ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Элементы высшей математики для специальности 230115 Программирование в компьютерных системах (базовой подготовки)

ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Элементы высшей математики
для специальности
230115 Программирование в компьютерных системах
(базовой подготовки)











Программа учебной дисциплины разработана на основе Федеральных государственных образовательных стандартов (далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее СПО)
230115 Программирование в компьютерных системах

Организация-разработчик ГАОУ СПО «Арский агропромышленный профессиональный колледж»

Разработчик:
Саттарова Гульнара Фаилевна, преподаватель

Рекомендована Методическим Советом ГАОУ СПО
«Арский агропромышленный профессиональный колледж»
Заключение Методического совета №1 от


А.Р. Ибрагимов, директор-член совета
Э.Н. Гаянова, зам. директора-член совета
В.Р. Габдулхаков, зам. директора-член совета
Г.Х. Замалиева, мастер п/о-член совета
Г.Х. Низамиева, преподаватель-член совета


СОДЕРЖАНИЕ

Паспорт программы учебной дисциплины 4
Структура и содержание учебной дисциплины 5
Условия реализации программы учебной дисциплины 17
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины 19


1. паспорт ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Элементы высшей математики

1.1. Область применения программы
Программа учебной дисциплины «Элементы высшей математики» является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 230115 Программирование в компьютерных системах.
1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: базовая дисциплина математического и общего естественнонаучного цикла ЕН.01.
1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:
выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;
решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;
применять методы дифференциального и интегрального исчисления;
решать дифференциальные уравнения;
пользоваться понятиями теории комплексных чисел.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;
основы дифференциального и интегрального исчисления;
основы теории комплексных чисел.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 252 часа, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 168 часов;
самостоятельной работы обучающегося 84 часа.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)
252

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
168

в том числе:


практические занятия
84

контрольные работы
16

Самостоятельная работа обучающегося (всего)
84

Итоговая аттестация в форме экзамена





2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Элементы высшей математики

Наименование разделов и тем
Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся
Объем часов
Уровень освоения

1
2
3
4

Раздел 1.
Линейная и векторная алгебра
38
2

Тема 1.1.
Матрицы и действия над ними.
Определители, свойства и вычисление.
Содержание учебного материала
8



Понятие матрицы. Сложение, вычитание матриц. Умножение матрицы на число. Умножение матриц. Определители второго, третьего n-го порядка. Свойства. Минор. Алгебраическое дополнение. Обратная матрица.
4/4



Практическое занятие. Матрицы и действия над ними.
2/6



Практическое занятие. Определители, свойства и вычисления.
2/8


Тема 1.2.
Системы линейных уравнений.




Содержание учебного материала
16
2


Решение систем линейных уравнений. Правило Крамера. Метод Гаусса. Матричное решение систем линейных уравнений.
4/12



Практическое занятие. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера
2/14



Практическое занятие. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
2/16



Практическое занятие. Исследование систем линейных уравнений.
2/18



Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №1.
6
3

Тема 1.3.
Векторная алгебра. Нелинейные операции над векторами
Содержание учебного материала
14
2


Понятие вектора и линейные операции над векторами. Понятие линейной зависимости векторов. Базис на плоскости. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов
4/22



Практическое занятие. Векторная алгебра. Нелинейные операции над векторами
2/24



Контрольная работа № 1. Линейная и векторная алгебра
2/26



Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №2.
6
3

Раздел 2.
Аналитическая геометрия на плоскости
21
2






Тема 2.1.
Метод координат на плоскости. Прямая линия.


