Разработка урока на тему Производная логарифмической и показательной функций

Разработка открытого урока математики
Тема урока: "Производная логарифмической и показательной функций"
Урок проводится в 11 классе.
Учитель: Ибрагимова Марина Владимировна
ЧОУ СОШИ №28 п. Смоляниново Приморского края
Тип урока: Обобщение и систематизация знаний.
Дидактическая - повторить и закрепить производную показательной и логарифмической функций; повторить уравнение касательной; повторить метод нахождения наибольшего и наименьшего значения функции; закрепить полученные знания при решении задач;
Развивающая - Развивать познавательный интерес, логическое мышление, память, культуры математической речи;
Воспитательная - Приучать эстетически правильно оформлять записи в тетрадях, прививать навыки работы в парах, аккуратность.
Оборудование: классная доска, компьютер, проектор, экран, карточки с заданиями теста, с заданиями для работы всех обучающихся.
Формы работы: фронтальная, индивидуальная, в парах.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Постановка цели.
3. Теоретический опрос.
Начнем урок с повторения теоретического материала.
Записать на доске формулы, задающие логарифмическую, показательную и степенную функции.
Записать формулы, позволяющие отыскать производные данных функций.
Записать формулы для нахождения первообразных данных функций.
4. Устная работа.
Выполнение устных заданий. (Задания проецируются на интерактивную доску).

1. К какому виду функций относятся следующие функции?
а) у = x4.3б) у = log7 x2в) у = 49-x2г) у = lnxд) у = πxе) у = x-342. Верно ли найдены производные функций?
а) у = e2x y,= 2e2xб) у = -3log4x+sinx y,= -3xln4+ cosxв) у = 2x+1 y,=x 2x-1г) у = xπ+x2 y,= πxπ-1+2xд) у = 5lg3x y,=53xlg103. Какая из функций является первообразной для другой?
а) fx=x55 и gx=x4б) fx= 23x и gx=23lgxв) fx=5x+1 и gx=5xlg5+x.5. Самостоятельная работа.
Цель: проверить умение применять производную и первообразную при выполнении практических заданий, связанных с применением данных понятий.
Вопрос: При выполнении каких заданий мы применяем производную или первообразную? (Уравнение касательной, нахождение площади фигуры, вычисление интегралов, исследование функции на монотонность и экстремумы).
3 человека получают карточки и выполняют задание на доске.
Карточка №1.
Найдите уравнение касательной к графику функции fx=ln⁡(2x-e) в точке с абсциссой x0=e.
Карточка №2.
Найдите промежутки возрастания (убывания), экстремумы функции
fx=e-xx+1.
Карточка №3.
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x, y=1, x=2.Остальные выполняют самостоятельную работу с выбором ответа (3 уровня).Работа проводится в парах. Каждая пара прорешивает все уровни.
1 уровень
1. Найдите f,15 функции fx=e5x.
Ответы: 1) e5 ; 2) 5ex; 3) 5e.
2. Найдите все первообразные F(x) для функции fx=4· 2x.
Ответы: 1) 4·2xln2 +C; 2) 2xln2+C; 3) 4ln22x+ C.
3.Вычислите: 013xdx.Ответы: 1) -2lg3 ; 2) 2lg3; 3) 1lg3 .
2 уровень
1. Найдите f,(1) функции fx=x·e5x.
Ответы: 1) e5-5e5; 2) 5e5; 3) e5+5e5.
2. Найдите все первообразные F(x) для функции fx=13-3x .
Ответы: 1) -13ln3-3x+C ; 2) 13ln3-3x+C; 3)ln3-3x+C.3. Вычислите: 012·3xdx.Ответы: 1) -4ln3 ; 2) 4ln3 ; 3)1ln3 . 3 уровень
1. Найдите f,(-2) функции fx=e0,5x+1+ln⁡(1-2x).
Ответы: 1) 0,9; 2) - 0,2; 3) 0,1.
2. Найдите все первообразные F(x) для функции fx=ex3-11-0,5x .
Ответы: 1) 3ex3+2ln1-0,5x+C ; 2) 13ex3+2ln1-0,5x+C; 3)3ex3-2ln1-0,5x+C.3. Вычислите: о130,5xdx.Ответы: 1) 2·3x+2ln3 ; 2) 2·3x-2ln3; 3) 2·30,5ln3 .
6 . Дополнительное задание.
Решить уравнение: ex΄-6e-x΄=5. (Ответ: ln2; ln3).7. Проверка заданий.
Проверка ответов учащихся класса.
Проверка выполнения заданий на доске: каждый рассказывает алгоритм выполнения задания.
Выставление оценок.
8. Подведение итога работы учащихся на уроке.
9. Домашняя работа.
Индивидуальное задание для каждого на сайте www.uztest.ru в личном кабинете.