Моя дипломная работа на тему:УРОВНИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ ПРИ ИЗУЧЕНИИ КУРСА МАТЕМАТИКИ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ИМ. М. АКМУЛЛЫ


Институт повышения квалификации
и профессиональной переподготовки
Кафедра Теорий и методик начального
образования
Курсы профессиональной переподготовки
Программа: Учитель начальных классов


ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

Вильдангирова Мунира Равиловна

УРОВНИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ ПРИ ИЗУЧЕНИИ КУРСА МАТЕМАТИКИ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ





Научный руководитель:
д.филос.н., проф., Мухамедьянов С. А.





Дата представления ______________________________________________
Дата защиты ______________________________________________
Оценка ______________________________________________


УФА 2013
содержание

13 TOC \o "1-3" \u 14Введение 13 PAGEREF _Toc368360082 \h 14315
Глава I. Теоретико-методологическое основание моделирования в системе начального образования 13 PAGEREF _Toc368360083 \h 14815
1.1. Философский смысл понятий "модель" и "моделирование" 13 PAGEREF _Toc368360084 \h 14815
1.2. Роль и место действия моделирования в стандарте нового поколения для начальной школы 13 PAGEREF _Toc368360085 \h 141715
1.3. Уровни моделирования содержания текстовых задач на движение в начальной школе 13 PAGEREF _Toc368360086 \h 142315
Выводы по главе I 13 PAGEREF _Toc368360087 \h 143115
Глава II. Экспериментальная работа по моделированию содержания тестовых задач на движение в начальной школе 13 PAGEREF _Toc368360088 \h 143315
2.1. Программа по обучению учащихся моделированию содержания текстовых задач на движение 13 PAGEREF _Toc368360089 \h 143315
2.2. Этапы и содержание экспериментальной работы по осуществлению программы 13 PAGEREF _Toc368360090 \h 143915
2.3. Подведение итогов опытной работы и разработка методических рекомендаций для учителей по моделированию текстовых задач 13 PAGEREF _Toc368360091 \h 144315
Выводы по главе II 13 PAGEREF _Toc368360092 \h 144615
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 13 PAGEREF _Toc368360093 \h 144815
ЛИТЕРАТУРА 13 PAGEREF _Toc368360094 \h 145015
ГЛОССАРИЙ ПО КАТЕГОРИАЛЬНОМУ АППАРАТУ 13 PAGEREF _Toc368360095 \h 145415
ГЛОССАРИЙ ПО ПЕРСОНАЛИЯМ 13 PAGEREF _Toc368360096 \h 145515
Приложение 1 13 PAGEREF _Toc368360097 \h 145615
Приложение 2 13 PAGEREF _Toc368360099 \h 146515
15
Введение
Актуальность исследования. Федеральный государственный образовательный стандарт (далее – ФГОС) нового поколения не предполагает революции в математической подготовке для младших школьников. В нём поддерживаются традиции начального обучения математике, однако расставляются другие акценты и определяются другие приоритеты. Основным в целеполагании, в отборе и в структурировании содержания, в условиях его реализации есть значимость начального курса математики в продолжение образования в целом. Также и математического, и, конечно же, возможность использовать знания и умения в решении различных практических и познавательных задач.
Противоречия. Не смотря на то, что начальному курсу математики уделено внимание в ФГОС, всё же существуют пока ещё проблемы в обучении решению текстовых задач при изучении курса математики начальной школы.
Проблема обучения младшего школьника решению текстовых задач на разных этапах развития математического образования была и есть одной из наиболее актуальных проблем. Её решению посвящены разнообразные исследования, в роли предмета в которых выступали разные стороны обучения решению текстовых задач. Это выборка их содержания и система, это и функции этих задач в самом процессе обучения математике, и роль их в формировании у школьников учебной деятельности и математических понятий, а также в развитии логического мышления школьников. Особое значение при обучении и, прежде всего, при решении задач, в условиях образования, которое ориентировано на развитие у младших школьников мышления, приобретает моделирование, т.к. исследования показали, что оно благоприятствует формированию обобщённых знаний. Этот момент определяет и пути организации деятельности школьников, которые направленны на развитие мышления в ходе анализа задачи и поиска плана решения с помощью моделирования, формирование умений и способов действий, необходимых для осуществления этого. В данной работе моделирование рассматривается не лишь как способ формирования общего умения решать задачи, однако и одной из целей в обучении математике.
Рассматривая моделирование как частный, специфический вид общего способа деятельности с математическими понятиями и отношениями, предполагается выстроить формирование конструктивных умений у школьника в процессе моделирования изучаемых математических понятий и отношений. Также возможность представления изучаемого понятия или отношения в наглядной модели (макете или конструкции) даёт возможность сформировать у детей адекватное представление о чём-то абстрактном на наглядном уровне, что наиболее соответствует его возможностям и потребностям.
Тема исследования: Уровни моделирования содержания текстовых задач на движение при изучении курса математики начальной школы.
Целью работы есть теоретическое обоснование и практическая проверка эффективности использования моделирования в процессе обучения решению задач на движение в начальной школе.
Объектом исследования является процесс обучения школьников моделированию содержания текстовых задач на движение.
Предметом исследования выступает моделирование содержания текстовых задач на движение при изучении курса математики начальной школы.
Гипотеза: Обучение младших школьников решению текстовых задач на движение будет результативным, если:
учащиеся приобретут навыки по переводу конкретного содержания задач на движение на абстрактной основе;
при моделировании будут использоваться движущиеся игрушки, предметы вместо реальных объектов;
при составлении схем учащимся будет дана возможность строить модели на проектной основе;
осуществлён постепенный переход от предметных моделей к идеальным моделям.
Задачи исследования:
Анализ психолого-педагогической литературы по проблеме исследования.
Изучить роль моделирования в Федеральном Государственном Образовательном Стандарте нового поколения.
Проанализировать уровни моделирования содержания текстовых задач на движение.
Провести диагностику умения решать задачи.
Составить программу по моделированию содержания текстовых задач на движение в начальной школе.
Апробировать программу и разработать методические рекомендации для учителей по моделированию текстовых задач.
Методологической основой исследования явились важнейшие исследования методики обучения математике в начальных классах разных авторов (Леонтьев А.И., Истомина Н.Б., Менцис Я.Я. и др.). А также работы, раскрывающие уровни моделирования в математике (Белошистая А.В., Шикова Р.Н. и др.).
Теоретической базой исследования послужили труды зарубежных и отечественных ученых, инструктивные и справочные материалы, нормативные документы, статьи педагогических журналов и газет.
Для решения поставленных задач использовали комплекс методов исследования:
теоретические методы: анализ и обобщение психолого-педагогической литературы;
эмпирические методы: обсервационные (наблюдение, самооценка), диагностические (анализ результатов деятельности школьников);
экспериментальные (констатирующий, формирующий эксперименты);
методы обработки данных: метод математической статистики.
База исследования. Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение средняя общеобразовательная школа с. Благовар муниципального района Благоварский район Республики Башкортостан (МОБУ СОШ с. Благовар).
Этапы исследования.
1) подготовительный этап – анализ теоретической базы предмета исследования и постановка задач исследования;
2) сбор материала для констатирующего эксперимента;
3) разработка программы по моделированию содержания текстовых задач на движение при изучении курса математики в 4-м классе;
4) проведение контрольного эксперимента для подтверждения эффективности разработанной программы;
5) окончательная обработка результатов проведенного исследования, обобщение и разработка методических рекомендаций.
Теоретическая значимость. В процессе исследования разработана программа по моделированию содержания текстовых задач на движение в начальной школе и предложены новые уровни моделирования.
Практическая значимость. Разработанная программа может быть использована для совершенствования изучения курса математики в начальной школе при решении текстовых задач на движение. В результате проведенной работы, были разработаны методические рекомендации для учителей по моделированию текстовых задач.
Апробация исследования. Материалы данной работы были использованы в муниципальном общеобразовательном бюджетном учреждении средняя общеобразовательная школа с. Благовар муниципального района Благоварский район Республики Башкортостан при проведении уроков математики в 4 классах.

Структура работы.
Дипломная работа состоит из настоящего введения, двух глав, списка литературы, глоссария и приложений.
В первой главе «Теоретико-методологическое основание моделирования в системе начального образования» рассматриваются теоретические и практические аспекты моделирования, его место в образовании, а также уровни моделирования содержания текстовых задач на движение в начальной школе.

Вторая глава представляет собой собственно проведённое исследование и его результаты.
В заключении подведены итоги исследования и описаны ключевые моменты данной дипломной работы.
Работа представлена на 74 листах.



Глава I. Теоретико-методологическое основание моделирования в системе начального образования

Философский смысл понятий «модель» и «моделирование».

