Технологическая карта урока по теме Четные и нечетные функции (повышенный уровень изучения математики)

Алгебра, 10 класс
Тема. Четные и нечетные функции.
Уровень изучения материала: повышенный.
Количество учебных занятий по теме: 1.
Тип учебного занятия: усвоения новых знаний.
Методы активизации познавательной деятельности учащихся: частично – поисковый.
Формы организации учебной деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная.
Оборудование:
1 Учебные пособия:
Алгебра : учеб. пособие для 10 кл. учреждений, обеспечивающих получение общ. сред. образования с рус. яз. обучения / Е. П. Кузнецова [и др.] ; под ред. Л. Б. Шнепермана. — Минск : Нар. асвета, 2013.
Сборник задач по алгебре : учеб. пособие для 10 кл. учреждений, обеспечивающих получение общ. сред. образования с рус. яз. обучения / Е. П. Кузнецова, Г. Л. Муравьева, Л. Б. Шнеперман [и др.]. — Минск : Нац. ин-т образования, 2012.
Алгебра 10 : самост. и контр. работы : тесты : в 4 вариантах : 1, 2 варианты : пособие для учителей учреждений, обеспечивающих получение общ. сред. образования с рус. яз. обучения / Е. П. Кузнецова [и др.]. — Минск : Аверсэв, 2013, 2014.
2. Интерактивная доска.
Цель учебного занятия: обеспечение осознанного усвоения материала по теме учебного занятия.
Задачи:
обучающия: планируется, что к окончанию учебного занятия учащиеся успешно выполнят тест в пяти уровнях сложности. (Приложение 1);
личностного развития: создать условия для развития логического мышления, воображения, умения анализировать, делать выводы; способствовать формированию самооценки, умения работать в команде; способствовать воспитанию организованности, уверенности в себе, самостоятельности.
Задачи на языке учащихся:
На учебном занятии я узнаю: какие функции являются четными и нечетными, какие не являются ни четными, ни нечетными функциями (функции общего вида); определение четных и нечетных функций; что означает выражение «область определения функции симметрична относительно нуля»;
Используя определение четности, нечетности функции или график функции могу определить ее четность или нечетность;
Могу доказать четность или нечетность функции.
Ключевой вопрос:
Функция является четной. В каком случае уравнение имеет нечетное количество корней?
НаШтоБуЗу (критерии оценки) для выходного теста:
Используя график функции, установить ее четность или нечетность (2 балла).
Установить симметричность области определения функции относительно нуля (4 балла).
Из предложенных функций выбрать четную и нечетную функции (6 баллов).
Доказать четность или нечетность функции (8 баллов).
Применять знания по теме в незнакомой ситуации (10 баллов).
НаШтоБуЗу (критерии оценки) для домашнего задания (см. НаШтоБуЗу (критерии оценки) для выходного теста)
Ход учебного занятия
Этапы занятия Деятельность учителя Деятельность учащихся
Организационно - мотивационный этап
Планируемый результат: психологическая готовность учащихся к уроку; актуализация субъектного опыта учащихся; познавательная мотивация; самоопределение учащихся на результат урока.
Педагогическая задача: организовать актуализацию опорных знаний и умений учащихся; формирование познавательно интереса к уроку; создать условия для самоопределения учащихся на деятельность и ее результаты.
Организационный Приветствие, организует внимание учащихся, психологически настраивает к взаимодействию. Организуются, настраиваются на работу.
Актуализация опорных знаний и учений учащихся.
Мотивация. Обеспечивает мотивацию учения школьников, актуализацию субъектного опыта учащихся. На странице интерактивной доски представлена таблица для устных упражнений. (Приложение 2). Слушают учителя и выполняют устные упражнения и проверяют их в режиме «самоконтроль».
Предлагает учащимся, просмотрев заполненную таблицу, сделать выводы. Формулирует тему учебного занятия. Просматривают заполненную таблицу, делают выводы.
Совместное целеполагание Привлекает учащихся к постановке образовательных задач учебного занятия: что учащиеся должны знать и уметь. Участвуют в формулировке образовательных задач учебного занятия.
Предлагает сформулировать задачи на языке учащихся. Задачи представлены на странице интерактивной доски. Учащиеся формулируют задачи для себя и сверяют с задачами, предложенными учителем.
Операционально – познавательный этап.
Планируемый результат: осознанное усвоение учащимися материала по теме учебного занятия; к окончанию урока смогут верно выполнить выходной тест.
Педагогическая задача: организовать целенаправленную деятельность учащихся.
Подготовка к активному и осознанному усвоению нового учебного материала Предлагает сформулировать ключевой вопрос.
Обсуждают в парах формулировку ключевого вопроса и формулируют его.
Сравнивают ключевой вопрос с вопросом, предложенным учителем (ключевой вопрос на странице интерактивной доски).
Усвоение новых знаний и способов действий.
Первичная проверка понимания изученного. Организует самостоятельную работу учащихся с учебником [1. с. 6 – 9]. (работа в парах).
Предлагает ответить на вопрос № 6 [1. c. 9].
Предлагает устно выполнить задание
(Приложение 3).
Выполнение задания (Приложение 5).
Организует самопроверку (техника «да – нет»).
Организует коррекцию знаний и умений учащихся по теме учебного занятия. Выполняют предложенные задания.
Отвечают на поставленный вопрос.
Выполняют упражнение и объясняют правильность выполнения.
Самопроверкой проверяют правильность выполнения заданий.
Слушают объяснение учителя и выполняют предложенные задания.
Обобщение и систематизация знаний. Организует обобщение и систематизацию знаний по теме учебного занятия. Предлагает работу в парах (формулировка определений четной и нечетной функций). Предлагает привести примеры четных и нечетных функций.
Обращает внимание учащихся на упражнение № 1.8 (Приложение 3), предлагает выполнить упражнение (Приложение 4) и сделать выводы о построении графиков нечетной и четной функций. Работая в парах, формулируют друг другу определения. Приводят примеры таких функций.
Выполняют упражнение и делают выводы.
Контрольно – коррекционный и рефлексивный
Планируемый результат: выяснение учащимися уровня учебных достижений, выявление ошибок и их коррекция; самооценка результатов деятельности учащихся на уроке; сознательный выбор домашнего задания.
Педагогическая задача: организовать выполнение учащимися выходного теста, провести проверку выполнения и коррекцию знаний; организовать самооценку результатов учебной деятельности учащихся и осознанный выбор домашнего задания.
Контроль, самоконтроль, коррекция знаний. Предлагает выполнить выходной тест (задания в 5 уровнях сложности) (Приложение 1). Контролирует и корректирует результаты выходного контроля, организует самоконтроль и самооценку деятельности учащихся, анализирует степень усвоения темы и выполнение когнитивных задач урока, корректирует выявленные пробелы в знаниях. Выполняют тест на проверку уровня усвоения изучаемого материала. Осуществляют самоконтроль (сверяют с эталоном) (Приложение 4). Выявляют ошибки в выполнении задания, анализируют причины допущенных ошибок и возможные пути их устранения.
Информация о домашнем задании. Информирует о домашнем задании, проводит инструктаж о домашнем задании, определяет НаШтоБуЗу (критерии оценки выполнения домашнего задания).Записывают домашнее задание, НаШтоБуЗу (критерии оценки выполнения домашнего задания).
Кто выполнил правильно задания № 1 - № 3:
№ 7.66.
Кто выполнил правильно задания № 1 - № 4:
№ 7.67.
Кто выполнил все задания правильно:
№ 7.70.
Рефлексия. Подведение итогов учебного занятия. Проводит рефлексивную беседу:
Что мы делали удачно? Что вызвало у вас затруднение? Почему это случилось? Над чем, на ваш взгляд, следует поработать дома? Отвечают на вопросы учителя и оценивают свою деятельность на учебном занятии.
Приложение 1
Установить четность или нечетность функций, графики которых изображены на рисунках.

