Признаки и свойства параллельных прямых(7 класс)
Тема «Признаки и свойства параллельных прямых».
(урок решения задач по данной теме).
Цели урока:
закрепить знания по теме «Признаки и свойства параллельных прямых»:
выработать умения применять теоретический материал при решении задач;
развивать логическое мышление, способности самостоятельно решать учебные задачи.
Оборудование: 2 магнитные доски, таблицы с готовыми чертежами, раздаточный материал.
Ход урока:
Ознакомление с темой урока, постановка его целей (2мин)
Актуализация опорных знаний учащихся (5 мин)
Систематизация знаний и умений по пройденному материалу с использованием упражнений на готовых чертежах (8мин)
Решение задач (15 мин)
Постановка домашнего задания (2мин)
Проверочная работа (12мин)
Подведение итогов урока (3мин)
Резервные задания.
1) Организационный момент.
2) Актуализация опорных знаний учащихся.
Математика стала наукой лишь с появлением в ней доказательств. Напомню, что под теоремой в математике понимают любое математическое утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства. Математическое доказательство проводится по четко определенным правилам: исходя из ранее известных фактов и теорем в соответствии с законами логики. В математике многие теоремы «ходят парами». Очень часто встречаются пары, состоящие из прямой и обратной теорем. Такую пару образуют, например, теоремы о признаках и свойствах параллельных прямых.
Сформулируйте эти теоремы.
Ответ учащихся:
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800 , то прямые параллельны.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 1800 .
Класс работает по таблице. В это же время 6 учеников работают по карточкам с индивидуальным заданием.
Работа с классом.
Решите задачу и укажите, каким свойством или признаком вы пользовались.
a 1 2
4 3
b 5
c
Дано:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Параллельны ли прямые a и b
13 EMBED Equation.3 1415
m 3
2
n 1
c
Дано:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Найти:13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
c
a
x y
b 800
Дано:
13 EMBED Equation.3 1415
Найти:13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
c
a
13 EMBED Equation.3 1415
b 13 EMBED Equation.3 1415
Параллельны ли прямые a и b
m n
c 1 2 3
Дано:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Найти:13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
D C
O
A B
Дано:
DO=OB
AO=OC
Параллельны ли прямые AB и DC
Ответы учащихся.
1) 13 EMBED Equation.3 1415 так как вертикальные углы. 13 EMBED Equation.3 1415. Прямые a и b параллельны. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800 , то прямые параллельны.
2) 13 EMBED Equation.3 1415соответственные углы при пересечении параллельных прямых m и n секущей с. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
13 EMBED Equation.3 1415 односторонние углы при пересечении параллельных прямых m и n секущей с. 13 EMBED Equation.3 1415. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 1800 .
3) 13 EMBED Equation.3 1415 накрест лежащие углы. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. 13 EMBED Equation.3 1415 односторонние углы. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 1800 .
4) Углы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 односторонние углы при пересечении прямых a и b секущей с. 13 EMBED Equation.3 1415. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800 , то прямые параллельны. Прямые a и b параллельны.
5) 13 EMBED Equation.3 1415- соответственные углы при пересечении прямых m и n секущей с Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
13 EMBED Equation.3 1415 -смежные углы.
6) Рассмотрим треугольники DOC и AOB.DO=OB , AO=OC , 13 EMBED Equation.3 1415-так как вертикальные углы. Треугольник DOC равен треугольнику AOBпо двум сторонам и углу меду ними. Из равенства треугольников 13 EMBED Equation.3 1415- накрест лежащие углы при пересечении прямых DC и AB секущей DB. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Индивидуальная работа.
Карточка №1 c
1. На рисунке 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 a 1 2
Параллельны прямые a и b? 4 3
Найти все остальные углы.
b 5 6
8 7
2. Точка O середина отрезков AB и CD, докажите, что ADIIBC.
Ответ:
1) Дано: 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415
Параллельны ли прямые a и b.
Решение.
13 EMBED Equation.3 1415- смежные углы. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415-соответственные углы при пересечении прямых a и b секущей с. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Значит прямые a и b параллельны. 13 EMBED Equation.3 1415-вертикальные углы.
