Конспект урока по алгебре на тему: Ох, уж эти логарифмы!!
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РД
МБОУ СОШ №5 г. Дагестанские Огни
Республиканский
конкурс:
«Использование
интерактивных средств обучения в
учебном процессе»
Учитель математики: Гаджиева А.Г.
г. Дагестанские Огни 2014
Тезисы.
Стандарт профессиональной подготовки по всем профессиям, реализуемым в нашем лицее, требует серьёзных знаний по математике. Обучающиеся, поступающие в школу, как правило, имеют слабую подготовку и полное отсутствие интереса к предмету, поэтому добиться прочных знаний по математике крайне проблематично. Я считаю, что использование на уроках игровых технологий обеспечивает достижение единства эмоционального и рационального в обучении. Игра делает процесс обучения более интересным, создает у обучающихся хорошее настроение и помогает преодолевать трудности в обучении.
Для проведения урока обобщения и систематизации знаний по данной теме был выбран форма урок - игра, который в нестандартной и легкой форме наиболее полно позволяет выявить степень усвоения знаний обучающимися по данной теме и выявить характерные ошибки, допускаемые обучающими при изучении данной темы. Урок проводиться в несколько этапов, на каждом из которых повторяется определенная тема раздела и выставляются баллы.
Для внесения соревновательной компоненты класс разбивается на несколько групп и в каждой выбирается капитан. На протяжении всего урока команда получает баллы и в конце урока объявляется команда-победитель.
Для удобства проведения урока составляются две презентация по данному уроку, охватывающие все основные понятия и этапы. Основное назначение слайда на уроке – это реализация дидактического принципа наглядности, что приводит к повышению эффективности в усвоении учебного материала.
Вполне очевидно, что степень и время мультимедийной поддержки урока могут быть различными: от нескольких минут до полного цикла. Однако мультимедийный урок может выступать и как «мини-технология», то есть как подготовленная учителем разработка с заданными учебными целями и задачами, ориентированная на вполне определенные результаты обучения. Такой урок обладает достаточным набором информационной составляющей, дидактическим инструментарием. При его проведении существенно меняется роль учителя, который в данном случае является, прежде всего, организатором, координатором познавательной деятельности учеников, т.е. процесс обучения становится интерактивным. Конечно же, презентация на таком уроке обязательно присутствует. Я строю презентацию только на тех фактах, которые могут заинтересовать всю аудиторию целиком или тех, без которых нельзя обойтись при объяснении
Наиболее эффективно использую презентацию на следующих этапах урока:
- объяснение нового материала;
- закрепление ЗУН (презентация используется в качестве тренажера по определенной теме школьного курса).
На этапе объяснения нового материала я позаботиться о том, чтобы презентация не стала простой заменой классной доске, а чтобы в презентации были уникальные факты, которые нельзя объяснить словами или продемонстрировать другими средствами. Например, видео-, аудиозаписи т.п.
Для применения презентации на этапе закрепления ЗУН я разрабатываю ряд практических заданий с выбором ответа и делаю из них презентацию. Затем презентация может быть использована на уроке в качестве программы-тренажера.
Практика показывает, что, благодаря мультимедийному сопровождению занятий, учитель экономит до 30% учебного времени, нежели при работе у классной доски. Я не думаю о том, что мне не хватит места на доске, не беспокоюсь о том, какого качества мел, понятно ли все написанное. Экономя время, я могу увеличить плотность урока, обогатить его новым содержанием.
Снимается и другая проблема. Когда учитель отворачивается к доске, он невольно теряет контакт с классом. Иногда он даже слышит шум за спиной. В режиме мультимедийного сопровождения учитель имеет возможность постоянно «держать руку на пульсе», видеть реакцию учеников, вовремя реагировать на изменяющуюся ситуацию.
Для осуществления контроля знаний учащихся по пройденной теме, я организовала промежуточное тестирование (учащиеся имеют каждый свой пульт и отвечают на вопросы в интерактивном режиме. Результаты тестирования сохраняются в базе данных).
Первая задача, которую позволяют решать интерактивные доски и сенсорные дисплеи, – уйти от привнесенной компьютерной культурой чисто презентационной формы подачи материала. Эта форма хороша для введения в тему, первичного знакомства с материалом.
