Программа элективного курса для учащихся 10-11 классов «Решение уравнений и неравенств с параметрами и модулем»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №6 им. М.В. Ломоносова
с углубленным изучением отдельных предметов г.о. Самара
«РАССМОТРЕНО»
на заседании МО
учителей математики и информатики
Руководитель МО
_________/Бессонова Н.С./
Протокол №____
«___» _________ 2015 г.
«СОГЛАСОВАНО»
Зам. директора по УВР
МБОУ СОШ №6
____________ /Золотовская М.А./
«___» _________ 2015 г.
«УТВЕРЖДАЮ»
Директор МБОУ СОШ №6
___________ /С.А.Кручинина/
Приказ №___
«___» _________ 2015 г.
«РАССМОТРЕНО»
на заседании МО
учителей математики и информатики
Руководитель МО
_________/Бессонова Н.С./
Протокол №____
«___» _________ 2013 г.
«СОГЛАСОВАНО»
Зам. директора по УВР
МБОУ СОШ №6
____________ /Золотовская М.А./
«___» _________ 2013 г.
«УТВЕРЖДАЮ»
Директор МБОУ СОШ №6
___________ /С.А.Кручинина/
Приказ №___
«___» _________ 2013 г.
«РАССМОТРЕНО»
на заседании МО
учителей математики и информатики
Руководитель МО
_________/Бессонова Н.С./
Протокол №____
«___» _________ 2013 г.
«СОГЛАСОВАНО»
Зам. директора по УВР
МБОУ СОШ №6
____________ /Золотовская М.А./
«___» _________ 2013 г.
«УТВЕРЖДАЮ»
Директор МБОУ СОШ №6
___________ /С.А.Кручинина/
Приказ №___
«___» _________ 2013 г.
Программа элективного курса для учащихся 10-11классов
«Решение уравнений и неравенств с параметрами и модулем»
Направленность элективного курса: расширение границ углубляемых учебных дисциплин из числа обучаемых предметов федерального компонента.
Автор программы:
Макарова Ирина Викторовна,
учитель математики
Самара , 2015
Пояснительная записка
Решению задач с параметрами и модулем в школе уделяется очень мало внимания. Поэтому трудно рассчитывать на то, что учащиеся, не получившие необходимых навыков в решении уравнений и неравенств с параметрами и модулем, смогут на ЕГЭ по математике получить высокий балл. Кроме того навыки в решении уравнений и неравенств с параметрами или модулем будут хорошим подспорьем для успешных выступлений на математических олимпиадах.
Подготовка к ЕГЭ по математике и успешность выступления на олимпиадах это лишь одна сторона вопроса. Другой, на мой взгляд, наиболее значимой, является математическое развитие учащихся. Задачи с параметрами или модулем играют важную роль в формировании логического мышления, математической культуры школьников, способствуют развитию интеллекта, умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы.
Практика показывает, что у большинства учащихся решение задач с параметрами и модулем вызывает значительные затруднения, которые обусловлены тем, что наличие параметра или модуля не позволяет решать уравнение или неравенство по шаблону, а требует рассматривать различные случаи, при которых методы решения, как правило, отличаются друг от друга.
Данный элективный курс позволяет глубже познакомиться с методами решения уравнений и неравенств с параметрами или модулем, способствует формированию устойчивого интереса к предмету, развитию познавательной активности учащихся.
Цели элективного курса:
углубление и расширение знаний учащихся о способах и методах решения уравнений и неравенств с параметрами;
систематизация полученных знаний, умений и навыков при решении заданий ЕГЭ, содержащих параметры;
развитие навыков исследовательской деятельности учащихся, их математических способностей, формирование интереса к предмету.
Задачи курса:
систематизировать основные приемы и методы решения уравнений и неравенств с параметрами и модулем;
способствовать формированию у учащихся умения выбирать наиболее рациональные методы решения уравнений и неравенств с параметрами и модулем;
сформировать у учащихся устойчивый интерес к предмету;
· способствовать формированию навыков исследовательской деятельности школьников при решении задач с параметрами;
подготовить учащихся к решению задач с параметрами и модулем части С единого государственного экзамена по математике.
Программа курса рассчитана на 1 час в неделю. Всего 34 часа.
Планируемые образовательные результаты:
В результате изучения курса учащиеся должны:
усвоить основные методы решения уравнений и неравенств с параметрами;
осуществлять выбор методов решения уравнений, неравенств, содержащих параметр и проводить их полное обоснование;
повысить уровень логического мышления, овладеть навыками исследовательской деятельности.
Формы проведения
Основными формами проведения элективного курса являются лекции с элементами беседы, групповая работа, практикумы по решению задач, тестирование.
Календарно-тематическое планирование
№ п/п
Тема занятия
даты
Кол-во часов
Виды деятельности
1 Блок
4.09-25.12.
17
1.
Понятие параметра и модуля, уравнения и неравенства с параметрами и модулем.
4.09- 11.09.
2
Лекция с элементами беседы. Решение простейших задач.
2.
Линейные уравнения с одним или несколькими параметрами и модулем.
18.09-25.09
2
Лекция. Практикум по решению задач.
3.
Уравнения с параметрами или модулем , приводимые к линейным.
2.10-9.10-16.10
3
Проверка усвоения ранее изученного материала (самостоятельная работа).
Лекция. Решение задач.
4.
Системы линейных уравнений с параметрами или модулем.
