Исследовательская работа на НОУ по математике Золотое сечение в граффити

НОУ «Школа «Альфа и Омега»

Золотое сечение в граффити.

Выполнил: Феофанов Степан, ученик 8 класса.
Руководитель: Вардугина Валентина Николаевна,
учитель математики.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение3
Глава 1. Золотое сечение.
1.1. История золотого сечения...
1.2. Золотое сечение в различных областях.
Глава 2. Применение золотого сечения в граффити
2.1. Граффити как направление современного искусства
2.2. Золотое сечение в граффити....................
Заключение..
Список литературы ...
Приложение

·
·
·
·
·
·
·
·Введение
Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная... Садясь на скамейку, вы произвели «золотое сечение». О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Высшую гармонию «золотого сечения» проповедовали Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» это одно и то же. А христианские мистики рисовали на стенах своих монастырей пентаграммы «золотого сечения», спасаясь от Дьявола. При этом ученые от Пачоли до Эйнштейна искали, но так и не нашли его точного значения. Бесконечный ряд после запятой 1,6180339887... Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение». Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое все подчиняется божественному закону, имя которому «золотое сечение». Так что же такое «золотое сечение»?.. Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты? Или все-таки он мистическая тайна? Научный феномен или этический принцип? Ответ неизвестен до сих пор. Точнее нет, известен. «Золотое сечение» это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно... И в этом его подлинная загадка, его великая тайна.
Мы же в своей работе будем исследовать «золотое сечение» в неведомом нашими предками виде современного уличного искусства «граффити». Сколько существует граффити, столько оно подвергается гонениям. Стоящие на страже закона и порядка твердят одно: роспись муниципального имущества - при всей (эстетической) ценности этой самой росписи - представляет серьезную угрозу обществу. Нотациями дело не ограничивается. Немало граффитистов поплатились за свое творчество внушительными штрафами, кое-кто угодил за решетку. Во многих мегаполисах уличным художникам в свое время отвели так называемые “законные стены и дворы”, но это оказалось пригодно только в рамках контестов (соревнований). Почему обществу так не нравится это направление хип-хоп культуры? Почему эти надписи привлекают только молодежь, принадлежащую этой культуре? Неужели общество не может оценить своеобразие данного современного искусства? А может просто в граффити не хватает «золотого сечения», которым так восхищаются? А есть ли оно в граффити вообще? На все эти вопросы мы и постараемся ответить в своей работе.
Актуальность работы обусловлена современными тенденциями развития молодежных направлений и оценка этих современных культур обществом, а именно изучение такого направления хип-хоп культуры как граффити и построение шрифтов граффити по правилам золотого сечения. Анализируя историю развития и становления золотого сечения, признание работ, выполненных по правилам золотого сечения, нас заинтересовал вопрос, почему работы граффитистов не находят публичного признания может быть просто этот жанр не допускает золотого сечения, которое не может оставить равнодушным никого.
Цель работы: исследовать шрифты граффити на наличие в них золотого сечения.
Задачи:
Изучить историю становления золотого сечения;
Рассмотреть золотое сечение в различных областях;
Изучить различные виды и шрифты граффити;
Исследовать некоторые шрифты граффити на золотое сечение;
Создать свой шрифт граффити, содержащий золотое сечение.
Объект исследования: золотое сечение и граффити.
Предмет исследования: шрифты граффити, созданные по правилам золотого сечения.
Гипотезой исследования будет предположение о том, что публичное признание работ граффитистов зависит от наличия в них золотого сечения.
Методы исследования - изучение и использование научно-публицистических и учебных изданий, метод анализа, сопоставления, измерительный и вычислительный.

