Методическая разработка Треугольники. Построение треугольников по трем сторонам. Периметр треугольника

Предмет: математика
Класс: 5
Учитель: Лабунько Лидия Евгеньевна, МБОУ к.Керчи РК «Школа № 23»
Модуль № 30 (уроки № 59, 60)
Тема: «Треугольники. Построение треугольника по трём сторонам. Периметр треугольника.»
Тип модуля: изучение нового материала.
Формы работы: фронтальная, индивидуальная, работа в парах, работа в группах.
Цели по содержанию:
Обучающие: формировать умения распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире треугольники, виды треугольников, приводить примеры аналогов треугольников в окружающем мире; называть элементы треугольников, классифицировать их по углам, по сторонам; изображать треугольники на чертеже от руки и с использованием чертёжных инструментов, вычислять периметр равнобедренных, равносторонних, разносторонних треугольников; совершенствовать умения измерять углы с помощью транспортира; строить углы по заданной градусной мере; решения задач на нахождение чисел по их сумме и разности.
Развивающие: развивать аналитико-синтетические умения и навыки, умения сравнивать, обобщать, проводить аналогию, делать выводы, развивать абстрактное и логическое мышление, речь, память, внимание, воображение; чертёжные и вычислительные умения и навыки.
Воспитывающие: воспитание культуры математической речи, оформления математических записей и чертежей, культуры общения; формирование волевых качеств личности – самостоятельности, ответственности, аккуратности, коллективизма, воли к победе, чувства юмора.
Методы.
По источникам знаний: словесные, наглядные;
По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;
Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;
Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый.
Ресурсы модуля.
Основные: Учебник: Математика. 5 класс: учеб. для общеобразовательных организаций / С.М.Никольский, доска, мультимедиа проектор, компьютер, презентация, карточки с вариантами входного контроля, дополнительными задачами, тетради.
Дополнительные: Математика. Дидактические материалы. 5 класс : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / М.К.Потапов, треугольники, транспортиры, циркули, линейки, карандаши.
Используемые технологии: модульного обучения, здоровьесбережения, проблемного обучения, дифференцируемый подход в обучении.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД.
Личностные УУД:
- выражать положительное отношение к процессу познания, желание узнать новое, проявлять внимание, трудолюбие и самостоятельность;
- формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний;
- развитие инициативы и активности при решении математических задач;
- критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль;
- формировать волевые качества личности.
Метапредметные УУД.
Регулятивные: понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, ставить цели деятельности на каждом этапе урока, составлять план деятельности, выполнять план, контролировать свои действия в процессе его выполнения; обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения.
Коммуникативные: излагать свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других; воспитывать любовь к математике, коллективизм, уважение друг к другу, умение слышать, слушать и понимать партнера, дисциплинированность, самостоятельность мышления, выдвижение гипотез и их обоснование; формировать способность конструктивно решать возникающие проблемы, чувство товарищества, чувство юмора.
Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний, добывать новые знания, уметь осознанно и произвольно строить речевое высказывание, анализировать и извлекать необходимую информацию; приводить примеры, строить логическую цепочку рассуждений.
Предметные УУД:
- формулировать определения треугольника, видов треугольников, пользоваться определениями;
- находить треугольники, различные виды треугольников в окружающем мире;
- находить различия и сходства;
- измерять градусную меру углов треугольника;
- строить треугольники всех видов на плоскости;
- вычислять периметр треугольников разных видов;
- использовать латинский алфавит при обозначении треугольников, элементов треугольников;
- решать геометрические задачи, выполнять несложные практические расчеты, решать задачи повышенной сложности.




Технологическая карта модуля
№ п/п
Этап модуля
Цель

Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Формирование УУД

УЭ – 0
Организационный момент.
Цель: создать благоприятный психологический настрой на работу.
Приветствует учащихся; проверяет готовность класса к уроку; организует внимание.

Включаются в деловой ритм урока, записывают число и вид работы.
Личностные: самоопределение.
Регулятивные: постановка учебной цели.
Коммуникативные: учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.


