Методическая разработка внеаудиторного мероприятия по дисциплине «Математика» на тему: «Художники без кисти»

Министерство образования Саратовской области государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Саратовской области «Балашовский техникум механизации сельского хозяйства»
Методическая разработка
Внеаудиторного мероприятия по дисциплине «Математика» на тему:
«Художники без кисти»

Автор: преподаватель Мерикова Л.А.

г. Балашов
2016г.

АННОТАЦИЯ
на методическую разработку внеаудиторного мероприятия по математике на тему: «Художники без кисти».
Автор: преподаватель Мерикова Л.А.
Учебное заведение – ГАПОУ СО «Балашовский техникум механизации сельского хозяйства».
СОДЕРЖАНИЕ

Объем листов - 24.
Методическая разработка внеаудиторного мероприятия по дисциплине «Математика» «Художники без кисти» содержит методику и сценарий проведения внеаудиторного мероприятия в форме конкурса. В ней представлен план проведения математического конкурса, презентация, материалы докладов студентов, репродукции картин Эшера.
Методическая разработка предназначена преподавателям математики с целью оказания помощи в подборе материала для проведения внеаудиторных мероприятий.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 4
Основная часть 6-10
Заключение 11
Литература 12
Приложения 13-24
1. ПРЕДИСЛОВИЕ
Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, все более внедряется в традиционно далекие от нее области.
Мы рисуем карандашами, красками, пальцами; с помощью мазков и линий. Эти линии можно задавать и функциями. При построении графиков кусочных функций хочется дорисовать какие-то линии, чтобы получилось вполне узнаваемое изображение.
Математика – это дисциплина, основная цель которой – изучение реальных ситуаций с помощью математических моделей. Математика изучает реальные ситуации, а первичная математическая модель – функция, поэтому функции, их свойства и графики, как в явной, так и в неявной форме составляют стержень курса математики.
И именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы движения, изменения, присущие природе.
Одной из интереснейших тем в курсе математики является тема о преобразовании графиков. В данном конкурсе мы вспомним координатную плоскость, где с помощью геометрических преобразований или, построения по заданным координатам, обучающиеся создают свои рисунки, описывают аналитически каждую линию построенного рисунка кусочно-заданными функциями на нужном участке. В ходе предварительной подготовки к конкурсу студенты получили задание создать рисунки с помощью графиков известных им функций и составить соответственные формулы этих функций. Такое творческое задание позволяет передать красоту предмета математики.
В настоящее время в различных сферах деятельности ощущается нехватка специалистов, способных самостоятельно и в команде решать возникающие проблемы, данный конкурс помогает формировать это.
Кроме того, проведение внеклассных мероприятий по математике пробуждают у студентов интерес к дисциплине, углубляет знания, формирует мировоззрение, развивает память и творческие способности.
Конкурс «Художники без кисти» помогает активизировать знания студентов по теме: «Функции, их свойства и графики», вспомнить способы построения графиков функций, проявлять смекалку и сообразительность, развивать творческие способности обучающихся.

2. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
Цель проведения мероприятия:
активизировать знания, полученные студентами на занятиях, по теме: «Функции, их свойства и графики», вспомнить способы построения графиков функций, развивать творческие способности студентов, совершенствовать навыки коллективной работы, продемонстрировать методику проведения конкурса, как метода активизации познавательной деятельности студентов.
Форма проведения: конкурс
Участники: студенты групп ЗМ-21 и ЗМ-11, преподаватель математики.
Приглашенные: преподаватели математических и общих естественнонаучных дисциплин, методист, студенты I курса.
Оснащение:
Проектор, интерактивная доска, компьютер, акустические колонки, презентации: конкурса, ребусов, математической викторины, о творчестве голландского художника ХХ века Мориса Корнелиса Эшера, видео о картине Эшера «Галерея».
ХОД МЕРОПРИЯТИЯ.
1. Вступительное слово преподавателя.
2. Содержание конкурса:
- Представление участников конкурса и жюри.
- Задание 1. Рисуем по координатам.
Для болельщиков: Математическая викторина.
- Задание 2. Рисуем с помощью графика линейной функции. Написать уравнения прямых, с помощью отрезков которых построена данная фигура.
Для болельщиков: Разгадывание ребусов.
- Задание 3. Рисуем с помощью графика квадратичной функции.
Загадка картины «Галерея» голландского художника XX века Мориса Корнелиса Эшера.
- Задание 4. Творческое задание. Составить соответственные формулы функций и выполнить рисунок, используя графики этих функций (домашнее задание). Представление и защита работ выполненных дома.
3. Подведение итогов конкурса.
4. Награждение победителей.
1. Вступительное слово преподавателя (слайд 1,2).
«Математика есть прообраз красоты мира»
(В.Гейзенберг)
Математика – это не только стройная система законов, теорем, задач, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно в кристаллах и в живых организмах, в атомах и во Вселенной, в произведениях искусства и научных открытиях.
Сегодня мы увидим, как можно рисовать с помощью средств математики и еще раз убедимся в том, что математика наука творческая.
Я рада приветствовать всех собравшихся в данной аудитории: гостей, жюри конкурса (представление жюри) и, конечно же, участников конкурса (представление команд). Начинаем наш конкурс «Художники без кисти» (слайд 3).
2. Задание 1. Рисуем по координатам.
Отметьте координаты на координатной плоскости и соедините последовательно получившиеся точки, если вы все выполнили правильно, то получите изображение. На выполнение задания у вас 7 минут (слайд 4).
(5;0), (-5;12), (-7;8), (-3;1), (-9;3), (-5;-6), (-2;-3), (2;-4), (6;-3), (8;-1), (9;2), (12;3), (11;3), (10;4), (9;4), (5;2), (3;4), (3;7,5), (0;9), (-3;14), (-3;9,5).
(10;3).
- Пока команды выполняют задание, болельщики отвечают на вопросы математической викторины (презентация с математической викториной).
- Капитаны команд передайте выполненное задание для оценивания жюри.
(слайд 5)
- Создать красивый танец невозможно без графиков математических функций. Красивый танец – это красивый график. Все движения танцоров подчиняются строгой гармонической линии, которую можно записать математической формулой и изобразить графически, т.е. создать график танца. «Там, где красота, там действуют законы математики» (Г.Х. Харди).
Задание 2. Рисуем с помощью графика линейной функции (слайд 6).
Выполнив построение графиков заданных линейных функций на соответствующих отрезках вы получите изображение, куски графиков строить нужно последовательно, как они пронумерованы.
1) y = 3x + 2  x∈[-1;1]
2) y = -1  x∈[-7;-1]
3) y = -0,6x - 5,2;  x∈[-7;-2]
4) y = 2x  x∈[-5;-2]
5) y = 2/3x - 20/3  x∈[-5;1]
6) y = -2/3x - 16/3  x∈[1;7]
7) y = -2x + 4  x∈[4;7]
8) y = 0,6x - 6,4  x∈[4;9]
9) y = -1  x∈[3;9]
10) y = -3x + 8  x∈[1;3]
Напишите уравнения прямых, с помощью отрезков которых построена данная фигура (чайка).
Вторая часть данного задания состоит в обратном действии предыдущему, т.е. дан рисунок из кусков графиков, а надо записать формулы функций задающих эти линии с указанием отрезков, на которых они заданы.

- А пока команды выполняют второе задание, болельщикам предлагается разгадать ребусы, которые связаны с математикой (презентация с ребусами).
- Капитаны команд передайте выполненное задание для оценивания жюри.
Задание 3. Рисуем с помощью графика квадратичной функции.
1) y = 1/4(x + 2)2 - 1;  x∈[-2;0]
2) y = (x + 2)2 - 1;  x∈[-2;0]
3) y = 1/4x2 - 3;  x∈[-2;2]
4) y = -1/2(x + 2)2 + 3;  x∈[-3;-1]
5) y = 1/2(x + 2)2 + 2;  x∈[-3;-1]
6) y = -1/2(x - 2)2 + 3;  x∈[1;3]
7) y = 1/2(x - 2)2 + 2;  x∈[1;3]
8) y = -1/5x2 + 7;  x∈[-5;5]
9) y = 7/25x2 - 5;  x∈[-5;5]
-Команды заняты выполнением задания, а мы хотим вас познакомить с творчеством голландского художника XX века Мориса Корнелиса Эшера, в частности с загадкой одной его картины «Галерея». (Выступление студента с сообщением, демонстрация ролика «Галерея»).
- Капитаны команд передайте выполненное задание для оценивания жюри.
Задание 4. Творческое задание. Составить соответственные формулы функций и выполнить рисунок, используя графики этих функций (домашнее задание). Представление и защита работ выполненных дома.
Требования к работе:
1) В рисунке должно быть не менее трёх графиков функций.
2) Желательно включить графики всех известных вам функций.
3) Рисунок должен быть выполнен аккуратно.
4) Рисунок должен иметь название.
3. Подведение итогов конкурса.
- Прошу жюри подвести итоги конкурса.
4. Награждение победителей. Награждение лучшего болельщика.