Глава 1. Золотое сечение.
История золотое сечение

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора, другое- деление отрезка в среднеми крайнем отношении. И. Кеплер

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.
Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур.
Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.
В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 1. Античный циркуль золотого сечения
В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.
В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась «О перспективе в живописи». Его считают творцом начертательной геометрии.
Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее «божественную суть» как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок – бога отца, а весь отрезок – бога духа святого).
Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.
В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. «Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать».
Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.
Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).
Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности».
Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).
Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m, рядом откладываем отрезок M. На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы «вместе с водой выплеснули и ребенка». Вновь «открыто» золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях «математической эстетикой».
В конце XIX – начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теории о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры.
И всё же что же такое «золотое сечение». В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a : b = c : d.
Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:
на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС;
на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);
таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС.
Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
a : b = b : c или с : b = b : а.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.
Свойства золотого сечения описываются уравнеием:
x2 – x – 1 = 0.
Решение этого уравнения:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.
Золото
·е сече
·ние (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление, число Фидия,
·) деление отрезка на части в таком соотношении, при котором большая часть относится к меньшей, как сумма к большей. Например, деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ (т. е. |АВ| / |ВС| = |АС| / |АВ|).Эту пропорцию принято обозначать греческой буквой
· (встречается также обозначение
·) и она равна 1.618 (число бесконечное)
Золотое сечение имеет множество замечательных свойств, но ещё больше свойств вымышленных, следуя Леонардо да Винчи, многие люди «стремятся найти» золотое сечение во всём что между полутора и двумя.