Вторая задача интерактивных досок – возможная экономия времени на занятиях за счет частичного отказа от рисования схем, диаграмм и конспектирования. Обучающиеся по окончании урока получают файл с его записью, который могут просмотреть дома на компьютерах в пошаговом режиме. При этом не только доступны предлагаемые преподавателем иллюстрации и записи, но и правильно воспроизводится последовательность его действий у доски.
Третья задача интерактивных досок – повышение эффективности подачи материала.
Четвертая задача интерактивной доски в аудитории – организация групповой работы (или групповых игр), навыки которой сегодня принципиально важны для успешной деятельности во многих областях
Из всего вышесказанного следует: ввиду обстоятельств, продиктованных современными условиями, необходимо увеличивать наглядность, доступность и в то же время эффективный объем предоставляемой учащимися в рамках обучения информации, что представляется практически невыполнимой задачей без привлечения современных технологий, особенно в преподавании математики. С помощью интерактивных средств обучения, без привлечения больших финансовых, а также временных затрат, вполне возможно решить эти и многие другие проблемы. Подобное решение вопроса помогает использовать выделенное для проведения обучения время максимально эффективно и увеличить эффективность образования в целом. В моей методической разработке учтены все преимущества интерактивной доски и урок построен существенным образом.
Предмет: «Математика»
Класс: 11 (2курс)
Тема урока: «Ох, уж эти логарифмы!»
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Вид урока: игра
Цели урока:
образовательная: выяснить уровень усвоения знаний обучающихся по пройденной теме, их способность применять полученные знания при решении практических задач, как в знакомых условиях, так и в новых учебных ситуациях;
развивающая: развивать познавательную активность, мыслительную деятельность и творческие способности; развивать навык самоорганизации и самооценки;
воспитательная: воспитывать коммуникативные способности обучающихся, внимательность; расширить общеобразовательный кругозор обучающихся; формировать интерес к математике.
Средства обучения: ноутбук мультимедийный проектор карточки с заданиями таблица логарифмов плакат «Седьмое математическое действие – логарифм».
Ход урока:
Организационный момент. (5)
КВН
«Собери определение»
«Конкурс капитанов»
«Найди пару»
«Логарифмический бой»
«Удивительная функция» (логарифмы в природе)
«Блиц-опрос»
«Таинственный незнакомец»
«Бой мудрецов»
«Тестирование»
Подведение итогов. (5)
1.Орг. момент
Группа разделена на четыре команды, выбраны капитаны. Каждый из членов команды работает в меру своих возможностей, четко и быстро.
Наш урок я его хочу начать словами. (слайд 1) Задача, конечно, не слишком простая: Играя учить и учиться игра. Но если с учёбой сложить развлеченье, То праздником станет любое ученье.
Урок необычный. Проведем его в виде игры КВН, надеюсь, он пройдет интересно и с большой пользой для всех.
Постановка проблемы: на экране проектора появляются 4 картинки: галактика; подсолнух; улитки; горный козел. Что связывает вместе эти картины, что их, объединяет? Какие есть предположения? Обучающиеся высказывают свои мысли.(слайд 2)
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
И раковины моллюсков, и рога архаров, семечки в подсолнухе и многие галактики (в том числе Солнечная система) закручены по логарифмической спирали.
Тема урока: Ох, уж эти логарифмы! (слайд 3)
Цель урока: «Ребята, сегодня мы с вами повторим и обобщим имеющиеся у вас знания по теме «Логарифмы». (слайд 4)
Ход урока будет проходить в следующие этапы: «Собери определение»
«Конкурс капитанов»
«Найди пару»
«Логарифмический бой»
«Удивительная функция» (логарифмы в природе)
«Блиц-опрос»
«Таинственный незнакомец»
«Бой мудрецов»
«Тестирование»
2. 1конкурс «Собери определение» (3 балла)
Цель: повторить определение логарифма. Каждой команде предлагается собрать определение логарифма из отдельных слов и записать его математическим языком. После выполнения задания, проверяем его на экране проектора. (слайд 5 – 6 )
При проведении устных упражнений ИКТ дают возможность оперативно предъявить задания и корректировать результаты их выполнения
«Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получилось число b.» logab = x ( ax = b, a ( 1, a > 0, b > 0.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
2 конкурс: «Конкурс капитанов»
А пока капитаны будут выполнять онлайн тесты ФИПИ ЕГЭ, мы с остальными поработаем устно.
