Исследовательская работа по математике Золотое и серебряное сечение в баснях (8 класс)
Российская Федерация
Ханты-Мансийский автономный округ- Югра
(Тюменская область)
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
САРАНПАУЛЬСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА
628148 ул. Вокуева, 12 с.п.Саранпауль, Ханты-Мансийского автономного округа, Тюменской области, Березовского района
Тел.45-889
Факс 45-890
ШКОЛЬНЫЙ КОНКУРС «ДНИ НАУК»
И с с л е д о в а т е л ь с к а я р а б о т а п о м а т е м а т и к е
Автор:
Зайкина Валентина,
ученица 8 «А» класса
Научный руководитель:
Петренко А.В.,
учитель математики
I квалификационной категории
С О Д Е Р Ж А Н И Е
Введение . 3
А. Актуализация ... 3
Б. Проблема... 8
В. Гипотеза...... 9
Г. Цель... 9
Д.Задачи..9
2. «Золотое» и «серебряное» сечение .11
а) «Золотое» сечение и числа Фибоначчи 11
б) Золотое сечение в природе, архитектуре, искусстве и др. 14
в) Понятие «серебряного» сечения .. 23
г) «Золотое» сечение в поэзии ...24
Исследование «золотого» и «серебряного» сечения в баснях ..... 26
4.Заключение..... 31
5.Использованная литература.... 34
Введение
Математика занимает в системе наук особое место. Изучает она природу, и это дает основание отнести ее к естественным наукам. Но в отличие от остальных наук о природе она пользуется не методами наблюдения и эксперимента, а дедуктивным методом, носящим чисто умозрительный характер, и это сближает ее с гуманитарными науками.
Математика и поэзия. Что роднит их, казалось, на первый взгляд они такие разные Однако большое математическое дарование человека нередко сочетается с проявлением творческого интереса к поэзии.. Как показывает история науки, еще со времен пифагорейцев выдающиеся математики увлекались поэзией и даже сами пробовали писать. Ж. Дьедоне говорил: “Стимулы математиков всех времен: любознательность и стремление к красоте”. История «великих жизней» даёт тому немало подтверждений. Исследовав лишь немногие из них, становится ясно, что знаменитые математики писали стихи, а великим поэтам была не чужда математика.
Например, Омар Хайям – один из крупнейших математиков, который был замечательным поэтом. Омар Хайям завершил построение геометрической теории кубических уравнений. Математики стран ислама уделяли большое внимание развитию численных методов решения уравнений. Они были необходимы для развития астрономии, которая основывалась не только на наблюдениях, но и на вычислениях с использованием тригонометрических таблиц. Параллельно с занятиями наукой Хайям создавал свои четверостишия (“Рубаи”). Научные труды Хайям писал на арабском языке, стихотворения на персидско-таджикском наречии. Омар Хайям навсегда вошел в историю всемирной культуры не только как блестящий ученый – энциклопедист, но и как прекрасный поэт, который воспевал свободу, бичевал ханжество и лицемерие, высмеивал суеверия. Его мудрые лирические четверостишия, наполненные глубоким философским смыслом в XIX и XX веках, были переведены на все основные языки мира.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Омар Хайям Л.Ф. Магницкий
(ок.1048 - после 1122) (1669-1739)
Рис.1 Рис.2
Стихотворные строки можно встретить в “Арифметике” Магницкого. Леонтий Филиппович Магницкий был одним из самых образованных людей в России для своего времени. Он хорошо знал математику, инженерное дело, читал в подлинниках математические сочинения на греческом, немецком, голландском и итальянском языках. И математику, и иностранные языки он изучил самостоятельно. В то время в России грамотных людей было мало, а потребность в них была большая. В 1701 г. Петр I приказал открыть в Москве школу математических и навигацких наук. Преподавателей пригласили из-за границы. Среди учителей школы был русский – Л.Ф.Магницкий. Ему же было приказано составить учебник арифметики. Этот учебник был издан в 1703 г. Книга Магницкого сыграла очень большую роль в развитии математических наук в России. Великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов писал, что “охоту к учению получил у Магницкого”. В течение 50 лет “Арифметика” Магницкого была основным учебником в России по математике.
М. В. Ломоносов - гениальный русский ученый, является творцом идей новой науки во многих областях. Он величайший химик, физик, геолог и в то же время историк, языковед и даже поэт. Научная деятельность Ломоносова была весьма разносторонней и протекала в непрерывной борьбе за процветание самостоятельной русской науки, за развитие производительных сил России. А. С. Пушкин сказал о нем: “Ломоносов создал первый русский университет, он, лучше сказать, сам был нашим первым университетом”. Ломоносов глубоко понимал значение математики для изучения других наук и для развития ума. Он неоднократно говорил о своих занятиях математикой. Получив поручение написать для обновляемого корпуса учебные программы по физике, химии и математике и обосновать необходимость их изучения, Ломоносов после подробного разговора о значении преподавания кадетам физики и химии, о математике пишет лишь одну фразу: “А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит”.