2. Среди ниже перечисленных функций, выбрать те, область определения которых не симметрична относительно нуля:
а); б); в); г); д); е).
3. Используя данные условия задания №2, установить четность или нечетность функций в пунктах в) и д).
4. а) Доказать, что функция является четной. б) доказать, что функция является нечетной.
5. Функция является четной. При каком условии уравнение имеет нечетное количество корней. Ответ обосновать.
Приложение 2
Заполнить таблицу. Сравнить значения и со значением и сделать выводы.
Функция Найти область определения функции Вычислить Вычислить
Приложение 3


Приложение 4

Приложение 5
Определить, может ли область определения четной или нечетной функции иметь вид:
[-7;7] [-5;5) [-2;1)∪(1;2][-3;0)∪(0;3][-1;0)∪(0;1) (-∞ ;0)(-∞ ;+∞) [-6;4] Среди функций, определенных на множестве всех действительных чисел, найти все функции, которые одновременно являются и четными и нечетными. Ответ. y=0Среди линейных функций найти все функции, которые являются а) четными; б) нечетными.
Может ли множество значений нечетной функции иметь вид
[2;3] [-4;4)(-∞ ;+∞)[-3;0)∪(0;3][-1;0)∪(0;1) (-∞ ;0)Нечетная функцияy=f(x) определена на всей числовой прямой. Может ли оказаться, что f0=2.Ответ: Нет, не может, так как f0=0.При условии, что области определения функций совпадают, исследовать на четность сумму, произведение и частное
двух четных функций
двух нечетных функций
четной и нечетной функции
Нечетная функция y=f(x) определена на всей числовой прямой. Для всякого неотрицательного значения переменной х значение этой функции совпадает со значением функции gx=x(2x+1)(x-2)(x-3). Сколько корней имеет уравнение fx=0? Ответ: 5
Исследуйте на четность следующие функции
y=x+1x2 y=x(5-x)y=x2(3x-x3)y=x2-2x4y=x2-2x4у=1x+1у=1x2-1у=1x3-1На рисунке изображена часть графика функции y=f(x), расположенная правее оси ординат, при этом Df=[-5;0)∪(0;5]. Изобразить график функции y=f(x), если известно, что она является: a) четной, b) нечетной.
581025285750030956252476500
Приложение 6
Четные: 3; 5; 10; 11. Нечетные: 1; 2; 7; 8.
б); г); е).
нечетная – а); четных – нет; б – е) – не являются ни четной, ни нечетной.
а) .
; .
б) ;
5 Уравнение имеет нечетное количество корней, если один из корней равен 0.