Компьютеры включены заранее. При организации контроля знаний, умений и навыков использую тестирование с помощь компьютера (онлайн).Тестовый контроль предполагает возможность быстрее и объективнее, чем при традиционном способе, выявить знание и незнание обучающихся. Этот способ организации учебного процесса удобен и прост для оценивания в современной системе обработки информации.
3 конкурс: «Найди пару» (1 балл за правильный ответ, max 9баллов)
Цель: повторить основные логарифмические тождества и свойства. Командам надо установить соответствие между левым и правым столбикам. Выполняют задания на местах, потом проверяем вместе, команды по очереди говорят ответы. (слайд 7 – 9 )
Учащимся предлагается карточка, в которой они должны найти пару на скорость. Команда, которая справилась с заданием быстрее, поочередно выходят к доске и соединяют правильные ответы.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415 Ответы: 1 – е, 2 – и, 3 – з, 4 – в, 5 – ж, 6 – б, 7 – а, 8 – д, 9 – г.
Дополнительно можно заработать баллы. (слайд )
Назовите следствия из формулы перехода от одного основания логарифма к другому. (по 1 баллу)
logn b ( logm c = logm b ( logn c
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
Жюри подводит итоги за два конкурса.
4 конкурс: «Логарифмический бой» (1 балл за правильный ответ)
Цель: в игровой форме оценить уровень знаний по вычислению логарифма. Все вы с детства знаете игру «Морской бой», сегодня мы проведем бой, логарифмический. Презентация 2.
1
2
3
4
5
6
7
А
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
B
13 EMBED Equ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
На экране и на столах вы видите изображение поля 8(8, в каждой клетке записан логарифм. Команда, набравшая наибольшее количество баллов, начинает первой. Она выбирает любую группу из оставшихся трех и дает задание, например В-5. Если команда – противник от
·вечает правильно, то получает балл и выбирает себе противника. Команды стараются предложить соперникам более сложные ответы.
ОТВЕТ:
1
2
3
4
5
6
7
A
2
2
5
3
7
6
3
B
0
1
1
2
3
-1
0
C
1/2
1/5
1/4
1/2
3/2
2/3
2
D
4/3
2
1
1/3
1/5
1
2
E
-4
-1
2
0
-4
-2
-1
F
5
4
7
4
9
-1
1/4
G
1
-1
4
9
3
0
1
5 конкурс: «Удивительная функция» (слайд 11 – 13)
Цель: повторить вид и основные свойства логарифмической функции. Рассмотреть ее применение.
Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. Математики, выделяя самые существенные черты того или иного наблюдаемого в природе явления, вводя числовые характеристики и связывая эмпирические данные с помощью различных математических зависимостей, тем самым составляют математическую модель явления. Изучение этой модели позволяет людям больше узнать о природном явлении, глубже уяснить его природу и свойства. Ряд явлений природы помогает описать именно логарифмическая зависимость. Иначе говоря, математики, пытаясь составить математическую модель того или иного явления, достаточно часто обращаются именно к логарифмической функции. Одним из наиболее наглядных примеров такого обращения является логарифмическая спираль.
Какие из следующих графиков могут быть графиком функции y = log2 х
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Команды получают задание. Проверяем после того, как сданы ответы жюри. (1 балл за правильный ответ, max 10баллов)
Верно ли, что логарифмическая функция y =logab: (слайд 14 )
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответы: нет, да, нет, нет, да, да, нет, да, нет, да.