М.В.Ломоносов С.В.Ковалевская
(1711-1765) (1850-1891)
Рис.3 Рис.4
Крупнейшим литератором и математиком была С. В. Ковалевская. Первоначальное образование маленькая Соня получила дома. Для нее, как тогда было принято в богатых семьях, пригласили учителя, который в течение нескольких лет обучал ее письму, математике и основам других наук. Дядя ее, Петр Васильевич Корвин-Круковский, был умным, начитанным собеседником. Он рассказывал Соне сказки, учил играть в шахматы и между делом незаметно сумел привить ей уважение к математике “ как к науке высшей и таинственной, открывающей перед посвященными в нее новый, чудесный мир”, как писала потом сама С. В. Ковалевская. Она очень много размышляла над различными математическими формулами и законами, глубоко обдумывала каждый факт, каждое правило, каждое действие.
В 1874 г. Геттингенский университет присудил С. В. Ковалевской степень доктора философии “с высшей похвалой”. Теперь она имела право преподавать математику в высшем учебном заведении. Однако в течение нескольких лет Ковалевская не могла найти применения своим знаниям. Средств к существованию стало мало. Чтобы обеспечить себя, она писала стихи, повести, романы, критические статьи для журналов и газет, но мысли о возвращении к научным знаниям она не оставляла. “Я чувствую, что предназначена служить истине – науке и прокладывать новый путь женщинам, потому что это значит служить справедливости”, – писала она в то время.
Отношение к математике имеют и знаменитые русские поэты М. Ю. Лермонтов и А. С. Пушкин.
Известно, что Лермонтов был большим любителем математики и в своих вольных переездах из одного места службы в другое всегда возил с собой учебник математики. А. А. Лопухин, товарищ Лермонтова по кавалерийскому училищу, близко знавший поэта, сообщает о нем следующее.
Лермонтов постоянно искал новой деятельности и никогда не отдавался весь тому высокому поэтическому творчеству, которое обессмертило его имя и которое, казалось, должно было поглотить его всецело. Постоянно меняя занятия, он со свойственной ему страстью, с полным увлечением отдавался новому делу. Таким образом, он одно время исключительно занимался математикой.
Рис. 5 Рис. 6
То есть математика и литература связаны друг с другом.
Прекрасным жанром литературы считаются басни. Басня стихотворное или прозаическое литературное произведение нравоучительного, сатирического характера. В конце басни содержится краткое нравоучительное заключение так называемая [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. Действующими лицами обычно выступают животные, растения, вещи. В басне высмеиваются пороки людей. Басня один из древнейших литературных жанров. В Древней Греции был знаменит [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] (VIV века до нашей эры), писавший басни в прозе. В Риме [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] нашей эры). В Индии сборник басен [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] относится к [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. Виднейшим баснописцем нового времени был французский [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ])
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·* MERGEFORMATINET 141515
Эзоп [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
(570526 до н. э.) (1621-1695)
Рис. 7 Рис.8
В [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] развитие жанра басни относится к середине XVIII началу [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] и связано с именами [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], хотя первые опыты стихотворных басен были ещё в XVII веке у [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] и в 1-й пол. XVIII века у [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. В русской поэзии вырабатывается басенный вольный стих, передающий интонации непринуждённого и лукавого сказа.
Басни [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] с их реалистической живостью, здравомысленным юмором и превосходным языком знаменовали расцвет этого жанра в России. В [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] приобрели популярность басни [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] и другие.
Крылов - великий русский баснописец вдохнул жизнь в стареющий жанр басни. Предшественники Крылова, Эзоп, Лессинг выдвигали на первый план прозаическую форму. У Крылова же и Лафонтена басня - это жанр поэтический, стихотворный, и важен рассказ, картинка, смысл. Русский баснописец использовал сюжеты других авторов (Эзопа, Марциала, Лафонтена), они звучали совершенно по-новому.
Жуковский писал в статье "О басне и баснях Крылова" - "Переводчик в прозе есть раб, переводчик в стихах - соперник". В баснях Крылова зазвучала народная мудрость, лишенная грубоватости, назидательности. Крылов стал примером мудрости, слитой с юмором со скрытым смыслом.
Афоризмы многих басен надежно вошли в народный язык. В баснях широко использует простой язык. Композиция русской басни очень жесткая, сюжет частенько напоминает сказочный. В басенном сюжете есть завязка, кульминация, развязка, а развитие действия происходит в основном в диалогах.
