Конспек урока по алгебре и началам анализа на тему решение тригонометрических уравнений ( 10 класс)

Муниципальное Бюджетное Общеобразовательное Учреждение
«Вечерняя (сменная) Общеобразовательная школа №3»









Методическая разработка обобщающего урока алгебры в 10 классе

Тема «Решение тригонометрических уравнений»





Разработала:
Огородник В.А.
учитель математики
МБОУ «ВСШ № 3 »



Соликамск 2015г.
Тип урока: Урок обобщения и систематизации.
Вид: частично-поисковый, поисковый, проблемный, исследовательский: решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, самооценка.
Цель: Обобщение знаний о решении тригонометрических уравнений, систематизация умений в решении тригонометрических уравнений, обучение умению самостоятельно применять знания по решению тригонометрических уравнений.
Задачи:
1) образовательная – научить учащихся обобщению и систематизации материала по теме: «Решение тригонометрических уравнений», создать условия контроля над усвоением знаний и умений.
2) развивающая – способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию мышления, математической речи, внимания и памяти, креативных способностей и навыков самоконтроля.
3) воспитательная – содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умению работать в команде, развивать качества, необходимые в дальнейшем профессиональном росте.

Формы организации труда:
- индивидуальная;
- фронтальная;
- групповая;
- индивидуально-дифференцированная.

Оснащение:

- дидактический материал (карточки-инструкции, карточки-консультанты);
- компьютер;
- проектор.

План урока:
повторение;
тестирование;
работа в группах;
развивающее задание;
диагностика учащихся по данной теме;
рефлексия.
Структура урока

Этапы урока
Деятельность преподавателя
Деятельность учеников

Время, мин

Организационное и мобилизационное обеспечение урока
Цель: создание ориентировочной основы деятельности учащихся.
Ознакомление учащихся с содержанием работы. Работа будет состоять из VI этапов.
У каждой группы на столе лист самоконтроля, который вы заполните в конце занятия.
На столах справочная литература и раздаточный материал.

Слушают и разбиваются
по группам
5

Актуализация знаний. Повторение, проверка домашнего задания.
Фронтальный опрос.


Тест.
Цель: систематизировать теоретические знания, контроль над выполнением домашнего задания.
Опрос учащихся по заранее заготовленным вопросам.

Показывает на экране задания, объясняет условия работы.
Цель: восприятие и активное участие.


Отвечают на вопросы преподавателя. Ведут записи в конспекте.
Слушают и выполняют работу в группе.



10

15

III. Формирование новых знаний
Постановка проблемы. На экране формула, учитель задает вопросы.
На экране уравнение, учитель задает вопросы.

На экране верное решение.
Участвуют в обсуждении, решают проблему.

Отвечают на вопросы, ведут записи в конспекте, работают в группе.
Проверяют верность своего решения.
7


8

IV. Применение знаний и умений.
1) Решение задач .
Выдает каждой группе карточки с заданиями. Контроль работы в группах.
Работают в группах. Итог задания оформляют в виде блок-схемы
15



2) Задание для снятия утомляемости
На экране диаграмма и блок-схема.
На экране таблица, учитель объясняет задание.
Проверяют правильность оформления.
Выполняют задание устно


2

V. Индивидуально-дифференцированная работа.
На экране задания, составленные по уровням сложности.
На экране верные решения.
Выбирают уровень сложности и письменно выполняют задания.

Проверяют свое решение.
18

VI. Подведение итогов
Домашнее задание. Дифференцированный подход к домашнему заданию
Заполнение листов самоконтроля.
Контроль.
Благодарит за проделанную работу.
Записывают в конспектах.



Заполняют листы.

Заполняют кодификатор, производя самодиагностику.

Слушают.
2


3

3

2


Ход урока

Здравствуйте, я рада вас видеть!
Сегодня у нас обобщающий урок по теме: «Тригонометрические уравнения». Мы должны обобщить основные методы решения тригонометрических уравнений, и научится применять их при решении уравнений повышенной сложности. Будем работать индивидуально и в группах, а в конце урока дифференцированная работа по уровням сложности. Для этого вы разбились на группы. В каждой группе есть руководитель, который является и консультантом. У каждой группы на столе лежит лист самоконтроля с кодификатором. Как заполняются эти листы вы уже знаете. Также на столе вы найдете справочную литературу и раздаточные материалы.
I. Фронтальный опрос
1. Известно, что cos
· = 3/5, найдите sin
·. Проанализируйте задание. Хватает ли данных в условии задачи?
Ответ: данных не достаточно, т.к. неизвестно к какой четверти принадлежит угол и нельзя определить знак sin
· в этой четверти.

2. Назовите виды тригонометрических уравнений.
Ответ:
1) Простейшие уравнения вида: sint = a, cost = a, tgt = a, ctgt = a.
2) Уравнения сводящиеся к квадратным вида ax2+bx+c=0, где х = sin
·; cos
·; tg
·.
3) Однородные уравнения относительно sinx и cosx вида asinx+bcosx = 0.
4) Линейные уравнения относительно sinx и cosx вида asinx+bcosx = c.

