Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10 классе на тему Рациональные неравенства. Задачи с физическим содержанием.

Муниципальное казённое образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №7
города Михайловки Волгоградской области»
Открытый урок
по алгебре и началам анализа в 10 классе
Тема: «Рациональные неравенства.
Задачи с физическим содержанием»
Учитель физики и математики:
Рудева Татьяна Алексеевна.
г. Михайловка
2014 г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
«Единственный путь,
ведущий к знанию,
– это деятельность»
Б.Шоу
Урок по теме «Рациональные неравенства. Задачи с физическим содержанием» это интегрированный урок по алгебре и физике. Это третий, заключительный урок по теме «Рациональные неравенства» в курсе алгебры. Для освоения данной темы учащиеся должны хорошо уметь решать квадратные неравенства методом интервалов и с помощью параболы. После темы «Рациональные неравенства» изучается тема «Системы рациональных неравенств», которая является заключительной в данном разделе. По физике только пройдена тема «Кинематика», изучены необходимые формулы. Аналогичные задачи с практическим содержанием встречаются на ЕГЭ по математике.
Конспект урока
Тема: «Рациональные неравенства. Задачи с физическим содержанием»
Цели урока:
1. Образовательные:
а) закрепить навыки решения квадратных неравенств на примере задач с практическим содержанием;
б) подготовить учащихся к решению задач на ЕГЭ по математике с физическим содержанием.
2. Развивающие:
а) развитие психических качеств учащихся (умений применять полученные знания на практике);
б) развитие познавательных умений и мышления (выделять главное, анализировать, сравнивать, определять и объяснять понятия).
3. Воспитательные:
а) воспитание положительного отношения к знаниям;
б) воспитание дисциплинированности трудолюбия.
Тип урока: комбинированный
Оборудование: мультимедийный проектор, таблицы квадратов, карточки с самостоятельными работами и домашними задачами, бумажные яблочки трёх цветов.
Демонстрационный материал: презентация PowerPoint.
План урока
I. Самоопределение к деятельности (оргмомент) - 2 мин.
II. Актуализация опорных знаний - 10 мин.
III. Применение знаний - 10 мин.
IV. Формирование умений - 15 мин.
V. Подведение итогов, домашнее задание - 3 мин.
ХОД УРОКА:
I. Самоопределение к деятельности
Здравствуйте, садитесь.
Тема нашего урока «Рациональные неравенства. Задачи с физическим содержанием».
Вы научились решать рациональные неравенства.
Сегодня мы будем учиться решать задачи с практическим содержанием из ЕГЭ с помощью таких неравенств.
Запишите в тетрадь тему урока.

II. Актуализация опорных знаний
Проверим домашнее задание.
1) Пойти к доске записать формулу для нахождения скорости и перемещения при равноускоренном движении.
Пользуясь этими формулами, найдите:
v0 из равенства v=v0 + at , если v=20, t=2, a=7. S, если S=v0 t + at22 и v0 = 6, t=2, a=-2.2) Решить у доски неравенство из домашнего задания методом интервалов и с помощью параболы №2.86(б).
III. Применение знаний
Решим вместе со мной задачи:
№498
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0 =58км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a=8 км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением S=v0 t + at22 . Определите наибольшее время (в минутах), в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем 30 км от города.
Решение: S=v0 t + at22 , v0 =58км/ч, a=8 км/ч2. S≤30км.
tmax -? (мин)
58t + 8t22≤3058t +4t2-30≤0 /:2
29t +2t2-15≤02t2+29t -15=0D=292-4×2×-15=841+120=961t1=-29-314 = -604 = -15
t1=-29+314 = 24 = 12 = 0,52 (t+15) (t-0,5) ≤ 0
-15 ≤ t ≤ 0,5tmax = 0,5 ч = 30 мин
Ответ: 30
№523
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,6+8t-5t2, где h – высота в метрах, t –время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?
Решение: h(t)=1,6+8t-5t2 , h ≥ 3, t-?
1,6+8t-5t2≥ 3-5t2+8t-1,4 ≥0 /:(-1)
5t2-8t+1,4 ≤ 0
5t2-8t+1,4 = 0
D1= -42 -5×1,4=16-7=9 t1=4-35 = 15 = 0,2 t2=4+35 = 75 = 1,4
5(t-0,2) (t-1,4) ≤ 00,2≤t≤1,41,4-0,2=1,2
Ответ: 1,2
№442
Модель камнеметательной машины выстреливает камни под определённым углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Её конструкция такова, что траектория полёта камня описывается формулой y=ax2 +bx, где a=-15000м-1, b= 110 - постоянные параметры. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни перелетали через неё?
Решение: y=ax2 +bx, a=-15000, b= 110h = 8м, y≥8, xmax-?
-15000x2+110x≥8 /×(-5000)
x2-500x+40000≤0 x2-500x+40000=0 D1= 2502-40000=62500-40000=22500x1=250-150=100 x2=250+150=400100≤x≤400Ответ:400
IV. Формирование умений
А теперь посмотрим, как вы разобрались в этом материале (Самостоятельная работа)
I вариант
1. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0 =40 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a=64 км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением S=v0 t + at22 . Определите наибольшее время (в минутах), в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем 48 км от города.
2. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,6+8t-5t2, где h – высота в метрах, t –время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров?
3.Модель камнеметательной машины выстреливает камни под определённым углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Её конструкция такова, что траектория полёта камня описывается формулой y=ax2 +bx, где a=-18000м-1, b= 110 - постоянные параметры. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 15 м нужно расположить машину, чтобы камни перелетали через неё?

