Программа подготовки к ГИА 9 класс
муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Козульская средняя общеобразовательная школа № 2»
РАССМОТРЕНО
на заседании методсоветапредседатель методсовета____________О.Г.ШниткоПротокол №___от__________ УТВЕРЖДАЮ
Директор школы
____________Е.М.Космаченко «___»___________
Программа подготовки
к государственной итоговой аттестации
по математике
для 9 класса
Разработчик программы:
Кшенникова Каусария Асадулловна,
учитель математики
п.Козулька2015г
Система итогового повторения курса алгебры 7–9-х классов
Пояснительная записка
Цели: подготовить учащихся к сдаче ГИА в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами.
Повторение играет важную роль на всех этапах обучения – овладение новыми знаниями и навыками не может осуществляться без опоры на прежний опыт.
Главной дидактической целью уроков повторения курса алгебры является обобщение и систематизация знаний, полученных учащимися в VII-IX классах. На этих уроках учащиеся должны усвоить связи и отношения между понятиями, получить целостное представление об изученном материале, решить ряд комбинированных задач и упражнений. Особую роль в математике отводят вопросам итогового повторения, в ходе которого осуществляется систематизация знаний изученного курса алгебры 7-9 классов и подготовка к итоговой аттестации.
Структура курса.
Курс рассчитан на 35 занятий. Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов алгебры:
Числа и вычисления.
Алгебраические выражения.
Уравнения и системы уравнений.
Неравенства и системы неравенств.
Последовательности и прогрессии.
Функции и графики.
Примерное планирование итогового повторения курса алгебры 7–9-х классов.
Количество часов – 35.
№ Наименование тем Кол-во часов Дата тестирования
I Числа и вычисления 6 1 Делимость натуральных чисел 1 2 Вычисления с рациональными числами 1 3 Проценты 1 4 Степени 1 5 Рациональные и иррациональные числа 1 6 Тестирование «Числа и вычисления» 1 II Алгебраические выражения 7 1 Нахождение значений алгебраических выражений и их области определения 1 2 Преобразование выражений со степенями 1 3 Действия с многочленами и одночленами 1 4 Разложение многочленов на множители 1 5 Преобразование дробных выражений 1 6 Преобразование выражений с квадратными корнями 1 7 Тестирование «Алгебраические выражения» 1 III Уравнения, системы уравнений 9 1 Решение линейных уравнений 1 2 Решение квадратных уравнений 1 3 Решение уравнений на основе условия равенства нулю произведения 1 4 Решение дробно-рациональных уравнений 1 5 Графический способ решения уравнений 1 6 Уравнения с двумя переменными 1 7 Решение систем двух уравнений с двумя переменными 1 8 Решение текстовых задач 1 9 Тестирование « Уравнения, системы уравнений» 1 IV Неравенства, системы неравенств 4 1 Свойства числовых неравенств 1 2 Решение линейных неравенств и их систем 1 3 Решение квадратных неравенств 1 4 Тестирование « Неравенства, системы неравенств» 1 V Последовательности и прогрессии 3 1 Последовательности 1 2 Прогрессии 1 3 Тестирование « Последовательности и прогрессии» 1 VI Функции 6 1 Линейная функция, её график и свойства 1 2 Квадратичная функция, её график и свойства 1 3 Функция у = к/х, её график и свойства 1 4 Работа с графиками реальных зависимостей 1 5 Итоговое тестирование 2 Итого: 35 часов
Тест «Числа и вычисления»
Расположите в порядке возрастания числа: 0,0257; 0,205; 0,07.
1)0,07; 0,205; 0,0257 3) 0,205; 0,07; 0,0257
2)0,0257; 0,205; 0,07 4) 0,0257; 0,07; 0,205
2. Какому из данных промежутков принадлежит число ?
1) [0,5; 0,6] 2) [0,6; 0,7]3) [0,7; 0,8][0,8; 0,9]
3. Какое из чисел , , является иррациональным?
1) 2) 3) 4) все эти числа
4. На координатной прямой отмечены числа а и b. Какое из следующих утверждений является верным?
ab › 0; 2) a + b ‹ 0; 3) b(a + b) ‹ 0; 4) a(a + b) ‹ 0
5. Известно, что х и у – нечётные числа. Какое из следующих чисел также является нечётным?
1) х + у; 2) 4х + у; 3) 4(х + у +1); 4) (х + 2)(у + 1)
6. Население России составляет 1,4 ∙ 108 человек, её территория равна 1,7 ∙ 107 км2. Сколько в среднем приходится жителей на 1 км2?