Содержание учебного материала
8



Метод координат на плоскости (декартовы прямоугольные, полярные координаты, основные задачи метода координат). Уравнение прямой с угловым коэффициентом, общее уравнение прямой, уравнение прямой с данным угловым коэффициентом и проходящей через данную точку. Уравнение прямой в отрезках, уравнение прямой проходящей через две точки.
4/30



Практическое занятие. Метод координат на плоскости. Декартовы прямоугольные, полярные координаты
2/32



Практическое занятие. Прямая линия.
2/34


Тема 2.2.
Взаимное расположение прямых. Кривые второго порядка.
Содержание учебного материала
13
2


Угол между двумя прямыми. Взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой. Уравнение окружности. Каноническое уравнение эллипса, гиперболы, параболы.
4/38



Практическое занятие. Угол между двумя прямыми. Кривые второго порядка
2/40



Контрольная работа № 2. Аналитическая геометрия на плоскости
2/42



Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №3.
5
3

Раздел 3.
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
52
2





Тема 3.1.
Введение в математический анализ (определение и способы задания функции, предел функции).
Содержание учебного материала
6



Функциональные понятия. Элементарные функции и их графики (целая рациональная, дробно-рациональная, иррациональная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая, обратная тригонометрическая, сложная) Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Бесконечно малые и их свойства. Бесконечно большие. Сравнение бесконечно малых
4/46



Практическое занятие. Вычисление пределов числовой последовательности
2/48


Тема 3.2.
Предел и непрерывность функции
Содержание учебного материала
18
2



Предел функции. Основные теоремы о пределах. Примеры вычисления пределов. Первый, второй замечательный предел их следствия. Понятие непрерывности. Свойства функций, непрерывных на сегменте. Точки разрыва.
4/52



Практическое занятие. Предел функции. Вычисление пределов с использованием первого и второго замечательных пределов
2/54



Практическое занятие. Непрерывность функции
2/56



Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №4,5.
10
3

Тема 3.3.
Понятие производной и ее геометрический смысл. Дифференциал функции.

Содержание учебного материала
6
2





Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Правила дифференцирования. Производные элементарных функций. Понятие дифференциала. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
4/60



Практическое занятие. Понятие производной и ее геометрический смысл.
2/62


Тема 3.4.
Производные и дифференциалы высших порядков.

Содержание учебного материала
9
2


Производные и дифференциалы высших порядков.
2/64



Практическое занятие. Производные и дифференциалы высших порядков.
2/66



Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №6.
5
3

Тема 3.5.
Свойства дифференцируемых функций.
Содержание учебного материала
13
2


Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коши. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функций. Максимумы и минимумы. Асимптоты. Выпуклость графика функции. Точки перегиба Исследование функции
4/70



Практическое занятие. Исследование функций с помощью производной.
2/72



Контрольная работа № 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
2/74



Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №7.
5
3

Раздел 4.
Интегральное исчисление функции одной переменной
30
2

Тема 4.1.
Интегральное исчисление функции одной переменной
Содержание учебного материала
4



Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов основных элементарных функций.
2/76



Практическое занятие. Первообразная функции. Неопределенный интеграл, свойства, таблица
2/78


Тема 4.2.
Методы вычисления неопределенного интеграла.
Содержание учебного материала
12
2




Методы вычисления неопределенного интеграла (непосредственное интегрирование, замена переменных, внесение под знак дифференциала, интегрирование по частям)
4/82



Практическое занятие. Методы вычисления неопределенного интеграла (замена переменной, интегрирование по частям).
2/84



Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №8.
6
3

Тема 4.3.
Определенный интеграл. Приложение определенного интеграла
Содержание учебного материала
14
2




Определенный интеграл. Методы вычисления определенного интеграла. Приложение определенного интеграла в геометрии и физике.
2/86



Практическое занятие. Определенный интеграл и методы его вычисления.
2/88



Практическое занятие. Приложение определенного интеграла.
2/90



Контрольная работа № 4. Интегральное исчисление функции одной переменной
2/92



Самостоятельная работа обучающихся: проработка конспектов занятий, учебных изданий и дополнительной литературы. Выполнение домашнего задания. Выполнение расчетного задания №9.
6
3

Раздел 5.
Дифференци