Мастерство баснописцев - мастерство воссоздания ситуации, меткий стиль. Если остановиться конкретно на мастерстве Крылова. Ямб (вольный) как нельзя лучше подходит для передачи жизненных противоречий. Крылов создает живой рисунок образа в каждой басне.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]а, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]а, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]а.
Предмет исследования: «золотое» и «серебряное» сечение в баснях
Цель моей исследовательской работы: изучить творчество великих баснописцев с точки зрения «золотого» и «серебряного» сечения.
Гипотезы исследования: если в баснях присутствуют «золотое» и «серебряное» сечения, то сечения должны указывать на кульминацию событий, на главные выводы, на мораль басни.
Задачи исследования:
а) Изучение литературы по теме «золотое» и «серебряное» сечение, творчества знаменитых баснописцев.
б) Проведение исследования «золотого» и «серебряного» сечения басен, анализ проделанной работы.
Методы исследования: анализ, синтез, обобщение.
«Золотое» и «серебряное» сечение
а) «Золотое» сечение и числа Фибоначчи
Леонардо Фибоначчи
(1170-1250)
Рис. 12
Одним из наиболее известных математиков эпохи Средневековья по праву считается Леонардо Фибоначчи. По иронии судьбы Фибоначчи, который внес выдающийся вклад в развитие математики, стал известным в современной математике только лишь как автор интересной числовой последовательности, называемой числами Фибоначчи. Эта числовая последовательность была получена Фибоначчи при решении знаменитой "задачи о размножении кроликов". Формулировка и решение этой задачи считается основным вкладом Фибоначчи в развитие комбинаторики. Именно с помощью этой задачи Фибоначчи предвосхитил метод рекуррентных соотношений, который считается одним из мощных методов решения комбинаторных задач. Рекуррентная формула, полученная Фибоначчи при решении этой задачи, считается первой в истории математики рекуррентной формулой.
Сущность своей "задачи о размножении кроликов" Фибоначчи сформулировал предельно просто: "Пусть в огороженном месте имеется пара кроликов (самка и самец) в первый день января. Эта пара кроликов производит новую пару кроликов в первый день февраля и затем в первый день каждого следующего месяца. Каждая новорожденная пара кроликов становится зрелой уже через месяц и затем через месяц дает жизнь новой паре кроликов. Возникает вопрос: сколько пар кроликов будет в огороженном месте через год, то есть через 12 месяцев с начала размножения?"
Месяц
Количество взрослых пар
Кол-во новорожденных пар
Общее кол-во пар
1
1
0
1
2
1
1
2
3
2
1
3
4
3
2
5
5
5
3
8
6
8
5
13
Таблица 1
Изучая последовательности чисел, обозначающих количество пар кроликов, можно установить следующую закономерность в этих числовых последовательностях: каждый член последовательности, начиная с некоторого номера, равен сумме двух предыдущих. Если теперь обозначить n-й член последовательности, удовлетворяющей этому правилу через Fn, тогда указанное выше общее правило может быть записано в виде следующей математической формулы:
Fn = Fn-1 + Fn-2.
Такая формула называется рекуррентной формулой.
В математике под числами Фибоначчи, как правило, понимается числовая последовательность:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...
Если в ряду чисел Фибоначчи взять отношение последущего члена к предыдущему или наоборот, то получим уже знакомые нам числа: 1,618 и 0,618. Причем, чем больше порядковые номера членов, тем точнее выполняется "золотое" соотношение.
Числа Фибоначчи Uk
Отношение х=Uk/Uk-1
x-Ф
1
1
1,00000
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Таблица 2
Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к Ф. Если эти пропорции совпадают с числом Ф, то внешность или тело человека считается идеально сложенными.
Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.
Кроме этого есть и еще несколько основных пропорции нашего тела:
расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1.618
расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618
расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618
расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618
расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618
расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618
Рис. 13
У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.
В математике пропорцией называют равенство двух отношений: a : b = c : d.
Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:
на две равные части - АВ : АС = АВ : ВС;
на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);
таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС.
Последнее и есть золотое деление.
Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
a : b = b : c или с : b = b : а.
Рис. 14.
Геометрическое изображение золотой пропорции
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая - 38 частям.
Свойства золотого сечения описываются уравнением:
x2 - x - 1 = 0.
Решение этого уравнения:
Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поколения.
Таким образом, с античных времен считалось, что отношение двух частей целого, равное 1,6, является идеалом или совершенством. Человек, отношение пропорций которого были равны этому числу, считался идеально сложенным. Позднее, это число стали применяться в искусстве, живописи, архитектуре для создания более гармоничных произведений.
б) Золотое сечение в природе, архитектуре, искусстве и др.
Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение - цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.
Рис.15. Цикорий
Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий - 38, четвертый - 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.
У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2,3,5,8. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Рис.16
В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.