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Изучению функций и их свойств посвящена значительная часть курса математики. И это не случайно. Понятие функции имеет огромное прикладное значение. В нём, «как в зародыше, уже заложена вся идея овладения явлений природы и процессами техники с помощью математического аппарата». Многие из физических, химических, биологических процессов, без которых немыслима жизнь, являются функциями времени, экономические процессы также представляют собой функциональные зависимости. Функции играют важную роль в программировании и криптографии, в проектировании различных механизмов, в страховании, в геодезических расчётах и т.д. Знание этой темы закладывает фундамент успешного обучения специальности 21.02.04 Землеустройство, именно поэтому оно было выбрано для двух группы 1 и 2 курсов специальности Землеустройство.
Конкурс «Художники без кисти» позволяет активизировать знания, полученные студентами на занятиях, по теме: «Функции, их свойства и графики», вспомнить способы построения графиков функций, развивает творческие способности студентов, совершенствует навыки коллективной работы.
4.. ЛИТЕРАТУРА
1. Гусев В.А. Внеклассная работа по математике. – М.: Просвещение, 1994.
2. Звавич Л.И. Алгебра в таблицах. – М.: Дрофа, 2008.
3. Карпунина Н.М. Неожиданная математика. М. 2003
4. Коломиец Т.В. Сборник заданий к итоговому тестированию. 9 класс. – Волгоград: Учитель, 2007.
5. Математические шарады и ребусы/Н.В. Удальцова – М.: Чистые пруды, 2010 – 32с.: ил. – (Библиотечка «Первое сентября», серия «Математика», вып. 35).
6. Сивашинский И.Х. Теоремы и задачи по алгебре, элементарным функциям. – М.: Наука, 2003.
7. Токарчук Н.П. Красавицы функции и их графики. – Волгоград: Корифей, 2006.
ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение №1
Математическая викторина
Ведущий:
-Сегодня мы проведём математическую викторину.
Для чего? Для кого?
Чтоб не осталось в стороне никого, никого!
Пусть не решить нам всех задач, не открыть теорем.
Но всем нам хочется удач, и удач без проблем!
-Вы вспомните всё, что знаете, а ещё узнаете много нового.

Перед вами портреты великих людей: Льва Николаевича Толстого,
Михаила Васильевича Ломоносова и Александра Сергеевича Пушкина.
1. Кто из них является автором учебника для детей под названием «Арифметика»?
Ответ: № 1. Л.Н.Толстой
Великий русский писатель Лев Николаевич Толстой проявлял особый интерес к математике и её преподаванию, много лет преподавал начала математики в основанной им же Яснополянской школе и написал оригинальный учебник «Арифметики».
2. С кем из них произошёл следующий случай:
«… На камзоле продрались локти. Повстречавший его придворный щёголь ехидно заметил по этому поводу: – Учёность выглядывает оттуда …
— Нисколько, сударь, – немедленно ответил он, – глупость заглядывает туда!»
Ответ: № 2. М.В. Ломоносов
3. Кто из этих знаменитых людей сделал интересное и меткое «арифметическое» сравнение, что человек подобен дроби, числитель которой есть то, что человек представляет собой, а знаменатель – то, что он думает о себе. Чем большего мнения о себе человек, тем больше знаменатель, а значит, тем меньше дробь.
Ответ: № 1. Л.Н. Толстой
4. Кому принадлежат слова: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии»?
Ответ: № 3. А.С. Пушкин
5. Кому из этих людей принадлежат следующие слова: «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит»?
Ответ: № 2. М.В. Ломоносов
6. По чьему проекту в 1755 году был организован Московский университет, носящий ныне его имя?
Ответ: № 2. М.В. Ломоносов

