Открыты урок по математике ?арапайым тригонометриялы? те?деуді шешу (1 курс)

4424416-106045Бекітілді: ____________
00Бекітілді: ____________
Сабақ жоспары
Пән атауы: Математика
Тобы: ББ-Б-14
Күні: 08.12.2014
Сабақтың тақырыбы: Қарапайым тригонометриялық теңдеулер және оларды шешу
Құзіреттілікті қалыптастырудағы сабақтың мақсат-міндеттері:
А) проблеманы шешу жолдары Оқыту:
- Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістерін пысықтау. Ұлттық бірыңғай тестілеуде жиі қолданылатын тригонометриялық тепе-теңдіктер мен келтіру формулаларын қолдану тәсілдерін қарастыру.
- есеп шығаруда кездесетін қателіктерді жою және тиімді жолдармен шығару жолдары;
Б) ақпараттық - тригонометриялық функциялардың қасиеттеріне сүйеніп нақты шешім қабылдай алу,
- өз бетінше мақсат қою және мақсатқа жету жолдарында қажетті ақпараттарды пайдалана білу;
- шешімді табу, талдау, таңдау жасау, түрлендіру, сақтау, тарату үшін ақпараттық-коммуникациялық технологияларды қолдану;
- ақпараттарды өңдеу, логикалық есептерді шешу (талдау, саралау, түсіну, құрылымын ұғыну, нақты және қосымша дәлелдемелер, ойша модельдеу, тәжірибе жасау, берілген мәліметтерді жүйелеу)
В) коммуникативтік - есептерді шешу үшін әртүрлі ауызша және жазбаша жұмыстарын жүргізу
- коммуникативті мәселелердің шешу жолдарын табу;
- жеке тұлға және қоғам қалыптастыруға бағытталған мәдени және шығармашылық жұмыстарға қатысу.
Сабақ типі: Лекция
Аралас
Сабақта қолданылатын технологиялар: - оқу материалдарын әдістемелік және дидактикалық кешендер арқылы меңгерту технологиялары: жеке дара ерекшеліктеріне деңгейлеп саралап оқыту технологиясы
- оқыту үрдісін тиімді ұйымдастыру және басқарудың педагогикалық технологиялары: АКТ, жеке және топтық оқыту әдістері, оқытудың дифференциалдық технологиялары
- оқытудың дамытушылық технологиялары: жазу және оқу арқылы ойлауды жан-жақты дамыту технологиялары, оқытуды дамыту технологиялары.
Оқыту құралдары: Слайдтар, проектор, формулалар, графиктер, тест тапсырмалары
Сабақ барысы: Оқытушы іс-әрекеті Оқушы іс-әрекеті Күтілетін нәтижелер
І. Ұйымдастыру кезеңі А)Сәлемдесіп,аудиторияның тазалығына назар аудару, қауіпсіздік ережесіне сай сырт кейпі мен заттарының орнында болуын қадағалау
Ә) Әнұран орындату
Б) Оқушыларды түгендеп, журналға белгі соғу
В)Кезекшінің жұмысын тексеру
Г) Оқушылардың назарын сабаққа аударып, сабақтың барысымен таныстыру - Амандасу
- оқу-құраларын дайындау;
- Әнұранды айту;
- кезекшілік міндеттерін атқару;
- аудитория сабаққа дайын, кезекшілік атқарылды,
- мұғалім мен оқушының арасында ынтымақтастық қарым-қатынасы орнайды
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру - Ауызша сұрақтарды реті, жүйесі бойынша оқушыларға беру - Қойылған сұраққа жауаптар береді:
- формулаларды жатқа білу Өтілген материалды есіне түсіреді.
ІІІ. Елбасының халыққа жолдаған жаңа «Нұрлы жол» жолдауымен таныстырып, жолдаудағы басты мәселелерге тоқталу.
- Қойылған сұраққа жауаптар беру;
- тарихқа шолу жасау
Оқушыларды патриоттыққа баулу, ел тарихын білуге, елімізді өркендету үшін білімді ұрпақ болуға тәрбиелеу.
ІІІ. Жаңа сабақты түсіндіру - Қажетті формулаларды беру
- Мысалдар арқылы түсіндіру - Жаңа формулаларды есте ұстау
