Методическая разработка занятия элективного курса Решение уравнений и неравенств с параметрами

Методическая разработка занятия элективного курса «Решение уравнений и неравенств с параметрами»
по теме «Решение линейных уравнений с параметрами» (10 класс)Цели: формировать навыки решения линейных уравнений с параметром; развивать умение сравнивать и обобщать закономерности; развивать навыки самостоятельной работы.
Ход урока:
I. Проверка домашнего задания.
II. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.
- Дайте определение линейного уравнения.
- Какое значение параметра является контрольным для линейного уравнения?
- Сколько корней имеет линейное уравнение ax = b, если:
а) а = 0, b = 0; б) а = 0, b≠0; в) а ≠0?
-Решите уравнения: а) ах = а – 4
б) (а – 1)∙х = (а – 1)(а + 3);
в) (а – 1)(а + 3)∙х = а – 1.
III.Закрепление пройденного материала.
Работу учащихся организовать по группам. В течение некоторого времени учащиеся выполняют задания, а затем подробно записывают все решения на доске.
Решите уравнения:
1.(с2 – 25) х – (с2 + 4с – 5) = 0;
2.(а + 2)2 х – 15 = 5(а + 2) – 3(а + 2) х;
3.(с – 2)3 х – 2(с +2)(с – 2) х = - 8(с + 3) + 24;
4.(k – 1)5x – 4x(k – 1) = 0.
IV.Самостоятельная работа.
Уровень 1 (для учащихся с низким уровнем подготовки)
1.Решить уравнение ax = a3 – a.
2.Найти все значения параметра а, при которых уравнение (a2 – a) x = a2 + 6a не имеет решений.
3. (Дополнительно.) Решить уравнение |5х - 3| - 7 = а.
Уровень 2 (для учащихся с высоким уровнем подготовки)
1.Решить уравнение (b2 + 4b) x = 2b + 8.
2.Найти все значения параметра а, при которых уравнение a2x = a(x + 2) – 2 не имеет решений.
3.(Дополнительно.) Решить уравнение |5х - 3| - 7 = а.
Ответы:
Уровень 2
1. При b = 0 нет решений; при b = -4 х – любое; при b≠0, b≠-4 х = 2/ b.
2.При а = 0 нет решений; при а = 1 х – любое; а ≠0, а ≠1 х = 2/ а.
Уровень 1
1. При а = 0 нет решений; при а ≠0 х = а2 – 1.
2. При а = 0.
3.При а < -7 нет решений; при а > -7 х1=(10 + а)/5, х2 = -(4 + а)/5.
Домашнее задание.
Решить уравнения:
а) bx + 6 = 5b – 2x;
б) (a – 3)3x + 4(a – 1) = 8 + (a – 1)(a – 3)x.
Ответы:
а) При b = -2 корней нет; при b≠2 х = (5 b – 6)/(b + 2)/
б) При а = 3 х – любое; при а = 2, а = 5 корней нет;
при а ≠3, а ≠2, а ≠5 х = 4/(-а2 +7а – 10).