23.10-30.10
2
Лекция с элементами беседы. Решение задач.
5.
Методы решения квадратных уравнений с параметрами или модулем.
13.11-20.11-27.11-4.12
4
Лекция. Практикум по решению задач.
6.
#° Уравнения с параметрами или модулем, сводящиеся к квадратным.
11.12-18.12-25.12-15.01
4
Проверка усвоения ранее изученного материала (тест).
Лекция. Решение задач.
2 Блок
15.01-21.05.
17
7.
Линейные неравенства с параметром или модулем.
22.01-29.01
2
Лекция с элементами беседы. Решение задач.
8.
Неравенства с параметром или модулем, приводимые к линейным.
5.02-12.02
2
Лекция с элементами беседы. Решение задач.
9.
Решение квадратичных неравенств с параметром или модулем.
19.02-26.02
2
Лекция с элементами беседы. Решение задач.
10.
Показательные уравнения и неравенства с параметрами или модулем.
5.03-12.03-19.03
3
Лекция с элементами беседы. Практикум по решению задач, разбор заданий из сборников по подготовке к ЕГЭ (тест).
11.
Логарифмические уравнения и неравенства с параметрами или модулем.
2.04-9.04-16.04
3
Лекция с элементами беседы. Практикум по решению задач, разбор заданий из сборников по подготовке к ЕГЭ (тест).
12.
Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами или модулем.
23.04-30.04-7.05
3
Лекция с элементами беседы. Практикум по решению задач, разбор заданий из сборников по подготовке к ЕГЭ (тест).
13.
Повторение вопросов курса «Решение уравнений и неравенств с параметрами и модулем». Проверочная работа по курсу.
14.05-21.05
2
Групповая работа по решению заданий всего курса. Проверочная работа с последующим анализом (тест).
Общее количество часов
34
Содержание элективного курса
Тема 1. Понятие параметра, уравнения и неравенства с параметрами и модулем.
На первом занятии учащимся сообщаются цель и значение элективного курса. Рассматриваются понятие параметра и способы решения простейших уравнений с параметрами и модулем.
Тема 2. Линейные уравнения с одним или несколькими параметрами и модулем.
Вводится понятие линейного уравнения с одним или несколькими параметрами. Используя это понятие, решаются уравнения данного типа.
Тема 3. Уравнения с параметрами, приводимые к линейным.
Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным: дробно-рациональных, уравнений, содержащих абсолютную величину.
Тема 4. Системы линейных уравнений с параметрами и модулем.
Решение систем линейных уравнений с параметрами, одно из уравнений которых содержит параметр или модуль.
Тема 5. Методы решения квадратных уравнений с параметрами или модуль.
Рассматривается понятие и методы решения квадратных уравнений с параметрами или модулем.
Тема 6. Уравнения с параметрами, сводящиеся к квадратным.
Рассматривается методы решения уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям с параметрами или модулем.
Тема 7. Линейные неравенства с параметром или модулем.
Рассматривается понятие и методы решения линейных неравенств с параметрами или модулем.
Тема 8. Неравенства с параметром или модулем, приводимые к линейным.
Рассматривается методы решения неравенств с параметрами, сводящихся к линейным неравенствам с параметрами или модулем.
Тема 9. Решение квадратичных неравенств с параметром и модулем.
Рассматривается понятие и методы решения квадратных неравенств с параметрами и модулем.
Тема 10. Показательные уравнения и неравенства с параметрами или модулем.
Рассматривается методы решения показательных уравнений с параметрами и моделем и решения показательных уравнений с параметрами и модулем, встречающихся на ЕГЭ.
Тема 11. Логарифмические уравнения и неравенства с параметрами или модулем.
Рассматривается методы решения логарифмических уравнений с параметрами или модулем и решения логарифмических уравнений с параметрами или модулем, встречающихся на ЕГЭ.
Тема 12. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами или модулем.
Рассматривается методы решения тригонометрических уравнений с параметрами или модулем и решения тригонометрических уравнений с параметрами или модулем , встречающихся на ЕГЭ.
Тема 13. Повторение вопросов курса «Решение уравнений и неравенств с параметрами и модулем». Проверочная работа по курсу.
Список литературы
Высоцкий В.С. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. - М.: Научный мир, 2011.- 316 с.
Д.Ф.Айвазян. Математика 10-11 классы Решение уравнений и неравенств с параметрами. В. Учитель.2009 г.
Иванов С.О., Войта Е.А., Ковалевская А.С., Ольховская Л.С.; под ред. Ф.Ф.Лысенко. Учимся решать задачи с параметром, Подготовка к ЕГЭ. – Ростов – на – Дону: Легион – М.: 2011. – 48с.
Локоть В.В.. Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы. – М.: АРКТИ, 2005. – 96 с.
Локоть В.В. Задачи с параметром. Иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем. – М.: АРКТИ, 2010. – 64 с.
Локоть В.В. Задачи с параметром и их решение: Тригонометрия: уравнения и неравенства. Системы. 10 класс. – М.: АРКТИ, 2008. – 64 с.
Локоть В.В. Задачи с параметрами. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы. – М.: АРКТИ, 2004. – 96 с.
Прокофьев А.А. Задачи с параметрами. – М.: МИЭТ, 2004. – 258 с.
Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Уравнения и неравенства с параметрами. Издат МГУ, 1992 г.
Ястребинецкий Г.А. Уравнения и неравенства, содержащие параметры. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1972.
15