13 EMBED Equation.3 1415-вертикальные углы. 13 EMBED Equation.3 1415-накрест лежащие углы. 13 EMBED Equation.3 1415-накрест лежащие углы. 13 EMBED Equation.3 1415-соответственные углы.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415.
2) Дано: AO=OB, CO=OD
Доказать: ADIIBC
Рассмотрим треугольники AOD и COB. AO=OB, CO=OD, 13 EMBED Equation.3 1415, так как вертикальные. Треугольник AOD =COB по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников 13 EMBED Equation.3 1415-накрест лежащие углы. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. ADIICB.
Карточка №2
Прямая aIIb, c секущая 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите остальные углы.
1 2 5 6
4 3 8 7
ADIIBC, точка K середина отрезка AB
D
K B
A C
Докажите, что треугольник ADK равен треугольнику BCK.
Ответ
1. Дано: aIIb,13 EMBED Equation.3 1415
Найти: остальные углы
13 EMBED Equation.3 1415-односторонние углы
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 1800. 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415-накрест лежащие углы. 13 EMBED Equation.3 1415-вертикальные углы, 13 EMBED Equation.3 1415-вертикальные углы, 13 EMBED Equation.3 1415 -соответственные углы, 13 EMBED Equation.3 1415 -соответственные углы, 13 EMBED Equation.3 1415-вертикальные углы, 13 EMBED Equation.3 1415-вертикальные углы.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415.
Дано : ADIIBC, AK=KB
Доказать 13 EMBED Equation.3 1415
Доказательство:
AK=KB, 13 EMBED Equation.3 1415-вертикальные углы , 13 EMBED Equation.3 1415-накрест лежащие углы при пересечении ADIIBC секущей AB .
13 EMBED Equation.3 1415по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Карточка №3.
1. B ABIICD , AB=CD, д
·окажите , что треугольник ABO равен
треугольнику DCO.
A C
D
2.Доказать, что ABIICD A B
AO=OD
BO=OC O
C D
Ответ
Дано: ABIICD, AB=CD
Доказать: 13 EMBED Equation.3 1415
Доказательство:
ABIICD, 13 EMBED Equation.3 1415-накрест лежащие углы при пересечении ABIICD секущей АС. 13 EMBED Equation.3 1415-накрест лежащие углы при пересечении ABIICD секущей AC
13 EMBED Equation.3 1415 по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Дано: AO=OB, CO=OD
Доказать: ABIICD
Доказательство:
Рассмотрим 13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415, AO=OB,CO=OD 13 EMBED Equation.3 1415, так как вертикальные.
13 EMBED Equation.3 1415 =13 EMBED Equation.3 1415по двум сторонам и углу между ними. Из равенства 13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415получаем, 13 EMBED Equation.3 1415-накрест лежащие углы при пересечении прямых AB и СD секущей AD.Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны, следовательно, ABIICD.
Карточка №4 1.AB=BC AD=DE 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415докажите, что DTIIAC.
B
D E
A C
2.Прямые AB, CD пересечены прямой BC 13 EMBED Equation.3 1415, а 13 EMBED Equation.3 1415. Могут ли прямые AB и CD быть параллельными?
Ответ
1. Дано: AB=BC, AD=DE, 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415
Доказать: DEIIAC
Доказательство:
: AB=BC, 13 EMBED Equation.3 1415-равнобедренный , 13 EMBED Equation.3 1415-углы при основании равнобедренного треугольника .13 EMBED Equation.3 1415
AD=DE, 13 EMBED Equation.3 1415-равнобедренный . 13 EMBED Equation.3 1415-углы при основании равнобедренного треугольника. 13 EMBED Equation.3 1415-накрест лежащие углы если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны, следовательно, DEIIAC.
Дано: 13 EMBED Equation.3 1415
Могут ли прямые AB и СD быть параллельными?
Решение
Если 13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415-односторонние
То, 13 EMBED Equation.3 1415
Прямые AB и СD могут быть параллельны.
Карточка № 5
1. K B 2 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 .Найти 13 EMBED Equation.3 1415.
11
3
4 D C
2. Параллельны ли прямые m и n.
m 1280
n
520
Ответ:
Дано: 13 EMBED Equation.3 1415.