- Жаңа тақырып бойынша оқытушыға сұрақ беру Жаңа тақырыппен танысады.
IV. Жаңа білімді меңгерту - Жаңа тақырыптағы формулалар бойынша оқушыға түсінгенін іс жүзінде қолдануды тапсыру, бақылау
- Оқушының тақтада және өз орнында оқулықтағы есепті шығаруына бағыт беру
- Есепті тексеріп отыру - Оқулықтағы есептерді шығаруы
- Есептің дұрыстығын тексеруі Тақырыпқа байланысты есептер шығарылады
Тақтамен, оқулықпен жұмыс жасаланады.
V. Жаңа білімді бекіту - Тақырып бойынша сұрақ-жауап арқылы оқушлардың жаңа материалды игеру деңгейін анықтау
- Оқушыдан кеткен қателікті анықтау және талдау - Тапсырманы орындау
- Қателіктерін ұғыну Тақырыпты толық меңгерілді.
VІ. Бағалау Оқушыны бағалап, журналға баға қою Сабақта алған бағасымен танысады. Оқушы бағаланады, журналға баға қойылады.
VІІ. Үй тапсырмасын беру - тест құрастыру
- есептер шығару - Берілген үй тапсырмасын жазып алу;
Үй тапсырмасына байланысты сұрақтар қою, талқылау Ақпараттық ізденісті жоспарлауда ұсынылған ақпараттардан қойылған міндеттерді шешуге қажетін бөліп алады;
Алған білімін тиянақтау
І. Ұйымдастыру кезеңі
Викториналық сұрақтар қою арқылы оқушылардың назарын сабаққа аудару:
(Миға шабуыл әдісі)
Сызғыштың төрт бұрышы бар. Егер бір бұрышын кесіп тастаса, оның неше бұрышы қалады? ( 5 бұрыш)
8 күнтізбе 72 теңге тұрады. Осындай 12 күнтізбе неше теңге тұрады? (108 теңге)
Сыныпта 24 оқушы барОлардың 18-і қыздар. Қыздар барлық оқушылардың неше пайызын құрайды? 75 %
Қандай 3 санның көбейтіндісі олардың қосындысына тең? (1,2,3)
Кітапқа 100 теңге және оның бағасының жартысын төлеген. Кітап қанша теңге тұрады? (200 теңге)
Қандай екі санның көбейтіндісі мен айырмасының нәтижесі өзара тең?
(1 және 1/2)
Қандай екі бүтін санның көбейтіндісі олардың қосындысынан кіші? (1*5=5<6=1+5)
100 санын бес бірмен, бес үшпен және бес беспен қалай жазуға болады?
( 111-11, (33*3)+(3:3), (5*5*5)-(5*5) )
ІІ. Үй тапсырмасын сұрау
(Сұрақ-жауап әдісі арқылы оқушыларға сұрақ қойылады)
«Кері тригонометриялық функция» ұғымдары туралы не айтасыз?
«Arc» сөзінің мағынасы қалай түсінесін?
функциясына кері функцияны кесіндісінде ғана қарастырамыз. Неге?
функциясына кері функция болу үшін қандай шарттар орындалу керек?
ІІІ.
3.1. Ой қозғау.- Біз қандай мемлекетте тұрамыз?- Қазақстан мемлекеті туралы не айта аласың?- Ұлттық рәміздеріміз туралы не білесің?
- Тарихыңды білесің бе?
- Біздің тұңғыш президентіміз кім?
- 11 қараша күні елбасымыз Н.Ә. Назарбаев «Нұрлы жол- болашаққа бастар жол» атты жолдауын жариялады.- Мұғалім сөзі. Елбасымыз Нұрсұлтан Әбішұлы Назарбаев жылда халыққа өз жолдауын арнап отырады. 11 қараша күні елбасымыз «Нұрлы жол- болашаққа бастар жол» атты жолдауын жариялады.- Жолдауда ҚР Президенті Нұрсұлтан Назарбаев барша қазақстандықтарды бірлікті бекемдеп, аянбай тер төгуге шақырды.   
- «Біз Жалпыұлттық идеямыз - Мәңгілік Елді басты бағдар етіп, тәуелсіздігіміздің даму даңғылын Нұрлы Жолға айналдырдық. Қажырлы еңбекті қажет ететін, келешегі кемел Нұрлы жолда бірлігімізді бекемдеп, аянбай тер төгуіміз керек. Mәңгілік Ел - елдің біріктіруші күші, ешқашан таусылмас қуат көзі. Ол «Қазақстан - 2050» стратегиясының ғана емес, XXI ғасырдағы Қазақстан мемлекетінің мызғымас идеялық тұғыры! Жаңа Қазақстандық Патриотизм дегеніміздің өзі - Мәңгілік Ел! Ол - барша Қазақстан қоғамының осындай ұлы құндылығы», - деді Нұрсұлтан Назарбаев.