УЭ -1
Сообщение целей и задач модуля.
Цель: научить планировать свою работу на модуле, результаты своей деятельности.
Озвучивает и демонстрирует перечень задач на данный модуль.
1. Повторить материал, изученный
на предыдущем модуле
«Углы. Измерение углов».
2.Проверить уровень усвоения домашнего задания (написать входной контроль).
3. Повторить, как используется транспортир для измерения углов (построения углов).
4. Узнать, какая фигура называется треугольником.
5. Познакомиться с элементами треугольника.
6. Вспомнить, что называется периметром треугольника.
7. Познакомиться с видами треугольников.
8. Узнать, как построить треугольник по известным длинам его сторон.
Взаимодействуют с информацией: воспринимают, наблюдают, запоминают.


Личностные: ценностно-смысловая ориентация.
Регулятивные: целеполагание, постановка учебной задачи; осознание того, что еще подлежит усвоению.Коммуникативные: умение слышать, слушать и понимать партнера.

УЭ -2
Актуализация опорных знаний.
Цель: актуализировать учебные знания и умения учащихся для написания входного контроля и восприятия нового материала.
(8 мин)


Демонстрирует презентацию
Проводит фронтальный опрос:
1.Какие объекты окружающего мира
содержат в себе углы?
2.В каких видах человеческой
деятельности необходимо уметь
работать с углами?
3.Сформулировать определения и правила.
Угол. Элементы угла.
Обозначение углов.
Равные углы.
Развёрнутый угол.
Прямой угол.
Единицы измерения углов.
Алгоритм измерения градусной меры угла.
Виды углов.
Алгоритм построения угла с заданной градусной мерой.
Перпендикулярные прямые.
-С какими измерительными инструментами вы работали дома?
- Для чего они были необходимы?
- Продолжите фразу «мне было трудно выполнять»
Задания, вызвавшие затруднения, разбираются на доске.
Учащиеся отвечают на вопросы. Анализируют и дополняют ответы товарищей.




Формулируют определения и правила.











Отвечают на поставленные вопросы.
Просматривают домашнее задание.
Устное комментирование.
Разбирают задание, вызвавшее затруднение.
У кого нет вопросов по домашнему заданию. решают № 440.
Познавательные: применение изученных определений, структурирование знаний.
Коммуникативные: оформлять свои мысли в устной форме, обосновывать свои ответы, слушать и слышать других.
Регулятивные: определение и осознание того, что уже известно.


УЭ-3
Входной контроль.
Цель: проверить умения, сформированные при изучении предыдущей темы.
Вариант – 1
П.У.
Постройте угол KMN равный 140є. С помощью транспортира разделите угол KMN на четыре равные части.
В.У.
Внутри тупого угла из его вершины провели шесть лучей. Сколько новых углов образовалось внутри данного угла.
Вариант – 2
П.У.
Постройте угол ABC равный 136є. С помощью транспортира разделите угол ABC на четыре равные части.
В.У.
Внутри острого угла из его вершины провели пять лучей. Сколько новых углов образовалось внутри данного угла.


Демонстрируют умение выполнять действие. Учащиеся осуществляют поиск решения задачи, анализируют возможные пути ее решения и выбирают наиболее эффективный. Самостоятельно работают над поиском решения проблемы в указанной логике.

Познавательные: применять знания на практике. Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.
Личностные: понимать личную ответственность за результат работы, проявлять интерес к творческой работе.
Регулятивные: ставить перед собой учебную задачу, планировать действия по её решению, способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию при решении заданий.

УЭ-4
Мотивация новых знаний и умений.
Цель: обеспечение мотивации учения, принятие детьми целей модуля.

Начнем наш урок словами древнегреческого философа Платона «Незнающий геометрию да не войдет в Академию». Сегодня мы вновь отправляемся в страну геометрию, с целью получения новых знаний, которые пригодятся нам в жизни.
Загадка позволит нам определить тему сегодняшнего модуля.
Зовусь я ..
Со мной хлопот не оберется школьник.
Ты на меня, ты на него,
На всех на нас смотри
У нас всего по три.
Три стороны и три угла
И столько же вершин.
И трижды трудные дела
Мы трижды совершим.
Все в нашем городке друзья,
Дружнее не сыскать.
Так кто же я, ответь скорей!
Нас каждый должен знать.
( Треугольник)
Действительно, сегодня на модуле мы работаем с треугольниками.
Мы узнаем новое о треугольнике, так как он обладает большим количеством свойств, каким не обладает ни одна геометрическая фигура.
-Сформулируйте тему модуля.
- Чему хотим сегодня научиться, поставьте цели нашей работы.
Взаимодействуют с информацией: воспринимают, наблюдают, запоминают.







