Методические указания по выполнению Расчётно-графической работы №4 (сопротивление материалов) для студентов специальности 08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»

БАХЧИСАРАЙСКИЙ КОЛЛЕДЖ СТРОИТЕЛЬСТВА, АРХИТЕКТУРЫ И ДИЗАЙНА
Методические указания по выполнению
Расчётно-графической работы №4
(сопротивление материалов)
для студентов специальности
08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»
Разработал преподаватель
специальных дисциплин
Мухамедова Л.М.
Рассмотрено и утверждено на
заседании цикловой комиссии № 3
Протокол №____ от ____________________ 2016г.
Председатель цикловой комиссии __________Базарная Е.А.
г. Бахчисарай, 2016 г.
Расчётно-графическая работа №4
Тема: Расчёт на устойчивость центрально-сжатой стойки.
Цель: Определение допустимого значения центрально-сжимаемой силы (критической силы).
Теоретические сведения:
Несущая способность сжатого стержня может оказаться исчерпанной вследствии потери устойчивости, т.е. в результате выпучивания, которое происходит раньше, чем стержень выйдет из строя непосредственно от сжатия. Вид равновесия зависит от значения прикладываемой нагрузки, а также способов закрепления концов стержня. Изгиб, связанный с потерей устойчивости прямолинейной формы равновесия, называется продольным, так как его вызывает продольная нагрузка. Наибольшее значение осевой сжимающей силы, до которого сохраняется устойчивость прямолинейной формы равновесия стержня (т.е. невозможен продольный изгиб), называется критической.
Критическую силу можно определить по формуле:

где R - расчётное сопротивление материала Мн/м2;
А – площадь поперечного сечения стойки – м2
φ – коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения [σ] – он выбирается по таблице в зависимости от гибкости стержня .
где:
– коэффициент приведённой длины, зависит от способа закрепления концов стрежня и выбирается по таблице.
– длина стержня в см
– минимальный радиус инерции сечения – см

и - осевые моменты инерции сечения в см4
А – площадь поперечного сечение стержня в см2
Пример решения задачи.
Определить значение критической силы N если дано сечение стержня и его длина. Поперечное сечение стержня выбираем из задания №2, а длину согласно своего варианта в конце методических указаний.
Для расчёта задаёмся расчётным сопротивлением стали Ry=240 Mн/м2.

Nкр
Для определения и сечения необходимо определить центр тяжести фигуры. Проводим ось Х , по оси симметрии сечения. Вторую ось У1 проводим перпендикулярно оси Х по левому краю заданного сечения. Сечение состоит из двутавра № 24 и швеллера № 24а. Обозначим сечение двутавра через - 1, а сечение швеллера через - 2.
Все вычисления заносим в таблицу.
Фигура А, см2 Х, см У, см , см4 , см4 α, см в, см
24 34,8 5,75 0 3460 198 0 6,15
24а 32,9 18,33 0 3180 254 0 6,43
Определяем координаты центров тяжестей двутавра и швеллера:


Определяем координаты центра тяжести всего сечения:


Нанесем положение центра тяжести фигуры точку С на чертеж и проведем через нее ось У.
Определяем расстояние в1 и в2 от центров тяжестей двутавра и швеллера до центра тяжести всего сечения:

Вычислим главные центральные моменты инерции Ix и Iу всего сечения.

Площадь всего сечения равна:

Определим радиусы инерции:


Минимальный радиус инерции:

Определяем гибкость стержня:

Определяем коэффициент, φ, уменьшения основного допускаемого напряжения интерполяцией:



Определяем величину критической силы