Найти 13 EMBED Equation.3 1415
Решение:
13 EMBED Equation.3 1415-вертикальные углы. 13 EMBED Equation.3 1415-односторонние углы при переcечении прямых KD и BC cекущей KB. Если при пересечении двух пряых секущей сумма односторонних углов равно 1800, то прямые параллельны. KDIIBC.
13 EMBED Equation.3 1415- вертикальные углы 13 EMBED Equation.3 1415-соответственные углы при пересечении KD и BC секущей DC.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
2. Дано: m,n, 1280, 520
Параллельны ли прямые m ,n ?
Решение:
13 EMBED Equation.3 1415-смежные углы. Угол 1280 и 13 EMBED Equation.3 1415 соответственные углы. Если две прямые пересечены секущей и соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Следовательно, mIIn
Карточка № 6
1. На рисунке
P T PT=KM PK=TM , докажите ,что PTIIKM.
K M
2. На рисунке mIIn , 13 EMBED Equation.3 1415, найти 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
m 3
2
n 1
Ответ
1.Дано:PT=KM, PK=TM
Доказать PTIIKM
Доказательство:
Рассмотрим 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. PT=KM,PK=TM, KT-общая сторона. 13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415 по трем сторонам.из равенства треугольников следует 13 EMBED Equation.3 1415-накрест лежащие углы при пересечении прямых PT и KM секущей KT. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны то прямые параллельны. Следовательно, PTIIKM
Дано mIIn. 13 EMBED Equation.3 1415
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415
Решение:
13 EMBED Equation.3 1415-соответственные углы при пересечении mIIn секущей С
13 EMBED Equation.3 1415-односторонние углы. 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ:и13 EMBED Equation.3 1415
Класс решает № 216. Один ученик у доски. В это время идет проверка индивидуальных заданий.
Дано: Решение.
DE-биссектриса угла 13 EMBED Equation.3 1415 A E
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 1
13 EMBED Equation.3 1415
Найти углы треугольника ADE 2 3 F
D
13 EMBED Equation.3 1415сумма односторонних углов равна 180 значит прямые АЕ и DF параллельны. 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415смежные. 13 EMBED Equation.3 1415( свойство смежных углов). 13 EMBED Equation.3 1415=660 так как DE-биссектриса угла 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415=660 накрест лежащие углы при пересечении AEIIDF секущей DE.
13 EMBED Equation.3 1415 накрест лежащие углы при пересечении AEIIDF секущей AD.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415.
Задача: на сколько частей разбивают плоскость:
1) одна прямая;
2) две параллельные прямые;
3) к параллельных прямых.
Решение.
1) Одна прямая разбивает плоскость на две части.
2) Две прямые разбивают плоскость на три части.
3) Пусть несколько прямых разбили плоскость на m частей. Проведем еще одну параллельную им прямую. Так как параллельные прямые не пересекаются, то новая прямая целиком лежит в одной из полученных ранее m частей и разбивает ее на две части. Это означает, что вместо одной прежней части стало две новых, то есть при проведении одной новой прямой прибавляется одна часть плоскости. k прямых разбивают плоскость на k+1 части.
5) Домашнее задание: № 214, 215
6) Проводится проверочная работа (12мин).
Вариант 1
На рисунке прямые m иn параллельны 13 EMBED Equation.3 1415.
m n
1 2 3
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415 ,13 EMBED Equation.3 1415.
Через вершину прямого угла С треугольника ABC проведена прямая CD параллельная стороне AB найдите углы A и B треугольника, если13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 2
1.На рисунке прямые m иn параллельны 13 EMBED Equation.3 1415.
a b
3 2 1
Найти : 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Через вершину С треугольника CDE c прямым углом D проведена прямая CP параллельная прямой DE. Найдите углы C и E треугольника, если13 EMBED Equation.3 1415.
Проверочные работы собираются, затем проверяются учителем и оцениваются.
7)Подводится итог урока, выясняем, справились ли с поставленной целью, что понравилось, что еще хотелось бы повторить, что изменить в дальнейшей работе.
Сообщаются и комментируются оценки за ответы.
8) Резервные задания: № 218.
A
C
O
D
B
A
B
C
D
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native