1) 0,12 чел. 2) 0,8 чел. 3) 1,2 чел. 4) 8 чел.
7. Найдите десятичную дробь, равную 56,48 ∙ 10-6.
0,05648 2) 0,005648 3) 0,00005648 4) 0,0000005648
8. Две трубы наполняют бассейн за 5,3 часа. За какое время наполнят бассейн 5 таких труб (в ч)?
1) ; 2) 13,25; 3) 2,12 4) 0,53
9. Выразите десятичной дробью 38,5%.
Ответ: _______________________
10. После завершения регистрации на авиарейс оказалось, что число занятых мест относится к числу свободных, как 4:1. Сколько процентов всех мест в самолете занято?
1) 20% 2) 40% 3) 50% 4)60%
11. Вычислить ( 5,5 - 2) : 4 -1.
2) - 3) 4) 9.
12. На банке краской имеется надпись, гарантирующая, что ее масса равна 10 ± 0,05 кг. Какую массу не может иметь банка при этом условии?
1) 10 кг 2) 10,03 кг 3) 9,98 кг 4) 9,92 кг
Тест «Алгебраические выражения»
Найти значение выражения при а = 0,25; в = 0,36.
Ответ: _____________________________
Найдите значение выражения 0,4х – 1,2х3 при х = -1.
Ответ: _____________________________
Соотнесите каждое выражение с его областью определения.
А) Б) В)
с # -3 2) с # -4 3) с # -3 и с # 4 4) с – любое число
4) При каком из указанных значений х выражение не имеет смысла?
1) при х = -5 2) при х = 0 3)при х = 3 4) при х = 5
5) За 45 минут человек прошел 4 км. Какое расстояние он пройдет за t минут, если будет идти с той же скоростью?
2) 3) 4)
6. Из формулы площади круга выразите R.
Ответ: _____________________________
7. Представьте выражение в виде степени.
a2 2) a-4 3) a8 4) a-2
8. Найдите значение выражения (2,4 ∙ 10-3)∙(310-2).
7200000 2) 0,00072 3) 0,000072 4) 0,0000072
9. Какое из следующих выражений не является тождественно равным ни одному из выражений x2 - y2 и (x - 3)(x + 2)
(x –y)(x + y) 2) x2 – x – 6 3) (3 – x)(-x – 2) 4) (x – y)2
10. Упростите выражение (а + 2)2 – (4 – а2).
0 2) 2а2 3) 4а 4) 2а2 + 4а
11. Найдите второй множитель в разложении на множители квадратного трехчлена:
4х2 + 5х – 1 = (х + 1)(…)
Ответ: ____________________________
12. Сократите дробь .
2) 3) 4)
13. Упростите выражение : .
2) - 3) - 4)
14.Какое из следующих выражений тождественно равно дроби: а-ва-с- а-вс-а 2) - в-ас-а 3) а-вс-а 4) в-аа-сТест «Уравнения, системы уравнений»
Какое из чисел является корнем уравнения х3 - 2х2 - 11х - 20 = 0?
0 2) 1 3) -1 4) 5
Линейные функции заданы формулами:
А) у = -10х + 3 Б) у = 15 – 10х В) у = 5х.
Графики каких функций пересекаются в точке (; 1)?
А; Б 2) А; В 3) Б;В 4) нет таких функций
Найдите корни уравнения 3 (х – 1) – 2(3х +4) = 1.
-4 2) -3 3) 3 4) 4
Найдите сумму корней уравнения 4х2 – 12х + 5 = 0.
12 2) – 3 3) 3 4) 1,25
Соотнесите каждое квадратное уравнение и его корни:
А) х2 – 9 = 0 Б) х2 + 2х = 0 В) х2 + 4 = 0
0; -2 2) -2; 2 3) -3; 3 4) нет корней
6. Решите уравнение 4х2 – 13х – 12 =0.
0,75; 4 2) -0,75; 4 3) 0,75; -4 4) -0,75; - 4
7. Решите уравнение .
Ответ: ___________________________
8. Найдите решение системы уравнений
(-2; 1) 2) нет решений 3) (-2; -1) 4) (1; -2)
9. Найдите координаты точки пересечения параболы у = х2 -5х и прямой у = 16 + х.