- Сонымен қатар, Елбасы «Мәңгілік Ел» деген құдіретті ұғымға тоқтаала келе, ондай идеяның бастауы тым тереңде жатқанын жеткізу.
- «Осыдан 13 ғасыр бұрын Тоныкөк абыз «Tүркі жұртының мұраты - Мәңгілік Ел» деп өсиет қалдырған. Бұл біздің жалпыұлттық идеямыз мемлекеттігіміздің тамыры сияқты көне тарихтан бастау алатынын көрсетеді. Жалпыұлттық идеяны өміршең ететін - Елдің бірлігі. Ауызбіршілік қашқан, алауыздық тасқан жерде ешқашан да жалпыұлттық идеялар жүзеге асқан емес. Қазақстанның шыққан шыңы мен бағындырған биіктерінің ең басты себебі - бірлік, берекесі. Біз тұрақтылықты бағалай білгеніміздің арқасында бүгінгі табыстарға жеттік. Ешкімді кемсітпей, ешкімнің тілі мен ділін мансұқтамай, барлық азаматтарға тең мүмкіндік беру арқылы тұрақтылықты нығайтып келеміз. Біздің кейінгі ұрпаққа аманаттар ең басты байлығымыз - Ел бірлігі болуы керек. Осынау жалпыұлттық құндылықты біз әрбір жастың бойына сіңіре білуге тиіспіз», - деді Мемлекет басшысы.
- Сонымен қатар, Елбасы 2015 жыл - ұлттық тарихымыздың ұлықталатын жылы екенін еске салды. Мәселен, 2015 жылы Қазақ хандығының 550 жылдығын, Қазақстан халқы Ассамблеясы мен Конституциямыздың 20 жылдығын, Ұлы Жеңістің 70 жылдығын атап өтеміз.
«Осынау тарихи белестер Жаңа Қазақстандық Патриотизмді ұрпақ жадына сіңіруде айрықша рөлге ие. Біз 2015 жылды Қазақстан халқы Ассамблеясы жылы деп жарияладық. Елдің тұтастығы мен бірлігі, татулығы мен тыныштығы ең басты назарда. Ел Бірлігі - біздің барша табыстарымыздың кілті. Тұрақты дамудың Қазақстандық моделі бүгінде бүкіл әлемге үлгі. Тәуелсіздігіміздің 25 жылдық мерейтойын және халықаралық EXPO-2017 көрмесін табысты өткізіп, еліміздің әлеуетін әлемге паш етеміз. Ұлы жолдағы сапарымыз сәтті, болашағымыз жарқын болсын! Баршаңызға «Нұрлы жол» Жолдауын жүзеге асыруда табыс тілеймін!» - деп қорытындылады Елбасы өз сөзін. 
3.2. Сұрақтарға жауап алу.
Елбасы Қазақстандықтарға жылда не арнап отырады?
Жақында шыққан жолдауы қалай аталады?
Жолдаудағы негізгі идея не?
«Мәңгілік ел» туралы не білдік?
2015 жылы қандай мерейтойлар бар?
Қазақтың қандай хандарын білесің?
Жолдауды жүзеге асыру үшін не істеулерің керек?
3.3. Сөзжұмбақ «Жолдау» сөзі шығу керек.1. Жолдау тақырыбы: «Нұрлы ......»(жол)2. «Қырдан келген жас қазақ» әңгімесі кім туралы? (Шоқан)3. Елбасының есімі? (Нұрсұлтан)4. Бес қарудың бірі. (Садақ)5. Дала жұлдызы кім? (Алтынсарин)
6. Мемлекеттік рәміз? (ту)
3.4. «Нұрлы жол- болашаққа бастар жол» ассоциация құру.
ІҮ. Жаңа сабақты түсіндіру
Анықтама: Айнымалысы тригонометриялық функцияның аргументі ретінде берілген теңдеуді тригонометриялық теңдеу деп атайды.
Тригонометриялық теңдеуді шешу дегеніміз – теңдеуді дұрыс тепе-теңдікке айналдыратын аргументтің мәндерін табу.
Анықтама. sinx=a, cosx=a, tgx=a, ctgx=a (мұндағы а саны кез келген нақты сан) түрінде берілген тригонометриялық теңдеулерді қарапайым тригонометриялық теңдеулер деп аталады.
Енді қарапайым теңдеулерді шешуді қарастырайық.
228600147320сosx=a теңдеуі
00сosx=a теңдеуі
3200400147320sinx=a теңдеуі
00sinx=a теңдеуі