Рис. 17. Ящерица живородящая
И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы - симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.
Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.
Большой интерес представляет исследование форм птичьих яиц. Такие формы птичьих яиц не являются случайными, поскольку в настоящее время установлено, что форме яиц, описываемых отношением золотого сечения, отвечают более высокие прочностные характеристики оболочки яйца.
Рис. 18. Яйцо птицы
Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Рис. 19
Однако снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору.
Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда без исключений построены по совершенной четкой формуле золотого сечения.
Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче. Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях. Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Рис. 20
Давление крови изменяется в процессе работы сердца. Наибольшей величины оно достигает в левом желудочке сердца в момент его сжатия (систолы). В артериях во время систолы желудочков сердца кровяное давление достигает максимальной величины, равной 115-125 мм ртутного столбца у молодого, здорового человека. В момент расслабления сердечной мышцы (диастола) давление уменьшается до 70-80 мм рт.ст. Отношение максимального (систолического) к минимальному (диастолическому) давлению равно в среднем 1,6, то есть близко к золотой пропорции.
Если взять за единицу среднее давление крови в аорте, то систолическое давление крови в аорте составляет 0,382, а диастолическое - 0,618, то есть их отношение соответствует золотой пропорции. Это означает, что работа сердца в отношении временных циклов и изменения давления крови оптимизированы по одному и тому же принципу - закону золотой пропорции.
Скульптурные сооружения, памятники воздвигаются, чтобы увековечить знаменательные события, сохранить в памяти потомков имена прославленных людей, их подвиги и деяния. Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла теория пропорций. Отношения частей человеческого тела связывались с формулой золотого сечения. Пропорции “золотого сечения” создают впечатление гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях. Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении “золотого сечения”. Так, например, знаменитая статуя Аполлона Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям. Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал “золотое сечение” в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского (которая считалась одним из чудес света) и Афины Парфенос.
Рис. 21
Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображенного человека делится пупочной линией в золотом сечении.
Рис. 22
Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.).
Рис.23
На рисунках виден целый ряд закономерностей, связанных с золотым сечением. Пропорции здания можно выразить через различные степени числа Ф=0,618...
Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала, из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветной фон (синий и красный) для скульптуры. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по “золотому сечению”, то получим те или иные выступы фасада.
На плане пола Парфенона также можно заметить "золотые прямоугольники":
Рис. 24
Золотое соотношение мы можем увидеть и в здании собора Парижской Богоматери (Нотр-дам де Пари), и в пирамиде Хеопса:
Рис. 25
Не только египетские пиpамиды постpоены в соответствии с совеpшенными пpопоpциями золотого сечения; то же самое явление обнаpужено и у мексиканских пиpамид.
Долгое время считали, что зодчие Древней Руси строили все «на глазок», без особых математических расчетов. Однако новейшие исследования показали, что русские архитекторы хорошо знали математические пропорции, о чем свидетельствует анализ геометрии древних храмов.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Рис. 26
Известный русский архитектор М. Казаков в своем творчестве широко использовал “золотое сечение”.
Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например, “золотое сечение” можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле. По проекту М. Казакова в Москве была построена Голицынская больница, которая в настоящее время называется Первой клинической больницей имени Н.И. Пирогова (Ленинский проспект, д.
Рис. 27
Петровский дворец в Москве. Построен по проекту М.Ф. Казакова.
Рис. 28
Еще один архитектурный шедевр Москвы – дом Пашкова – является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова.
Рис. 29
Прекрасное творение В. Баженова прочно вошло в ансамбль центра современной Москвы, обогатило его. Наружный вид дома сохранился почти без изменений до наших дней, несмотря на то, что он сильно обгорел в 1812 г.
При восстановлении здание приобрело более массивные формы. Не сохранилась и внутренняя планировка здания, о которой дают представления только чертеж нижнего этажа.
Многие высказывания зодчего заслуживают внимание и в наши дни. О своем любимом искусстве В. Баженов говорил: “Архитектура – главнейшие имеет три предмета: красоту, спокойность и прочность здания... К достижению сего служит руководством знание пропорции, перспектива, механика или вообще физика, а всем им общим вождем является рассудок”.
Любое музыкальное произведение имеет временное протяжение и делится некоторыми «эстетическими вехами» на отдельные части, которые обращают на себя внимание и облегчают восприятие в целом. Этими вехами могут быть динамические и интонационные кульминационные пункты музыкального произведения. Отдельные временные интервалы музыкального произведения, соединяемые «кульминационным событием», как правило, находятся в соотношении «золотого» сечения.