Учащиеся отвечают на вопросы. Анализируют и дополняют ответы товарищей.

Формулируют тему модуля.
Формулируют цели:
Познакомиться с определением треугольника, его элементами.
Научиться определять виды треугольников.
Повторить задачи на нахождение периметра.
Научиться строить треугольник по трём сторонам.
Регулятивные: целеполагание.
Коммуникативные: постановка вопросов.
Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели.
Логические - формулирование проблемы.

УЭ-5
Изучение нового материала, первичное осмысление.
Цель: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание детьми изучаемой темы, организовать познавательную деятельность обучающихся.

Объясняет новый материал. Демонстрирует слайды модуля, иллюстрирующие вводимые понятия.
Задает вопросы, подводящие к определению понятий.
Определение треугольника.
Элементы треугольника:
вершины;
углы;
стороны.
Классификация треугольников
по углам:
остроугольные;
прямоугольные;
тупоугольные.
Классификация треугольников по сторонам:
равнобедренные;
равносторонние;
разносторонние.
Периметр треугольника.
Записывают тему модуля в тетрадь.
Учащиеся слушают, смотрят и анализируют новый материал.
В беседе с учителем осмысливают и формулируют определения, записывают в тетрадь, строят чертежи.

Коммуникативные: постановка вопросов, инициативное сотрудничество, умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме.
Познавательные: построение логической цепи рассуждений, извлечение необходимой информации из прослушанного и увиденного, умение структурировать знания;
Регулятивные: саморегуляция..

;

УЭ – 6
Физкультминутка
Потрудились – отдохнём,
    Встанем, глубоко вздохнём.
    Руки в стороны, вперёд,
    Влево, вправо поворот.
    Три наклона, прямо встань.
    Руки вниз и вверх поднять.
    Руки плавно опустить,
  Всем улыбки подарить.



УЭ – 7
Изучение нового материала, первичное осмысление и закрепление знаний.
Цель:
выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

Проблема.
Как построить треугольник по трём известным сторонам 2 см, 3 см, 4 см с помощью циркуля и линейки?
Комментирует, направляет работу учащихся.
Сообщает перечень заданий из учебника для работы на модуле - № 444, № 445, № 447(а,б,в,ж), № 449(а), № 450(а).
Дополнительные задания № 446, № 452*.
Ставит проблемные вопросы.
Организует методическое сопровождение и фронтальное обсуждение решения.
Задача № 444.
Построить с помощью циркуля и линейки равнобедренный треугольник с основанием 4 см и боковой стороной 3 см. Сравнить углы при основании построенного треугольника. Сделать вывод.

Задача № 445.
Построить отрезок АВ. Построить равносторонний треугольник со стороной АВ. Измерить углы построенного треугольника. Сделать вывод.

Задача № 447(а,б,в,ж)
Построить треугольники:
остроугольный;
прямоугольный;
тупоугольный;
равнобедренный и тупоугольный.
Ребята делают предположения и обосновывают свои ответы.
Составляют алгоритм построения треугольника по трём сторонам.


Работа с учебником.
Решение заданий у доски с комментированием решения.




Строят с помощью циркуля и линейки равнобедренный треугольник.
Измеряют углы при основании.
Делают вывод об углах при основании в равнобедренном треугольнике.

Строят равносторонний треугольник со стороной АВ.
Измеряют углы. Делают вывод об углах в равностороннем треугольнике.

Выполняют задания, проводят построения, делают выводы, проверяют их правильность, записывают в тетрадь.

Познавательные: поиск и выделение необходимой информации; структурирование знаний; анализ объектов;
Регулятивные: формирование умений ставить личные цели деятельности, оценивать полученные результаты; делать выводы; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.
Коммуникативные: умение слушать, анализировать, излагать свои мысли в устной форме согласно речевому этикету и понимать речь других.

