Рабочая программа курса дополнительного образования Решение уравнений и неравенств с параметрами
Департамент Образования города Москвы
Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение города Москвы
«Колледж сферы услуг № 3»
ПРОГРАММА КУРСА
«Подготовительные курсы к экзамену по предмету «Математика»
Разработал: Корчагина Ю.С., преподаватель математики
Москва 2015Пояснительная записка
Основная задача обучения математике в школе и колледже – обеспечить прочное и сознательное овладение обучающимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
В качестве программы данного курса, цель которого – подготовка обучающихся к экзамену по математике (итоговая аттестация обучающихся), использован перечень вопросов содержания (кодификатор) школьного курса математики, усвоение которых проверялось при сдаче экзамена по математике в 2014 году.
Курс по подготовке к экзамену по математике основан на повторении, систематизации и углублении знаний полученных ранее.
Курс рассчитан на 10 часов. Программа курса сможет привлечь внимание обучающихся, которым интересна математика, кому она понадобится при учебе, подготовке к различного рода экзаменам. Слушателями этого курса могут быть обучающиеся различного профиля обучения. Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления обучающихся, систематизации знаний при подготовке к выпускным экзаменам. Используются различные формы организации занятий, такие как лекция и семинар, групповая, индивидуальная деятельность обучающихся. Результатом предложенного курса должна быть успешная сдача экзамена по математике. При проверке результатов может быть использован компьютер.
Структура курса:
1. Подготовительный этап: Ликвидация пробелов за курс основной школы.
2. Основной этап:
Выражения и преобразования;
Функции и их свойства;
Уравнения, неравенства и их системы;
Производная и её приложения;
Текстовые задачи;
Планиметрия;
Стереометрия.
3. Дополнительный этап: Проверочная работа.
Цели курса:
практическая помощь обучающимся в подготовке к экзамену по математике через повторение, систематизацию, расширение и углубление знаний, полученных при изучении математики;
создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний; подготовка к итоговой аттестации в форме письменного экзамена;
интеллектуальное развитие обучающихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.
Задачи курса:
реализация индивидуализации обучения; удовлетворение образовательных потребностей обучающихся по математике. Формирование устойчивого интереса обучающихся к предмету;
выявление и развитие их математических способностей;
подготовка к обучению в ВУЗе;
обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач;
развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;
формирование и развитие аналитического и логического мышления;
расширение математического представления обучающихся по определённым темам, включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений;
развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы.
Виды деятельности на занятиях:
Лекция, беседа, практикум, консультация, самостоятельная работа.
Формы контроля:
Текущий контроль: практическая работа, самостоятельная работа;
Итоговый контроль: проверочный тест.
Особенности курса:
Краткость изучения материала;
Практическая значимость для обучающихся;
Введение материала по геометрии.
Требования к уровню подготовленности обучающихся:
В результате изучения курса обучающиеся должны уметь:
вычислять значения корня, степени, логарифма;
находить значения тригонометрических выражений;
выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений;
решать тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения, неравенства, системы, включая с параметром и модулем, а также комбинирование типов аналитическими и функционально-графическими методами;
строить графики элементарных функций, проводить преобразования графиков, используя изученные методы описывать свойства функций и уметь применять их при решении задач;
применять аппарат математического анализа к решению задач;
решать различные типы текстовых задач с практическим содержанием на проценты, движение, работу, концентрацию, смеси, сплавы, десятичную запись числа, на использование арифметической и геометрической прогрессии;
уметь соотносить процент с соответствующей дробью;
знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;
решать планиметрические задачи, связанные с нахождением площадей, линейных или угловых величин треугольников или четырехугольников;
решать стереометрические задачи, содержащие разный уровень необходимых для решения обоснований и количество шагов в решении задач, включенных в часть I и часть II экзаменационной работы, часто требующие построения вспомогательных элементов и сечений, сопровождаемых необходимыми доказательствами;
производить прикидку и оценку результатов вычислений;
при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы, рационализирующие вычисления.
Основные требования к знаниям и умениям обучающихся:
Выполнение практических занятий имеет целью закрепить у обучающихся теоретические знания и развить практические навыки и умения в области математики, и успешной сдачи письменного экзамена по математике.
Наряду с решением основной задачи изучения математики программа курса предусматривает формирование у обучающихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.
