Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике (задачи к с.р. по геометрии 8 кл.)

С.Р. Геометрия 8 кл.
Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника
1 уровень
Е и F – середины сторон АВ и ВС треугольника АВС. Найдите EF и
· ВEF, если АС = 14 см,
· А = 720.
В равнобедренном треугольнике АВС медианы пересекаются в точке О. Найдите расстояние от точки О до вершины В данного треугольника, если АВ = АС = 13 см, ВС = 10 см.
2 уровень
О – точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD, Е и F – середины сторон АВ и ВС, ОЕ = 4 см, OF = 5 см. Найдите периметр АВСD.
Вычислите медианы треугольника со сторонами 25 см, 25 см, 14 см.
3 уровень
В параллелограмме АВСD
· А = 300, АD = 16 см, М – середина ВС. АМ пересекает ВD в точке N, CN пересекает АВ в точке Р, АР = 6 см. Найдите площадь параллелограмма.

«3» - любая одна задача 1 уровня.
«4» - любые две задачи (1 и 2, 1 и 3, 1 и 4, 2 и 3)
«5» - любые две задачи (3 и 5, 3 и 4, 4 и 5, 2 и 5)



С.Р. Геометрия 8 кл.
Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника
1 уровень
Е и F – середины сторон АВ и ВС треугольника АВС. Найдите EF и
· ВEF, если АС = 14 см,
· А = 720.
В равнобедренном треугольнике АВС медианы пересекаются в точке О. Найдите расстояние от точки О до вершины В данного треугольника, если АВ = АС = 13 см, ВС = 10 см.
2 уровень
О – точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD, Е и F – середины сторон АВ и ВС, ОЕ = 4 см, OF = 5 см. Найдите периметр АВСD.
Вычислите медианы треугольника со сторонами 25 см, 25 см, 14 см.
3 уровень
В параллелограмме АВСD
· А = 300, АD = 16 см, М – середина ВС. АМ пересекает ВD в точке N, CN пересекает АВ в точке Р, АР = 6 см. найдите площадь параллелограмма.

«3» - любая одна задача 1 уровня.
«4» - любые две задачи (1 и 2, 1 и 3, 1 и 4, 2 и 3)
«5» - любые две задачи (3 и 5, 3 и 4, 4 и 5, 2 и 5)



С.Р. Геометрия 8 кл.
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
1 уровень С


А В
Н
Дано:
·АВС,
· С = 900, СН
· АВ, АН = 25, ВН =16.
Найдите: а) СН, АС, ВС; б) S
·АСН :
·ВСН.
2 уровень
Высота, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника АВС, равна 6 см и делит гипотенузу на отрезки, один из которых больше другого на 5 см. Найдите стороны треугольника. В каком отношении данная высота делит площадь треугольника АВС?
3 уровень
В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе АВ проведена высота СН так, что АС = 2 см, ВН = 3 см. Найдите СВ, СН, АН.
В каком отношении высота СН делит площадь треугольника АВС? (Пусть АН = х см.)

«3» - задача 1 уровня.
«4» - одна задача (2 или 3 уровня), либо задача 1 уровня + дополнительная.
«5» - одна задача (2 или 3 уровня) + дополнительная.

Дополнительно.
Докажите, что высота прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла С, делит данный треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен треугольнику АВС.
С.Р. Геометрия 8 кл.
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
1 уровень С


А В
Н
Дано:
·АВС,
· С = 900, СН
· АВ, АН = 25, ВН =16.
Найдите: а) СН, АС, ВС; б) S
·АСН : S
·ВСН.
2 уровень
Высота, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника АВС, равна 6 см и делит гипотенузу на отрезки, один из которых больше другого на 5 см. Найдите стороны треугольника. В каком отношении данная высота делит площадь треугольника АВС?
3 уровень
В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе АВ проведена высота СН так, что АС = 2 см, ВН = 3 см. Найдите СВ, СН, АН.
В каком отношении высота СН делит площадь треугольника АВС? (Пусть АН = х см.)

«3» - задача 1 уровня.
«4» - одна задача (2 или 3 уровня), либо задача 1 уровня + дополнительная.
«5» - одна задача (2 или 3 уровня) + дополнительная.

Дополнительно.
Докажите, что высота прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла С, делит данный треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен треугольнику АВС.










15