Перед вами четырёхугольники.
1. Какой четырёхугольник по очень важному признаку являются лишним?
Ответ: № 3. Трапеция
Все эти четырёхугольники, кроме трапеции, являются параллелограммами, так как у них противолежащие стороны попарно параллельны.
2. Какая из этих фигур обладает наибольшим количеством свойств?
Ответ: № 1. Квадрат
3. Для какого четырёхугольника
имеет смысл выражение:
«Найдите среднюю линию»?
Ответ: № 3. Трапеция
4. Название какой фигуры в переводе с греческого языка означает «обеденный столик»?
Ответ: № 3. Трапеция

Перед вами четыре кривые.
1. Я утверждаю, что все они являются графиками некоторых функций. Так ли это?

2. На каком рисунке представлен график квадратичной функции?
Ответ: № 1.
З. На каком рисунке изображен график возрастающей на всей области определения функции?
Ответ: №2.

Перед вами портреты древнегреческих учёных, живших в VI – III вв. до н.э.
1. Девизом каждого, кто нашел что-то новое, является слово «Эврика!». Так воскликнул ученый, открыв новый закон. Он же с большой точностью вычислил значение – отношение длины окружности к её диаметру.
Ответ: № 2. Архимед
2. Кто из этих учёных участвовал в атлетических
состязаниях и на олимпийских играх был дважды увенчан лавровым венком за победу в кулачном бою?
Ответ: №1. Пифагор
3. Много интересного рассказывают про этого учёного. Вот, например, один случай (анекдот). Учёный, наблюдая звёзды, упал в колодец, а стоявшая рядом женщина посмеялась над ним, сказав:
«Хочет знать, что делается на небе, а что у него под ногами, не видит».
Ответ: № 3. Фалес
4. Кто из этих учёных помогал защищать свой город Сиракузы от римлян и при этом погиб?
Легенда гласит: когда римлянин занёс меч над учёным, тот не просил пощады, а лишь воскликнул: «Не трогай мои чертежи!» В миг гибели учёный решал геометрическую задачу.
Ответ: № 2. Архимед
5. Кому из них принадлежат слова: «Числа правят миром».
Ответ: № 1. Пифагор
6. Кто из этих учёных сформулировал следующие теоремы:
«Вертикальные углы равны».
«В равнобедренном треугольнике углы при основании равны».
«Диаметр делит круг пополам» и другие.
Ответ: № 3. Фалес