II вариант
1. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0 =59 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a=8 км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением S=v0 t + at22 . Определите наибольшее время (в минутах), в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем 80 км от города.
2.Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1+11t-5t2, где h – высота в метрах, t –время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?
3.Модель камнеметательной машины выстреливает камни под определённым углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Её конструкция такова, что траектория полёта камня описывается формулой y=ax2 +bx, где a=-122500м-1, b= 125 - постоянные параметры. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни перелетали через неё?
Ответы к самостоятельной работе
I вариант
45
0,8
600
II вариант
1. 75
2. 1,8
3. 600
Оценка «3» ставится за правильное решение одной задачи.
Оценка «4» ставится за правильное решение двух задач.
Оценка «5» ставится за правильное решение всех трёх задач.
V. Подведение итогов, домашнее задание
Поднимите руку, кто решил все три задачи.
Поднимите руку, кто решил две задачи.
Поднимите руку, кто решил одну задачу.
Есть такие, кто не решил ни одну задачу?
Тетради с самостоятельными работами сдаём на проверку дежурному.
А теперь каждый из вас повесит своё яблоко на «яблоню Ньютона»: те, кто на экзамене решит подобную задачу – красное яблоко вверху; те, кто сомневаются – жёлтое посредине; и те, кто ни за что не решит такую задачу – зелёное внизу.
Листочки с домашним заданием – у вас на столе.
Урок окончен. До свидания.
Домашнее задание
1. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v0 =18 м/с и тормозящий с постоянным ускорением a=3 м/с2, за t секунд после начала торможения проходит путь S=v0 t - at22 . Определите наименьшее время (в секундах), прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал не менее 30 метров. 2. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v0 =15мс, начал торможение с постоянным ускорением a=2 м/с2. За t секунд после начала торможения он прошел путь S=v0 t - at22 (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 36 метров. Ответ выразите в секундах.
3.Модель камнеметательной машины выстреливает камни под определённым углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Её конструкция такова, что траектория полёта камня описывается формулой y=ax2 +bx, где a=-120000м-1, b= 120 - постоянные параметры. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни перелетали через неё?
САМОАНАЛИЗ
Урок по теме «Рациональные неравенства. Задачи с физическим содержанием» это интегрированный урок по алгебре и физике. Это третий, заключительный урок по теме «Рациональные неравенства» в курсе алгебры. По физике только пройдена тема «Кинематика», изучены необходимые формулы. Аналогичные задачи с практическим содержанием встречаются на ЕГЭ по математике. Это задание В12 в 2014 году и задания №4 базового уровня, а также задание №11 профильного уровня в проекте 2015 года.
Цели урока:
1. Образовательные:
а) закрепить навыки решения квадратных неравенств на примере задач с практическим содержанием;
б) подготовить учащихся к решению задач на ЕГЭ по математике с физическим содержанием.
2. Развивающие:
а) развитие психических качеств учащихся (умений применять полученные знания на практике);
б) развитие познавательных умений и мышления (выделять главное, анализировать, сравнивать, определять и объяснять понятия).
3. Воспитательные:
а) воспитание положительного отношения к знаниям;
б) воспитание дисциплинированности, трудолюбия.
Тип урока: комбинированный
Оборудование: мультимедийный проектор, таблицы квадратов, карточки с самостоятельными работами и домашними задачами, бумажные яблочки трёх цветов.
Демонстрационный материал: презентация PowerPoint.
На уроке решались задачи из книги А. Л. Семёнова и И. В. Ященко «ЕГЭ 3000 задач». Аналогичные задачи встречались трижды: при решении на доске, в самостоятельной работе и домашнем задании. Это было сделано специально, чтобы отработать навыки решения и убрать страх перед решением задач с таким громоздким и на первый взгляд непонятным условием.
Условия задач проектировались на доску, что способствовало их лучшему восприятию.
На уроке использовались задачи с практическим содержанием, что повышает интерес к предмету.
На уроке закреплялись навыки решения квадратных неравенств на примере задач с практическим содержанием; подготовку учащихся к решению задач ЕГЭ по математике с физическим содержанием можно продолжить, решая задачи при изучении тем по физике: «Сопротивление электрических приборов», «КПД теплового двигателя», «Тепловые явления» и др..