Возрастающий интерес философии и методологии познания к теме моделирования был обусловлен тем значением, которое метод моделирования получил в современной науке, и в особенности в таких ее разделах, как химия, физика, биология, кибернетика, а также и многие технические науки.
Слово «модель» произошло от латинского слова «modelium», обозначает: мера, способ и т.д. Его начальное значение было связано со строительным искусством, и почти во всех европейских языках оно употреблялось для обозначения образа или вещи, которая сходна в каком-то отношении с другой вещью». Согласно мнениям многих писателей (Веденов А. А., Кочергин А. Н., Штофф В. А.), модель использовалась сначала как изоморфная теория (две теории называются изоморфными, в случае, если они обладают структурным единством по отношению друг к другу).
С другой стороны, в таких науках о природе, как астрономия, механика, физика термин «модель» стал употребляться для указания того, что она описывает. В. А. Штофф отмечает, что «здесь со словом «модель» связаны 2 близких, однако несколько различных понятия». Под моделью в широком смысле понимают мысленно или почти созданную структуру, воспроизводящую часть действительности в упрощенной и явной форме. Таковы, к примеру, представления Анаксимандра о Земле как плоском цилиндре, вокруг которого кружатся наполненные огнем полые трубки с отверстиями. Модель в этом смысле выступает как некоторая идеализация, упрощение действительности, хоть сам характер и степень упрощения, вносимые моделью, могут со временем меняться. В более узком смысле термин «модель» применяют тогда, когда хотят продемонстрировать какую-то область явлений при помощи другой, более изученной, легче понимаемой. Так, физики 18 века стремились изобразить оптические и электрические явления посредством механических явлений («планетарная модель атома» строение атома изображалось как строение солнечной системы). Следовательно, в этих двух случаях под моделью понимается либо точный образ изучаемого предмета, в котором отражаются реальные или предполагаемые свойства. Или же другой объект, фактически существующий наряду с изучаемым и сходный с ним в отношении одних определенных качеств или структурных особенностей. В таком смысле модель не теория, а то, что описывается данной теорией самостоятельный объект данной концепции.
Моделирование метод изучения объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей действительно существующих предметов и явлений (органических и неорганических систем, технических устройств, разных процессов физических, химических, биологических, социальных) и конструируемых объектов для определения либо улучшения их характеристик, рационализации способов их построения, управления и т.п. Моделирование может быть:
Ё предметным (исследование основных геометрических, динамических, функциональных характеристик объекта на модели);
Ё физическое (воспроизведение физических процессов);
Ё предметно математическое (исследование физического процесса путем опытного изучения каких-либо событий иной физической сущности, однако описываемых теми же математическими соотношениями, что и моделируемый процесс);
Ё знаковое (расчетное моделирование, абстрактно математическое).
Прежде чем переходить к вопросам применения моделирования, рассмотрим основные функции моделей.
Основные функции моделей.
Моделирование как средство экспериментального исследования.
Рассмотрение материальных моделей в качестве средств исследовательской деятельности вызывает необходимость узнать, чем отличаются те эксперименты, в которых применяются модели, от тех, где они не применяются. Превращение эксперимента в одну из основных фигур практики, происходившее параллельно с развитием науки, стало результатом с тех минут, как в производстве сделалось возможным широкое использование естествознания, что в свою очередь было продуктом первой индустриальной революции, открывшей эпоху автоматического производства. Специфика эксперимента как формы практической деятельности в том, что эксперимент выражает активное участие человека к действительности. В убедительность этого, в марксистской гносеологии проходит резкое отличие между экспериментом и научным знанием. Хотя всякий эксперимент включает и наблюдение как обязательную фазу исследования. Тем не менее, в эксперименте помимо наблюдения содержится и такой важный для революционной практики фактор как активное вторжение в ход изучаемого процесса. «Под экспериментом понимается род деятельности, предпринимаемой в целях научного знания, открытия объективных закономерностей и состоящий в воздействии на изучаемый объект (процесс) посредством специальных инструментов и приборов».
Существует своеобразная форма эксперимента, для которой характерно применение действующих материальных моделей в качестве отдельных средств экспериментального исследования. Такая форма называется модельным экспериментом. В отличие от очередного эксперимента, где средства эксперимента, так или иначе, взаимодействуют с предметом исследования, здесь взаимодействия нет, потому что экспериментируют не с самим предметом, а с его заместителем. При этом объект-заместитель и экспериментальная установка объединяются, сливаются в действующей модели в некоторое целое. Следовательно, проявляется двусмысленная роль, которую модель выполняет в эксперименте: она одновременно есть и объектом исследования и экспериментальным средством. Для модельного эксперимента, согласно мнениям ряда авторов, характерны следующие основные процедуры:
1. переход от натурального объекта к модели построение модели (моделирование в настоящем смысле слова);
2. эмпирическое исследование модели;
3. переход от модели к натуральному объекту, состоящий в перенесении результатов, полученных при исследовании, на данный объект.
Модель входит в эксперимент, не только замещая объект изучения, она может заменять и условия, в которых изучается некоторый объект обычного эксперимента. Простой эксперимент предполагает существование теоретического момента лишь в исходный момент исследования выдвижение гипотезы, ее оценку и т.д., а также на завершающей стадии обсуждение и интерпретация полученных данных, их обобщение. В модельном эксперименте нужно также обосновать положение сходства между моделью и натуральным объектом и возможность экстраполировать на данный объект полученные данные. В.А. Штофф в своей книге «Моделирование и философия» говорит о том, что теоретической основой модельного эксперимента, в основном в области материального моделирования, является концепция подобия. Она дает правила моделирования для случаев, когда модель и натура обладают общей (или примерно одинаковой) физической природой. Однако в данный момент практика моделирования вышла за рамки сравнительно ограниченного круга механических явлений. Возникающие математические модели, которые отличаются по своей материальной природе от моделируемого объекта, позволили преодолеть скромные возможности физического моделирования. При математическом моделировании опорой соотношения модель действительность есть такое обобщение теории подобия, которое учитывает качественную разнородность модели и объекта, принадлежность их различным формам перемещения материи. Такое обобщение обретает форму более абстрактной теории изоморфизма систем.
Моделирование и проблема истины.
Интересен вопрос о том, какую роль играет само моделирование, в ходе доказательства истинности и поисков истинного познания. Что же следует осознавать под истинностью модели? В случае если истинность вообще «соотношение наших знаний реальной действительности», то истинность модели значит соответствие модели объекту, а ложность модели  отсутствие такого соотношения. Такое указание является обязательным, однако недостаточным. Требуются дальнейшие уточнения, основанные на принятие во внимание условий, на основе которых модель того или другого типа воспроизводит изучаемое явление. К примеру, требования равенства модели и объекта в математическом моделировании, основанном на физических аналогиях, предполагающих при различии физических процессов в модели и объекте тождество математической формы, в которой выражаются их универсальные закономерности, есть более общими, более абстрактными. Следовательно, при построении тех или иных форм всегда осознанно отвлекаются от некоторых стран, свойств и даже отношений, в силу чего, заведомо допускается не сохранение единства между моделью и оригиналом по ряду параметров. Так планетарная модель атома Резерфорда оказалась верной в рамках изучения электронной структуры атома, а модель Дж. Дж. Томпсона оказалась неверной, т.к. ее структура не совпадала с электронной схемой. Истинность свойство знания, а предметы материального мира не истинны, не ложны, просто есть. В модели реализованы двоякого типа знания:
1. познание самой модели (ее структуры, процессов, функций) как системы, созданной с целью воспроизведения какого-то предмета;
2. теоретические сведения, через которые модель была построена.
Имея в виду именно теоретические представления и методы, лежащие в основе построения модели, можно определять вопросы о том, насколько правильно и полно установленная модель отражает предмет. В данном случае возникает идея о сравнимости любого созданного человеком предмета с аналогичными подлинными объектами и об истинности этого объекта. Однако это имеет смысл лишь в том случае, если подобные объекты создаются с особой целью изобразить, скопировать, передать данные черты естественного предмета. Следовательно, можно рассказывать о том, истинность присуща материальным моделям:
Ё в силу связи их с определенными знаниями;
Ё в силу наличия (или отсутствия) изоморфизма ее структуры со структурой моделируемого процесса или явления;
Ё в силу отношения модели к моделируемому объекту, оно делает ее частью познавательного процесса и позволяет определять определенные познавательные проблемы.
«И в этом положении материальная модель является гносеологически вторичной, выступает как элемент гносеологического отражения».
Модель можно анализировать не только как орудие проверки того, в самом деле, ли есть такие связи, отношения, структуры, закономерности, которые формулируются в данной концепции и выполняются в модели. Успешная работа модели есть практическое доказательство истинности теории, т.е. это часть исследовательского доказательства истинности данной теории.
Процесс создания и применения модели, называется моделированием.
Во всех дисциплинах модели выступают, как мощное средство познания.
К примеру:
1. Люди давно интересуются, как устроена наша Вселенная. Данный интерес не только познавательный, однако, и исключительно практический, т.к. люди желали научиться предвидеть периодические явления, связанные с устройством Вселенной, такие, как: затмение солнца и луны, наступление времен года.
Ради решения этих проблем, ученые выстраивали свои представления о Вселенной в виде схемы картины мира, в которой объекты Земли солнце и звезды, планеты, земля и луна изображались точками, движущимся по каким-то кривым – траекториям их движения. Таковы, к примеру, схемы, построенные Птолемеем, в которых основное пространство занимала наша Планета, или схема Коперника, в которой главное место занимало Солнце.
При помощи этих схем ученые выводили задачи предсказания специальных астрономических явлений. Эти схемы или картины мира – суть модели Вселенной, а метод изучения Вселенной, определение законов и решения проблем, связанных при помощи этих моделей, является способом моделирования.
2. Люди давно интересуются, как устроены они сами, как работает человеческий организм. Однако изучить эти вопросы на живом человеческом организме очень тяжело. Поскольку такое изучение до появления специальных приборов было связано со смертью этого организма. Тут ученые стали исследовать устройство человеческого организма на аналогичных его организму животных. Изучение организма животных, их функционирование помогло определить многие важнейшие закономерности функционирования человеческого организма.
В данных исследованиях организмы животных выступали в качестве модели человеческого организма, а при этом способ есть моделирования.
В математике широко применяется метод моделирования при решении задач.
Математической моделью можно охарактеризовать специфическое представление (часто приближенное) некой проблемы, ситуации, какое дает возможность в процессе ее анализа использовать формально – логический аппарат математики. При математическом моделировании имеем дело с теоретической копией, которая в математической модели выражает основные закономерности, свойства изучаемого предмета.
В процессе математического моделирования выделяют три этапа:
1. Формализация – перевод поставленной проблемы (ситуации) на язык математической системы (построение математической модели задачи).
2. Решение проблемы в рамках математической системы (говорят: решение внутри модели).
3.Перевод результата точного определения задачи на тот язык, на котором была сформулирована начальная цель (интерпретация решения).
Наиболее часто точная имитация представляет собою несколько упрощенную таблицу (описание) оригинала, а значит, обладает несомненным уровнем погрешности.
Одна и та же модель может определять различные процессы, объекты, поэтому продукты внутри модельного исследования самого действия часто могут быть перенесены на другое действие. В этом заключается одно из основных значений математического моделирования.
Математика не только создала разнообразные внутренние модели алгебры, геометрии, функции комплексного переменного, дифференциальных уравнений и т.д., однако и помогла естествознанию построить математические модели механики, электродинамики, термодинамики, химической кинетики, микромира, пространства – времени и тяготения, возможностей передачи сообщений, управления, логического вывода.
Созданием моделей математика часто опережала потребности естествознания и техники.
Реализация глобального математического способа познания есть основная задача и задача современной математики. Она включает, прежде всего, создание новых, неведомых математических моделей, к примеру, в биологии, для познания жизни и функции мозга, микромира, новых, фантастических технологий и техники, а также познание экономических и общественных явлений также при помощи математических моделей разнообразными математическими методами.
Теперь, когда были разобраны основные теоретические аспекты моделей и моделирования, можно перейти к рассмотрению конкретных примеров широкого использования моделирования, как средства познания в образовании.



Роль и место действия моделирования в стандарте нового поколения для начальной школы.

Отличительной чертой нового стандарта является его деятельностный характер, ставящий главной задачей развитие личности учащегося. Система образования отказывается от традиционного понимания результатов обучения в виде знаний, умений и навыков; формулировки стандарта перечисляют очевидные виды активности, которые учащийся обязан изучить к концу начального образования. Требования к результатам обучения сформулированы в виде личностных, предметных и реальных результатов.
Неотделимой частью ядра нового стандарта есть общие учебные действия (УУД). Под УУД понимают «общеучебные умения», «общие способы деятельности», «надпредметные действия» и т.п. Для УУД предусмотрена специальная программа – программа создания универсальных учебных действий (УУД).
Все виды УУД рассматриваются в контексте содержания определенных учебных предметов.
В широком значении термин «универсальные учебные действия» значит, умение учиться, т. е. способность человека к саморазвитию и самосовершенствованию путем обдуманного и активного присвоения нового социального опыта. В более узком (собственно психологическом) значении данный термин можно изложить как совокупность методов действия учащегося (а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих самостоятельное изучение новых знаний, формирование умений, включая организацию этого процесса.
Общий характер учебных действий проявляется в том, что они:
носят надпредметный, метапредметный характер; обеспечивают общность общекультурного, личностного и познавательного развития и саморазвития личности;
обеспечивают связь всех стадий образовательного процесса;
лежат в основе организации и регуляции любой деятельности учащегося независимо от её специально-предметного содержания.
Универсальные учебные действия обеспечивают стадии постижения учебного содержания и формирования психологических способностей обучающегося.
Учитель должен создать условия, в которых УУД формируются наиболее эффективно, не «вопреки, а благодаря» методике обучения предмета.
Это позволяет ученику саморазвиваться и самосовершенствоваться.
Универсальные учебные действия (УУД) подразделяются на 4 группы:
регулятивные,
личностные,
коммуникативные
и познавательные (см. таблицу 1).
Таблица 1. Универсальные учебные действия (УУД)
Познавательные
коммуникативные
личностные
Регулятивные


- Умение строить высказывание
-Формулировка проблемы
-Рефлексия деятельности
- Структурирование знаний
- Поиск информации
- Смысловое чтение
- Моделирование
-Постановка вопросов
- Разрешение конфликтов
-Умение выражать свои мысли
- Управление поведением партнера
- Планирование учебного сотрудничества
-Самоопределение - Смыслообразование - Нравственно-эстетическое оценивание
-Целеполагание
- Планирование
- Прогнозирование
- Контроль
- Коррекция
- Оценка



