Иррационал те?деулер ж?не оларды? ж?йелерін шешу. (11 сынып)

28-сабақ.
Сабақтың тақырыбы: Иррационал теңдеулер және олардың жүйелерін шешу.
Сабақтың мақсаты:
Есептер шығару барысында білімдерін нақтылау, ой қорытындылау арқылы алған білімдерін баяндап, көрсете білуі, пәнге қызығушылығын арттыру;
Есеп шығару барысында ережелерді дұрыс пайдалана отырып есте сақтау, логикалық ойлау және математикалық тілде сөйлеу қабілетін дамыту;
Өз бетімен және ұжымда жұмыс істей білуге, жылдамдыққа, ұқыптылыққа тәрбиелеу.
Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, карточкалар, схемалар
Сабақ барысы
1.Ұйымдастыру кезеңі
2.Өтілген материалды қайталау
Сұрақтар:
1.а санының n-ші дәрежелі түбірі дегеніміз не?
2.Көбейтіндіден түбір шығару қалай орындалады?
3.Бөлшекпен түбір шығару қалай орындалады?
4.Түбірдің дәрежесі көрсеткішімен түбір таңбасының ішіндегі өрнектің көрсеткіші туралы ережені тұжырымда.
5.Түбірді дәрежеге шығару үшін не істеуге болады?
6.Түбірден түбір шығару қалай орындалады?
3.Жаңа материалды өту
Анықтама. Иррационал теңдеу деп белгісізі түбір таңбасының ішінде болатын теңдеуді айтады.
Иррационал теңдеулерді шешудің екі тәсілі бар:
1) теңдеудің екі жақ бөлігін бірдей дәрежеге шығару;
2) жаңа айнымалыны енгізу;
Берілген иррационал теңдеуді түрлендіру арқылы келесі түрге келтіреміз:

2)Теңдеудің екі жақ бөлігін n-ші дәрежеге шығарып шешу әдісі белгілі f(x)=g ⁿ(x) теңдеуін аламыз;
3) Соңғы теңдеуді шешіп, табылған түбірлерді берілген теңдеуге қойып тексереміз.
4) Теңдеуді қанағаттандыратын түбірлерді теңдеу түбірлері деп атаймыз. Қанағаттандырмайтын түбірлер теңдеудің “бөгде түбірлері” деп аталады
І. Теңдеудің екі жағын бірдей дәрежеге шығару тәсілі.
1-мысал. х+3х+7=7;
ешуі. Радикалы бар өрнекті теңдіктің сол жағында қалдырып, теңдеудің қалған мүшелерін теңдіктің оң жағына шығарамыз. Сонда 3х+7=7-х.
Теңдеудің екі жақ бөлігін квадраттаймыз: 3х+72=7-х2 . Осыдан
3х+7=49-14х+х2 немесе х2-17х+42=0. Соңғы теңдеудің түбірлері х1=3 және х2=14.
Табылған х-тің мәндерін берілген теңдеуге қойып, теңдіктің орындалатынын тексереміз:
х1=3 түбірін х-тің орнына қойсақ, 3+3*3+7=7; 3+4=7; 7=7, яғни теңдік орындалады.
х2=14, яғни 14+3*14+7=7; 14+7=7; 21≠7
2-мысал. х-1+2х+6=6 теңдеуін шешейік.
Шешуі. 2х+6=6-х-12х+62=6-х-12, 2х+6=36-12х-1+х-1; 12х-1=29-х екінші рет квадраттаймыз: 144(х-1)=(29-х)2, 144х-144=841-58х+х2,
х2-202х+985=0, х1=5 және х2=197.
Тексеру жүргізіп; х1=5 берілген теңдеудің түбірі болатынын, ал х2=197 бөгде түбір екенін аламыз. Жауабы: 5.
ІІ. Иррационал теңдеуді жаңа айнымалы енгізу арқылы шешу.
3х-22х+3+2х+33х-2=2,5 теңдеуін шешейік.
Шешуі. 3х-22х+3=t>0 жаңа айнымалысын енгізейік. Сонда2х+33х-2=1t , болады. Осыны ескерсек, t + 1 t =2,5 теңдеуін аламыз. Шыққан бөлшек-рационал теңдеуді бүтін теңдеуге келтіреміз: t2-2,5t+1=0, бұдан t1=2 ; t2=12.
Түбірлерді ескерсек, 3х-22х+3=2 және 3х-22х+3=12 теңдеулерін аламыз. Енді шыққан теңдеулерді шешеміз.
3х-22х+3=2, 3х-22х+3=4, 3х-2= 8х+12, х=-2,8.
3х-22х+3=12, 3х-22х+3=14, 12х-8=2х+3, х=1,1.
Тексеру: х=-2,8 үшін 3*(-2,8)-22*-2,8+3+2*(-2,8)+33(-2,8)-2=4+14 =2+12 =2,5
х=1,1 үшін 3*1,1-22*1,1+3+2*1,1+33*1,1-2=1,35,2+5,21,3 =12+2 =2,5
Екі түбір де теңдеуді қанағаттындырады.
Жауабы: 1,1 ; -2,8.
4.Жаңа материалды бекіту ( 12мин)
Кітаппен жұмыс. №96, 98.
х+2=4
Шешуі.
х+22=42; х+2=16; х=14;
Тексеру: х=14, 14+2=4 , 16 =4 , 4=4.
Жауабы: 14.
33-х2=-1.
Шешуі. 33-х23=-13; 3-х2=-1, х2=4, х=-2, х=2.
Тексеру: х=2, 33-22=-1, -1=-1
х=2, 33-(-2)2=-1, -1=-1
Жауабы:-2; 2.
Карточка №1 1) 3х+2=3 екі жағын үшінші дәрежеге шығарамыз х+2=27, х=25 Тексеру х=25 325+2=327=3 3) 3+х+3= х х+3=х-3 екі жағын квадраттаймыз
х+3=х2-6х+9х2-7х+6=0Д=49-4∙6=49-24=25х1=7-252∙1=7-52=1 х2=7+52=6Тексеру: х=1, 3+ 1+3=3+1+3 =6, 5≠6 , қанағаттандырмайды
х=6, 3+6+3=3+9=3+3=6, 6=6.
Жауабы: 6.
Карточка №2
х2-4х+5=0х2-4=0 х+5=0х1=-2 х2=2 х+5=0 х3=-5
Тексеру х=-2, ((-2)2-4)-2+5=0•3=0
х=2 , (22-4)2+5=0•7=0
х=-5, ((-5)2-4)-5+5=21•0=0
Жауабы:-5; -2; 2
5. Үй тапсырмасы. §6. № 97 , 99 (2мин)
6. Сабақ қорытындысы. Оқушылардың жұмысын бағалау. (4мин)