Технологическая карта урока Решение задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости

Технологическая карта урока.
Тема урока « Решение задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости.»
Математика 6 класс
Составитель: учитель математики Лосенкова Л.А
Цели для учителя:
Предметные цели : закрепление и усовершенствование навыков выявлять среди данных величин пары, находящиеся в прямой или обратной пропорциональной зависимости; выработка умений по применению полученных знаний при решении задач; решение более сложных задач на пропорциональные величины («сложное тройное правило»); формирование представления о богатстве культурно-исторического наследия человечества.
Метапредметные цели: формирование умения проводить анализ и синтез объектов, наблюдать и делать выводы; ставить вопросы и отвечать на них; развитие образного мышления, умения искать и обрабатывать необходимую информацию.
Личностные цели: повышение заинтересованности в изучении предмета математики; воспитание самостоятельности, самооценки, активности.
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков
Формы работы учащихся: индивидуальная, групповая, самостоятельная, коллективная.
Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, экран. Форма урока : Урок практикум
Опорные понятия, термины:
Пропорция, свойства пропорции
Прямая пропорциональная зависимость
Обратная пропорциональная зависимость Новые понятия: «сложное тройное правило»
Объекты контроля:
Результаты выполнения устных заданий, самоанализ.
Результаты усвоения решения задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости. Формы контроля и обучения:
Задания обобщающего и систематизирующего характера; индивидуальная фронтальная работа.
Устные упражнения.
Домашнее задание
Карточка, задачи № 5, 6.
Дополнительное задание : задача № 7*. Этап урока Деятельность учителя Деятельность учеников Планируемые результаты Результат взаимодействия (сотрудничества)
1 Организационный. Мотивация к учебной деятельности. Приветствую учащихся, сообщаю структуру урока.
Создаю благоприятную обстановку. Настраиваются на работу, получают позитивный заряд, концентрируют внимание Личностные: самоопределяются, настраиваются на урок
Познавательные: ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока»
Коммуникативные: планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками Готовы к сотрудничеству, внимательны, собраны
2 Сообщение темы и целей сегодняшнего урока. С помощью вопросов выясняем правильность выполнения задания.
-Кем было введено слово «пропорция»?
-Какие из высказываний принадлежат этому мыслителю?
Обобщая ответы учащихся, анализирую полученные результаты.
Изучение пропорций и зависимостей имеет большое значение для последующего изучения математики. Позже, с помощью пропорции вы будете решать задачи по химии, физике и геометрии.
СЛАЙД.
Ставлю вопрос: «С чего мы начинали?». Учащиеся демонстрируют готовность к уроку, устно отвечают на вопросы, участвуют в диалоге с учителем, проверяют правильность выполнения заданий. Строят понятные для партнера высказывания.
Ответы учащихся: слово пропорция для обозначения равенства было введено римским оратором Цицероном в I в. до н.э.
Верные пропорции написаны на свитках «Что посеешь, то и пожнешь», «Бумага все стерпит», «Друзья познаются в беде» (Цицерон), но в четвертом веке до н.э. пифагоровы ученики уделяли много внимания изучению пропорций. На третьем свитке пропорция не верна. Высказывание Пифагора «Не гоняйся за счастьем, оно всегда находится в тебе самом».
Устные ответы учащихся:
Познакомились с понятиями «отношение», «пропорция».
Научились решить пропорции и выяснили, что основной способ их решения должен опираться на основное свойство пропорции.
Научились выделять в условиях задач две величины, устанавливать вид зависимости между ними (прямая или обратная зависимость).
Научились делать краткую запись условия задачи и составлять пропорцию. Личностные: умение осознать значимость поставленных учебных задач.
Познавательные: структурирование знаний, выбор наиболее эффективных способов решения задач, умение адекватно и осознанно строить речевое высказывание в устной форме.
Коммуникативные: представлять конкретное содержание и сообщать его в устной форме. Повторены основные понятия, приняты учебные цели урока.
Участие в устной работе, повторены основные определения, правила нахождения неизвестного члена пропрции, принцип прямой и обратной пропорциональной зависимости.

3.Актуализация знаний.
Выполнение учениками заданий обобщающего и систематизирующего характера. Будем продвигаться от простого к сложному. Вопрос учащимся: «Какова же цель нашего урока?»
Предоставляет учащимся самостоятельно сформулировать цели урока; корректирует ответы и формулирует цели урока для учеников класса.
Разделение учащихся по группам:
1 группа. Учащиеся, получившие хорошую оценку на предыдущей самостоятельной работе, выполняют задачу №1 на карточке.
Учитель создаёт ситуацию успеха, стимулирует учащихся на успешное выполнение будущей контрольной работы.
Ответ:
решение более сложных задач на пропорциональные величины;
расширение кругозора при решении задач;
(из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого)
Некий господин позвал плотника и велел двор построить. Дал ему 20 человек работников и спросил, во сколько дней построят они ему двор. Плотник ответил: «В тридцать дней». А господину надобно в 5 дней построить, и ради того спросил он плотника: «Сколько человек тебе надобно иметь, дабы с ними ты построил двор в 5 дней»; и плотник, недоумевая, спрашивает тебя, арифметик: «Сколько человек ему надо нанять, чтобы построить двор в 5 дней?».
Письменно решают задачу.
Сверяют работу с эталоном выполнения.
Личностные: личностное самоопределение , умение формулировать собственную позицию, умение давать самооценку своей деятельности.
Познавательные: умение адекватно и осознанно строить речевое высказывание в устной форме, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Регулятивные: выделение и осознание того, что уже усвоено, и что еще подлежит усвоению.
Участие в устной работе, повторены основные определения , правила нахождения неизвестного члена пропорции, принцип прямой и обратной пропорциональной зависимости.
Проверка выполнения, корректировка, если необходимо.
2 группа. СЛАЙД: вопросы:
Из данных величин выберите те, которые являются прямой или обратной пропорциональностью:
Длина стороны квадрата и периметр;
Длина стороны квадрата и его площадь;
Длина и ширина прямоугольника при заданной площади;
Скорость автомобиля и путь, который он проедет за определенное время;
Скорость туриста, идущего с турбазы на станцию, и время, за которое он дойдет до станции;
Возраст дерева и его высота;
Объем стального шарика и его масса;
Число прочитанных страниц в книге и число страниц, которые осталось прочитать.
Корректирует ответы.
Отвечают на вопросы.
Обобщены понятия и приемы, правила решения задач на прямую и обратную пропорциональную зависимость.

