Билеты к зачету №1 по геометрии по теме Параллельность прямой и плоскости (10 класс)

Геометрия, 10 класс. Зачёт № 1 (пункты 1-9)
( №1,2- формулировки, №3-теорема с доказательством)
Билет №1
Аксиома 1
Сформулировать теорему о параллельности 3 прямых.
Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак параллельности прямой и плоскости Билет №6
Определение параллельности прямой и плоскости
Сформулировать теорему об углах с сонаправленными сторонами.
Докажите, что через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
Билет №2
1.Аксиома 2
2.Сформулировать утверждение 1.
3. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых Билет №7
1.Сформулируйте определение скрещивающихся прямых
2. Сформулировать теорему о параллельности 2 прямых в пространстве
3.Докажите, что если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то другая прямая пересекает эту плоскость
Билет №3
Аксиома 3
Сформулировать утверждение 2.
Сформулируйте и докажите теорему о параллельности 3 прямыхБилет 8
1.Взаимное расположение 2 прямых в пространстве.
2. Сформулировать признак скрещивающихся прямых.
3. Сформулируйте и докажите утверждение 1.
Билет №4
Следствие 1
Сформулировать лемму.
3.Докажите, что если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны Билет 9
1.Взаимное расположение прямой и плоскости.
2.Сформулируйте теорему о скрещивающихся прямых.
3.Сформулируйте и докажите утверждение 2.
Билет №5
Следствие 2
Сформулировать признак параллельности прямой и плоскости.
Докажите, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит
плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна Билет 10
1.Определение параллельности прямой и плоскости
2.Сформулируйте признак скрещивающихся прямых.
3. Докажите , что если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости и пересекает другую плоскость, то линия пересечения параллельна данной прямой
Плоскость пересекает стороны АВ и АС треугольника соответственно в точках В и С. Известно, что ВС||α, АВ : ВВ = 5 : 3, АС = 15 см. Найдите АС.

2.Точка С лежит на отрезке АВ, Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С – параллельные прямые, пресекающие эту плоскость соответственно в точках В и С. Найдите длину отрезка ВВ, если АС : СВ = 4 : 3, СС= 8 см.