Регулятивные УУД
Что заключается в умении учиться?
Для благополучного существования в современном мире человек вынужден обладать регулятивными действиями, т.е. уметь ставить себе четкую цель, проектировать свою жизнь, прогнозировать возможные ситуации.
В подготовке школьников учат решать трудные математические примеры и задачи, однако не помогают в изучении способов преодоления жизненных задач. К примеру, теперь школьники озабочены проблемой сдачи ЦТ. Ради этого их родители нанимают репетиторов, теряют время и средства на подготовку к экзаменам.
В тоже время ученик обладая искусством самостоятельно вести свою учебную деятельность, смог бы сам успешно подготовиться к экзаменам.
Ради того, чтобы это произошло, у него должны быть сформированы регулятивные УУД, а именно: ученик должен уметь грамотно поставить перед собой цель, адекватно понять уровень своих познаний и умений, отыскать наиболее простой порядок решения проблемы и прочее.
Теперь каждую нужную нам информацию мы можем брать из Internet, а зазубривать какие-то сведения необязательно. Главное теперь это уметь пользоваться этими сведениями.
Наша жизнь непредсказуема. Очевидно, через несколько лет при поступлении в ВУЗ или другие учебные учреждения школьнику понадобятся такие познания, которые в школе сегодня преподаются в ограниченном объеме.
Чтобы ребенок не растерялся в такой ситуации, ему необходимо освоить УУД универсальные учебные действия. Умение учиться необходимо для каждого индивидуума. Это залог его нормального адаптации в обществе, а также профессионального роста.
Личностные УУД
Как понять себя и чувства других?
Осваивая личностные универсальные умения, ребенок более успешно принимает нормы поведения в обществе, учится верно, оценивать себя и свои поступки.
Школьник начинает понимать свою причастность к стране, в которой он проживает, и, как следствие, у него воспитывается чувство патриотизма, возникает необходимость в изучении истории своего государства.
Каждый из нас проживает в конкретном обществе и умение жить в нем с другими индивидуумами залог полноценной жизни. В этом заключен нравственный аспект: умение сопереживать, оказывать помощь, проявлять внимание своим близким.
Тем не менее, для этого ребенку нужно научиться понимать, а что же может ощущать его одноклассник, друг или родственник в той или иной ситуации. Он обязан уметь разглядеть, что человеку, находящемуся рядом требуется, к примеру, эмоциональная помощь, а может быть какая-либо иная поддержка.
Также ученик учится сам противостоять действиям и влияниям, представляющим опасность его жизни и здоровью. Для благополучного существования в дальнейшем ученику нужно уметь разбираться в том, какие на данный момент профессии наиболее востребованы, и в какой он лучше выразит области свои способности и будет наиболее нужен для общества.
Познавательные УУД
Как сделать учебу интересней? Ребенок учится исследовать и познавать окружающий мир. Школьник усваивает не только общеучебные действия (работать с информацией, ставить цель, моделировать ситуацию), а также логические операции (классификация, анализ, синтез, сравнение, доказательство, выдвижение гипотез и т.п.).
Часто интерес школьника к учебе появляется при изучении какой-либо темы. Ребенок как бы преобразуется в маленького ученого, перед которым стоит проблема самостоятельно собрать необходимые сведения, произвести наблюдения, сделать вывод, а также самому оценить собственный успех.
Кроме рожденья интереса к знаниям, который, в основном, ослабевает у школьников в период воспитания в школе, у ученика вырабатывается способность объективно относится к плодам своего труда.
Очень содействует исследовательской работе составление ребенком портфолио. Что же представляет собою портфолио ученика? Первые странички портфолио посвящены информации о его владельце. На них расположены фото его и его друзей, родственников, а также рассказ о себе, своих хобби и др. Далее школьник берет интересующую его тему и на следующих страницах как можно шире раскрывает ее.
Как раз в ходе этого у ребенка и развивается интерес к исследованию, и, разумеется, к знаниям. Именно работая с портфолио, ученик учится работать с информацией, ищет пути, как получать новые сведения, анализирует, сравнивает, выдвигает гипотезы и др. Так из ученика, который лишь механически запоминает школьный материал и производит действия по образцу учителя, часто не понимая смысла, школьник незаметно перерастает в деятельного человека, саморазвивающуюся личность.
Коммуникативные УУД
Умеем ли мы общаться?
Школьник усваивает взаимодействовать в социуме, приобретает умения вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, четко произносить свои идеи, обосновывать свои предложения, учитывать суждения других людей.
В школе ученики не только приобретают знания, однако и учатся взаимодействовать между собою. Происходит это часто на подсознательном уровне, что не у всех учащихся приводит к практическому результату.
Следует целенаправленно обучать школьников правильно защищать свое мнение, аргументировано убеждать другого человека, а также уметь соглашаться с оппонентом. Необходимо направлять подрастающее поколение выстраивать дружеские взаимоотношения в коллективе, уметь разрешать конфликты, осуществлять взаимопомощь, а также эффективно добывать сведения и приобретать соответствующие умения при взаимодействии со сверстниками. Очень Важно школьникам научиться договариваться друг с другом. Это необходимо при работах в группах, а также очень пригодится в последующей взрослой жизни при решении задач на службе и в семье.
Применение моделирования содержит два аспекта.
Во-первых, моделирование есть тем содержанием, какое должно быть изучено учащимися в итоге обучения, тем приемом познания, которым они должны овладеть, и во- вторых, моделирование есть тем учебным действием и средством, без какого невозможно настоящее обучение. Л.М.Фридман в «Федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования», во главу угла поставил развитие универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Одно из самых важных познавательных универсальных действий умение решать проблемы или задачи. В силу сложного системного характера универсального метода решения проблем данное универсальное учебное действие может рассматриваться как модельное для системы познавательных действий.
Решение задач выступает и как цель, и как средство воспитания. Искусство определять и решать задачи есть одним из основных признаков уровня развития учащихся, открывает им пути овладения новыми познаниями. При обучении решению задач нужно использовать подход, предполагающий возникновение общего умения решать задачи. В основе возникновения общего умения решать задачи есть метод моделирования, который есть основным признаком развития знаково-символических универсальных учебных действий. Для благополучного обучения в начальной школе должны быть созданы следующие универсальные учебные действия: кодирование/замещение (применение знаков и символов как условных заместителей материальных объектов и предметов); декодирование/считывание информации; умение использовать явные модели (схемы, чертежи, планы), отражающие пространственное распределение предметов или отношения между предметами или их частями для решения задач; умение создавать схемы, модели и т. п.
Итак, моделирование включено в учебную деятельность как одно из действий, какое должно быть выработано уже к концу начальной школы.

Уровни моделирования содержания текстовых задач на движение в начальной школе

Формирование учебных действий у детей начинается в младшем школьном возрасте. В то же время моделирование – это действие, которое выносится за рамки младшего школьного возраста в дальнейшие виды активности человека и выходит на новый уровень своего становления. При помощи моделирования можно сузить изучение от простого, незнакомого к знакомому, т.е. сделать мир доступным для скрупулезного изучения.
Для чего же младшим ученикам нужно овладеть приемом моделирования?
Во–первых, введение в содержание обучения понятий модели и для моделирования существенно изменяет отношение учащихся к учебному предмету, делает их учебную работу более осмысленной и более эффективной.
Во- вторых, целенаправленное и планомерное обучение методу моделирования приближает младших школьников к методам научного познания, обеспечивает их умственное развитие.
Ради того чтобы вооружить учащихся моделированием как методом познания, необходимо, что бы школьники сами строили модели, сами изучали какие- либо объекты, явления при помощи моделирования.
В состав учебного моделирования входят следующие пункты или уровни: предшествующий анализ текста задачи; перевод текста на знаково-символический язык, каковой может осуществляться вещественными или графическими средствами; построение модели; работа с моделью; соотнесение итогов, полученных на модели, с реальностью (с текстами). Каждый элемент активности моделирования имеет свое содержание со своим составом операций и своими средствами. Рассмотрим содержание каждого компонента подробно.
Содержание этапов.
Предшествующий анализ текста задачи включает несколько приёмов. Он предполагает работу над отдельными словами, терминами, перефразирование, переформулировка текста. Другими способами анализа текста, ведущего к пониманию его смысла, есть постановка вопросов, определенный порядок чтения документа, выделение смысловых основных пунктов текста. В общей деятельности моделирования действие анализа текста есть подготовительным этапом для построения модели. Перевод текста на знаково-символический язык делает понятными связи и отношения, скрытые в тексте, и помогает тем самым поиску и нахождению решения. Эффективность перевода текста определяется видом используемых знаково-символических средств. В процессе обмена должны учитываться требования, предъявляемые к выбору и характеристикам знаково-символических средств. Выделяются следующие требования: лаконичность; обобщение; абстрактность; четкое разграничение элементов, несущих основную смысловую нагрузку; автономность; структурность; последовательность представления элементов.
Построение модели. Работа с моделью. Вынесение во внешний план элементов задачи и их отношений настолько обнажает связи и зависимости между величинами, что иногда перевод сразу ведет к открытию решения.
Тем не менее, во многих задачах перевод текста на язык графики является только началом анализа, а для решения требуется следующая работа со схемами. Прямо здесь возникает потребность формирования у учащихся искусства работать с моделями, преобразовывать их. На данной стадии можно определить насколько ученик готов к мысленным преобразованиям образно-знаковых моделей, насколько подвижно его образное мышление. Работу с моделью можно вести в 2-х направлениях: а) достраивание схемы, исходя из логического выведения, расшифровки данных задачи; б) видоизменение схемы, ее реконструкцию. Соотнесение итогов, полученных на модели, с реальностью (с текстом). Моделирование производится для того, чтобы получить свежие данные о реальности или ее описании. Из практики известно, что учащиеся после решения задачи, так или иначе, проверяют свои результаты для подтверждения того, что они удовлетворяют требованиям и требованиям задачи. Принципиально важным при проверке ответов решения задачи является не столько выявление правильности (точности), сколько сравнение данных, полученных на модели, с ее описанием в тексте. При моделировании задачи могут быть употреблены разнообразнейшие знаково-символические средства (иконические знаки, отрезки, графы, простейшие математические модели).
При создании различного вида моделей очень важно установить, какая информация должна быть введена в модель, какие средства (символы, знаки) будут применяться для каждой выделенной составляющей текста, какие из них должны иметь постоянную символику, а какие различную. В процессе создания модели и работы с ней проходит анализ текста и его перевод на математический язык: выделяются известные и неизвестные предметы, величины, взаимоотношения между ними, основные и промежуточные вопросы. Один из подходов к моделированию при решении проблем предложен Ж. Верньё. Для анализа текста задачи он использовал последующие две категории: состояния объекта и трансформации. Под состояниями объекта понимается описание в тексте задачи тех ситуаций, в которых действует объект. Различают начальное, конечное и промежуточное состояния (или ситуации). Трансформации это те изменения в объектах (или с объектами), которые совершаются при переходе их от одного положения к другому. Трансформация приводит к новому образу соотношений между состояниями объекта. В схемах, предложенных Ж. Верньё, для анализа и решения задач данные обозначаются в виде геометрических форм. Объекты квадраты; отношения между состояниями объектов линии, стрелки, на которых показывают направленность отношений; отношения между величинами состояния объекта круги.
Заданные числовые значения величин объекта и отношений среди величин указываются соответствующими числами, знак при которых фиксирует тип отношения величин (равенство, разностное, кратное, целое/часть).
Приведём пример моделей к одному и тому же сюжету задач, определение которых находится в зависимости от различных отношений между величинами состояния объекта. В этих задачах предметами есть шары. Так, в задаче было 6 шаров, из них потеряно 4 шара. Сколько шаров осталось? При построении модели объекты шары изображаются 2-мя квадратами, фиксирующими исходное состояние объекта, числовое значение величины которого известно 6, и последнее состояние, числовое значение которого надо найти. Окружность с числом внутри изображает характер и числовое значение величин взаимоотношений между состояниями объекта разностное сравнение (потеряно 4 шара). Стрелка показывает направленность отношения между начальным и конечным положением объекта. 2) В первой части было выиграно 6 шаров, во второй части было проиграно 4 шара. Что произошло в итоге игры? Известно: направленность соотношений между состояниями объекта; числовое значение величин соотношений между состояниями объекта (первого, промежуточного и конечного). Определить: значение величины отношения между начальным и конечным положениями объекта. Наряду с описанными выше способами также применяется табличный способ изображения содержания задачи. Он наиболее часто используется для задач с разнородными величинами, когда часть из них изображает переменными, связываемыми постоянной величиной. Это, обычно, задачи на «процессы». При создании таблицы де-факто реализуются те же этапы учебного моделирования.
Следовательно, умение создавать учебные модели и работать с ними представляет одним из компонентов общего способа решения задач. Модель позволяет перевести текст на математический язык и понять структуру математических отношений, скрытую в тексте. Применение одних и тех же знаково-символических средств при построении модели для задач с разнообразными сюжетами и различных типов способствует развитию общего порядка анализа задачи, выделению составляющих ее компонентов и нахождению методов решения.
Одним из наиболее полезных для развития действия моделирования типов заданий являются текстовые задачи. Чтобы решить задачу, надо выстроить её математическую модель.
В математике широко применяется метод моделирования при решении задач.
Любая математическая задача состоит из условия (утверждения), вопроса или требования. Причем, в задаче обычно не одно, а несколько базовых условий. Они представляют собою количественные или качественные характеристики объектов задачи и отношения между ними.
Требований в заданиях тоже может находиться несколько. Они могут быть сформулированы, как в вопросительной, так и в утвердительной форме. Условия и требования взаимосвязаны. Систему взаимосвязанных условий и требований называют словесной моделью.
Работа над текстовой задачей начинается с того что её читает ученик. Для того чтобы решить задачу, учащийся обязан уметь переходить от текста (словесной формы) к представлению ситуации (мысленной модели), а от неё к записи решения при помощи математических знаков (знаково-символической модели).
Все эти модели являются воспроизведением одного и того же объекта задачи. Они различаются друг от друга тем, что исполнены на различных языках: языке слов (словесная модель); языке образов (мысленная); языке математических знаков (знаково-символическая).
В учебном процессе бывают примеры, когда просто неизбежно моделирование:
- класс на уроке встречается с новым типом задач;
- педагогу нужно проследить осознанность решения задачи учащимися;
- “слабые» ученики не могут обойтись без модели, и им разрешается произвести модель наиболее понятного для них вида.
Так как уровень умственного развития у детей разный, то нельзя, не учитывая отдельных особенностей ребёнка, научить его решать по шаблону каждую задачу.
Ученикам с разнообразным уровнем развития требуются разнообразные приёмы работы с задачей, поэтому на уроках математики необходимо знакомить детей с возведением нескольких видов моделей к одной и той же текстовой задаче. Это требуется для того, чтобы дети не оказались в ситуации неуспеха, а чувствовали себя способными разрешить любую задачу.
Полезно пользоваться чертежами и схематическими изображениями, блок – схемами, моделированием при помощи отрезков и таблиц.
«Графические модели и таблицы позволяют сравнивать пары понятий: верхняя – нижняя, левая – правая, увязывать пространственную информацию с информацией меры, тем самым, формируя умение решать задачи».
Итак, модель нужна для того, чтобы понять, как устроен определенный объект, какова его структура, основные качества, законы изменения; научиться управлять объектом или процессом, определять наилучшие методы управления при заданных целях и критериях.
Глубина и весомость открытий, которые совершает младший школьник, решая задачи, определяется видом осуществляемой им деятельности и мерой ее освоения, тем, какими средствами этой активности он владеет. Ради того чтобы ученик уже в начальных классах мог изучить и выделить способ решения широкого класса задач, а не ограничивался нахождением ответа в этой, конкретной проблеме, он обязан получить кое-какие теоретические знания о задаче и, прежде всего, о ее структуре.
Известный отечественный психолог А.Н. Леонтьев писал: «Актуально сознается только то содержание, которое есть предметом целенаправленной активности субъекта». Поэтому, чтобы структура задачи стала объектом анализа и изучения, необходимо изолировать ее от всего несущественного и представить в таком облике, который предоставлял бы необходимые действия. Сделать это можно путем различных знаково-символических средств моделей, одинаково отображающих структуру задачи и довольно простых для восприятия младшими школьниками.
В структуре любой задачи выделяют:
1. Предметную область, т. е. объекты, о которых идет речь в задаче.
2. Отношения, которые связывают объекты предметной области.
3. Требование задачи.
Объекты задачи и отношения между ними есть условие задачи. К примеру, в задаче: «Лиза нарисовала 5 домиков, а Валик на 4 дома больше. Сколько домиков нарисовал Валик?» объектами являются:
1) число домов, нарисованных Лизой (это известный объект в задаче);
2) число домов, нарисованных Валиком (это неизвестный объект в задаче и согласно условию искомый).
Связывает объекты отношение «больше на».
Структуру проблемы можно представить при помощи разных моделей. Однако прежде, чем сделать это, уточним кое-какие вопросы, связанные с классификацией моделей и терминологией.
Все модели принято делить на схематизированные и знаковые модели.
В свою очередь, схематизированные модели бывают вещественными (они обеспечивают физическое действие с предметами) и графическими (они обеспечивают графическое действие).
К графическим моделям относят условный рисунок, рисунок, чертеж, схематический чертеж (или схему).
Знаковая модель задачи может выполняться как на естественном языке (т. е. имеет словесную форму), так и на математическом (т. е. используются символы).
Например, знаковая модель данной задачи, выполненная на математическом языке, имеет вид выражения 5+4.
Уровень овладения моделированием определяет успех решающего. Поэтому обучение моделированию занимает особое и главное место в формировании умения решать задачи.