Эти учёные жили в разные эпохи, но их объединяет то, что каждый из них пытался доказать аксиому параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной. 1. Я думаю, что сначала жил Гаусс, затем Евклид и уже потом Лобачевский. Согласны ли вы с этим утверждением?
В IV веке до нашей эры жил Евклид, затем в VII – VIII вв. жил Гаусс, его более молодым современником был Лобачевский.
Ответ: Евклид, Гаусс, Лобачевский
2. Кому из этих учёных принадлежат слова: «Математика – царица наук, арифметика – царица математики».
Ответ: № 1. К.Ф. Гаусс
3. Кто из них уже в 24 летнем возрасте был профессором университета.
Ответ: № 3. Н.И. Лобачевский
1. Кто из математиков погиб на дуэли в 20 лет?
Ответ: Галуа
2. Кто первым предложил нумерацию кресел в театре по рядам и местам?
Ответ: Декарт
3. Кто был первой женщиной – математиком?
Ответ: Гипатия Александрийская
4. Кому принадлежат слова: «В геометрии нет царских путей!»?
Ответ: Евклид
5. Говорят, что Тортила отдала золотой ключик Буратино не так просто, как рассказал Алексей Толстой, а совсем иначе.
Она вынесла три коробочки: красную, синюю и зелёную.
На красной коробочке было написано: «Здесь лежит золотой ключик», на синей – «Непустая коробочка», на зелёной – «Здесь сидит змея». Тортила прочла надписи и сказала: «Действительно, в одной коробочке лежит золотой ключик, в другой змея, а одна коробочка пуста. Но все надписи неверны. Если отгадаешь в какой коробочке лежит золотой ключик, он – твой».
Где лежит золотой ключик? Ответ: 3 (зелёная)
Приложение №2
Правила разгадывания ребусов
Ребус - загадка, в которой искомое слово или фраза изображены комбинацией фигур, букв или знаков.
Толковый словарь С.И. Ожегова
1-е правило
Если перед нарисованным предметом или знаком слева стоит одна или несколько запятых, то в соответствующем слове надо отбросить одну или несколько первых букв.
2-е правило
Если одна или несколько запятых стоят справа после нарисованного предмета или знака, то в соответствующем слове надо отбросить одну или несколько последних букв.
3-е правило
Если над нарисованным предметом или рядом с ним написана и зачеркнута буква, то ее надо отбросить. Если же после буквы стоит знак равенства и другая буква, тогда первую букву заменяют второй.
4-е правило
Если два каких-нибудь предмета или буквы нарисованы одна под другой, то их названия читаются с прибавлением предлога «В».
5-е правило
Если изображение какой-нибудь буквы состоит из другой буквы или буквосочетания, то этот рисунок читают с прибавлением предлога «ИЗ».
6-е правило
Если одна фигура или буква нарисована под другой, то читать надо с прибавлением предлога «НА», «НАД», или «ПОД».
7-е правило
Если за какой-нибудь буквой или предметом стоит другая буква или предмет, то читать надо с прибавлением предлога «ЗА».
8-е правило
Если по какой-нибудь букве написана другая буква или буквосочетание, то читают с прибавлением предлога «ПО».
9-е правило
Если одна из букв прислонена к другой или лежит у другой буквы, то читают с прибавлением предлога «У».
10-е правило
Если в ребусе встречаются изображения предметов, нарисованных в перевернутом виде, то их наименования надо читать с конца.
11-е правило
Если в ребусе рядом с изображением предмета стоят цифры в порядке убывания, количество которых равно количеству букв слова, то тем самым задается новый порядок букв, то есть новое слово.
12-е правило
Часто в ребусах слоги «ДО», «РЕ», «МИ», «ФА», «СОЛЬ», «ЛЯ», «СИ» изображают соответствующими нотами.Следует помнить
1. Часто предмет, изображенный в ребусе, имеет два и более наименований.
Например: «ГЛАЗ» или «ОКО»
«ДОМ», «ИЗБА» или «ХАТА»
2. Изображенный предмет имеет не только конкретное название, но и может быть отнесен к более общему наименованию.
Например: нота «РЕ» или просто «НОТА»
« КУБ» - «ПРИЗМА» - «МНОГОГРАННИК»
Выбирать нужно подходящее по смыслу.

Доклад
Загадка картины "Галерея".