Еще в 1925 году искусствовед Л.Л.Сабанеев, проанализировав 1770 музыкальных произведений 42 авторов, показал, что подавляющее большинство выдающихся сочинений можно легко разделить на части или по теме, или по интонационному строю, или по ладовому строю, которые находятся между собой в отношении золотого сечения. Причем, чем талантливее композитор, тем в большем количестве его произведений найдено золотых сечений. По мнению Сабанеева, золотое сечение приводит к впечатлению особой стройности музыкального сочинения. Этот результат Сабанеев проверил на всех 27 этюдах Шопена. Он обнаружил в них 178 золотых сечений. При этом оказалось, что не только большие части этюдов делятся по длительности в отношении золотого сечения, но и части этюдов внутри зачастую делятся в таком же отношении.
Композитор и ученый М.А.Марутаев подсчитал количество тактов в знаменитой сонате "Аппассионата" и нашел ряд интересных числовых соотношений. В частности, в разработке – центральной структурной единице сонаты, где интенсивно развиваются темы и сменяют друг друга тональности, - два основных раздела. В первом 43,25 такта, во втором – 26,75. Отношение 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 дает золотое сечение.
Наибольшее количество произведений, в которых имеется Золоте сечение, у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдна (97%), Моцарта (91%), Шопена (92%), Шуберта (91%).
Если музыка – гармоническое упорядочение звуков, то поэзия – гармоническое упорядочение речи. Четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений. Золотое сечение в поэзии в первую очередь проявляется как наличие определенного момента стихотворения (кульминации, смыслового перелома, главной мысли произведения) в строке, приходящейся на точку деления общего числа строк стихотворения в золотой пропорции. Так, если стихотворение содержит 100 строк, то первая точка Золотого сечения приходится на 62-ю строку (62%), вторая – на 38-ю (38%) и т.д. Произведения Александра Сергеевича Пушкина, и в том числе «Евгений Онегин» - тончайшее соответствие золотой пропорции! Произведения Шота Руставели и М.Ю. Лермонтова также построены по принципу Золотого сечения.
Страдивари писал, что с помощью золотого сечения он определял места для f-образных вырезов на корпусах своих знаменитых скрипок.
в) Понятие «серебряного» сечения
Серебряное сечение это математическая константа, выражающая некоторое геометрическое соотношение, выделяемое эстетически. В отличие от «золотого» сечения, по аллюзии с которым оно названо, серебряное сечение не имеет единого определения.
Наиболее последовательным определением является следующее:
две величины находятся в «серебряном сечении», если отношение суммы меньшей и удвоенной большей величины к большей то же самое, что и отношение большей величины к меньшей.
Встречается определение серебряного сечения: отношение целого отрезка к меньшему как длины окружности к ее диаметру, то есть пи. Особенно этим увлекается поэт, писатель и исследователь старины Андрей Чернов. Математическую закономерность принципа «серебряного» сечения впервые он увидел в тексте загадочного древнерусского памятника «Слово о полку Игореве» в виде отношения:
Если «золото» простая геометрическая симметрия и способ гармонизации прямого, то «серебро» гармония, сопрягающая прямое и круглое. А. Чернов
Любое художественное творение – виток спирали, разомкнутая окружность. Значит, у композиции стихотворения или фуги может быть и «диаметр композиции». То есть серебряное сечение.
В «Медном Всаднике» А. С. Пушкин также использовал круговую композицию. В поэме – 466 строк. Вступление – 96 строк; часть первая – 148; часть вторая – 222 строки. Диаметр от 466 строк как раз и равен 148 строкам, т.е.466:148 = 3,14. Только у Пушкина часть, равная диаметру, посередине поэмы.
г) «Золотое» сечение в поэзии
Многое в структуре поэтических произведений роднит этот вид искусства с музыкой. Четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений. Каждый стих обладает своей музыкальной формой - своей ритмикой и мелодией. Можно ожидать, что в строении стихотворений проявятся некоторые черты музыкальных произведений, закономерности музыкальной гармонии, а следовательно, и золотая пропорция.
Начнем с величины стихотворения, то есть количества строк в нем. Казалось бы, этот параметр стихотворения может изменяться произвольно. Однако оказалось, что это не так. Например, проведенный Н. Васютинским анализ стихотворений А.С. Пушкина с этой точки зрения показал, что размеры стихов распределены весьма неравномерно; оказалось, что Пушкин явно предпочитает размеры в 5, 8, 13, 21 и 34 строк (числа Фибоначчи).
Многими исследователями было замечено, что стихотворения подобны музыкальным произведениям; в них также существуют кульминационные пункты, которые делят стихотворение в пропорции золотого сечения. Рассмотрим, например, стихотворение А.С. Пушкина "Сапожник":
Картину раз высматривал сапожник И в обуви ошибку указал; Взяв тотчас кисть, исправился художник, Вот, подбочась, сапожник продолжал: "Мне кажется, лицо немного криво ... А эта грудь не слишком ли нага? Тут Апеллес прервал нетерпеливо: "Суди, дружок, не выше сапога!" Есть у меня приятель на примете: Не ведаю, в каком бы он предмете Был знатоком, хоть строг он на словах, Но черт его несет судить о свете: Попробуй он судить о сапогах!