Выводы по главе I

Область математических представлений, которая складывается у детей в начальных классах школы, становится фундаментом для дальнейшего математического образования и влияет на его успешность.
В процессе формирования элементарных математических представлений у школьников педагог использует разнообразные методы обучения и умственного воспитания: практические, наглядные, словесные. В формировании элементарных математических представлений ведущим принято считать практический метод, который включает в себя: элементарные опыты, моделирование, решение проблемных ситуаций. Сущность данного метода заключается в организации практической деятельности детей, направленной на усвоение определенных способов действий с предметами или их заменителями (изображениями, графическими рисунками, моделями и т.д.) на базе которых возникают математические представления.
Для успешного математического образования школьников необходимо создание определенных условий, благодаря которым облегчается процесс усвоения математических знаний. Одним из необходимых условий есть решение заданий по математическому моделированию, описание экспериментов и т.д.
Изучение психолого-педагогической литературы убеждает в необходимости дальнейшего исследования вопроса, касающегося организации процесса обучения математике детей младшего школьного возраста, разработки и внедрения аспектов моделирования в процессе обучения математике.

Глава II. Экспериментальная работа по моделированию содержания тестовых задач на движение в начальной школе

2.1. Программа по обучению учащихся моделированию содержания текстовых задач на движение.
Умение решать текстовые задачи является одним из основных признаков уровня математического развития ребёнка, глубины понимания им учебного материала. К Несчастью, не все учащиеся умеют и любят решать задачи. Это происходит оттого, что дети не научены анализировать данные, видеть взаимозависимость между искомым и данным, структурировать путь решения. А при отсутствии необходимости в глубоком понимании описанных в задаче связей у ребёнка возникает постоянная привычка сводить решение к простому вычислению. Организация работы, заключающаяся в многократном прочитывании, устном анализе, составлении только сокращенной записи оказалась неинтересной и малоэффективной. Общий обзор и решение задачи ограничивается правильными ответами двух-трёх человек, а остальные попросту записывают готовые решения без глубокого осмысления.
Встала серьёзная проблема: как, применяя традиционный УМК по математике (программа Т.В.Бельтюковой, М.И.Моро, М.А.Бантовой), анализировать задачу более продуктивно, чтобы она преобразовалась из просто арифметической задачи в развивающую задачу? Можно ли научить самостоятельно решать задачи каждого ученика?
Изучив теоретические подходы к обучению решать задачи, а также различные практические приёмы, можно сделать вывод, что можно. Главное для каждого школьника на данном этапе – понять задачу, т.е. уяснить, о чём эта задача, что в ней обязательно, что нужно разведать, как связаны между собою данные, каковы отношения между данными и искомыми параметрами и т.д. Для этого надо пользоваться моделированием задач и обучать этому школьников.
Цель настоящей работы: показать, что приём моделирования задачи позволяет превратить каждую задачу учебника в развивающую, нестандартную, многогранную задачу.
Ради достижения поставленной цели была подготовлена программа по моделированию содержания текстовых задач на движение в начальной школе.
Система работы по усвоению детьми моделирования задачи разбита на три момента:
1.Обучение детей преобразованию предметных действий в действующую модель.
2.Обучение детей составлению противоположных задач к данной задаче на основе работы с моделью.
3.Творческая работа детей над задачей на основе применения модели.
Процесс моделирования содержания текстовых задач разбит на следующие этапы (см. рис.1)




Рисунок 1. Этапы процесса моделирования содержания текстовых задач
На подготовительном периоде на основе движущихся моделей дети должны понять что значит идти навстречу друг другу и в противоположных направлениях. Нужно познакомить детей с элементами чертежей к задачам на движение и научить их вычерчивать по условию задачи.
После такового предварительного знакомства устанавливается понятие «скорость». Необходимо пояснить, что есть объекты движущиеся и не движущиеся (дети приводят примеры). Опираясь на жизненный опыт детей, выясняем, что некоторые предметы идут быстрее, другие медленнее.
Объяснить, что значат следующие записи:
Пешеход 4 км за 1 час 4 км/ч
Автомобиль 70 км за 1 час 70 км/ч
Ракета 5 км за 1 сек. 5 км/с
Черепаха 4 м за 1 мин. 4 м/мин
В этом случае говорят, что скорость пешехода 4 км в час (показываем запись 4 км/ч) и т. п.
Скорость движения расстояние, проходимое движущимся предметом за единицу времени (за 1 секунду, за 1 минуту, за 1 час).
Проверяем, как ученики поняли. Скорость поезда 80 км/ч. Спрашиваем что это означает? (Поезд проезжает 80 км за 1 час.)
- Скорость мухи 4 м/с ?
- Скорость африканского страуса 110 км/ч ?
Задача. Велосипедист находился в пути 3 ч и проехал за это время 30 км. Он проезжал одинаковое расстояние в течение каждого часа. Сколько км проезжал велосипедист за каждый час?
Мы нашли, сколько километров проезжал велосипедист за каждый час, т. е. за 1 час или за единицу времени. Что же это за величина? (Скорость.) Как обозначим единицу измерения скорости? (км/ч)
30 : 3 = 10 (км/ч)
V = S : t
скор .расст. вр.
Вывешивается формула и заучивается правило. На следующих уроках вводятся два других правила. После того, как дети выучат правила, задачи решаются в два и более действия; используется краткая запись в виде чертежа или таблицы.
Необходимо познакомить детей с понятием "общей скорости" (скорость сближения или удаления) и пояснить, что использование понятия "общая скорость" упрощает решение задач.(см. рис.2)

Рисунок 2.

60 + 80 = 140 (км/ч) общая скорость. На 140 км сблизятся машины за 1 час.

Рисунок 3.
На 140 км удалились машины друг от друга за 1 час.(см. рис.3)
Чтобы дети поняли решение задач через "общую скорость", необходимо первые задачи разобрать от данных к вопросу.
Известно "общее" расстояние 390 км и известно время 3 ч. Что можно найти, зная расстояние и время?
Если дано "общее" расстояние, то какую скорость мы найдём? (Найдём общую скорость.)
Теперь, зная "общую скорость" и скорость первого автомобиля, что можно найти? (Скорость второго автомобиля.)
Ответили мы на вопрос задачи? (Да.)
Весьма поучительно решение следующей четверки задач, исчерпывающих все возможные комбинации направлений движения двух тел относительно друг друга (рис.4). Вопрос для всех задач общий: через сколько секунд А и В окажутся рядом? Итак, дана задача: «Между двумя точками А и В имеются две дороги, длинная 160 м и короткая 80 м. Из этих точек движутся два велосипедиста со скоростями 5 и 3 м в секунду. Через сколько секунд они окажутся рядом? (Рассмотреть все возможные случаи.)»