Департамент Образования города Москвы
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение города Москвы
«Колледж сферы услуг № 3»
УТВЕРЖДАЮ
Директор ГБОУ СПО КСУ № 3
______________М.И. Корчагина«16» февраля 2015 г
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Курс: «Подготовительные курсы для подготовки к экзамену по предмету «Математика»
Цель курса: подготовка обучающихся к сдаче письменного экзамена по математике
Категория слушателей: обучающиеся колледжа
Срок обучения: 10 часов
Форма обучения: без отрыва от учебы
Режим занятий: 2 занятия в неделю согласно расписанию
№ п/п Наименование разделов и тем Всего, часВ том числеФорма контроляТеоретические занятия практические занятия1 Текстовые задачи
- Проценты, сплавы, смеси;
- Движение, работа, производительность 1 - 1 2 Выражения и преобразования
- Основные понятия и определения;
- Формулы сокращённого умножения
- Тождественные преобразования 1 - 1 3 Функции и их свойства
- Некоторые классы элементарных функций;
- Исследование функции; 1 - 1 4 Уравнения, неравенства и их системы
- Виды уравнений и неравенств;
- Методы решения уравнений;
- Методы решения неравенств;
- Системы уравнений, неравенств;
- Решение систем неравенств 2 - 2 5 Производная и её приложения
- Производная функции;
- Уравнение касательной;
- Первообразная функции 1 - 1 6 Планиметрия
- Основные понятия и формулы планиметрии;
- Решение задач 1 - 1 7 Стереометрия
- Основные понятия и формулы стереометрии;
- Площади и объёмы фигур;
- Комбинации тел 2 - 2 8 Итоговая проверочная работа 1 - 1 1
Итого: 10 - 10 1
Содержание курса
Тема 1. Выражения и преобразования
Обучающиеся должны:
знать:
понятие выражения;
формулы сокращённого умножения;
свойства степеней и корня;
тригонометрические формулы;
уметь:
применять формулы математики на практике;
находить различные способы решения примеров.
Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Тождества, доказательство тождеств. Преобразования выражений.
Тема 2. Функции и их свойства
Обучающиеся должны:
знать:
определение функций, способы их задания;
простейшие строения и преобразования графиков функций;
свойства функции;
уметь:
находить область определения функции;
находить значение функции, заданной аналитически или графически, по значению аргумента и наоборот;
строить графики функций;
применять геометрические преобразования при построении графиков функций;
по графику функции устанавливать ее важнейшие свойства (монотонность, четность, нечетность, периодичность);
Понятие функции. Область определения и множество значений. Графики элементарных функций и их свойства. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Связь между свойствами функции и ее графиком.
Тема 3. Уравнения, неравенства и их системы
Обучающиеся должны:
знать:
определение равносильности и следования уравнений, неравенст, систем;
равносильные и неравносильные преобразования;
уметь:
выбирать способ решения и решать некоторые типы уравнений, неравенств и систем;
использовать графики для решения уравнений и неравенств.
Равносильность уравнений, неравенств, систем. Линейные уравнения. Квадратные уравнения. Теорема Виета. Уравнения, приводящиеся к квадратным с помощью замены переменной. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Числовые неравенства. Решение линейных и квадратных неравенств. Метод интервалов. Решение систем рациональных неравенств. Уравнения с квадратными радикалами и с
радикалами произвольной степени. Основные методы решения показательных и логарифмических уравнений. Основные методы решения показательных и логарифмических неравенств. Использование графиков при решении неравенств. Нахождение решений неравенств по заданному условию. Методы решения тригонометрических уравнений: замена переменной, применение формул двойного и половинного угла, введение вспомогательного угла, разложение на множители, использование свойств и графиков функций. Отбор корней тригонометрических уравнений, удовлетворяющих некоторым условиям.
Тема 4. Производная и её приложения
Обучающиеся должны:
знать:
понятие приращения функции;
понятие производной и ее геометрический смысл;
понятие о непрерывности и предельном переходе
формулу касательной к графику функции;
правила нахождения производных;
формулу нахождения производной сложной функции;
правила нахождения оптимальных точек функции;
правило нахождения промежутков возрастания и убывания функции;
схему исследования функции при помощи производной;
формулу касательной к графику функции;
уметь:
применять правила вычисления производных на практике;
составлять формулу касательной к графику функции в данной точке;
применять правила вычисления производных в процессе решения задач;
находить производную сложной функции;
находить точки экстремума функции;
находить промежутки возрастания и убывания функции;
составлять формулу касательной к графику функции в данной точке;
исследовать функции при помощи производной и строить их графики.
Понятие производной. Геометрический смысл производной. Правила нахождения производных. Производная сложной функции. Производная тригонометрических функций.
Тема 5. Текстовые задачи
Обучающиеся должны:
знать:
способы решения задач различными способами;
уметь:
решать текстовые задачи;
логически и последовательно мыслить и излагать.
Проценты. Сплавы. Работа. Смеси. Производительность. Движение. Задача. Условие. Решение. Ответ.
Тема 6. Планиметрия
Обучающиеся должны:
знать:
фигуры на плоскости;
основные свойства фигур;
теоремы и свойства планиметрии;
основные формулы вычисления площадей плоских фигур;
соотношение сторон и отрезков в n-угольниках;
уметь:
вычислять площади плоских фигур;
использовать при решении задач теоремы планиметрии.
Треугольники. Параллелограмм. Трапеция. Трапеция и окружность. Правильные многоугольники. Теорема Пифагора. Формулы вычисления площадей фигур.