УЭ- 8
Закрепление изученного материала.
Цель: выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

Комментирует, направляет работу учащихся. Ставит проблемные вопросы.
Организует методическое сопровождение и фронтальное обсуждение решения.


Задача № 449(а)
(реши самостоятельно).
а=10см, на 2 см< на 3 см <
в-
с -
P - ?см
Взаимопроверка в парах


Задача № 450(а)
Равносторонний
а=10см
P - ?см

Индивидуальные консультации для обучающихся с высоким уровнем учебных достижений.
Задача № 452*.
13 QUOTE 1415 – равнобедренный;
Р = 30 см.
Одна из сторон на 3 см больше другой. Какими могут быть стороны 13 QUOTE 1415?















Задача № 446
Задача не отмечена в учебнике, как задача повышенной сложности, но её можно дать, как дополнительную. Если задача не будет решена на модуле, то зададим её на дом.
Выполняют задания в индивидуальном режиме, сверяются с результатами, полученными при работе у доски. Правильность выполнения отмечают знаком «+» в тетради, если правильно.
Решение
10+2=12(см) – длина второй стороны;
10+3=13(см) – длина третьей стороны;
10+12+13=35(см) – периметр треугольника.
Ответ: 35 см.

Решение
P=3*a
3*7=21(см) – периметр треугольника.
Ответ: 21 см.

Решение дополнительных заданий,№ 452*, № 446.

Решение

·Предположим, что боковые стороны АВ=ВС на 3 см больше основания АС, тогда:
30-6=24(см) – утроенная длина основания АС;
24:3=8(см)–длина основания АС
8+3=11(см) – длина боковых сторон АВ и ВС.
Ответ: 11 см, 11 см, 8 см.

·Предположим, что боковые стороны АВ=ВС на 3 см меньше основания АС, тогда
30-3=27(см) – утроенная длина боковой стороны;
27:3=9 (см) – длина боковых сторон АВ и ВС;
9+3=12(см)–длина основания АС Ответ: 9 см, 9 см, 12 см.

5 5


0 4
Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, выполнение знаково-символических действий, включая моделирование; умение структурировать знания; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Логические: формулирование проблемы, самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера, выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов; подведение под понятия, выведение следствий; установление причинно-следственных связей, анализ объектов с целью выделения признаков; синтез как составление целого из частей, построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование, доказательство.
Регулятивные: целеполагание, планирование своей деятельности для решения поставленной задачи
Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог.
Коллективное обсуждение проблем (при необходимости).

УЭ– 9
Обобщение изученного материала.

По учебнику найти ответы на вопросы
№ 441- 443 стр.100, № 453.
Предлагает работать в парах, задавая друг другу вопросы.
Учащиеся устно отвечают на вопросы друг другу ( работаю в парах).
Познавательные: поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний.
Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи.
Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог.

УЭ– 10
Рефлексия учебной деятельности на модуле. Подведение итогов модуля.
Цель: осуществление самооценки собственной учебной деятельности, соотнесение целей и результатов, степени их соответствия, подведение итогов работы класса на модуле.

Акцентирует внимание на конечных результатах, организует рефлексию.
Даёт качественную оценку персональной работы обучающихся и работы класса на модуле.

Отвечают на вопросы учителя; рассказывают, что узнали, чему научились, какие трудности испытали, что получилось и чем гордятся; осуществляют самооценку, нарисовав соответствующий смайлик в тетради.
Познавательные: рефлексия.
Личностные: иметь желание осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению; проявлять способность к самооценке своих действий, поступков.
Регулятивные: оценивать правильность выполнения действий путем осознания усвоения или того, что еще подлежит усвоению.
Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; формулировать и обосновывать свои успехи или неудачи.

УЭ- 11
Информация о домашнем задании
Цель:
обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.
Комментирует ход выполнения, и организуют запись домашнего задания

Записывают домашнее задание, получают консультацию.
п. 2.7
Б.У. № 447(г,д,е), 449(б).
П.У. № 448, 451
В.У. № 450(б), 452

Регулятивные: выделение и осознание того, что необходимо выполнить дома, саморегуляция.
Личностные: ответственность за выполнение домашнего задания
Коммуникативные: умение слышать, слушать и понимать учителя.


















Заголовок 115