Ответ: _____________________________
10. Расстояние между пристанями на реке 12 км. Катер проплыл от одной пристани до другой и вернулся обратно, затратив на весь путь 2 ч 30 мин. Какова скорость течения реки (в км/ч ), если собственная скорость катера равна 10 км/ч?
Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена скорость течения реки (в км/ч).
2) х =
3) 4)
11. Сколько воды нужно добавить к 400 г 80%-ного раствора спирта, чтобы получить 50%-ный раствор спирта?
1) 200 2) 240 3) 160 4) 400
Тест9429756292850084645562928500 «Неравенства и системы неравенств»
1. На координатной прямой отмечены числа х, у и z. Какая из следующих разностей отрицательна?
1) х – у 2) у – х 3) z – у 4) z – х
2. О числах а и в известно, что а < в. Какое из следующих неравенств неверно?
1) а +7 < в + 72) а – 5 < в – 5
3) а < в4) - < -
3. Решите неравенство 3 – х 3х + 5.
1) (-∞; -0,5] 2) [-0,5; +∞) 3) (-∞; -2] 4) [-2; +∞)
4. Решите неравенство 8х + 12 > 4 – 3(4 – х).
1) х > -4 2) х < -4 3) х > -5,6 4) х < -5,6
5. Для каждой системы неравенств укажите номер рисунка, на котором изображено множество её решений.
340677530353000А) 1)
2)
Б)
3)
В) 4)
6. Решите неравенство 3х2 – 7х + 2 > 0
1) решений нет 2) (-∞; ) U (2; +∞) 3) (; 2) 4) (-∞; 2)
7. Решите графически неравенство х2 + х -1 0
Ответ: ______________________________
8. Найдите область определения выражения
20-3х-2x2x2-9Тест «Последовательности и прогрессии»
1. Числовая последовательность задана следующими условиями:
а1 = 2; аn+1 = 3аn – 2. Найдите пятый член этой последовательности.
1) 64 2) 71 3) 81 4) 82
2. Каждой последовательности поставьте в соответствие формулу n-го члена.
А) 6; 12; 24… Б) 8; 6; 4… В) 2; 8; 18…
1) 10 – 2n2) аn = 2n23) аn = 2n + 6 4) аn =
3. Укажите какая из нижеперечисленных последовательностей является арифметической прогрессией.
1) 2; 7; 11; 16;… 2) 5; 8; 11; 13;… 3) 7; 9; 10; 12;… 4) 10; 20; 30; 40;…
4. Найдите неизвестный член геометрической прогрессии
…; ; х; ; …, если ; х; - последовательные члены и х > 0.
1) 1 2) 3) 4) другой ответ
5. В первом ряду кинозала 20 мест, а в каждом следующем на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n ?1) 20+4n 2) 16+4n
3) 24+4n 4) 4n
6. Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1, и bn+1 = bn· . Определите формулу n-го члена этой прогрессии.
1) bn = 2) bn = 3) bn = 4) bn =
7. Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии, если а1 = 12, d =3.
1) 117 2) 81 3) 78 4) 39
8. Сколько положительных членов в последовательности (сn), заданной формулой
Сn = 34 – 4n?
1) 4 2) 8 3) 9 4) 17
9. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не превосходящих 520?
Ответ: ____________________________________
10. Арифметическая прогрессия содержит 12 членов. Сумма членов, стоящих на четных местах, равна 78, а сумма членов, стоящих на нечетных местах, равна 90. Найдите первый член и разность прогрессии.
Тест « Функции»
Какая из прямых отсутствует на рисунке?
у = 2х + 3
у = 2х - 3
у = -2х + 3
у = -2х – 3
Какая из функций является возрастающей?
у = 3х – 5 2) у = -5х + 3 3) у = -3х2 4) у = 5х2
Функция задана формулой f(x)= -x2 + 4x -3. Найдите f(1).
4 2) 0 3) 1 4) 3
Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = (х – 3)2 + 1 и
у = х2 + 4.
(2; 8) 2) (-2; 8) 3) (1; 5) 4) (3;1)
На рисунке изображен график квадратичной функции. Для каждого утверждения укажите, верно оно или нет (Для этого, в таблице с ответами под номером верного утверждения поставьте знак «+», неверного – знак «-».)
16510482600017265654826000488954826000 у
2603522860003702052286000
4889514795500
488959461500 1
165101841500488959715500048895727710004889543053000488951409700016510121920000
1) функция убывает на промежутке (-∞;-2]2) нули функции -4; 0; -5
3) f(0) = f(-2) = -5
4) f(x) < 0 на интервале (-4; 0)
6. Найдите область определения функции у = .