1.2. Золотое сечение в различных областях

Золотое сечение и гармония в искусстве. Под «правилом золотого сечения» в архитектуре и искусстве обычно понимается асимметричные композиции, не обязательно содержащие золотое сечение.
Многие утверждают, что объекты, содержащие в себе «золотое сечение», воспринимаются людьми как наиболее гармоничные. Обычно такие исследования не выдерживают строгой критики. В любом случае ко всем этим утверждениям следует относиться с осторожностью, поскольку во многих случаях это может оказаться результатом подгонки или совпадения. Есть основание считать, что значимость золотого сечения в искусстве преувеличена и основывается на ошибочных расчётах. Некоторые из таких утверждений:
Пропорции [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] якобы свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании.
Согласно [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], в рельефе из храма фараона [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] в [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] и в рельефе, изображающем фараона [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], пропорции фигур соответствуют золотому сечению. Древнеегипетский зодчий [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], вырезанный на деревянной доске, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого сечения. В фасаде древнегреческого храма [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] также присутствуют золотые пропорции. В циркуле из древнеримского города [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления, и т. д. и т. п.
Результаты исследования золотого сечения в музыке впервые изложены в докладе [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] (1903) и позднее развиты в его статье «Закон золотого сечения в поэзии и музыке» (1925). Розенов показал действие данной пропорции в музыкальных формах эпохи Барокко и классицизма на примере произведений [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].
При обсуждении оптимальных соотношений сторон прямоугольников (размеры листов бумаги [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] и кратные, размеры фотопластинок (6:9, 9:12) или кадров фотоплёнки (часто 2:3), размеры кино- и телевизионных экранов например, 3:4 или 9:16) были испытаны самые разные варианты. Оказалось, что большинство людей не воспринимает золотое сечение как оптимальное и считает его пропорции «слишком вытянутыми».
Начиная с [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], многие художники сознательно использовали пропорции «золотого сечения». Российский зодчий [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] также использовал золотое сечение в своих проектах.
Известно, что [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] искусственно построил фильм «[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]» по правилам золотого сечения. Он разбил ленту на пять частей. В первых трёх действие разворачивается на корабле. В двух последних в Одессе, где разворачивается восстание. Этот переход в город происходит точно в точке золотого сечения. Да и в каждой части есть свой перелом, происходящий по закону золотого сечения. В кадре, сцене, эпизоде происходит некий скачок в развитии темы: сюжета, настроения. Эйзенштейн считал, что, так как такой переход близок к точке золотого сечения, он воспринимается как наиболее закономерный и естественный.
Другим примером использования правила «золотого сечения» в киноискусстве служит расположение основных компонентов кадра в особых точках «зрительных центрах». Часто используются четыре точки, расположенные на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краёв плоскости.
Золотое сечение в живописи Порой профессиональные художники, научившись рисовать и писать с натуры, по причине собственной слабой фундаментальной подготовки, считают, что знания законов красоты, (в частности закона золотого сечения) мешают свободному интуитивному творчеству. Это большое и глубокое заблуждение многих художников, так и не ставших истинными творцами. Мастера Древней Греции, умевшие сознательно пользоваться золотой пропорцией, что, в сущности, весьма просто, умело применяли ее гармонические величины во всех видах искусства и достигли такого совершенства строения форм, выражающих их общественные идеалы, какое редко встречается в практике мирового искусства. Вся античная культура прошла под знаком золотой пропорции. Знали эту пропорцию и в Древнем Египте.
Знание законов золотого сечения или непрерывного деления, как его называют некоторые исследователи учения о пропорциях, помогают художнику творить осознанно и свободно. Используя закономерности золотого сечения, можно исследовать пропорциональную структуру любого художественного произведения, даже если оно создавалось на основе творческой интуиции. Эта сторона дела имеет немаловажное значение при изучении классического наследия и при искусствоведческом анализе произведений всех видов искусств. Сейчас с уверенностью можно сказать, что золотая пропорция - это та основа формообразования, применение которой обеспечивает многообразие композиционных форм во всех видах искусства и дает основание создать научную теорию композиции и единую теорию пластических искусств.
Золотое сечение в музыке. Один из видных деятелей русской и советской музыкальной культуры Э.К.Розенов впервые применил закон «золотого сечения» в музыке. Анализируя «Хроматическую фантазию и фугу» И.С.Баха, ученый пришел к выводу, что «она, оказывается, сотворена по естественным законам природного формообразования, подобно человеческому организму, в котором совершенно также господствуют оба закона - закон золотого сечения и закон симметрии, с такими же мелкими художественными неточностями в индивидуальном строении живого тела, которыми оно отличается от мертвых форм отвлеченного или фабричного происхождения». Определяя зону золотого сечения, можно убедиться, что она не в начале, не в середине пьесы, а ближе к концу (кульминация произведения), то есть в третьей четверти целого. В мире, живом и неживом, все связано и все взаимообусловлено, все подчинено одним законам. Человек в своей разносторонней деятельности - в науке, технике, художественном творчестве - не может не подчиняться тем же законам.
Весь огромный звукоряд делится на три основные регистра: низкий, средний и высокий, и составляют его 88 звуков. Казалось бы, что их так немного. Но из этих 88 звуков созданы грандиозные симфонии, оратории, величайшие музыкальные творения.