Рисунок 4
Решение задачи удобно изобразить в матрице с двумя входами.
Подобная четверка задач позволяет проверить подробнейшим образом математическую ситуацию, перебирая все возможные сочетания направлений движения двух тел.
При таком оформлении четверки задач информация о направлении движения передается на нескольких кодах: по горизонтальному входу матрицы показаны скорости велосипедиста А, по вертикальному входу матрицы показаны скорости велосипедиста В.
Эти же скорости изображены и на самих рисунках в матрице. Согласно этой схеме удобно вести обучающую беседу, позволяющую получить дополнительную информацию об изучаемом.
Вопрос. В каких клетках изображено движение в противоположных направлениях (навстречу»)? Ответ. Движение «навстречу» изображено в клетках правой диагонали (I и IV). Вопрос. В каких клетках изображено движение в одном направлении («вдогонку»)? Ответ. Движение вдогонку изображено в клетках левой диагонали (II и III). Вопрос. Сравните задачи (II и III). В каком случае быстрее нагонит один велосипедист другого? Почему? Ответ. В первом примере, потому что в такой ситуации первоначальное расстояние между велосипедистами – 80 м. во втором примере – больше (160 м).
Мы описали беседу, основанную на качественных сравнениях:
(I II), (IVIII), (IIV). Тем не менее в таком анализе можно отправиться гораздо дальше, проникая в глубокие связи, которые при повседневной практике обучения на основе одинарных задач являются для мышления школьника недоступными. В процессе дополнительного рассуждения можно извлечь новые знания.
Вопрос. Какова скорость сближения велосипедистов в (II) и (III) случаях? Ответ. Скорости сближения равные, потому что в обоих случаях движение происходит вдогонку. Скорость сближения здесь равна 5+3=8 (метров) за каждую минуту. Вопрос. Через сколько секунд произойдет первая встреча в первой и четвертой задачах? Ответ. 80:2=40 (с); 160:2=80 (с). Вопрос. Через сколько минут будут идти последующие встречи? Через разное время или одно и то же время? Почему? Ответ. После первой встречи условия задач оказываются одинаковыми: в обоих случаях быстрейший должен навести медленного велосипедиста через (160+80):2=120 (сек). Вопрос. Почему же здесь окно возросло до 160+80=240 (метров)? Ответ. Потому что между настоящими 2-мя велосипедистами в момент встречи расстояние равно нулю (0 м). Тем не менее при дальнейшем продвижении между быстрейшим и медленным оказывается весь круговой ход (160+80=240м). Вопрос. Через сколько минут будут следовать грядущие встречи в I и IV задачах? Ответ. (160+80): (5+3)= =240:8=30 (с).
Мы видим, что решение сматрицированной задачи, состоящей из 4-х попарно связанных случаев, становится частным видом укрупненного упражнения, т.е. одним произведением на математическую тему «Задачи на движение». В приложении 1 представленны задачи включенные в разработанную программу, которые решал экспериментальный класс. В приложении 2 подробно расписан один из уроков, проведенных по данной программе.

2.2. Этапы и содержание экспериментальной работы по осуществлению программы моделирования.

Изучив теоретические положения по применению моделирования при решении задач на движение в начальной школе, автор решил реализовать это на практике.
Ради того чтобы доказать или опровергнуть мнение, что применение моделирования помогает при решении проблем, была произведена соответствующая работа.
Исследование проходило на базе Муниципального общеобразовательного бюджетного учреждения средней общеобразовательной школы с. Благовар муниципального района Благоварский район Республики Башкортостан (МОБУ СОШ с. Благовар). Были отобраны два класса: 4 «А» класс – экспериментальный и 4 «Б» класс – контрольный. Данные классы по уровню развития примерно одинаковые.
Задачи практической деятельности:
подобрать задания для проверочной работы;
провести работу по решению задач для проверки уровня знаний школьников;
проанализировать допущенные ошибки;
апробировать программу по моделированию содержания текстовых задач на движение;
провести контрольную работу;
сравнить количество допущенных ошибок;
сделать выводы по применению моделирования при решении задач.
Исследование проводилось в три этапа:
1) констатирующий эксперимент;
2) формирующий эксперимент;
3) контрольный эксперимент.
1. Констатирующий эксперимент.
Цель: выявить, насколько сформированы навыки решения задач у учащихся 4 класса на начальном этапе эксперимента.
Для этого была представлена письменная работа. Каждый ученик должен был решить две задачи, которые уже были решены дома или в классе.
Несмотря на то, что задачи были знакомы, многие не справились с их решением и сделали большое число ошибок.
Получены следующие результаты:
4 «А» класс:
1. Кол-во учащихся по списку 18
2. Работу выполняли 18
3. Выполнили работу без ошибок 8 (44,4 %)
4. Ошиблись в первой задаче 5 (27,8 %)
5. Ошиблись во второй задаче 4 (22,2 %)
6. Не решили 1 (5,6 %)

4 «Б» класс:
1. Кол-во учащихся по списку 19
2. Работу выполняли 19
3. Выполнили работу без ошибок 9 (47,3 %)
4. Ошиблись в первой задаче 5 (26,3 %)
5. Ошиблись во второй задаче 3 (15,8 %)
6. Не решили 2 (10,6 %)
Видно, что примерно половина класса написала работу без ошибок. Рассмотренные ошибки свидетельствуют о том, что не все ученики смогли наглядно представить себе жизненной ситуации, отраженной в задаче, не уяснили отношений между величинами в ней, зависимости между данными и искомыми, потому иногда просто механически манипулируют числами.
13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415
Диаграмма 1. Результаты констатирующего эксперимента

На диаграмме 1 видно, что экспериментальный и контрольный классы написали данную работу почти одинаково. На начальном этапе эксперимента навыки решения задач у учащихся 4 классов находятся на среднем уровне развития.
2. Формирующий эксперимент
Цель настоящего эксперимента: регулярное применение моделирования при решении проблем на движение в 4 классе.
Для этого экспериментальному классу предлагалось, почти каждый урок, решать задачи с использованием моделирования (по вышеизложенной программе). В контрольном классе учащиеся не применяли модели при работе над задачей.
3. Контрольный эксперимент.
Цель: выявление наличия или отсутствия умений решать задачи, применяя метод моделирования.
Получены следующие результаты:
4 «А» класс:
1. Кол-во учащихся по списку 18
2. Работу выполняли 18 (100 %)
3. Решили задачи без ошибок 15 (83,3 %)
4. Ошиблись в первой задаче 1 (5,6 %)
5. Ошиблись во второй задаче 2 (11,1 %)
6. Не решили -

4 «Б» класс:
1. Кол-во учащихся по списку 19
2. Работу выполняли 19 (100 %)
3. Решили задачи без ошибок 8 (42,11 %)
4. Ошиблись в первой задаче 2 (10,5 %)
5. Ошиблись во второй задаче 7 (36,8 %)
6. Не решили 2 (10,5%)
Проанализировав данные результаты, можно говорить о том, что экспериментальный класс выполнил работу лучше, чем контрольный. Дети в большинстве своем использовали модели при решении задач. 4 «А» класс показал более высокие результаты, чем 4 «Б» класс. Это можно увидеть на сравнительной диаграмме 2.
13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415
Диаграмма 2. Результаты контрольного эксперимента

Следовательно, при решении задач на движение следует использовать метод моделирования, что помогает сознательному и прочному усвоению и пониманию материала.
Благодаря моделированию математические связи и зависимости приобретают для учеников смысл, а в процессе его применения происходит усиление и развитие математического мышления учащихся. Поэтому моделирование – это один из главных приемов обучения решению задач и главное средство познания действительности.

2.3. Подведение итогов опытной работы и разработка методических рекомендаций для учителей по моделированию текстовых задач

Изучив более подробно и глубоко вопросы, связанные с использованием моделей, поставленные автором цель и проблемы решены. Гипотеза дала положительный эффект.
В ходе испытания проблемы применения моделирования в ходе обучения математике выявлено следующее:
моделирование помогает вырабатывать умение решать текстовые задачи;
данный способ обучения повышает интерес учащихся к изучению математики.
Главным недостатком применения моделирования есть отсутствие надлежащего внимания на регулярное применение моделирования на уроках.
Целенаправленная работа по созданию приемов интеллектуальной деятельности должна приходить с первых уроков математики. Действуя с различными объектами, стараясь заменить один предмет другим, подходящим по указанному признаку, дети должны подготовиться выделять параметры вещей, являющиеся величинами. Т.е. свойства, для каких можно поставить отношения «равно», «неравно», «меньше», «больше». Полученные отношения моделируются сначала при помощи предметов, графически (отрезками), а потом – буквенными формулами.
Сначала необходимо знакомить учеников с различными типами моделей, применимых к задаче. Насколько быстро ответит на вопрос задачи ученик, найдёт возможные варианты решения, находится в зависимости от удачного выбора модели.
Рисунок представляет реальные объекты, о которых говорится в задаче, или условные предметы в виде геометрических фигур.
В целях установления осознанного подхода к составлению и применению моделей в виде рисунка в учебнике к задаче можно дать следующие задания:
-какой рисунок подходит к данной задаче?
-составь по другому рисунку задачу и реши её.
Эти задания способствуют развитию навыка составления и анализа моделей.
Схема является особо хорошей моделью при решении проблем по ряду причин:
- может быть использована при решении задач со сколь угодно большими числами;
может применяться при решении задач с буквами
позволяет подняться на довольно высокую степень абстрактности;
Графическая модель схема сюжетной задачи помогает увидеть учащимся абстрактные отношения, заданные в условии задачи, в определенной пространственной форме. Схема является обобщением, позволяющим выйти за границы данной задачи и получить обобщающий способ для решения любых задач данной структуры.
На подготовительном периоде учащиеся учатся иллюстрировать данные задачи при помощи картинок, при этом осуществляют операции объединения множеств и удаления подмножества из текущего множества.
-на какие части можно разделить фигуры?
-как части обозначены?
-вставь пропущенные буквы и цифры.
-объясните свой выбор.
Для формирования умения строить схемы к условиям задач использую следующие виды заданий:
-нужно перевести текст задачи в чертеж;
-нужно по схеме написать задачу;
-нужно из предложенных вариантов выбрать и соотнести текст задачи и подходящий к нему чертеж;
Задания на уроках математики сориентированы не на создание у учащихся умения решать задачи определенных типов, а на создание общего знания решения текстовых задач. Так, начиная со 2 класса, учащимся предлагаются такие задачи, где данные представлены буквами, поэтому решением задачи является создание буквенного выражения; где надо сопоставить буквенное выражение и схему условия задачи.
Чтоб свободно решать задачи, ученик должен освоить разные виды моделей, научиться выбирать модель, соответствующую поставленной цели, и переходить от одной формы к другой.
Учитель должен помнить, что одного составления модели к задаче недостаточно. Следует вводить и обратные задания, а именно: составление текстов различных задач по модели, что будет содействовать развитию творческого мышления любого ребенка.
К несчастью, в целях экономии времени учителя недостаточно внимания уделяют решению задач различными способами. Это может быть объяснено тем, что такие задания в школьных учебниках попадаются от случая к случаю и в силу этого не воспринимаются многими учителями как важные. Однако опыт показывает, что постоянная нагрузка в этом направлении очень ценна как с позиции воспитания учеников, так и с позиции формирования умения решать задачи. Наряду с этим нужно отметить, что решение проблем разными путями чрезвычайно интересное занятие для учащихся младших классов. Составление моделей к задаче необходимый этап в поиске различных путей ее решения. Когда есть выбор при решении задачи, встает вопрос о нахождении подходящего способа ее решения.
Модель способна помочь не только найти подходящий путь решения задачи, однако и проверить верность решения, поскольку решение задачи различными способами это один из видов такой проверки.
Предлагаем учителям чаще и разнообразнее применять возможности моделирования при обучении учащихся математике.

