Экзаменационный материал по геометрии 10 класс

Геометрия.ОГНI Вариант
Дана правильная треугольная призма . Сторона основания 6 см, высота 8 см. Постройте сечение призмы, проходящее через середины ребер АВ и ВС параллельно боковому ребру . Найдите площадь сечения и объем призмы.
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 м, а апофема - 4 м. Найдите площадь полной поверхности и объем пирамиды.
Даны точки А(1; 2; 2) и С(4; - 2; -1).
а) Точка С – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В.
б) Найдите координаты точки D такой, чтобы .
II Вариант
1. Дана правильная четырехугольная призма . Высота призмы 7 см, сторона основания 10 см. Постройте сечение призмы, проходящее через середины ребер и параллельно боковому ребру . Найдите площадь сечения и объем призмы.
2. В правильной треугольной пирамиде апофема равна 4 дм, а боковое ребро – 5 дм. Найдите площадь боковой поверхности и объем пирамиды.
3. Даны точки А(-2; 3; 5) и С(3; -1; 2).
а) Точка С – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В.
б) Найдите координаты точки Е такой, чтобы .
Геометрия.ЕМНI Вариант
1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 3 см и прилежащим к нему углом . Диагональ боковой грани, содержащей гипотенузу треугольника, равна 10 см. Найдите объем призмы и площадь ее полной поверхности.
2. Высота правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна H. Постройте сечение пирамиды, проходящее через середины ребер SA и SB перпендикулярно плоскости основания. Определите вид построенного сечения и найдите его площадь, если объем пирамиды равен V.
3. Дан куб . Прямоугольная декартова система координат выбрана так, что , , .
а) Найдите координаты точек ;
б) На оси аппликат найдите точку равноудаленную от концов диагонали ;
в) Запишите уравнение плоскостей , и .
II Вариант
1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и острым углом . Диагональ боковой грани, содержащей катет, противолежащий данному углу, равна 13 см. Найдите объем призмы и площадь ее полной поверхности.
2. В основании четырехугольной пирамиды SABCD – лежит прямоугольник ABCD со сторонами АВ=а и BC=b. Все боковые ребра пирамиды равны между собой. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через середины ребер SA и SB перпендикулярно плоскости АВС. Определите вид построенного сечения и найдите его площадь, если объем пирамиды равен V.
3. Дан куб . Прямоугольная декартова система координат выбрана так, что , , .
а) Найдите координаты точек ;
б) На оси ординат найдите точку равноудаленную от концов диагонали ;
в) Запишите уравнение плоскостей , и .