Проведем анализ этой притчи. Стихотворение состоит из 13 строк. В нем выделяется две смысловые части: первая в 8 строк и вторая (мораль притчи) в 5 строк (13, 8, 5 - числа Фибоначчи).
Одно из последних стихотворений Пушкина "Не дорого ценю я громкие права..." состоит из 21 строки и в нем выделяется две смысловые части: в 13 и 8 строк.
Не дорого ценю я громкие права, От коих не одна кружится голова. Я не ропщу о том, что отказали боги Мне в сладкой участи оспаривать налоги Или мешать царям друг с другом воевать; И мало горя мне, свободно ли печать Морочит олухов, иль чуткая цензура В журнальных замыслах стесняет балагура. Все это, видите ль, слова, слова, слова. Иные, лучшие, мне дороги права: Иная, лучшая, потребна мне свобода: Зависеть от царя, зависеть от народа - Не все ли нам равно? Бог с ними. Никому Отчета не давать, себе лишь самому Служить и угождать; для власти, для ливреи Не гнуть ни совести, ни помыслов, ни шеи; По прихоти своей скитаться здесь и там, Дивясь божественным природы красотам, И пред созданьями искусств и вдохновенья Трепеща радостно в восторгах умиленья, Вот счастье! Вот права ...
Характерно, что и первая часть этого стиха (13 строк) по смысловому содержанию делится на 8 и 5 строк, то есть все стихотворение построено по законам золотой пропорции.
Представляет несомненный интерес анализ романа "Евгений Онегин", сделанный Н. Васютинским. Этот роман состоит из 8 глав, в каждой из них в среднем около 50 стихов. Наиболее совершенной, наиболее отточенной и эмоционально насыщенной является восьмая глава. В ней 51 стих. Вместе с письмом Евгения к Татьяне (60 строк) это точно соответствует числу Фибоначчи 55!
Н. Васютинский констатирует:
"Кульминацией главы является объяснение Евгения в любви к Татьяне - строка "Бледнеть и гаснуть ... вот блаженство!". Эта строка делит всю восьмую главу на две части - в первой 477 строк, а во второй - 295 строк. Их отношение равно 1,617! Тончайшее соответствие величине золотой пропорции! Это великое чудо гармонии, совершенное гением Пушкина!".
Знаменитое стихотворение Лермонтова "Бородино" делится на две части: вступление, обращенное к рассказчику и занимающее лишь одну строфу ("Скажите, дядя, ведь недаром..."), и главную часть, представляющее самостоятельное целое, которое распадается на две равносильные части. В первой из них описывается с нарастающим напряжением ожидание боя, во второй - сам с постепенным снижением напряжения к концу стихотворения. Граница между этими частями является кульминационной точкой произведения и приходится как раз на точку деления его золотым сечением.
Главная часть стихотворения состоит из 13 семистиший, то есть из 91 строки. Разделив ее золотым сечением (91:1,618 = 56,238), убеждаемся, что точка деления находится в начале 57-го стиха, где стоит короткая фраза: "Ну ж был денек!". Именно эта фраза представляет собой "кульминационный пункт возбужденного ожидания", завершающей первую часть стихотворения (ожидание боя) и открывающий вторую его часть (описание боя).
Таким образом, золотое сечение играет в поэзии весьма осмысленную роль, выделяя кульминационный пункт стихотворения.
Исследование «золотого» и «серебряного» сечения в баснях
Я провела исследование 40 басен Жан де Лафонтена, Ивана Дмитриева, Ивана Крылова, Сергея Михалкова.
Предметом моего исследования стало «золотое» и «серебряное» сечение в баснях.