3. Назовите методы решения тригонометрических уравнений.
Ответ:
1) замена неизвестного;
2) разложение на множители.
Эпиграфом к нашему уроку предлагаю слова Василия Александровича Сухомлинского, зашифрованные в ребусе. Для этого надо решать устные упражнения и по ответам находить слова этого крылатого выражения.
1) sin (
·+ x)
2) arccos (-x)
3) sin x = 0
4) 2 cos x = 1
5) 5sin2x-7+5cos2x

6) arctg 1
7) cos x = a
8) ctg x = a
9) x2 + 5x +6 =0
10)sin
·/4 +cos
·/2

11) tg (-x)
12) arcsin (-13 QUOTE 1415/2)
13)y = cos(x-
·)
14)arcctg(-1)
15) arccos (- 1/2)

16) sin (
· – x)
17) ctg(- x)
18) arccos 13 QUOTE 1415/2
19) sin x = a
20) tg x = a.

21) 13 QUOTE 1415tg
·
22) 72
23) 8 – sin
·/2
24) (13 QUOTE 1415 – 13 QUOTE 1415)(13 QUOTE 1415+ 13 QUOTE 1415).
 


X =13 QUOTE 1415
У Ч И Т Е Л Ь


Б У Д У Щ Е М

-2 и -3
В Ы

– sin x
С Е Г О Д Н Я


У Ч И Т Е Л Я,

-cosx
В

X = arcctg a +
·n, n ЄZ
И

X= arctg a +
·n, nЄZ
В


·– arccos x
М Ы

2
П Р О Г Р Е С С А


Н О

X= (- 1)narcsin a +
·n, n Є Z
И Н А Ч Е

X=
·n, nЄZ
У Ч И М С Я


У Ч Е Н И К

X=13 QUOTE 1415
В М Е С Т Е

7
Б У Д Е Т


М О И

49
НЕ

sin x
Д О Л Ж Е Н

– 2
Я

0
Н А У К Е

– tg x
У Ч Е Н И К И.

– ctg x
П Р Е В З О Й Т И


ВАШ


Итак, эпиграф сегодняшнего урока: «Сегодня – мы учимся вместе: я ваш учитель и вы мои ученики. Но в будущем ученик должен превзойти учителя, иначе в науке не будет прогресса» (В.А. Сухомлинский).


А сейчас посмотрите пожалуйста на экран:
13 QUOTE 1415

Вопрос: на какого вида уравнение похоже данное?
Ответ: на однородное уравнение вида a(sinx + b(cosx = 0.

Вопрос: в чем отличие?
Ответ: в произведении b(sinx(cosx и в показателях степеней.

Вопрос: значит ли это, что его можно отнести к виду однородного уравнения?
Ответ: да, т.к. sin2x и cos2x не могут одновременно равняться нулю. Однородное уравнение 2-й степени.

Давайте решим следующее уравнение:




Теория
Практика

1. Можно разделить левую и правую части на cos2x
· 0.
1. 13 QUOTE 1415


2. tgx = 13 QUOTE 1415
2. 13 QUOTE 1415


3. Замена неизвестного.
3. Пусть tgx = t

4. Решаем уравнение вида ax2+bx+с = 0
4. 2t2+3t+1 = 0
t1,2 = 13 QUOTE 1415; t1 = 13 QUOTE 1415; t2 = -1

5. Возвращаемся к замене переменной
tgx = 13 QUOTE 1415 ; tgx = -1
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415

У каждой группы на столе лежат карточки с заданиями. На этих карточках по 18 уравнений. Ваша задача – классифицировать эти уравнения по методам решения. И оформить в виде блок-схемы.











Я смотрю вы немножко устали, встаньте все и внимание на экран.
Перед вами таблица. Работаем только глазами. В таблице расположены числа от 1 до 20, но четыре числа пропущены. Ваша задача: назвать эти числа.
5
13
18
3

19
1
8
16

12
14
20
10

4
9
15
6

Ответ: 2; 7; 11; 17.

Сели все. А сейчас внимание, на экране представлены задания различной сложности. Выберите приемлемый для вас уровень и решите эти уравнения на листочках, без описания теории.

на «3»
на «4»
на «5»








Сдайте листочки и проверьте правильность своих решений.

Записываем домашнее задание. Из учебника автора А.Н. Колмогорова, раздел тригонометрические уравнения, на «3» выполнить на стр. 96, №№ 23,24 на «4» решить четыре уравнения различными методами стр. 83, №№164 – 166 и на «5» решить пять уравнений различными методами стр. 84, №№169 – 174
А сейчас проверьте пожалуйста листы самоконтроля и заполните кодификатор.
Итак, сегодня на занятии мы вспомнили виды уравнений и методы их решений и познакомились с однородным уравнением 2-й степени. И закончим наше занятие словами Я. А. Каменского: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию». Спасибо за работу.









Тригонометрические уравнения

Разложение на множители
13 QUOTE 14150



Замена переменной







Рисунок 17315