Выводы по главе II

Итак, в результате проведенного исследования, было выявлено следующее. Освоение детьми процесса моделирования есть одной из основных проблем обучения детей математике в курсе начальной школы. Моделирование это один их главных приемов обучения решению задач и важное орудие познания действительности. Процесс решения текстовых задач служит подходящей средой, где отрабатывается действие моделирования, причем умение решать задачи может выступать в качестве некоего из критериев сформированности этого действия.
Модели являются действенным средством поиска решения задачи. В процессе решения детям приходится обращаться от одной фигуры записи к другой и находить среди них лучшую. Тем не менее, не всякая запись будет являться моделью задачи. Ради создания модели и ее следующего изменения нужно научиться выделять в задаче цель, данные величины, все отношения между величинами, пренебрегать несущественными связями для того, чтобы с опорой на эту модель можно было продолжить анализ, позволяющий установить пути решения.
Процесс моделирования текстовой задачи повышает мыслительную активность детей, способствует воспитанию вариативности мышления, а значит, делает решение задач более привлекательным и интересным.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, применение моделирования имеет:
образовательное значение: моделирование помогает усвоить многие вопросы теории;
педагогическое значение: способствует воспитанию памяти, внимания, наблюдательности;
практическое значение: быстрота и точность вычислений.
После систематической деятельности учащиеся добились следующих результатов: изучили различные виды моделей; научились пользоваться в одной и той же задаче несколькими видами моделей (с целью выбора каждым учеником наиболее понятной ему модели);
сравнивать несколько моделей между собою (с целью отбора наиболее рациональной);
выбирать самую приемлемую модель к предложенной задаче. На основе наблюдений за детьми в ходе этой деятельности автор пришёл к выводу. Школьники, работавшие по разработанной программе, не боятся самостоятельно начать анализ задачи; в случае неудачи они, применяя иную модель, анализируют задачу вновь.
Значит, моделирование помогает вооружить ребёнка такими приёмами, которые разрешают ему при самостоятельной работе над задачей быть активным, успешным, не бояться трудностей. Каждый, не сравнивая себя с другими, выбирает собственный способ рассуждения, моделирования и, значит, решения задач.
Применение графического моделирования при решении текстовых задач обеспечит лучший анализ задачи, осознанный поиск ее решения, аргументированный выбор арифметических действий и предупредит многие неточности в решении задач.
Модель задачи может быть использована для составления и решения противоположных задач, для проведения исследования задачи. Модель помогает определить условия, при которых задача имеет или не имеет решения, помогает понять, как меняется значение искомой величины в зависимости от преобразования данных величин, помогает осуществить обобщение теоретических представлений.
Включение в учебный процесс систематической работы ребенка с моделями изучаемых понятий, а также строительство системы моделирующих действий ребенка, связанных не только с изучением предлагаемой ему модели, но и позволяющих ребенку самому обосновать модель этого понятия. И сквозь процесс построения осознать основные качества и отношения изучаемых математических объектов, позволяет рассматривать не только специфику математики – науки, изучающей количественные и пространственные характеристики реальных объектов и процессов, однако и осуществлять обучение ребенка общим способам деятельности с математическими моделями фактической действительности и способам построения этих моделей. Система моделирующих действий ребенка в такой ситуации направлена как на развитие простых математических представлений, так и на создание общей способности к моделированию изучаемых объектов. Во всех этих случаях использование моделей и моделирования играет главную роль внешней материализованной опоры нового интеллектуального действия, по образу которой оно будет создаваться у ребенка.



ЛИТЕРАТУРА

Аргинская И.И. Математика. 1 класс. Пособие для учителя к стабильному учебнику. - М.: Федеральный научно-методический центр им. Л.В. Занкова, 2011
Аргинская И.И. Математика. 3 класс. - М.: Федеральный научно-методический центр им. Л.В. Занкова, 2011
Аргинская И.И. Математика. Методич. пособие к уч.1-го кл. нач. шк. М.: Федеральный научно-методический центр им. Л.В. Занкова, 2010
Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. - М.: "Просвещение", 2009,2
Белошистая А.В. Прием графического моделирования при обучению решению задач // начальная школа, 2009, 8.
Бородулько М.А., Стойлова Л.Г. Обучение решению задач и моделирование // Начальная школа. – 2008. - № 8. – С. 26-32.
Буренкова, Н.В. Общий подход в обучении решению текстовых задач/Н.В. Буренкова//Начальная школа плюс До и После. – 2010. - №10. – С.72-75.
Волкова С.И. Карточки с математическими заданиями 4 кл. М.: "Просвещение", 2009
Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. - М.: "Просвещение", 2008. - 144 с.-(Библиотека учителя математики).
Готовимся к математике. 360 заданий для подготовки к успешному изучению математики в школе. Тетрадь с заданиями. Мурманск: МО ИПКРО. – 2011. – 136 с.
Демидова А.Е. Обучение решению некоторых видов составных задач // Начальная школа: плюс до и после, 2008, 4.
Задачи на построение в школьном курсе математики // Математика в школе. – 2012. – №9. – с. 47 – 51.
Зайцев В.В. Математика для младших школьников. Методическое пособие для учителей и родителей. -М.: "Владос", 2009
Знакомство с простой задачей // Начальная школа: плюс до и после, 2009. – №4.– с. 13 – 23.
Индивидуальный подход в формировании и развитии математических способностей младшего школьника // Начальная школа: плюс – минус.– 2011.– №7. – с. 3 – 15.
Истомина Н. Б. Математика. 4 Класс: Учебник для четырёхлетней начальной школы. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2011. – 240 с.
Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. Уч.пособие. - М.: "ACADEMA"
К вопросу о развитии пространственных представлений и пространственного мышления младших школьников // Начальная школа: плюс – минус. – 2010. –№ 4. – с. 55 – 64.
К вопросу о формировании и развитии математических способностей дошкольников / В сб. «Развитие детей дошкольного возраста как субъектов различных видов деятельности». Мурманск: МГПИ. – 2009. – с.10-15
Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли: пособие для учителя/ А.Г. Асмолов, Г. В. Бурменская, И.А.Володарская и др.; под ред. А. Г. Асмолова. – 3-е изд.-М.: Просвещение, 2011. Серия» Стандарты второго поколения»
Лавриненко Т.А. Как научить детей решать задачи. - Саратов: "Лицей", 200916. Леонтьев А.И. К вопросу о развитии арифметического мышления ребенка. В сб. "Школа 2100" вып.4 Приоритетные направлнеия развития образовательной программы - М.: "Баласс", 2010, с.109
Мамыкина М.Ю. Работа над задачей // Начальная школа, 2009, 4.
Матвеева А. Н. Использование различного построения моделей в процессе обучения решению текстовых задач // Начальная школа: плюс до и после, 2008, с.9.
Математика и конструирование в 1 классе. Книга для учителя. Мурманск. МО ИПКРО. – 2011. – 150 с.
Математика и конструирование. Тетрадь с заданиями для детей 5-6 лет. Мурманск: МО ИПКРО. – 2011. – 95 с.
Математика. Справочно-методическое пособие для учителей начальных классов. М.: “Астрель”. – 2011.– 294 с.
Менцис Я.Я. Содержательный смысл математических моделей // Начальная школа. – 2011. - № 10-11. – С. 67-69.
Методический семинар: вопросы семантического анализа текста задачи // Начальная школа: плюс до и после. – 2011. – №1.– с. 66 – 70.
Методический семинар: обучение решению задач // Начальная школа: плюс-минус. – 2008. – №11
Методическое решение проблемы коррекции дефицитных школьно-значимых функций в начальном образовании (на материале математического образования) / «Детство в эпоху трансформации общества.» Материалы международной научно-практической конференции. Т. 2. Мурманск: МГПИ. – 2007. – с. 53 – 55.
Моделирование в курсе «Математика и конструирование»// Начальная школа. – 2010. – № 9. – с. 15-18.
Моделирование как основа формирования умения решать задачи. Методические рекомендации для учителей начальных классов. Мурманск: ИПК. – 2011. – 64 с.
Наглядная геометрия в 1 классе. Учебное пособие. Мурманск: МГПИ. – 2008. – 56с.
Наглядная геометрия как средство развития мышления младшего школьника // Начальная школа: плюс – минус. – 2012. – №1. – с. 34 – 48.
О возможности построения системы развития математического мышления дошкольников / В сб.«Актуальные проблемы обучения и развития детей дошкольного возраста». Мурманск: МГПИ. – 2009. – с. 7– 16.
Прием графического моделирования при обучении решению задач // Начальная школа. – 2011. – № 4. – с. 18 – 24.
Слепнева И.А. решение задач на равномерное движение // Начальная школа: приложение к газете "Первое сентября", 2010, 19.
ФГОС [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Фонин Д.С., Целищева И.И. Моделирование как важное средство обучения решению задач // Начальная школа, 2010, 3.
Целищева И.И. Моделирование в процессе решения текстовых задач // Начальная школа, 2010, 3.
Шикова Р.Н. Использование моделирования в процессе обучения математике // Начальная школа, 2008, 12.
Шикова Р.Н. Методика обучения решению задач, связанных с движением тел // Начальная школа, 2011,5.


ГЛОССАРИЙ ПО КАТЕГОРИАЛЬНОМУ АППАРАТУ

Математическая модель – специфическое представление (часто приближенное) некой проблемы, ситуации, какое дает возможность в процессе ее анализа использовать формально – логический аппарат математики. При математическом моделировании имеем дело с теоретической копией, которая в математической модели выражает основные закономерности, свойства изучаемого предмета.
Моделирование – исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя.
Модель – (фр. modиle, от лат. modulus – «мера, аналог, образец») – это система, исследование которой служит средством для получения информации о другой системе, это упрощённое представление реального устройства и/или протекающих в нём процессов, явлений.
УУД – «универсальные учебные действия» – умение учиться, т. е. способность человека к саморазвитию и самосовершенствованию путем обдуманного и активного присвоения нового социального опыта. В более узком значении – совокупность методов действия учащегося (а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих самостоятельное изучение новых знаний, формирование умений, включая организацию этого процесса.
Формализация – перевод поставленной проблемы (ситуации) на язык математической системы (построение математической модели задачи).






ГЛОССАРИЙ ПО ПЕРСОНАЛИЯМ

Бантова Мария Александровна - Ученый, методист, один из авторов учебников математики для начальной школы; «Отличник просвещения РСФСР», «Отличник просвещения СССР»; кандидат наук; разработана программа и написаны учебники математики для I–IV классов; преподаватель математики и методики обучения математике в начальных классах на педагогическом факультете ЛГПИ им. А.И. Герцена; написаны учебное пособие «Методика преподавания математики в начальных классах» для студентов педагогических вузов и училищ и учебники математики для начальной школы.
Белошистая Анна Витальевна - Доктор педагогических наук, профессор кафедры педагогики и технологии начального образования Мурманского педагогического университета. Автор книг и публикаций по развитию математических способностей у детей дошкольного и младшего школьного возраста.
Истомина Наталия Борисовна - Автор учебно-методического комплекта по математике для четырехлетней начальной школы, доктор педагогических наук, профессор кафедры теории и методики начального образования Московского государственного гуманитарного университета им. М. А. Шолохова, лауреат премии Правительства Российской Федерации в области образования, автор учебников и учебно-методических пособий по математике.
Янис Менцис - многолетний преподаватель Лиепайской педагогической академии, доктор педагогики, профессор, автор учебников по математике. В 1977 году в Москве получил степень доктора педагогики.







Приложение 1

(учебник «Математика» автор Н. Я. Виленкин)

Задача 1: (№ 1142)
«Из двух пунктов, расстояние между которыми 7 км 500 м, одновременно в одном направлении вышел пешеход со скоростью 6 км/ч и выехал автобус. Определите скорость автобуса, если он догнал пешехода через 15 мин?»
? км/ч 6 км/ч


А 7км 500 м В tвстр=15 мин
15 мин = 0,25 ч
1) 6 * 0,25 = 1,5 (км) – прошел поезд за 15 мин.
2) 7,5 + 1,5 = 9 (км) – прошел автобус до того, как догнал пешехода.
3) 9: 0,25 = 36 (км/ч) – скорость автобуса.
Ответ: 36 км/ч.
Задача 2: (№ 1169)
«а) Теплоход идет вниз по реке. Какова скорость движения теплохода, если скорость течения реки 4 км/ч, а собственная скорость теплохода (скорость в стоячей воде) равна 21 км/ч?
б) Моторная лодка идет вверх по реке. Какова скорость движения лодки, если скорость течения 3 км/ч, а собственная скорость лодки 14 км/ч?»

Собств. v
V течения
V по течению реки
V против течения

21
4
?
-

14
3
-
?



а) 21 + 4 = 25 (км/ч) – скорость теплохода.
б) 14 – 3 = 11 (км/ч) – скорость движения лодки.
Ответ: а) 25 км/ч; б) 11 км/ч.
Задача 3: (№ 1172)
«Со станции вышел товарный поезд со скоростью 50 км/ч. Через 3 ч. с той же станции вслед за ним вышел электропоезд со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов после своего выхода электропоезд догонит товарный поезд?
80 км/ч 50 км/ч

3 ч. tвстр - ?
1) 50
· 3 = 150 (км) – прошел товарный поезд.
2) 80 – 50 = 30 (км/ч) – скорость сближения.
3) 150 : 30 = 5 (ч) – через это время электропоезд догонит товарный поезд.
Ответ: через 5 часов.
Задача 4: (№ 1179)
«Два поезда вышли в разное время навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 782 км. Скорость первого поезда 52 км/ч, а второго 61 км/ч. Пройдя 416 км, первый поезд встретился со вторым. На сколько один из поездов вышел раньше другого?»
52 км/ч 61 км/ч


416 км 782 км

416: 52 = 8 (ч) – шел первый поезд.
782 – 416 = 366 (км) – прошел второй поезд.
366: 6 = 6 (ч) – шел второй поезд.
8 – 6 = 2 (ч) – на это время первый поезд вышел раньше второго.
Ответ: на 2 часа.