1) х # 1 2) х # -1 3) х # 1 4) х – любое число
7. Найдите сумму координат точки пересечения графиков функций у = и у = .
Ответ: ___________________________________
8. Какая из данных парабол имеет с гиперболой у = три общие точки?
1) у = 5х2 2) у = - 5х2 + 13) у = 5х2 – 30 4) у = 5х2 + 30
9. На тренировке в 50-метровом бассейне пловец проплыл 200-метровую дистанцию. На рисунке изображен график зависимости расстояния s (в метрах) между пловцом и точкой старта от времени движения t (в секундах) пловца.
Определите по графику, за какое время пловец преодолел 130 метров.
lefttop00
Ответ: _______________________________________
10. Балкон имеет форму прямоугольника. С двух меньших сторон он утеплён одним слоем утеплителя, а с третьей стороны – двумя слоями. Площадь всего балкона у м2 является функцией толщины слоя утеплителя х м. После утепления балкон имеет размеры
3,6 м х 1,8 м. Задайте эту функцию формулой и выберите её из предложенных формул.
у = (2х + 3,6)(1,8 + х)
у = (х + 3,6)(х + 1,8)
у = 3,6х + 1,8х
у = (2х + 3,6)(2х + 1,8).
Обобщающая тестовая работа
Расстояние от Нептуна – одной из планет Солнечной системы – до Солнца равно 4450 млн км. Как эта величина записывается в стандартном виде?
1) 4,450 ∙ 106 км 2) 4,450 ∙ 107 км
3) 4,450 ∙ 108 км 4) 4,450 ∙ 109 км
2. В саду растут 74 дерева. Из них 21 яблоня. Сколько примерно процентов яблонь растут в саду?
1) 35% 2) 28% 3) 3,5% 4) 0,28%
3. Известно, что числа а, в и с – отрицательные. Какое из приведенных утверждений верно?
1) ав + с < 0 2) ав + с > 0 3) ав +с = 0 4) знак ав + с может быть любым
4. Найдите значение выражения при х = 0,04, у = 0,49.
Ответ:____________________________
5. Из формулы площади правильного треугольника S = выразите длину стороны а.
1) а = 2) а = 3) а = 2 4) а =
6. Какое из двойных неравенств не является верным?
1) 4 << 5 2) 4,1 << 4,3
3) 3,5 << 6 4) 4,5 << 5,5
7. Упростите выражение .
Ответ:______________________
8. Преобразуйте в многочлен выражение а(4а – 1) – (1 – 2а)2 .
1) 3а – 1 2) – а – 1 3) 8а2 – 5а -1 4) – 3а + 1
9. Решите уравнение
Ответ: __________________________
10. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых 2х - 3у = 1 и
3х + у = 7?
1) в I 2) вo II 3) в III 4) в IV
11. От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 4 ч. На мопеде он смог бы проехать это расстояние за 2 ч. Известно, что на мопеде он едет со скоростью, на 9 км/ч большей, чем на велосипеде. Чему равно расстояние от турбазы до станции?
Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х
обозначено расстояние (в км) от турбазы до станции.
1) 4(х – 9) = 2х 2) 4х = 2(х + 9) 3) 4)
12. Из арифметических прогрессий, заданных формулой n – го члена, выберите ту, для которой выполняется условие а10 > 10.
1) аn = -4n 2) an= 4n -40
3) an = 4n – 50 4) an = -4n +50
13. Решите неравенство 8х + 12 > 4 – 3(4 – х).
1) х > - 4 2) х < - 4 3) х > - 5,6 4) х < - 5,6
14. График какой из функций изображен на рисунке?
15. Решите неравенство х2 – 9 0.
(- ∞; - 3] U [3; +∞) 2) [-3; 3] 3) (-∞; 3] 4) [- 3; +∞)
16. Фирма «Связь» выпустила в продажу две новые модели телефонов – модель А и модель В. На графиках показано, как эти модели продавались в течении года. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала продаж – в месяцах, а по вертикальной – число телефонов, проданных за это время – в тыс. шт. ). Сколько всего телефонов этих двух моделей было продано за последние 4 месяца?
Ответ: __________________________
При выполнении заданий 17 – 19 запишите решение.
17. Решите систему уравнений
18. Сократите дробь 3x2- 2х3x2+7х-619. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 112¸а сумма второго и третьего членов равна 84. Найдите первые три члена этой прогрессии.