Автор
Басня
Кол-во строк
Вступление
Заключение
Золотая пропорция
Серебряная Пропорция
Соответствует
ключевым идеям
Жан де Лафонтен
Петух и жемчужное зерно
10
2
3
3
3,3
+
Волк и Журавль
18
2
2
6
4,5
+
Иван Дмитриев
Нищий и Собака
10
1
2
4
3,3
+
Слон и Мышь
13
3
2
5
2,6
-
Заяц и Перепелиха
27
4
3
4
3,3
+
Лев и Комар
30
4
6
11
3,3
+
Иван Крылов
Ворона и Лисица
26
3
4
10
3,7
+
Кукушка и Петух
21
4
3
8
3
+
Свинья под дубом
21
2
4
8
3,5
+
Слон и Моська
19
4
2
7
3,1
+
Зеркало и Обезьяна
19
3
3
7
3.1
+
Стрекоза и Муравей
30
4
4
11
3,75
+
Лебедь, Рак и Щука
12
3
1
4
3
+
Мышь и Крыса
14
2
2
5
3,5
+
Волк и Ягнёнок
37
2
8
14
3,7
+
Ларчик
27
4
4
10
3,25
+
Мартышка и очки
21
4
4
8
2,625
+
Голубь и Чиж
10
3
3
4
1.6
+
Волк на псарне
34
2
6
13
4.25
-
Лягушка и Вол
13
3
5
5
1.625
-
Тришкин кафтан
19
5
4
7
2.1
+
Лисица и виноград
13
3
3
5
2.16
+
Мальчик и Змея
8
3
2
3
1.6
+
Квартет
37
5
5
14
3.7
-
Кот и Повар
32
6
4
12
3.2
-
Разборчивая невеста
69
9
11
26
3,4
+
Две Собаки
37
11
5
14
2.3
+
Свинья
21
6
4
8
2.1
+
Старик и трое молодых
47
14
2
18
3
+
Лев и Лисица
8
2
2
3
2
+
Щука
27
5
6
10
2,5
-
Волк и Лисица
21
4
3
8
3
+
Судьба игроков
10
3
1
4
2,5
+
Лев на ловле
24
7
7
9
2
-
Вельможа
25
3
8
9
2,2
+
Ворона и курица
30
8
4
11
2,5
+
Белка
21
4
5
8
2,3
-
Сергей Михалков
Коты и Мыши
26
3
4
10
3,7
+
Подруги
26
3
4
10
3,7
+
Волк -травоед
31
6
4
11
3,1
+
Таблица 3
Я подсчитала количество строк в этих баснях, определила, какие из них являются числами Фибоначчи.
Нашла в каждой басне строку, которая делит произведения в отношении 1,6, то
есть является «золотым» сечением.
Определила, соответствует ли найденная строка ключевым идеям басни, указывает ли она на главные выводы, на мораль басни.
Я подсчитала количество строк вступления и заключения басни, установила, подчиняются ли они принципу «серебряного» сечения
Сергей Михалков
Результаты исследования занесены в таблицу 3.
Полученные результаты.
Анализируя данные басни, я установила, что во многих случаях построение формы произведений подчиняется закону «золотого» или «серебряного» сечения. 80% рассмотренных басен соответствуют «золотому» сечению, 43% - «серебряному». Количество строк 12 басен (30%) являются числами Фибоначчи. В основном это числа: 21, 13, 8, 34.
Конечно же, я предполагаю, что авторы басен не производили вычисления числовых соотношений, ими не руководило стремление к данным пропорциям. Почему же почти во всех случаях мы увидели эти принципы? Можно прибегнуть к единственному выводу, что обнаруженная числовая закономерность является материальным выражением психической закономерности и результатом безотчетной потребности автора, то есть его бессознательного подчинения законам природного творчества.
Иллюстрации к басням И.А.Крылова
Рис.30
Золотое сечение в поэзии в первую очередь проявляется как наличие определенного момента стихотворения (кульминации, смыслового перелома, главной мысли произведения) в строке, приходящейся на точку деления общего числа строк стихотворения в золотой пропорции.
Этот закон не является законом принудительным, единственным или исключительным, обуславливающим художественное впечатление; тем не менее, он остается законом, непосредственно связанным с эстетическим, художественным воздействием, оказывает непосредственное влияние на впечатление цельности и красоты. Из всех баснописцев можно выделить Ивана Крылова, который обладал поистине художественным инстинктом, во-первых, угадывал моменты "золотого» сечения в развитии своего повествования с поразительной по своей математической точности интуицией; во-вторых, устанавливал пропорциональные размеры частей по отношению к целому и, в-третьих, подчеркивал кульминационные пункты нарастающего по напряжению ожидания, композиционно помещая основные мысли повествования на места, столь заметные для непосредственного чувственного восприятия.
Таким образом, мы видим, что «золотое» сечение играет в поэзии весьма важную роль, выделяя кульминационный пункт, главную мысль и смысловой перелом стихотворения.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В начале работы я столкнулась с проблемой выявления связи между наукой математикой и законами стихосложения в баснях. Выдвинув гипотезу: если в баснях присутствуют «золотое» и «серебряное» сечения, то сечения должны указывать на кульминацию событий, на главные выводы, на мораль басни, я рассмотрела 40 произведений знаменитых баснописцев: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]а, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]а, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]а, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]а, чтобы определить, написаны ли они по принципу «золотого» и «серебряного» сечения. Это исследование подтвердило мою гипотезу.
