ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ. 2016-2017 ГГ. ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП. 6-Й КЛАСС

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДАШКОЛЬНИКОВ
ПО МАТЕМАТИКЕ. 2016-2017 ГГ.
ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП.
6-Й КЛАСС
Задача №1. Вычеркните в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся число стало наибольшим.
Задача №2. 1. Календарь представляет собой два кубика, у каждого кубика на всех гранях написано по цифре. Дату (день месяца) составляют, используя один или два кубика. Придумайте, как написать цифры на кубиках, чтобы можно было получить любую дату от 1 до 31. (В ответе напишите, какие цифры должны быть на одном кубике, а какие – на другом) 
Задача № 3. В бассейне с горизонтальным дном площадью 1 га содержится миллион литров воды. Можно ли в этом бассейне проводить соревнования по плаванию?
Задача №4 На сколько нулей оканчивается произведение 1•2•3•4•…•37?
Задача №5 Угол, с какой градусной мерой образуют стрелки часов в 12 часов 20 минут?

Ответы
Задача №1. Вычеркните в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся число стало наибольшим.
Ответ к задаче №1: 58
Задача №2. 1. Календарь представляет собой два кубика, у каждого кубика на всех гранях написано по цифре. Дату (день месяца) составляют, используя один или два кубика. Придумайте, как написать цифры на кубиках, чтобы можно было получить любую дату от 1 до 31. (В ответе напишите, какие цифры должны быть на одном кубике, а какие – на другом) Решение. Например, на одном кубике написаны цифры 0, 1, 2, 4, 5, 6 а на другом 1, 2, 3, 7, 8, 9. Замечание. Существуют и другие примеры. Для проверки правильности примера, достаточно проверить, что 1) в каждой группе по 6 цифр, 2) все цифры встречаются, 3) можно составить числа 11, 22 и 30 (т.е. в каждой группе есть цифры 1 и 2, а цифры 0 и 3 находятся в разных группах). 
Задача № 3. В бассейне с горизонтальным дном площадью 1 га содержится миллион литров воды. Можно ли в этом бассейне проводить соревнования по плаванию?
Решение. 1 га = 10000 м2 = 1000000 дм2, т.е. на 1 дм2 поверхности дна приходится 1 литр воды, но 1 л = 1 дм3, следовательно глубина слоя воды 1 дм. Соревнования по плаванию проводить нельзя.
Задача №4 На сколько нулей оканчивается произведение 1•2•3•4•…•37?
Решение: На восемь, так как если это все разложить на простые множители, то будет восемь пятерок и гораздо больше двоек, так как каждое второе оканчивается на два, а 10=5*2 значит на восемь.
Задача №5 Угол с какой градусной мерой образуют стрелки часов в 12 часов 20 минут?
Решение. В 12.00 стрелки часов сходятся вместе. После этого за 20 минут минутная стрелка проходит 1/3 окружности, т.е. описывает угол 120°. Часовая стрелка движется в 12 раз медленнее минутной (т.к. описывает круг за 12 часов), поэтому она за 20 минут опишет угол в 120° : 12 = 10° и будет образовывать с минутной стрелкой угол в 120° – 10° = 110°.