весны не делает. Одна лиса семь волков проведёт. Одна ложка дёгтя портит бочку мёду. Одна майская роса коням лучше овса. Одна мучка, да не одни ручки пекли. Одна нога в лапте, другая в сапоге. Одна пчела не много мёду натаскает. Одним выстрелом двух зайцев убить. Одно горе не горе, как бы с два не было. Одно зерно пуды приносит. Одно нынче лучше двух завтра. Одного воробья на двенадцать блюд не разложишь. Одного храбреца и тысяча трусов не заменит. Одному кивнул, другому моргнул, а третий сам догадается. Одной рукой и узла не завяжешь. Одному началу не два конца. Одному не страшно, а двоим веселей.
Пословицы в числах. Число два.
Аршин на кафтан да два на заплаты. Баба прядёт - не по две рубахи носит, а мужик не прядёт - да не наг ходит. Бабушка ещё надвое сказала: либо дождь, либо снег, либо будет, либо нет. Барашки у Малашки, а две сумы у Фомы. Беглому одна дорога, а погонщику сто. Гляди в оба, зри в три, а придёт пора, наглядишься и в полтора. Горе на двоих - полгоря, радость на двоих - две радости. Два брата - на медведя, а два свояка - на кисель. Два века не жить, а век - не тужить. Два века не изживёшь, две молодости не перейдёшь. два вора воровали, да оба попали. Два горя вместе, третье пополам. Два гроша - куча хороша. Два Демида, а оба не видят. Два друга - мороз да вьюга. Два дурака, да у каждого по два кулака. Два дурака об одном уме. Два кота в одном мешке не улежатся. Два медведя в одной берлоге не живут. Два одному - рать. Два раза не умирать. Два сапога - пара. Два сапога - пара, и оба на левую ногу. Два фонаря на пустой каланче (красивые глаза, да пустая голова).Дважды в год лето не бывает. Две бараньи головы в один котёл не лезут. Две головни и в поле дымятся, а одна и в печи гаснет. Две маленькие собаки одну большую едят. Двое в поле воюют, а один в доме горюет. Двое достойных сойдутся - в разлуке им нет житья, два дурака сойдутся - в одном ауле не уживутся. Двое пашут, а семеро руками машут. Двое плешивых за гребень дерутся. Двум любо - третий не суйся. Двум смертям не бывать, а одной не миновать. Двух зайцев гонять - ни одного не поймать. За двумя зайцами погонишься - ни одного не поймаешь.
Пословицы в числах. Числа три, четыре, пять, шесть.
Бабушка Варвара на мир три года серчала; с тем и умерла, что мир не узнал. Без четырёх углов изба не рубится. Третий лишний. Три деньги в день - куда хочешь, туда и день. Три дня молол, а в полтора дня съел. Три сына, а сам в силе. Четыре полы, а бока голы.Пятое колесо в телеге. Шесть досок да холстинки платок.
Пословицы в числах. Число семь.
Беда семь бед приводит. Бешеной собаке семь вёрст не крюк. В семи дворах один топор. Семеро капралов, да один рядовой. Семеро не один, в обиду не дадим. Семеро одного не ждут. Семеро одну соломинку подымают. Семеро по зайцам, а шкурки нет. Семеро по лавкам. Семеро с ложкой, а один с сошкой. Семь бед - один ответ. Семь вёрст до небес и всё лесом. Семь вёрст киселя хлебать. Семь вёрст не крюк (не околица). Семь дел в одни руки не берут. Семь деревень, а лошадка одна. Семь лет молчал, а на восьмой вскричал. Семь лет не виделись, а сошлись - и говорить нечего. Семь пятниц на неделе. Семь раз отмерь - один отрежь. Семь раз по-твоему, да хоть раз, по-моему. Семь рек осушила, холста не смочила. Семь топоров вместе лежат, а две прялки - врозь. Семь четвергов, и все в пятницу.У семи нянек дитя без глазу. Чеснок и лук от семи недуг.
Пословицы в числах. Числа восемь, десять, сто и другие.
Баба с печи летит - семьдесят семь дум передумает. Бабий век - сорок лет. Восьми гривен до рубля не хватает. Год торгуй, два торгуй, а три в яме сиди. Десять раз смеряй, один раз отрежь. На гору десятеро тянут, под гору один столкнёт. Не имей сто рублей, а имей сто друзей. Сто голов - сто умов.