Задача 5: (№ 1193)
«Собственная скорость катера (скорость в стоячей воде) равна 21,6 км/ч, а скорость течения реки 4,7 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения реки.»
Собств. v
V течения
V по течению реки
V против течения

21,6
4,7
?
?



21,6 + 4,7 = 26,3 (км/ч) – скорость катера по течению.
21,6 – 4,7 = 16,9 (км/ч) – скорость катера против течения.
Ответ: 26,3 км/ч; 16,9 км/ч.
Задача 6: (№ 1194)
«Скорость теплохода по течению реки равна 37,6 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и его скорость против течения, если скорость течения реки 3,9 км/ч.»
Собств. v
V течения
V по течению реки
V против течения

?
3,9
37,6
?



37,6 – 3,9 = 33,7 (км/ч) – собственная скорость теплохода.
33,7 – 3,9 = 29,8 (км/ч) – скорость против течения.
Ответ: 33, 7 км/ч; 29,8 км/ч.
Задача 7: (№ 1196)
«Расстояние между городами 156 км. Из них одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Один проезжает в час 13,6 км, а другой 10,4 км. Через сколько часов они встретятся?»
13,6 км/ч 10,4 км/ч

1 ч. tвстр -?. 1 ч.

156 км
13,6 + 10,4 = 24 (км/ч) – скорость сближения.
156: 24 = 6,5 (ч) – через это время они встретятся.
Ответ: через 6,5 часа.
Задача 8: (№ 1233)
«Автомашина в первый час прошла 48,3 км, во второй час она прошла на 15,8 км меньше, чем в первый, а в третий час – на 24,3 км меньше, чем за первые два часа вместе. Какой путь прошла автомашина за эти три часа?»
1 ч.
48,3 км
2 ч. ?
? 15,8 км
3 ч.
? 24,3 км
48,3 – 15,8 = 32,5 (км) – прошла машина за 2-ой час.
48,3 + 32,5 = 80,8 (км) – прошла машина за 1 и 2 час.
80,8 – 24,3 = 56,5 (км) – прошла машина за 3-ий час.
56,5 + 80,8 = 137,3 (км) – прошла машина за 3 часа.
Ответ: 137,3 км.
Задача 9: (№ 1268)
«Собственная скорость лодки 4,5 км/ч, скорость течения 2,5 км/ч. Найдите скорость лодки при движении по течению и против течения. Какой путь пройдет лодка по течению за 4 часа, и какой путь она пройдет против течения за 3 часа?»

Собств. v
V течения
t (ч)
S (км)

по течению реки
4,5
2,5
4
?

против течения
4,5
2,5
3
?


4,5 + 2,5 = 7 (км/ч) – скорость по течению.
4,5 – 2,5 = 2 (км/ч) – скорость против течения.
7
· 4 = 28 (км) – путь по течению реки.
2
· 3 = 6 (км) – путь против течения реки.
Ответ: 28 км; 6км.
Задача 10: (№ 1285)
«Автомашина прошла 3 ч со скоростью 48,4 км/ч и 5 ч со скоростью 56,6 км/ч. Какой путь прошла автомашина за все это время?»
48,4 км/ч 56,6 км/ч

3 ч. 5 ч.

S - ?
48,4
· 3 = 145,2 (км) – автомашина прошла за 3 часа.
56,6
· 5 = 283 (км) – автомашина прошла за 5 часов.
145,2 + 283 = 428,2 (км) прошла машина за все это время.
Ответ: 428,2 км.
Задача 11: (№ 1300)
«С одной станции в противоположных направлениях вышли два поезда в одно и то же время. Скорость одного поезда 65 км/ч, а скорость другого на а км/ч больше. Какое расстояние будет между поездами через 3 часа? Составьте выражение для решения и найдите его значение при а = 10;25.»


3 ч 3 ч
S - ?
При а = 10:
65 + 10 = 75 (км/ч) - скорость второго поезда.
65 + 75 = 140 (км/ч) – скорость удаления поездов.
140
· 3 = 420 (км) – расстояние между поездами через 3 часа.
Ответ: 420 км.
При а = 25:
65 + 25 = 90 (км/ч) – скорость второго поезда.
90 + 65 = 155 (км/ч) – скорость удаления поездов.
155
· 3 = 465 (км) – расстояние между поездами через 3 часа.
Ответ: 465 км.
Задача 12: (№ 1301)
«Скорость дельфина в 2 раза больше скорости акулы. Скорость акулы на 25 км/ч меньше скорости дельфина. Какова скорость каждого животного?»
Акула
25 км/ч
Дельфин
х км/ч – скорость акулы
2х (км/ч) – скорость дельфина
Уравнение: 2х = х + 25
2х – х = 25
х =25
25 км/ч – скорость акулы.
25
· 2 = 50 (км/ч) – скорость дельфина.
Ответ: 25 км/ч; 50 км/ч.
Задача 13: (№ 1316)
«Турист должен был пройти за два дня 25,2 км. В первый день он прошел 3/7 пути. Сколько км турист прошел во второй день?»
3/7 ?


25,2 км
I способ:
1) 25,2
· 3/7 = 10,8 (км) – турист прошел за 1 день.
2) 25,2 – 10,8 = 14,4 (км) – турист прошел во 2 день.
Ответ: 14,4 км.
II способ:
1 – 3/7 = 4/7 (части) – всего пути прошел турист в 1 день.
25,2
· 4/7 = 14,4 (км) – прошел турист во 2 день.
Ответ: 14,4 км.
Задача 14: (№ 1349)
«Автомашина шла по шоссе 3 ч со скоростью 65,8 км/ч, а затем 5 ч она шла по грунтовой дороге. С какой скоростью она шла по грунтовой дороге, если весь ее путь равен 324,9 км?»
65,8 км/ч ? км/ч

3 ч. 5 ч.

324,9 км
1) 65,8
· 3 = 197,4 (км) – прошла машина по шоссе.
2) 324,9 – 197,4 = 127,5 (км) – прошла машина по грунтовой дороге.
3) 127,5 : 5 = 25,5 (км/ч) – скорость машины по грунтовой дороге.
Ответ: 25,5 км/ч.
Задача 15: (№ 1383)
«Скорость движения Земли вокруг Солнца 29,8 км/с, а скорость Марса на 5,7 км/с меньше. Какой путь пройдет каждая из планет за 3 секунды?»
V Земли

29,8 км/с
V Марса

? 5,7 км/с
29,8 – 5,7 = 24,1 (км/с) – скорость Марса.
29,8
· 3 = 89,4 (км) – путь, который пройдет Земля за 3 секунды.
24,1
· 3 = 72,3 (км) – путь, который пройдет Марс за 3 секунды.
Ответ: 89,4 км; 72,3 км.
Задача 16: (№ 1385)
«Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 2,5 часа. Скорость первого пешехода равна 4,2 км/ч, а скорость второго 5,2 км/ч. Какое расстояние было между ними в начале движения?»

V
t
S

I
4,2 км/ч
2,5 ч
?

II
5,2 км/ч
2,5 ч
?




4,2 + 5,2 = 9,4 (км/ч) – скорость сближения.
2) 9,4
· 2,5 = 23,5 (км) – расстояние между пешеходами в начале движения.
Ответ: 23,5 км.
Задача 17: (№ 1396)
«Катер, собственная скорость которого 14,8 км/ч, шел 3 ч по течению реки и 4 ч против течения. Какой путь проделал катер за все это время, если скорость течения 2,3 км/ч?»

Собств. v
V течения
t (ч)
S (км)

по течению реки
14,8
2,3
3
?

против течения
14,8
2,3
4
?


(14,8 + 2,3)
· 3 = 51,3 (км) – путь по течению реки.
(14,8 – 2,3)
· 4 = 50 (км) – путь против течения реки.
Ответ: 51,3 км; 50 км.
Задача 18: (№ 1436)
«Два пешехода находились на расстоянии 4,6 км друг от друга. Они пошли навстречу друг другу и встретились через 0,8 ч. Найти скорость каждого пешехода, если скорость одного из них в 1,3 раза больше скорости другого.»
? км/ч ?, в 1,3 больше

0,8 ч. 0,8 ч.

4,6 км
I способ:
1) 4,6: 0,8 = 5,75 (км/ч) – скорость сближения.
х км/ч – скорость первого пешехода.
1,3 х (км/ч) – скорость второго пешехода.
2) Уравнение: х + 1,3 х = 5,75
2,3 х = 5,75
х = 2,5
2,5 км/ч – скорость первого пешехода.
3) 2,5
· 1,3 = 3,25 (км/ч) – скорость второго пешехода.
Ответ: 2,5 км/ч; 3,25 км/ч.
II способ:
4,6: 0,8 = 5,75 (км/ч) – скорость сближения.
Введем дополнительную схему:
I

0,3 км/ч
II
2) 1 + 1,3 = 2,3 (части) – составляет 5,75 км/ч.
3) 5,75: 2,3 = 2,5 (км/ч) – скорость первого пешехода.
4) 2,5
· 1,3 = 3,25 (км/ч) – скорость второго пешехода.
Ответ: 2,5 км/ч; 3,25 км/ч.
Задача 19: (№ 1476)
«Автомобиль двигался 3,2 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч, затем 1,5 ч по грунтовой дороге со скоростью 45 км/ч, наконец, 0,3 ч по проселочной дороге со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всем пути.»



3,2 ч 1,5 ч 0,3 ч
(90 +45 + 30) : 3 = 55 (км/ч) – средняя скорость автомобиля.
Ответ: 55 км/ч.
Приложение 2
Урок
Тема: Решение задач на движение.
Цель урока: закрепление умений и навыков решать текстовые задачи на движение, используя метод моделирования.
Задачи урока:
- научить составлять схемы и таблицы при решении текстовых задач;
- развивать способность учащихся находить рациональные способы решения текстовых задач с помощью моделирования, вычислительные навыки, память;
- воспитывать аккуратность при построении чертежей, интерес к математике, внимание.
Оборудование: портрет С. Стевина; карточки с буквами и ответами; жетоны разных цветов; таблица, схематический чертеж.
Ход урока:
Сообщение темы и цели урока:
Тема урока: Решение задач на движение. Сегодня на уроке мы с вами будем решать задачи на движение методом моделирования. Достигать поставленной цели будем под девизом «Спорьте, ошибайтесь, заблуждайтесь, но размышляйте, и хотя криво, да сами» Лесает.
Устные упражнения:
Беседа (ответьте на вопросы).
А) Может ли произведение десятичной дроби на натуральное число быть натуральным числом?
Б) Может ли произведение десятичных дробей быть натуральным числом?
В) Может ли при умножении натуральных чисел получиться десятичная дробь?
Г) Что нужно сделать, чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число?
Д) Как умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.?
Е) Как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000?
Ж) Что нужно сделать, чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01?
З) Что называют средним арифметическим?
3.2. Решение зашифрованных примеров:

0,64
С

0,87
Т

2,3
Е

0,127
В

4,85
И

0,82
Н

1) 0,29 + 0, 35
2) 0,57 + 0,3
3) 20,7 : 9
4) 1, 016 : 8
5) 48,5
· 0,1
6) 82
· 0,01

Историческая справка

Знаете ли вы, что именно Симоном Стевином в 80-х годах XVI века были заново «открыты» в Европе десятичные дроби.
Стевин Симон родился в 1548 году в г. Брюгге. Он был нидерландским ученым и инженером. В 1600 г. организовал инженерскую школу, где читал лекции по математике.
Работа Стевина, которая называется «Десятина», посвящена десятичной системе мер и десятичным дробям, которые Симон ввел в употребление в Европе. Умер Стевин в 1620 году, в Гааге.
Решение задач с использованием моделирования
Переходим к главному этапу урока – решению задач на движение методом моделирования.
4.1. Работа над задачей 1:
«Путь от дома до школы равен 1,1 км. Девочка проходит этот путь за 0,25 ч. С какой скоростью идет девочка?»
- Внимательно читаем условия задачи.
- Что нам уже известно в задаче?
(Путь и время)
- Что нам надо найти в задаче?
(Скорость с которой шла девочка)
- Можем мы сразу ответить на вопрос задачи?
(Да)
- Как мы найдем скорость?
(V = S/t)
- Записываем в тетради решение: (при этом: сильные помогают слабым оформить решение задачи) 1,1 : 0,25 = 4,4 (км/ч) – скорость, с которой шла девочка.
- Записываем ответ.
Работа над задачей 2:
«Два пешехода вышли одновременно из одного места в противоположных направлениях. Через 0,8 часа расстояние между ними стало равным 6,8 км. Скорость одного пешехода была в 1,5 раза больше скорости другого. Найдите скорость каждого пешехода».
- Внимательно читаем задачу.
1. Чтение задачи и запись условия.
- Давайте мы к этой задаче составим чертеж.
- Что нам уже известно в задаче?
(Два пешехода вышли одновременно из одного места, в противоположных направлениях)



- Что еще нам известно?