Дополнительно «Применение логарифмической функции» (слайд 15 - 27)
К урокам обобщения и систематизации знаний и способов деятельности предлагаю учащимся выполнить проектные работы и творческие работы: компьютерные презентации или веб - странички об истории развитии этой темы, о применении изучаемого материала в других областях знаний. Выполнение творческих заданий предполагает использование учащимися информационно-коммуникационных технологий, освоение проектно-исследовательской деятельности: работу с Интернет- ресурсами, создание презентаций и веб - страниц как представление результатов самостоятельной исследовательской деятельности. Затем эти работы представляются и защищаются перед учащимися класса, коллективно анализируются и рецензируются результаты выполнения.
Экранная форма компьютерной информации дает возможность совместно- учителя и класса-наблюдения и размышления над фактами, поиска выхода из проблемной ситуации.
Спираль называется логарифмической, т.к. логарифм расстояния (loga( ) возрастает пропорционально углу поворота (. Спираль по часовой стрелке развертывается до бесконечности, а против часовой - закручивается вокруг полюса, стремясь к нему, но не достигая.
Известно, что живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом чаще всего они растут во всех направлениях, взрослое существо и выше и толще детёныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем рост совершается так, что сохраняется подобие раковины с её первоначальной формой. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или её некоторым пространственным аналогам.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, а также рога таких млекопитающих, как архары, закручены по логарифмической спирали. Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения формы и роста.
По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.
По логарифмической спирали формируется тело циклона.
В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.
Один из наиболее распространенных пауков эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмическим спиралям.
Логарифмическую спираль можно встретить и в архитектуре. Шуховская башня в Москве.
Шум, звезды, логарифмы: Шум и звезды объединяются здесь потому, что и громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом по логарифмической шкале. Яркость звёзд оценивают по логарифмической шкале с основанием 2,5. Величина звезды представляет собой логарифм её яркости. Громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы. Тихий шелест листьев оценивается в 1 бел, громкая разговорная речь в 6,5 бела, рычанье льва в 8,7 бела. Отсюда следует, что по силе звука разговорная речь превышает шелест листьев в: 10(6,5-1) = 105,5 = 316000 раз; львиное рычанье сильнее громкой разговорной речи в 10(8,7-6,5) = 102,2 = 158 раз.
Логарифм и психология: Опыты показали, что организм как бы логарифмирует полученные им раздражения, т.е. величина ощущения приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения.
Логарифмы находят самое широкое применение и при обработке результатов тестирований в психологии и социологии, в составлении прогнозов погоды, в экономике, музыке. Мы не смогли привести всех примеров применения логарифмов, поскольку это сделать просто невозможно.
6 конкурс: блиц-опрос «Отвечу без запинки» Цель: проверить знания по изучаемой теме. Командам по очереди задаю вопросы, 2 балла за правильный ответ. (слайд 28 – 31)
Какие свойства логарифмов часто используются при решении логарифмических уравнений? (логарифм произведения, частного, степени)
Равносильны ли уравнения: log a f(x) = log a g(x) и f(x)=g(x)? (да, если f(x)>0 b g(X)>0)
Как определяется посторонний корень логарифмического уравнения? (сделать проверку)
Как называется действие нахождения логарифма? (логарифмирование)
Какие основные методы решения логарифмических уравнений, вы знаете? (уравнения, решаемые по определению, метод в ведения новой переменной, метод потенцирования)
Какие логарифмы вычисляют с помощью микрокалькуляторов? (десятичный и натуральный)
Как называется преобразование обратное логарифмированию? (потенцирование)
На каком свойстве логарифмической функции основано решении логарифмического неравенства? (монотонности)
Что учитывается при переходе от простого логарифмического неравенства к системе неравенств, не содержащих знак логарифма? (область допустимых значений)
В чем состоит ценность операции логарифмирования? (позволяет сводить вычисления к операциям более низкого порядка: произведение к сумме, частное к разности, степень заменяется произведением)
7конкурс: «Таинственный незнакомец» (слайд 32 – 35)
Цель: оценить уровень знаний при решении логарифмических уравнений и неравенств. Я вам хочу рассказать о незнакомце, который увлекался астрологией, алхимией, толкованием пророчеств Апокалипсиса св. Иоанна (основывалось на числовой мистике), инженерным делом и, конечно, математикой. Погруженный в атмосферу неблагоприятной политической ситуации средневековой Шотландии, вынужденно отвлекаясь на распри с соседями, защиту своих владений и фамильной чести, таинственный барон, тем не менее, с удивительной самоотдачей занимался наукой. Во время своих занятий, «чтобы ничто не мешало ходу мыслей... он часто просил остановить расположенную неподалеку льняную мельницу, стук колес которой не позволял ему сосредоточиться». Научное наследство его содержит целый ряд математических работ, но наибольшую известность незнакомец приобрел как изобретатель логарифмов, которые, по словам Лапласа, «сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивают жизнь астрономов».