Пословицы и поговорки с тройкой
Хвастуну цена – три копейкиНе узнавай друга в три дня – узнавай в три годаЧтобы научиться трудолюбию, нужно три года, чтобы научиться лени – только три дняЗаблудиться в трех соснахИз третьих уст, из третьих рукОт горшка три вершка.С три коробаТретьего дня. ПозавчераОбещанного три года ждутПлакать в три ручьяЕсли у одной плиты 3 повара толкутся – обед пригораетТакая красивая, что в окно глянет – конь прянет; на двор выйдет – 3 дня собаки лаютТри волосинки в 6 рядов уложеныТри волоска – и все густыеТри много и мало три губят человека: много говорить и мало знать; много тратить и мало иметь; много воображать и мало стоитьТри дня молол, в полтора съелБеда ездит на тройке, а счастье ходит пешкомОдин сын – не сын, два сына – половина сына, три сына – сын
Пословицы и поговорки с четверкой
Без четырех углов изба не рубитсяКонь о четырех ногах, да и то спотыкаетсяНа все четыре стороныЖить в четырех стенахКак кошку ни брось, она четырьмя лапами на землю встанетДеревня большая: 4 двора, 8 улицВ доме 4 угла, да 40 дел
Дорогой – пять, а десять прямоУ него шесть хитростей и пять обмановКак свои пять пальцевПятое колесо в телегеКакая душа в 5 лет, такая она и в сто летПять пальцев – братья, да все разныеСметлив и хитер – пятерым утер нос
Пословицы и поговорки с пятеркой
Дорогой – пять, а десять прямоУ него шесть хитростей и пять обмановКак свои пять пальцевПятое колесо в телегеКакая душа в 5 лет, такая она и в сто летПять пальцев – братья, да все разныеСметлив и хитер – пятерым утер нос
Пословицы и поговорки с шестёркой
Три волосинки в шесть рядов уложеныПятеро сыновей подрастают, а они о шестом мечтаютУ него 6 хитростей и пять обмановЛапти растеряли, по дворам искали: было 5, а стало 6 (русская)
Пословицы и поговорки с семёркой
Семеро одного не ждутСемь бед – один ответСемь верст до небес и все лесомСемь топоров вместе лежат, а две прялки врозьСеми смертям – не бывать, а одной не миноватьСемеро по лавкамСемь верст до небес и все лесомУ семи нянек дите без глазуСемь раз поели, а за столом не сиделиЗа семь верст киселя хлебатьСемеро ворот и все в огородСемь мудрецов дешевле одного опытного человекаСемь футов под килемУ одной овечки семь пастуховЛук – от семи недугОдин с сошкой, а семеро с ложкойСедьмая вода на киселеСемь бед – один ответСемь пядей во лбуСемь пятниц на неделеСемь раз отмерь – 1 раз отрежьСемь без четырех да три улетелоРос нос на семерых – а одному досталсяДля любимого дружка семь верст не околицаТайна за семью печатямиДля бешеной собаки семь верст не кругНе велик городок, да семь воевод.Семь сел, один вол, да и тот гол, а десять урядников.Макару поклон, а Макар на семь сторонСемь потов сошлоА ты, седьмой, у ворот постойУ семерых братьев по одной сестрице, много ли всех? (Одна.)Семь топоров вместе лежат, а две прялки врозь.За семь верст киселя хлебатьГолого и 7 разбойников не разденутДвое пашут, а семеро руками машутЛиса семерых волков проведетОн 7 лет все на одной дудке играетПичужка знала 7 языков, но когда ястреб нагнал ее – забыла и свойРазлучившийся с другом плачет 7 лет, расставшийся с родиной плачет всю жизньСам не дерусь, а семерых не боюсьСемеро плотников прямо дом не поставятСемерым просторно, а двоим тесноСемь раз подумай, один раз скажиСемь раз проверь, прежде чем усомниться в человекеСемь раз упадешь, восьмой раз встанешьХорошая дочь семерых сыновей стоитХорошо ружье бьет: с печки упало – 7 горшков разбилоСемь рек осушила, холста не смочилаЗа 7 верст комара искали, а он на носу
Пословицы и поговорки с восьмёркой
Весна да осень – на дню погод восемь
Пословицы и поговорки с девяткой
Девять человек – все равно, что десяток
Пословицы и поговорки с десяткой
Одно срубишь дерево – десять посадиДесять ран прими, а стойНа гору десятеро тянут, а под гору и один столкнетЛучше десятерых простить виновных, чем одного невиновного казнитьКто храбр и стоек, тот десятерых стоитВ доме, где 10 служанок, пол не подметенОдну ветку тронешь – 10 закачаютсяЛучше 10 раз поворотить, чем 1 раз на мель сестьОн не робкого десяткаО женитьбе сына посоветуйся с десятью, о разводе – с сотнейПравда 12 цепей разорветХороший человек и в 15 лет не ссылается на молодость, и в 100 лет не жалуется на старостьТот, из кого выйдет прок, уже в 15 лет становится человеком, негодный же и в 40 лет остается ребенком