В композиции многих музыкальных произведений отмечается наличие некоторого «кульминационного взлета», высшей точки, причем такое построение характерно не только для произведения в целом, но и для его отдельных частей. Такая высшая точка крайне редко расположена в центре произведения или его композиционной части, обычно она смещена, асимметрична. Изучая восьмитактные мелодии Бетховена, Шопена, Скрябина, советский музыковед Л.Мазель установил, что во многих из них вершина, или высшая точка, приходится на сильную долю шестого такта или на последнюю мелкую долю пятого такта, т.е. находится в точке золотого сечения. По мнению Л.Мазеля, число подобных восьмитактов, где подъем мелодии занимает пять тактов, а последующий спуск – три, необычайно велико. Их можно без труда найти почти у каждого автора, сочинявшего музыку в гармоническом стиле.
Очевидно, такое расположение кульминационных моментов музыкальной мелодии является важным элементом ее гармонической композиции, придающим художественную выразительность и эстетическую эмоциональность мелодии.
Наиболее обширное исследование проявлений золотого сечения в музыке было предпринято Л.Сабанеевым. Им было изучено две тысячи произведений различных композиторов. По его мнению, временное протяжение музыкального произведения делится «некоторыми вехами», которые выделяются при восприятии музыки и облегчают созерцание формы целого. Все эти музыкальные вехи делят целое на части, как правило, по закону золотого сечения.
По наблюдениям Л.Сабанеева, в музыкальных произведениях различных композиторов обычно констатируется не одно золотое сечение, а целая серия подобных сечений. Каждое такое сечение отражает свое музыкальное событие, качественный скачок в развитии музыкальной темы. В изученных им 1770 сочинениях 42 композиторов наблюдалось 3275 золотых сечений. Количество произведений, в которых наблюдалось хотя бы одно золотое сечение, составило 1338. Наибольшее количество музыкальных произведений, в которых имеется золотое сечение, у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдна (97%), Моцарта (91%), Скрябина (90%), Шопена (92%), Шуберта (91%).
Характерно, что наиболее часто золотое сечение обнаруживается в произведениях высокохудожественных, принадлежащих гениальным авторам. Может быть, частота проявлений золотой пропорции является одним из объективных критериев оценки гениальности музыкальных произведений и их авторов?
Итак, можно признать, что золотая пропорция является критерием гармонии композиции музыкального произведения.
Золотое сечение в биологии В биологических исследованиях 70-90 гг. показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем. Можно отметить два вида проявлений золотого сечения в живой природе: иррациональные отношения по Пифагору - 1.62 и целочисленные, дискретные - по Фибоначчи.
Было установлено, что числовой ряд чисел Фибоначчи характеризует структурную организацию многих живых систем. Например, винтовое листорасположение на ветке составляет дробь (число оборотов на стебле/число листьев в цикле, напр. 2/5; 3/8; 5/13), соответствующую рядам Фибоначчи. Хорошо известна "золотая" пропорция пятилепестковых цветков яблони, груши и многих других растений. Носители генетического кода - молекулы ДНК и РНК - имеют структуру двойной спирали; ее размеры почти полностью соответствуют числам ряда Фибоначчи.
Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль "кривой жизни". Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках "упакованы" по логарифмическим ("золотым") спиралям, завивающимся навстречу друг другу, причем числа "правых "и "левых" спиралей всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Следующая его книга имела название «Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве». В 1876 г. в России была издана небольшая книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрылся под инициалами Ю.Ф.В. В этом издании не упомянуто ни одно произведение живописи.
Золотое сечение в архитектуре. Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.).
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]На рисунках виден целый ряд закономерностей, связанных с золотым сечением. Пропорции здания можно выразить через различные степени числа Ф=0,618... На плане пола Парфенона также можно заметить "золотые прямоугольники":
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Золотое соотношение мы можем увидеть и в здании собора Парижской Богоматери (Нотр-дам де Пари):
Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами. Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображенного человека делится пупочной линией в золотом сечении.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Золотое сечение в шрифтах и бытовых предметах:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Глава 2. Применение золотого сечения в граффити
2.1. Граффити как направление современного искусства
Слово "граффити" происходит от итальянского "graffito", то есть “нацарапанный”. Иным уличным художникам такая этимология уже не по нутру. Не так давно скретчи (нацарапанный надписи; в основ ном делались в метро) были модным атрибутом граффити в России. Но их время прошло.
Граффити, каким мы знаем его сегодня, зародилось в Нью-Йорке как часть хип-хоп-культуры. Отсюда, кстати, и обилие хип-хоповских словечек в слэнге нынешних граффитистов. Родоначальники жанра использовали самые обычные маркеры и аэрозоли, которые нередко “заимствовали” у зазевавшихся продавцов в магазине. Немало рабочих инструментов изготавливалось собственноручно. В ход шло буквально все: от специальных составов для подкраски обуви до штемпельной краски. В качестве корпуса обычно использовался отслуживший свое баллончик из-под дезодоранта.
В 1975 году глазам удивленной публики предстало “полотно” размером в целый вагон, а год спустя - с состав. Особой любовью у граффитистов пользовались плоские вагоны старого образца и белые поезда - самыми же “неподходящими” считались бруклинские вагоны из гофрированной стали. Впрочем, для особо настойчивых и это оказалось не препятствием. Не сложно догадаться, властям такое усердие пришлось не по нутру.