Как зовут этого незнакомца? Вы узнаете это, когда решите логарифмические уравнения и неравенства.
В задании 10 примеров, идут от простых к сложным. Роль капитана состоит в том, чтобы распределить примеры между участниками команды, по их способностям (возможностям).
(1 балл за правильный ответ, max 10 баллов)
Решите уравнения и неравенства (ответы записать в таблицу в первый столбик, во второй – варианты ответов)
(1 балл за правильный ответ, max 10 баллов)
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
8 конкурс: «Бой мудрецов».
В этом конкурсе представители из каждой команды выходят к доске и решают 1 задание, вписывают ответ в квадратик, а затем проверяют в интерактивном режиме. Оценивается правильность выполнения.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
3) Подведение итогов:
В конце урока выполнить интерактивный тест используя готовый программный продукт.
Экзамен-медиа. Функции. Раздел Логарифмическая функция.
Пока подводятся итоги всех конкурсов, учащиеся смотрят видео - фильм «Логарифмы и природа»
Прочитать цель урока. Достигли ли мы поставленной цели?
Подвести итоги игры, выявить победителя.
Зачем изучают логарифмы?
логарифмы и сегодня позволяют упрощать вычисления.
логарифмы можно применять в практических задачах, описывая природные и жизненные процессы;
Музыка может возвышать или умиротворять душу, Живопись радовать глаз, Поэзия - пробуждать чувства, Философия удовлетворять потребности разума, Инженерное дело совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей. Американский математик Морис Клайн
Работоспособность вашу на уроке вы оцените сообща в команде, капитан выставит оценки.
Выразите свои чувства после проведения игры одним или двумя словами. Напишите их на лепестках ромашки: интересно, интригующе, познавательно, захватывающе, весело, банально, бесполезно, скучно, эффективно
Предложенная форма организации учебной деятельности, на мой взгляд приводит к тому, что учащиеся не являются пассивными наблюдателями, а принимают активное участие в организации учебного процесса, показывают свои знания не только в математике, но и в освоении компьютерных технологий.
На каждом этапе стремилась построить работу таким образом, чтобы каждый ученик чувствовал себя полноценным участником образовательного процесса. Свою задачу видела в том, чтобы вовлечь каждого в работу, создать условия для самореализации и уверенности в себе. Структура урока была подчинена триединой цели урока и содействовала достижению конечного результата урока. Каждый предшествующий момент урока тесно связан с последующим.
В конце урока отвечают на вопрос за изучаем тему, что способствует повышению мотивации обучения. Были подведены итоги, определена команда – победитель. Делают самооценку своей деятельности, тем самым воспитывается социальная ответственность. Капитаны команд учитывают вклад каждого в работу и выставляют оценки. В КВН участвовали все обучающиеся, поэтому в соответствии со своими способностями никто не уходит с урока с отрицательной оценкой. Все этапы урока пройдены. Каждая из целей урока достигнута за счет активности обучающихся.
Основным результатом своей деятельности считаю не только повышение уровня качества знаний учеников, но и формирование у них личностных качеств и способов поведения, развитие творческого мышления, необходимого образованному человеку для полноценного функционирования в современном обществе.
Литература:
основная – Колмогоров А. Н. Алгебра и начала анализа 10-11;
дополнительная - Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа 10-11;
Математическая энциклопедия.
Шень А. Логарифм и экспонента.
Шахмейстер А.Х. Логарифмы.
Современные образовательные технологии С.Л. Еркина, зам. директора по ОВРЦДНТТ ГАОУ АО ВПО «АИСИ»
http://metodisty.ru/slides/27149.swf
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native