4572008128000-228600195580
00
114300081280001257300195580
00
4800600812800036576008128000
4686300105410
00
3200400105410
00
-17145003302000-250952066040
00

5073650342900Түбірі
жоқ
00Түбірі
жоқ
-2171700419608000-3086100309880х=
00х=
-30861002544445cosx= -1
00cosx= -1
-30810201967230cosx=1
00cosx=1
-30861001536065соsx=0
00соsx=0
-30861001028700Дербес жағдайлары
00Дербес жағдайлары

-57150026035х=
00х=
148590026035Түбірі
жоқ
00Түбірі
жоқ
2971800140335х=(-1)каrcsinx+
00х=(-1)каrcsinx+
-262890092075tgx=0
00tgx=0

354330018859500
-57150098425соsx=0
00соsx=0
80010098425x=
00x=

34290088900029718008890sinx=0
00sinx=0
45720008890x=
00x=

-1143003302000-571500147320cosx=1
00cosx=1
800100147320x=
00x=

3429005715000400050017145000297180057150sinx=1
00sinx=1
457200057150x=
00x=

-1143008128000
-571500105410cosx= -1
00cosx= -1
800100105410x=
00x=
2971800105410sinx=-1
00sinx=-1
4572000105410x=
00x=

342900152400040005001524000
342900-2540tgx=a теңдеуі
00tgx=a теңдеуі
3314700-2540ctgx=a теңдеуі
00ctgx=a теңдеуі

-114300-240030000
-228600168910x=arctga+
00x=arctga+
4686300457200091440045720003886200160020x=arcctga+
00x=arcctga+
4000500-205740000
3429003810005029200381000
4343400142240сtgx=0
00сtgx=0
-114300142240tgx=0
00tgx=0
1371600142240Дербес жағдайлары
00Дербес жағдайлары

91440016637000400050016637000
50292001003300034290010033000
-342900124460x=
00x=
4114800124460x=
00x=

ІҮ. Жаңа сабақты меңгерту.
ІҮ. Деңгейлік тапсырмалар (Сынып оқушылары 4 топқа бөлінген. Әр топтың топ басшылары бар. Әр оқушыға әр түрлі есептер беріледі,белгілі уақыт ішінде оқушылар есепті шығарып топ басшысына жұмыстарын өткізеді,осы сәтте топ басшысына есептің дұрыс жауабы беріледі.Ол өз тобын тексеріп,әр оқушының ұпайын анықтайды. Білімді бағалау парағына барлық оқушының ұпайы жазылып отырады)
Мұнда әр оқушының білім деңгейі анықталады.
А деңгейлі: Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешіңіз:
Мысалы: cosx= берілсін.
Мұндағы: - -1< <1 аралығына тиісті екені белгілі, онда бұл теңдеудің шешімі мына түрде жазуға болады: х=

-11430026035А деңгейлі
Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешіңіз:
а) cosx= ә) sinx= б) tgx=
00А деңгейлі
Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешіңіз:
а) cosx= ә) sinx= б) tgx=



( Оқытушы А деңгейлі есеп тақтада түсіндіреді. Аналогия әдісі бойынша оқушыларға А деңгейлі беріледі.)
Тақтаға бір оқушы шығып, өзінің шығарған есебін барлығына түсіндіріп береді.
В деңгейлі. Тригонометриялық теңдеулерді шешіңіз: (10 мин)
Мысалы: 2сos()= теңдеуі берілсін. Осы теңдеуді шешу жолдарын қарастырайық. Ол үшін теңдеуді сos()= түріне келтіреміз. Осыдан:
=, , х=тең болады.
-34290019685 В деңгейлі
Тригонометриялық теңдеулерді шешіңіз:
а) 2сos()= ә) 2sin()= б) tg()=
00 В деңгейлі
Тригонометриялық теңдеулерді шешіңіз:
а) 2сos()= ә) 2sin()= б) tg()=