Один художник нарисовал картину. На картине изображен юноша в галерее. Он разглядывает рисунок. На рисунке корабль плывет вдоль пристани, видны дома, в одном из домов открыто окно, в котором стоит женщина и смотрит на крышу картинной галереи, в которой юноша разглядывает рисунок, на котором корабль плывет вдоль пристани и домов, в одном из которых… Хочется добавить «в доме, который построил Джек» - как в детской книжке. Все почти так: все это происходит на картине, которую нарисовал Эшер.
Морис Корнелис Эшер, гениальный (не побоюсь этого слова) голландский художник ХХ века. Его искусство не спутать ни с чем, он один из наиболее «цитируемых» живописцев в современном мире (по крайней мере, его идеи используют в рекламе и дизайне, а некоторые даже пытаются воплотить в скульптурах).
-19431070485 Рисунок, о котором идет речь, так и называется - «Картинная галерея». В оригинале в центре его белое пятно. Что-то не так, правда? Один математик летел в самолете и читал журнал, в котором была картина одного художника, на которой юноша рассматривал рисунок, на котором… Впрочем, дальше вы знаете. Так вот, математика звали Хендрик Ленстра. Он был одним из лучших математиков Лейденского университета (Нидерланды). Ленстре тоже не понравилось пятно, и он решил во что бы то ни стало выяснить, что же не получилось у Эшера.
В Лейденском университете был создан целый отдельный проект по математическому изучению картины!
4360545102235 Самое странное во всей этой истории, что Эшер не был математиком. В принципе, его познания ограничивались школьными знаниями и прочитанными в научных журналах статьями. Но если некоторым дано от Бога художественное видение, то Эшеру, видимо, было дано и математическое мышление тоже – от природы.
Ленстра твердо решил выяснить, что не получилось у Эшера – почему он оставил белое пятно.
Точность картин Эшера достигается благодаря рисованию «по сетке». Сетка, по которой создана «Картинная галерея», была известна. Что вообще делал Эшер? Он нарисовал просто сетку (правильную квадратную, как на миллиметровой бумаге), нарисовал отдельные сцены картины, нарисовал искаженную сетку (закручивающуюся к центру) – немного магии – и перерисовал все это вместе. Участники проекта Ленстры долго бились над картиной.
Сначала они выяснили некий мультипликационный период неискаженной картины (тут, к сожалению, мои познания в математике подходят к концу, но если кому-то пригодится – период был 256), потом анализировали операции поворота и масштабирования на картине (вычисли параметры спирали). У искаженной картины (она ведь не просто закручивается по спирали, а еще и искажается) период был комплексным (из множества комплексных чисел то есть). Вот Ленстра и стал его вычислять, но что-то не сходилось.
40900351103630Вскоре Ленстру озарило – он вдруг догадался, что картина Эшера должна быть комформной (это значит, что «любая аналитическая функция на комплексной плоскости является конформной в каждой точке, где ее производная отлична от нуля». Несмотря на то, что результаты Ленстры теперь всем доступны, не всем посчастливилось их полностью осознать. Самое главное, что сам Хендрик Ленстра получил их и осознал.
И вот в рамках «Эшеровского проекта» математики Лейденского университета смоделировали картину без пятна. Казалось бы, в центре изображение просто уменьшается бесконечно с одним и тем же периодом. Но если анализировать две картины при большом увеличении, некоторые линии параллельны у Эшера и не параллельны в модели, некоторые наоборот. Некоторые дуги загнуты в другую сторону. Не зря Эшер является любимым художником математиков. Конечно, на своей картине он ошибся (с дугами, к примеру, и с решением центра), но как ошибся!
Математическое искусство ЭшераСам Эшер говорил, что он чувствует себя ближе к математикам, чем к коллегам-художникам.
-591185596265И это хорошо заметно по его работам – в большинстве из них просматривается наглядная иллюстрация математической закономерности. К примеру, в мозаиках. Математически доказано, что регулярно замостить плоскость (гуманитарии вместо «регулярно замостить» говорят «так, чтобы без дырок между кирпичиками») можно только тремя правильными многоугольниками: треугольником, квадратом и шестиугольником.
Мозаики Эшера как раз и построены на этих фигурах. Если внимательно приглядеться, можно увидеть шестиугольники, например, на мозаике с гекконами.
448437026670С геометрическими фигурами у Эшера были особые отношения. Его очень интересовали все существующие геометрические фигуры, а несуществующие – еще больше. Он, к примеру, рисовал невозможные треугольники и кубы. Позднее его треугольники пытались воспроизводить в виде скульптур (конечно, из гнущихся материалов и под определенным ракурсом – на то они и невозможные). С пространством тоже все складывалось особенным образом.
Не удалось выяснить, боялся ли Эшер высоты, но, похоже, она его определенно привлекала. Или наоборот – отсутствие высоты его привлекало… Тут как посмотреть. Вот, например, посмотреть и понять, где верх, а где низ.
-1206571120Верх у Эшера трансформируется в низ, рыбы – в птиц, день – в ночь, а левая рука – в правую (между прочим, Эшер был левшой). Очень многие художники творили под влиянием Эшера, да и мы с вами (даже те, кто впервые о нем слышит!) не раз подвергались влиянию его творчества. Не верите? Ну, к примеру, посмотрите клип Red Hot Chili Peppers “Otherside” – там эшеровский дом с лестницами!