Тема 7. Стереометрия
Обучающиеся должны:
знать:
фигуры в пространстве;
основные свойства фигур;
теоремы и свойства стереометрии;
основные формулы вычисления площадей и объёмов фигур;
правила построения сечений;
уметь:
вычислять площади и объёмы фигур в пространстве;
использовать при решении задач теоремы стереометрии;
строить сечения объёмных фигур.
Углы и расстояния. Параллелепипед. Прямая треугольная призма. Прямая четырёхугольная призма. Цилиндр. Конус. Прямоугольный параллелепипед. Треугольная пирамида. Четырёхугольная пирамида. Формулы площади поверхностей тел и объёмов фигур. Сечение многогранников.
Тема 8. Итоговая работаОбучающиеся должны:
знать:
материал, пройдённый за весь курс;
основные приёмы решения задач;
навыки построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;
уметь:
применять знания на практике;
решать демоварианты экзаменационных работ;
пользоваться на практике техникой сдачи теста;
использовать на практике нестандартные методы решения задач.
Формулы, определения, теоремы математики.
Используемая литература
Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа 10-11: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений – 13-изд. – М.: Просвещение, 2005. – 384 с.: ил.
Атанасян Л.С.Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений– 9-е изд., с изм. – М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2007. – 206 с.: ил.
Башарин Г.П. Элементы финансовой математики. М. Математика
Бродский И.Л. Решение экзаменационных заданий повышенной сложности по алгебре и началам анализа за курс средней школы: Пособие для учителей и учащихся. – М.:АРКТИ, 2001.
Высоцкий И.Р. и др. Единый государственный экзамен 2010. Универсальные материалы для подготовки учащихся (ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2010) .
Высоцкий И.Р. и др. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2010: Математика. - М.:А:Астрель,2010.-(ФИПИ).
Глазков Ю.А. Математика. Решение задач группы В.-М.: Издательство «Дрофа», 2007г.
Гольдич В.А. Алгебра. Решение уравнений и неравенств. - СПб.: Литера, 2004
Кац М. Проценты. Старшекласснику и абитуриенту М.: Математика
Колмогоров А.Н. Алгебра и начала математического анализа 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений - 18-е изд.-М.: Просвещение, 2009.-384с.
Компьютерные программ для оценки качества знаний учащихся по математике: тест ЕГЭ онлайн: eqe.qo-test.ru
Компьютерные программы для подготовки к ЕГЭ. Обучающие программы: shop.nauchi.ru
Кочагин В.В. ЕГЭ 2010. Математика: репетитор – М.: Эксмо, 2009.
Кочагин В.В. ЕГЭ 2010. Математика: Сборник заданий.- М.: Эксмо, 2010. 208с.
Лысенко Ф.Ф. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2011: учебно-методическое пособие.- Ростов-на-Дону: Легион, 2010.- 416с.
Родионов Е.М. Математика: Решение задач с параметрами: Пособие для поступающих уз.- М.: Учебный центр «Ориентир» при МГТУ, 2001.
Рязановский А.Р., Мирошин В.В. Математика. Решение задач повышенной сложности – М.: Интеллект-Центр, 2008.- 480с.
Семенов А., Юрченко Е. «Система подготовки к ЕГЭ по математике». Издательский дом «Первое сентября» газета «Математика» 2008 г. №17-24.
Сергеев И.Н. ЕГЭ. Математика. Задания типа С. –М.: Издательство «Экзамен», 2009.
Смирнова И.М. Геометрия. Вписанные и описанные фигуры в пространстве: учебно-методическое пособие. - М.: Издательство «Экзамен», 2009.
Средства обученияКомплект наглядно-методических материалов для кодоскопа:
Геометрия. Планиметрия.
Алгебра. Функции.
Функции. Их свойства и графики.
Стереометрия.
Видеокассеты:
Стереометрия.
Обучающие диски:
Стереометрия.
Учебники:
Атанасян Л.С.Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений– 9-е изд., с изм. – М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2007. – 206 с.: ил.
Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа 10-11: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений – 13-изд. – М.: Просвещение, 2005. – 384 с.: ил.
Колмогоров А.Н. Алгебра и начала математического анализа 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений - 18-е изд.-М.: Просвещение, 2009.-384с.
Кочагин В.В. ЕГЭ 2010. Математика: Сборник заданий.- М.: Эксмо, 2010. 208с.
Лысенко Ф.Ф. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2011: учебно-методическое пособие.- Ростов-на-Дону: Легион, 2010.- 416с.
Рязановский А.Р., Мирошин В.В. Математика. Решение задач повышенной сложности – М.: Интеллект-Центр, 2008.- 480с.
Наглядные пособия (плакаты и таблицы) Технические средства обучения
Персональный компьютер 6.2. Кодоскоп + демонстрационный экран 6.3. ВидеодвойкаНабор геометрических тел демонстрационный
Набор прозрачных геометрических тел с сечениями (разборный)