О некоторых приемах реализации связей математика — физика

О некоторых приемах реализации связей «математика – физика»
Межпредметные связи в школьном обучении – это дидактический эквивалент межнаучных связей.
Связи математики и физики проявляются в трех видах ситуаций:
Физика ставит задачи, решение которых приводит к появлению новых математических идей и методов, а они в свою очередь, становятся базой для развития математической теории;
Математическая теория с её идеями и аппаратом применяются для изучения и анализа физических явлений, что приводит к созданию новой физической теории;
Математический аппарат, на который опирается физическая теория, развивается по мере его использования в физике; происходит параллельный прогресс и физики и математики.
Математический аппарат необходим физике как язык для описания физических процессов и явлений, один из методов физического использования.
В связи с этим А.Эйнштейн писал, что одна из важнейших характерных черт современной физики состоит в том, что выводы, сделанные из исходных идей, имеют не только качественный, но и количественный характер, чтобы сделать количественные выводы, мы должны использовать математический язык. И если мы хотим сделать выводы, которые можно сравнить с результатами эксперимента нам необходима математика как орудие исследования. Столь же выразительно и высказывание английского физика П.Дирака: «Физический закон должен быть математически красивым».
Математика многое дает физике. Так, язык дифференциального и интегрального исчислений открывает большие возможности для более строгого определения ряда физических величин, записи физических законов( ∆p=F ∆t , Εi= -∆ΦΔt, ϑ=lim∆t→0∆x∆t), формул, выражающих суть отдельных физических понятий (Εi=Εмsinα, ЭДС индукции; i=Iмsin(ωt+φ0) силы тока, возникающего в рампе, вращающейся в магнитном поле и др.)
Идеи теории симметрии , тесно связанной с математикой, в частности с геометрией, позволяет в молекулярной физике рассмотреть на основе общих научных положений строение молекул кристаллов; в оптике изучить построение изображений в плоских зеркалах; в физике элементарных частиц ознакомить со слабыми взаимодействиями кварков и лептонов, исследовать связь законов сохранения и др.
Язык математических формул позволяет в ряде физических ситуаций без экспериментов делать важные выводы.
Так в курсе физики изучают три закона для идеального газа: Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля. Эти законы выведены в предложении, что одна из величин(V, либо T, либо p), характеризующих состояние газа постоянна. Определить связь, в которой находятся V, p и T, когда каждая из величин (p, V и T) изменяется, можно через математические преобразования. Для этого почленно делят два исходных уравнения pV0=const, V01+αt=V и получают искомое уравнение: pV1+αt=const, из которого следует, что для данной массы газа отношение произведения давления газа на объем к биному объемного расширения 1+αt есть величина постоянная.
Графический язык, основа которого – математика, широко используется в курсе физики при рассмотрении различных процессов. И это естественно, т.к. график позволяет показать специфику происходящего, прогнозировать ожидаемый результат, наглядно пояснить ответ и т.д.
На рис 1.а. представлен график процесса, происходящего с идеальным газом. График позволяет ответить на вопрос «Как изменяется температура идеального газа?» На участке АВ – изобарное расширение газа, t – увеличивается; участок ВС – изотерма, газ расширяется при неизменной t; участок СД – изохорный процесс: увеличение давления вызвано расширением температуры; ДД' - прогнозируемый участок тоже изохорный процесс и ожидаемый рост температуры.
На уроках математики учащиеся рассматривают свойства функции y=ksinx. Отмечают, что функция y периодична, её наименьший положительный период равен 2π, значения функции = 0 при x = 0, π, 2π, в точках x = 0, π, 2π … функция меняет знак на противоположный, наибольшее абсолютное значение функция принимает при x = π2, 3π2…π22n+1.На уроках физики изучают зависимость Εi,возникающей в витке, вращающемся в магнитном поле, от угла α. Эта зависимость выражается формулой Εi=Εмsinα.
Полезно предложить учащимся составить эту формулу с функцией y=ksinx и на этом сравнении сделать вывод о свойствах электродвижущей силы индукции. Наглядно видны роли и теории и математики.
Реализация межпредметных связей не может происходить сама по себе; для этого нужна специальная организация учебного материала и самого процесса обучения, направленная на установление этих связей. Для того чтобы межпредметные контакты стали достоянием сознания учащегося, следует включать материал о них в учебно – познавательную деятельность.
Нам надо прежде всего отбирать материал, который представляет межпредметные связи, выбирать формы, методы и приемы обучения им.
