Инструкционная карта к практическому занятию по математике на тему Действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической форме

ИНСТРУКЦИОННАЯ КАРТА
к практическому занятию
ТЕМА: Действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах.
Актуальность цели: закрепить знания и умения выполнения действий над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах.
Цель: отработать навыки выполнения арифметических действий над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах; изображения комплексных чисел на координатной плоскости; записи комплексных чисел, представленных в алгебраической форме, в тригонометрической форме и наоборот.
ВОПРОСЫ ДЛЯ КОЛЛЕКТИВНОГО ОБСУЖДЕНИЯ1. Имеет ли уравнение x2=-1 решение на множестве комплексных чисел?
2. Что называется комплексным числом?
3.Назвить мнимую и действительную части комплексного числа и какими символами их обозначают?
4.В каком случае комплексное число совпадает с действительным числом?
5. В каком случае комплексное число называется чисто мнимым?
6. Имеют ли смысл понятия «больше» и «меньше» для комплексных чисел? 7.Какие комплексные числа называются сопряженными?
8.Что называется суммой двух комплексных чисел?
9.Какие комплексные числа называют противоположными?
10.Что называется разностью двух комплексных чисел?
11. Что называется произведением двух комплексных чисел?
12.Что называется частным двух комплексных чисел?
13.По какому правилу происходит деление комплексных чисел?
14.Дать определение модуля комплексного числа. Каков его геометрический смысл?
15. Комплексное число умножили на 2. изменился модуль этого числа?
16. Чему равны модули чисел: i; -i; 1; 1; 0?
17. Что такое аргумент комплексного числа?
18. Как определить главное значение аргумента числа z = a + bi?
19. Могут ли аргументом комплексного числа быть одновременно углы а и -а? 20. Найти геометрическое место точек плоскости, изображающими комплексные числа с одинаковыми модулями.
21.Как размещаются на плоскости точки, изображающие комплексные числа с одинаковыми аргументами?
22. Как представить комплексное число вида а + bі  в тригонометрической форме? Как найти модуль и аргумент этого числа?
23. Как перейти от тригонометрической формы комплексного числа к алгебраической?
24. Вывести правила умножения и деления комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме.
25. По какому правилу выполняют действие возведения в степень комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме?
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОЛЛЕКТИВНОГО РЕШЕНИЯ
1. Записать данные комплексные числа в тригонометрической форме (с использованием микрокалькулятора):
а) z1=5-5i; б) z2=-3-3i; в) z3=-1,5+1,5i; г) z4=12+6i.
2. Перевести данные комплексные числа в алгебраическую форму записи:
а) z1=4(cosπ6+isinπ6); б) z2=2(cosπ4+isinπ4);
в) z3=403(cos2π3+isin2π3); г) z4=2(cos00+isin00).
3. Выполнить действия в тригонометрической форме. Результаты записать в алгебраической форме:
а) (4cos2200+isin2200)∙(1,5cos200+isin200);
б) 3cos2800+isin2800:(34cos700+isin700);
в) 2cos500+isin5006; г) (cosπ24+isinπ24)6ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1.Выполнить действия с комплексными числами:
а) в алгебраической форме б) в тригонометрической форме
z1∙z2; z1z2; (z1)2 z2z1; z23; 3z1Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4
z1=33-3iz1=22+2i6z1=-3+iz1=-22+2i6z2=-3-3iz2=1-i3z2=33-3iz2=-3-iВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. Решить уравнения:
а) x2-10x+34=0; б) x2+4x+53=0; в) 2x2-x+3=0.
2. Решить уравнения:
а) 4x-3y+3x+5yi=10-3x-2y-30i;
б) 2-7ix+8+6iy=-6+5ix-8.
3.Найти: i12; i18; i37; i55; i93; i104; (-i)10; (-i)49.