Сколько существует граффити, столько оно подвергается гонениям. Стоящие на страже закона и порядка твердят одно: роспись муниципального имущества - при всей (эстетической) ценности этой самой росписи - представляет серьезную угрозу обществу. Нотациями дело не ограничивается. Немало граффитистов поплатились за свое творчество внушительными штрафами, кое-кто угодил за решетку. Во многих мегаполисах уличным художникам в свое время отвели так называемые “законные стены и дворы”, но это оказалось пригодно только в рамках контестов (соревнований). Закрепить же за собой стену и ходить рисовать на ней, периодически закатывая предыдущие работы валиком, никто не сможет, ведь такое противоречит самой концепции граффити – опасного, уличного, дерзкого искусства. Кстати, во многом именно из-за этого в граффити так мало девушек. Перелезать через заборы, убегать от «палева» и подавлять нервное напряжение, когда видишь перед собой панель поезда, сможет не каждая. Несколько лет назад переодетые “копы”, под видом британской съемочной группы, делающей фильм об уличном искусстве, арендовали студию и расклеили всюду объявления, приглашающие граффитистов поучаствовать в съемках. Откликнулось более шестидесяти человек. В итоге они снабдили полицейских подробнейшей информацией о своих излюбленных “объектах” и поставщиках краски, также образцами собственных творений. Сейчас художники стараются быть более скрытными и редко общаются с журналистами. Даже в граффити-тусовке мало кто знает друг друга лично. А в то время как правоохранительные органы представляют себе типичного уличного художника как "потерянного” подростка из малоимущей семьи, которому ничего в этой жизни не светит, все больше граффитистов находят себя в рекламе, компьютерном дизайне, музыке.
Нью-Йорк уже не считается мировой столицей граффити – несколько лет назад этот титул “отобрал” у него Лос-Анджелес, но он по-прежнему почитается как “колыбель” граффити. Именно там родился мир уличного искусства - со своей техникой, стилем и слэнгом. Точнее было бы сказать - стилями. Ведь граффити - это множество направлений и течений. Три основных стиля граффити:
WILD STYLE - В этом стиле значение слова или фразы полностью теряется. Основной акцент на сложность переплетения букв.
BUBBLE LETTERS - Используется в основном для Бомбинга. С него все и началось.
FX STYLE (или daim style) - Буквы трёхмерные и часто завёрнуты настолько, что теряешь чувство нереальности букв. Кажется, что можно до них рукой дотронуться.
СТИЛИ ГРАФФИТИ
Стиль рисования Bubble («пузырь»), в котором все буквы округлялись, становились похожими друг на друга и получались как бы надутыми, похожими на пузыри, готовые вот-вот разорваться или лопнуть. Чаще всего использовалось мало цветов, в основном два или три. Помимо стиля Bubble существует ещё множество других стилей. Вот самые известные из них:
Wild Style («дикий стиль»).Этот стиль отличается, прежде всего, нечитаемостью букв слова. Они настолько запутаны, что иногда даже люди, разбирающиеся в граффити и рисующие его, не способны разобрать надпись, не говоря уже о простых людях. И только те, кто сами рисуют в таком стиле, без особого труда смогут прочитать текст рисунка. Это происходит, прежде всего, засчёт того, что к буквам райтер прибавляет дополнительные элементы, которые отвлекают внимание от букв.
FX (или 3D style, «объёмный стиль»). Этот стиль отличается абсолютным объёмом букв. Чтобы придумать такой рисунок надо обладать развитой фантазией и незаурядным мышлением. При этом надо, чтобы все буквы сочетались друг с другом, и было довольно-таки понятно, что написано. Для этого нужны долгие годы тренировок.
Messiah Style.Оригинальность этому стилю придают буквы, словно написанные на отдельных листах и наложенные друг на друга. Этот стиль был изобретён жителем Нью-Йорка Vulcan, работы которого характеризуются своеобразной цветовой гаммой.
Character. в нём используются персонажи, исполненные в стиле комиксов. Иногда присутствует рамка речи. В ней может быть или подпись райтера (тэг, с англ. «бирка», «этикетка»), или речь персонажа. На заднем плане часто присутствует надпись, выполненная в другом стиле. При изображении персонажа используются насадки с иглами для выделения тонких линий, волос, морщин и так далее. Этим стилем владеет не каждый райтер, так как он требует художественных навыков. Поэтому граффити в стиле Character чаще исполняется командами.
Throw up это стиль, который характеризует изображения, выполненные очень быстро. Они создаются с помощью обычных кривых линий и выглядят как грубо заполненные белым или серебряным цветом буквы, поверх накладывается один или два аутлайна. Throw up предпочитают бомберы. Количество для них важнее качества. Основной элемент их творчества скорость. За короткий промежуток времени им удаётся поставить в нескольких местах собственные имена. Очень часто работа бомберов резко отличается от творчества подлинных райтеров или стайлеров. Последние вырабатывают собственный стиль в студии. С социальной точки зрения, деятельность бомберов мешает признанию лучших в художественном отношении произведений райтеров. «Творениям» бомберов часто не хватает грации. Необходимо некоторое усилие, чтобы заставить себя их разглядывать. Бомберы выбирают труднодоступные и опасные места, но, тем не менее, заметные для зрителей. В стиле Throw up работают даже настоящие райтеры, только они развивают изображение, создавая из начального знака сложную композицию. Бомберы предпочитают очень быстро писать короткие имена или выводить первые и последние буквы имени, ставя после них восклицательный знак. Стиль стал известен благодаря нью-йорскому райтеру I.N.
Blockbusters [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] это крупные, часто трёхмерные и очень широкие буквы . В некоторых случаях они могут быть выполнены с помощью аутлайна, но иногда применяется и подсветка, для которой предпочитают белую и серебряную краски. Особенностью блоков является использование валика для закраски внутреннего поля. При очень большом размере к работе подключается группа. Blockbusters, в отличие от зародившегося в Нью-Йорке стиля Throw up, появились в Лос-Анджелесе, где их использовали для обозначения своей территории уличные группировки. Громадные надписи служили своеобразной границей зоны влияния. До сих пор стиль Blockbuster часто применяется в основном для названия тусовки или кру, а не для аббревиатуры райтера. В группе каждый выполняет свою задачу. Один делает аутлайн, другой заполняет внутреннюю часть букв, третий придаёт изображению трёхмерность и т. д. По окончании работы ставятся теги всех членов команды.
Кислотный стиль- этот стиль был изобретен в России,UБN’ом. Для этого стиля характерны кислотно-яркие цвета, (от сюда и название)напоминает Bubble благодаря своими круглым формам, буквы должны быть похожими на кляксы. Вместо аутлайн выполняются лужи на заднем плане, они делаются чуть-чуть темнее, чтобы внимание сосредотачивалось на самих буквах. В общем целом рисунок будет напоминать лужи токсических отходов, картинка будет бросаться в глаза.