(Через 0,8 ч расстояние между ними равно 6,8 км.)






- Что известно про скорость пешеходов?
(Скорость одного в 1,5 раза больше другого)
2. Анализ задачи и составление плана решения.
- Посмотрите внимательно на чертеж.
- Какой главный вопрос задачи?
(Найти V каждого пешехода)
- Можно сразу ответить на вопрос задачи?
(Нет)
- Почему?
(Так как неизвестно какое расстояние прошел каждый пешеход за один час, т.е. скорость удаления)
- А можно это узнать?
(Да)
- Как мы это сделаем?
(6,8: 0,8 = 8,5 (км/ч))
Что мы знаем про скорость каждого пешехода?
(Скорость одного в 1,5 раза больше другого)
- Каким способом будем решать дальше задачу?
1 способ: (можно с помощью уравнения)
- Какое уравнение составим, зная, что скорость удаления равна 8,5 км/ч?
- Можно составить уравнение: х + 1,5х = 8,5
Что мы найдем из этого уравнения?
(Скорость первого пешехода)
- Если мы найдем скорость первого пешехода, сможем ли найти скорость второго пешехода?
(Да)
3. План решения.
- Еще раз посмотрим, как мы решили задачу. Что мы делали?
3.1. Нашли скорость удаления.
3.2. Составили уравнение.
3.3. Нашли скорость первого пешехода.
3.4. Нашли скорость второго пешехода.
4. Осуществление плана решения.
1) 6,8: 0,8 = 8,5 (км/ч) – скорость удаления.
2) х – скорость первого пешехода
1,5х – скорость второго пешехода
х + 1,5х = 8,5
2,5х = 8,5
х = 3,4
3,4 (км/ч) – скорость первого пешехода.
3) 3,4 * 1,5 = 5,1 (км/ч) – скорость второго пешехода.
Ответ: 3,4 км/ч; 5,1 км/ч.
2 способ:
- Давайте посмотрим, как еще можно решить эту задачу, не составляя уравнения.
- Введем дополнительную схему:
I
II

6,8: 0,8 = 8,5 (км/ч) – скорость удаления.
1 + 1,5 = 2,5 (части) – составляет 8,5 км/ч
8,5: 2,5 = 3,4 (км/ч) – скорость первого пешехода.
3,4 * 1,5 = 5,1 (км/ч) – скорость второго пешехода.
Ответ: 3,4 км/ч; 5,1 км/ч.
Итог:
- Итак, эту задачу решили двумя разными способами. Ответ получили один и тот же. Это доказывает, что задачу решили правильно. Что помогло нам решить эту задачу?
(Схематический чертеж)
Работа над задачей 3:
«Собственная скорость лодки 8,5 км/ч, а скорость течения 1,3 км/ч. Какое расстояние пройдет лодка по течению за 3,5 часа? Какое расстояние пройдет лодка против течения за 5,6 часа?»
- Читаем задачу.
- О каких величинах идет речь в задаче?
- Для решения этой задачи составим таблицу.
- Что известно? Запишем.

Собств. v (км/ч)
V течения (км/ч)
t (ч)
S (км)

по течению реки
8,5
1,3
3,5
?

против течения
8,5
1,3
5,6
?



- Как найдем скорость лодки по течению реки? (8,5 + 1,3)
- Как найти скорость против течения? (8,5 - 1,3)
- Что нам известно про время?
(3,5 ч – по течению; 5,6 – против течения)
- Что нам нужно найти? (Расстояние)
- Как его найдем?
(8,5 + 1,3) * 3,5 = 34,3 (км) – путь по течению.
(8,5 – 1,3) * 5,6 = 40,32 (км) – путь против течения.
- Запишите самостоятельно решение задачи.
- Итак, что помогло нам решить эту задачу? (Таблица)


5. Итог урока:
- Чему сегодня учились на уроке?
(Решать задачи на движение)
- Кому было легко решать задачи?
- Кто испытывал трудности? Что было трудно?
6. Рефлексия.
В конце урока была проведена рефлексия, которая показала предпочтения детей при выборе методов обучения.
Всем учащимся предлагалось по три жетона разного цвета. Кто считал, что при решении задач на движение не надо никакой таблицы и чертежа, сдавал белые жетоны.
Если считали, что нужна таблица, то сдавали красные жетоны.
34,5 % всех учеников класса считают, что для решения задач на движение не требуется наглядность. Вероятно, это связано с тем, что задачи иногда предлагаются не сложные и решаются очень быстро;
82,8 % учеников считают, что необходимо строить чертеж, так как именно чертеж помогает найти правильный путь решения задачи, а также позволяет сделать проверку данной задачи.
69 % учащихся считают, что при решении задач на движение помогает таблица. Процент ниже, т.к. таблица не всегда показывает все взаимосвязи между величинами.
Самоанализ:
При проведении данного урока поставлена следующая цель: «Закрепление умений решать задачи на движение методом моделирования», поскольку именно этот метод позволяет в полной мере усвоить изучаемую тему.
Поскольку класс отличается высоким уровнем интеллекта, то им на уроке предлагались задачи разных уровней сложности.
В ходе урока были использованы следующие методы:
- метод коллективной мыслительной деятельности (при поиске способов решения задач);
- метод диалогового обучения (при составлении таблиц соответствующих задачам);
- метод дифференцированного обучения (дополнительные задачи для сильных учеников);
Именно эти методы способствовали активизации, инициативе и творческому выражению самих учащихся. Успешному усвоению знаний также помогали такие формы работы как групповая (парная) работа, при оформлении решения задач, самостоятельная работа, устная работа, в ходе которой проведен небольшой исторический экскурс.
Для достижения поставленной цели на уроке была использована наглядность: портрет С. Стевина; карточки с буквами и ответами; таблица, схематический чертеж; жетоны разных цветов, используемые для проведения рефлексии.
Урок прошел в обстановке сотрудничества, уважения и взаимопонимания, где каждый учащийся имел возможность высказать свое мнение. Комфортности способствовала и физкультминутка.
Благодаря используемым методам, формам и средствам ведения урока, в обстановке полной комфортности, достигнута цель урока.


 ФГОС [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]

 Белошистая А.В. Прием графического моделирования при обучению решению задач // начальная школа, 2009, 8, с.15
 Буренкова//Начальная школа плюс До и После. – 2010. - №10. – С.72-75.
 Математика и конструирование в 1 классе. Книга для учителя. Мурманск. МО ИПКРО. – 2011. –с.72

 Методическое решение проблемы коррекции дефицитных школьно-значимых функций в начальном образовании (на материале математического образования) / «Детство в эпоху трансформации общества.» Материалы международной научно-практической конференции. Т. 2. Мурманск: МГПИ. – 2007. – с. 53 – 55.

 Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли: пособие для учителя/ А.Г. Асмолов, Г. В. Бурменская, И.А.Володарская и др.; под ред. А. Г. Асмолова. – 3-е изд.-М.: Просвещение, 2011. Серия» Стандарты второго поколения»

 Шикова Р.Н. Использование моделирования в процессе обучения математике // Начальная школа, 2008, 12.

 О возможности построения системы развития математического мышления дошкольников / В сб.«Актуальные проблемы обучения и развития детей дошкольного возраста». Мурманск: МГПИ. – 2009. – с. 7– 16.

 Наглядная геометрия в 1 классе. Учебное пособие. Мурманск: МГПИ. – 2008. – 56с.

 Моделирование как основа формирования умения решать задачи. Методические рекомендации для учителей начальных классов. Мурманск: ИПК. – 2011. – 64 с.

 Бородулько М.А., Стойлова Л.Г. Обучение решению задач и моделирование // Начальная школа. – 2008. - № 8. – С. 26-32.

 Аргинская И.И. Математика. 1 класс. Пособие для учителя к стабильному учебнику. - М.: Федеральный научно-методический центр им. Л.В. Занкова, 2011

 Индивидуальный подход в формировании и развитии математических способностей младшего школьника // Начальная школа: плюс – минус.– 2011.– №7. – с. 3 – 15.

 Зайцев В.В. Математика для младших школьников. Методическое пособие для учителей и родителей. -М.: "Владос", 2009, с.89

 Аргинская И.И. Математика. Методич. пособие к уч.1-го кл. нач. шк. М.: Федеральный научно-методический центр им. Л.В. Занкова, 2010

 Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. - М.: "Просвещение", 2009,2
 К вопросу о развитии пространственных представлений и пространственного мышления младших школьников // Начальная школа: плюс – минус. – 2010. –№ 4. – с. 55 – 64.

 Математика. Справочно-методическое пособие для учителей начальных классов. М.: “Астрель”. – 2011.– 294 с.

 Леонтьев А.И. К вопросу о развитии арифметического мышления ребенка. В сб. "Школа 2100" вып.4 Приоритетные направлнеия развития образовательной программы - М.: "Баласс", 2010, с.109
 Матвеева А. Н. Использование различного построения моделей в процессе обучения решению текстовых задач // Начальная школа: плюс до и после, 2008, с.9.

 Фонин Д.С., Целищева И.И. Моделирование как важное средство обучения решению задач // Начальная школа, 2010, 3.

 Менцис Я.Я. Содержательный смысл математических моделей // Начальная школа. – 2011. - № 10-11. – С. 67-69.

 Аргинская И.И. Математика. 3 класс. - М.: Федеральный научно-методический центр им. Л.В. Занкова, 2011

 Готовимся к математике. 360 заданий для подготовки к успешному изучению математики в школе. Тетрадь с заданиями. Мурманск: МО ИПКРО. – 2011. – 136 с.

 Демидова А.Е. Обучение решению некоторых видов составных задач // Начальная школа: плюс до и после, 2008, 4.

 Истомина Н. Б. Математика. 4 Класс: Учебник для четырёхлетней начальной школы. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2011. – 240 с.

 Леонтьев А.И. К вопросу о развитии арифметического мышления ребенка. В сб. "Школа 2100" вып.4 Приоритетные направлнеия развития образовательной программы - М.: "Баласс", 2010, с.109
 Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. Уч.пособие. - М.: "ACADEMA"

 К вопросу о формировании и развитии математических способностей дошкольников / В сб. «Развитие детей дошкольного возраста как субъектов различных видов деятельности». Мурманск: МГПИ. – 2009. – с.10-15

 Задачи на построение в школьном курсе математики // Математика в школе. – 2012. – №9. – с. 47 – 51.

 Слепнева И.А. решение задач на равномерное движение // Начальная школа: приложение к газете "Первое сентября", 2010, 19.

 Моделирование в курсе «Математика и конструирование»// Начальная школа. – 2010. – № 9. – с. 15-18.










13PAGE 15


13PAGE 146415



Знаково-символическая модель

Словесная модель

Мысленная модель

65 км/ч

?, на а км/ч больше

5,75 км/ч

30 км/ч

45 км/ч

90 км/ч

?

?, в 1,5 раза больше

6,8 км
t = 2 часа

8,5 км/ч