4.Постановка проблемы Создаёт проблемную ситуацию.
Зависимость числа прочитанных страниц книги и числа, оставшихся страниц часто принимают за пропорциональность: чем больше страниц прочитано, тем меньше осталось прочитать. А так ли это? Обратите внимание на то, что увеличение одной и уменьшение другой величины происходит не в одной и то же число раз.
В русском языке встречаются пословицы и поговорки, устанавливающие зависимость величин:
«Как аукнется, так и откликнется».
«Чем выше пень, тем выше тень».
«Чем больше народа, тем меньше кислорода».
«Быстро готово, да бестолково».
Вопрос: С математической точки зрения эти величины являются прямо пропорциональными и обратно пропорциональными величинами? Отвечают на поставленные вопросы, разрешают проблемную задачу. Личностные: умение давать оценку и самооценку своей деятельности. Познавательные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Регулятивные: контроль в форме сличения способа решения с эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона, коррекция – внесение необходимых дополнений в план решения задач.
деятельности.
Коммуникативные: умение аргументировано доказывать свою точку зрения, представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной форме.
Развитие познавательной активности и творческих способностей учащихся, закрепление определения прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин.
5.Этап применения новых знаний, открытие новых знаний Обеспечивает закрепление алгоритма решения задач на прямую и обратную пропорциональную зависимость.
Работа класса в парах
СЛАЙД
Старинная задача:
Взяли 560 человек солдат корма на 7 месяцев, а приказано им на службе быть 10 месяцев, и захотели людей от себя убавить, чтобы корма хватило на 10 месяцев. Спрашивается, сколько человек надо убавить?
В давние времена для решения многих типов задач существовали специальные правила их решения. Знакомые нам задачи на прямую и обратную пропорциональность, в которых по трем значениям двух величин нужно найти четвертое, назывались задачами на «тройное правило» (простое тройное)
Если же для трех величин были даны пять значений, и требовалось найти шестое, то правило называлось «пятерным». Аналогично для четырех величин существовало «семиричное правило». Задачи на применение этих правил назывались еще задачами на «сложное тройное правило.»
Попробуем!!!
Три курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 куриц за 12 дней?
Ответ у задачи получается…..?
Работа в парах. Самостоятельно проверяют выполнение работы, обосновывают свою точку зрения. Коллективное обсуждение эталона выполнения задачи. Познавательные: самостоятельно выполняют действия по алгоритму
Регулятивные: проявляют познавательную инициативу, контролируют свои действия
Коммуникативные: осознают применяемый алгоритм с достаточной полнотой, представляют конкретное содержание и сообщают его в письменной форме. Выполняют задание на решение задач.
Этап подведения итогов урока Решение разберем коллективно, записав кратко условие задачи:
Куриц Дней Яиц
3 3 3
12 12 х
В ходе диалога нужно выяснить:
-Во сколько раз увеличилось число кур? (в 4 раза)
-Как при этом изменилось число яиц, если число дней не изменилось? (увеличилось в 4 раза)
-Во сколько раз увеличилось число дней? (в 4 раза)
Как при этом изменилось число яиц? (увеличилось в 4 раза)
Х=3*4*4=48(яиц)
Если писец может за 8 дней написать 15 листов, сколько понадобится писцов, чтобы написать 405 листов за 9 дней?
Писцов строк листов
1 8 15
Х 9 405
Учащиеся пытаются коллективно ставить вопросы и отвечать на них.
Количество писцов увеличивается от увеличения листов в 405/15=27 раз и уменьшается от увеличения дней работы
x=1*27: (9/8)= 24 (писцов)
Подводит учащихся к формулированию выводов. Корректирует ответы учащихся. Формулируют ответы на вопрос: Как решить задачу на прямую и обратную пропорциональную зависимость.
Личностные: умение давать самооценку своей деятельности.
Регулятивные: оценка – выделение и осознание обучающимися того, что уже усвоено, и того что еще нужно усвоить , осознание качества и уровня усвоения.
Познавательные: структурирование знаний, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Коммуникативные: умение аргументировано доказывать свою точку зрения, представлять конкретное содержание и сообщать его в устной форме, владеть монологической и диалогической формами речи. Сформулированы основные выводы по теме.
рефлексия Обеспечение осознания учащимися своей учебной деятельности на уроке Оценивают свою работу Личностные: умение давать самооценку, учатся адекватно принимать причины успеха (неуспеха)
Познавательные: проводят рефлексию способов и условий своих действий
Коммуникативные: владеть монологической и диалогической формами речи Проведена рефлексия деятельности.