2.2. Золотое сечение в граффити
Реализуя поставленную цель, мы выбрали для исследованья пять основных шрифтов граффити. Все эти шрифты принадлежат своему стилю:
Стиль блокбастр стайл принадлежит к приложению номер один. Этот шрифт я выбрал потому,что его буквы состоят из «лент» и так как в ленте есть золотое сечения , я решил, что здесь оно тоже должно присутствовать. Стиль Троу Ап принадлежит номерам два и четыре. Этот стиль я выбрал из-за того, что троу ап рисуют на скорую руку и буквы в нем зачастую похожи на обыкновенные буквы. А как мы знаем в обыкновенных буквах есть золотое сечение. В приложение пять показан стиль вайлд стайл. Это стиль я выбрал из-за интереса, так как он, по-моему, самый красивый и самый запутанный. Я подозревал, что золотого сечения там нет, но решил узнать точно. Теги- это четвертое приложение. Вообще тег стайл- это стиль букв для росписей, граффити автографов. Каждый граффитист, не имея баллонов или много людей вокруг и нарисовать большой рисунок невозможно, то граффитист оставляет своё имя или никнейм (чаще всего пишут никнейм) только в виде росписи. Этот стиль я выбрал тоже из-за интереса. Во-первых его сложнее исчислять, во-вторых- он у меня получается хуже всего.

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5
Античный циркуль золотого сеченияЗолотое сечение. Построение шкалы отрезков золотой пропорцииДеление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BCЗаголовок 2Заголовок 315