Межпредметные связи бывают содержательные и операционные. Их направленность: односторонняя, двухсторонняя, многосторонняя. Связи делят по хронологии (последовательность осуществления), и по хронометрии (продолжительности).
Отечественные ученые – педагоги М.Н. Статкин и Г.И. Башурина предлагают классифицировать межпредметные связи на уровне а)знаний, и б)видов деятельности.
Первые из них раскрываются посредством языка, элементов теории и прикладной информации.
Межпредметные связи на уровне знаний, раскрываемые посредством языка.
Этот вид основан на применении понятий и операции, взятых из других наук.
Пример 1. Векторный язык, в частности можно использовать в курсе физики для иллюстрации, например 3-его закона Ньютона, применительно к паре тел: «атомное ядро и обращающийся вокруг него электрон».
Пример 2. «Язык» дифференцированного исчисления применяют при изучении гармонических колебаний в курсе физики 11 класс.
x=xmcoskmtx'=-km xmsinkmtx''=-km xmcoskmt=-kmxМежпредметные связи на уровне знаний, раскрываемые посредством элементов теории.
Суть этого приема: использование отдельных правил, теорем, аксиом из теории другой науки.
Пример. В курсе физики при изучении электрического поля может быть применена математическая теорема «О проекции суммы векторов на ось» (Проекция суммы векторов на ось равна сумме проекций слагаемых на ту же ось). F1+F2+ Fтр+F=maМежпредметные связи на уровне знаний, раскрываемые посредством информации, играющей «прикладную» роль.
Данный прием основан на применении методов из другой науки.
Пример 1. В курсе физики, в частности механики, возможно решение ряда задач на основе координатного метода, изученного учащимися на занятиях по геометрии. Этим методом можно решить например такую задачу.
Груз 1 массой М падает с некоторой высоты на подставку 2 (рис 2,3), опирающуюся на пружину 3, которая закреплена в углублении 4 так, что подставка находится на одном уровне с землей. Падение груза вызывает колебательное движение пружины: она сначала сжимается, а потом распрямляясь, подбрасывает груз таким образом, что он поднимается над землей и подставкой. Определить на какой высоте от уровня земли это произойдет, если масса подставки m, жесткость пружины k, её деформация абсолютно упругая, а сопротивлением воздуха пренебречь. Для более простого решения задачи систему координат связать так, как показано на рисунке.
Пример 2. На уроках по кинематике возможно рассмотрение задач, при решении которых «сливаются» воедино графики движений (физика) и метод (материал о свойствах и признаках) подобных треугольников (геометрия)
Пример 3. Решение пропорций. p1T1=p2T2, p1V1T1=p2V2T2, и т.д. m=ρV; ρ=mVМежпредметные связи на уровне видов деятельности.
В курсе математики учащихся обучают умению составлять задачу по заданному уравнению. Аналогичный вид деятельности – составление задач – может быть организован и в курсе физики; тем самым между математикой и физикой будет реализован ещё один аспект межпредметной связи.
Например, дают уравнение 28x+2+ 25x-2=54x и просят придумать физическую задачу.
Ответ: Моторная лодка прошла 28км по течению реки и 25 км против течения, затратив на весь путь столько же времени, сколько ей понадобилось бы на прохождение 54 км в стоячей воде. Найти скорость моторной лодки в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч.
В курсе математики учеников учат читать графики и составлять по ним задачи.
Поэтому можно предложить учащимся 9 класса в теме «Тепловые явления» такое задание: «Составьте задачу на определение количества теплоты по графику, изображенному на рисунке 4 и решите её, массу задайте сами».
Придумана может быть такая задача: «Определите количество теплоты, необходимое для осуществления процесса показанного на рисунке, со льдом массой m=2кг.»
Сложности в работе и пути их снижения.
Основные трудности, возникающие при реализации межпредметных связей по линии «математика – физика».
Физические понятия, используемые в математике, не всегда своевременно сформированы в курсе физики, и наоборот: математики не всегда своевременно знакомят с понятиями и действиями, необходимыми для курса физики.
В курсе физики применяют такие математические понятия, которые в рамках учебной программы вообще не вводятся.
Несогласованность терминологии и обозначений в курсах математики и физики.
В курсах математики и физики иногда одни и те же понятия получают различную трактовку.
Стержневые идеи математики не всегда реализуются в курсе физики.
Надо более четко взаимодействовать учителям физики и математики.