Исследуя удивительные явления в поэзии, я убедились в том, что «золотое» и «серебряное» сечение, числа Фибоначчи лежат в основе литературы, и это естественно, ведь главная задача искусства состоит в том , чтобы отображать гармонию и красоту Природы. И это является объектом восхищения многих поколений. «Золотое» сечение занимало умы таких выдающихся ученых и мыслителей, как Пифагор, Платон, Леонардо Да Винчи, Иоганна Кеплера, Павла Флоренского и других. А.С. Пушкин, М.Ю. Лермонтов, А.К. Толстой, И.Ф. Шиллер так же применяли золотую пропорцию, выделяя кульминационный, переломный пункт в своих произведениях. Таким образом, они получали совершенные поэтические и прозаические формы, доставляющие эстетическое наслаждение и вызывающие неосознанное чувство ритма и гармонии. Итак, природный закон божественной пропорции, проявляющийся в высших формах произведений искусства, обнаруживается в новой, ритмодинамической форме эстетического закона. Закон «золотого» сечения, известный со времен Древнего Египта, является одним из самых удивительных математических законов; он был сформулирован великим Леонардо и все чаще фигурирует в стремительно нарастающем потоке естественнонаучных и гуманитарных исследований.
Остается только удивляться, что Природа, в своем широком понимании, основана на тех же законах ритма и гармонии, что и «золотое» сечение. Так же и искусство и литература, по-видимому, подражая Природе поступают таким же образом, а именно: живопись делает изображение, соответствующие оригиналам, смешивая белые, черные, желтые и красные краски; грамматика и смеси гласных и согласных... создает целое искусство. В поэзии, по мнению Аристотеля, ритмические отношения стиха основана на малых численных соотношений, чем достигается красивое впечатление. Следует заметить, что установление связей между литературой и математикой нашло свое отражение в творчестве баснописцев, что является исключительно следствием внутреннего чувства стройности и гармонии. Что я и хотела показать в своей работе.
Таким образом, можно утверждать, что «золотое» и «серебряное» сечение играет важную роль не только в природе, но и в литературе, поскольку это путь познания Вселенной и человека.
Математика и литература – Две ветви человеческой культуры, Две книги из одной библиотеки, Две песни из единой фонотеки. Такие разные, как буква и число, Неразделимые, как лодка и весло. Что их роднит, объединяет в вечность? Великой мысли дух и бесконечность! Ведь сколько сил приложил граф Толстой, Чтоб математике учить народ простой. Он «Арифметику» создал для них понятную, Без лишней сложности и для ума приятную! В одной задаче там косцы луга косили, Сначала вместе, а потом их разделили. В другой задаче шапку продают, И четвертак фальшивый за неё дают. А первою любовью Софьи Ковалевской Был молодой ещё писатель Федор Достоевский. Который, позже, в размышлениях беспечных Блуждал по миру линий бесконечных. А Лейбниц Брюсовым воспет Как мудрости, пророчества рассвет, Создатель многих вещих книг, Которых современник не постиг! И Пушкин алгеброй гармонию поверил. В лицее кто б о том поверил? Отметил Карцов в изречении своём: У вас, дражайший, всё кончается нулём! Великий Лермонтов любил решать задачи, С числом и слово ярче, веселей, богаче! И подтверждает это Грибоедов, дипломат, Окончив в МГУ физмат. И «человек есть дробь» сказал Толстой, учитель, Что представляешь ты собой, есть твой числитель. А что ты мыслишь о себе, есть знаменатель. Сочти какая дробь ты, дорогой приятель! Великий граф, великий человек, Прославил Родину, Россию, век. Число и слово для него едины, Всесильны и неразделимы! Что есть число: основа жизни нашей! А слово делает её уютней, краше! Число расставит, наведёт порядок, А слово раздаёт награды и наряды. Число направит жизнь в логическое русло, Без слова в этой жизни будет грустно! Числу присущи нормы и задачи, От слова ждём добра, успеха и удачи. Великие умы числу начала льстили, И возвеличивали, и превозносили! Но величать «Число» они призвали «Слово»! Так что важней, что есть первооснова? Как в жизни нашей каждый день единствен, Великолепен, положителен, таинствен. Так слово и число едины в мирозданье, Два величайших человеческих создания!
·
Использованная литература
Большая книга басен /авт. Сост. Е.Неволина/- М., ОЛМА – ПРЕСС, 2003
Большая энциклопедия «Кирилл и Мефодий »/www.KM.ru/ 1996-2004.
Энциклопедия для детей. Математика / Ред. Коллегия: М. Аксёнова, В. Володин – М.: «Аванта +» , 1998.
« Великие жизни в математике» Б. А. Кодемский . М: « Просвещение» 1995.
Сайты Интернета.
13 PAGE \* MERGEFORMAT 14315
Саранпауль, 2013 год