(Бұл деңгейдің есебі де түсіндіріліп,оқушыларға тапсырмалар таратылады.)
Сергіту сәті: Жұмбақтар шешу;
1. Алды-артымыз шенсіз де,
Жете алмайсың біздерге
Сәуле менен кесінді,
Шыққан тегін білсе де (Түзу)
2. Нәрселерді санағанда
Керек ол бізге ауадай
Айтыңдаршы бұл қандай сан,
Жан- жағыңа қарамай? (Натурал сан)
3. Бойы да екі қарыс, сиып тұр 25 арыс (Сызғыш)
4. Бірдей санды бірнеше рет
Көбейтуден тұрады
Егер оны ықшамдасаң,
Қандай атау болады? (Дәреже)
С деңгейлі.
Тригонометриялық теңдеулерді шешіңіз: (13 мин)
Мысалы, 2sin2 x+sinx-1=0 теңдеуі берілген.
Бұл теңдеуді шешу үшін sinx=y алмастыруын жасаймыз. Сонда: 2у2+у-1=0 теңдеуін аламыз. D=1+4*2=9. y1= y2= Бұдан:
1. sinx=-1 x= - 2. sin= x=(-1)к
Сонда бастапқы берілген теңдеудің 2 шешімі бар екен: х1 =
х2 =(-1)к
-18986512065С деңгейлі
Тригонометриялық теңдеулерді шешіңіз:
а) 2sin2 x+sinx-1=0
ә) 6cos2x+cosx-1=0
б) sin2x+4cosx=2,75

00С деңгейлі
Тригонометриялық теңдеулерді шешіңіз:
а) 2sin2 x+sinx-1=0
ә) 6cos2x+cosx-1=0
б) sin2x+4cosx=2,75


Әр оқушының деңгейлік тапсырмалардан жинаған ұпай саны білімді бағалау парағына түсіп отырады.
Ү. Жаңа тақырыпты бекіту.
Кім жылдам? ойыны бойынша жаңа материалдарды сұрап шығу:
1. у=cоsx функциясының анықталу облысы?
2. у=sіnx функциясының анықталу облысы?
3. у=tgx функциясының анықталу облысы?
4. соsx=0 теңдеуінің шешімі неге тең?
5. sinx=0 теңдеуінің шешімі неге тең?
6. sinx=1 теңдеуінің шешімі неге тең?
6. cosx=1 теңдеуінің шешімі неге тең?
7. sinx=0 теңдеуінің шешімі неге тең?
8. sinx= -1 теңдеуінің шешімі неге тең?
9. cosx= -1 теңдеуінің шешімі неге тең?10. сtgx=0 теңдеуінің шешімі неге тең?11. сtgx=a теңдеуінің шешімі неге тең?12. tgx=a теңдеуінің шешімі неге тең?
13. соsx=а, теңдеуінің шешімі неге тең?
14. sinx=а, теңдеуінің шешімі неге тең?
ҮІ. Бағалау
Білімді бағалау мына тәсілмен жүзеге асады:
Үй жұмысы-6 ұпай
А деңгейлі-6 ұпай
В деңгейлі-9 ұпай
С деңгейлі-12 ұпай
Сұрақ-жауап-10 ұпай
«3» бағасы- 6-15 ұпай
«4» бағасы-16-30 ұпай
«5» бағасы-31-42 ұпай жинаған оқушыларға қойылады.
6-дан төмен ұиай жинаған оқушыларға ескертулер айтылып, келесі сабаққа дайындалып келу керектігі тапсырылады.
Білімді бағалау парағы
р/с Оқушының
аты-жөні: Үй
тапсырмасы А
Деңгейлі В
деңгейлі С
деңгейлі Сұрақ-жауап Қоры-
тынды
балл Баға
ҮІІ. Үйге тапсырма беру
№106, 107 есептер
ҰБТ-ға дайындық кітабынан бүгінгі тақырыпқа сәйкес есептерді шығарып келу