Правильные многоугольники. Формулы, связывающие стороны, периметр, площадь и радиусы вписанной и описанной окружностей
Урок № 39 Дата: 28 .01.14г 9 класс дисциплина: геометрия
Преподаватель математики лицея при КазГАСА Ауэлбекова Г.У.
Тема: « Правильные многоугольники. Формулы, связывающие стороны, периметр, площадь и радиусы вписанной и описанной окружностей.» Цели и задачи урока:
- повторить и обобщить основные сведения оправильных многоугольниках, о вписанных и описанных окружностях.
образовательная:
-выявить закономерности между отрезками хорд, касательных и секущих; определить меру угла (не являющимся ни центральным, ни вписанным) между касательной и хордой, проведенной в точку касания;- Закрепить умение применять формулы, связывающие радиусы окружностей, вписанных в правильные многоугольники, и описанные около правильных многоугольников, со сторонами многоугольников;
- обучение алгоритмизации поставленной задачи и использование накопленного знания для ее решения;
развивающая:
-формирование суждений и умозаключений путем методов анализа, синтеза, индукции;
- формирование у учащихся таких черт, как аккуратность, четкость и логичность в формировании и оформлении мыслей;
- развитие абстрактного мышления, активизация мыслительных процессов, развитие зрительной и слуховой памяти, речевых навыков у учащихся.
воспитательная:
-воспитание интереса к предмету, умение работать в коллективе, культуре общения;
-воспитание грамотности оформления геометрического доказательства;
- обеспечить восприятие нового материала по средствам геометрической иллюстрации и записи формул;
Оборудование: интерактивная доска, презентация MS Power Point;
Тип урока: обобщение изученного материала.
1. Мотивация урока.
Дорогие ребята!
Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.
Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.
Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.
2. Актуализация опорных знаний.
Повторение материала начнем с разгадывания кроссворда
вопросы к кроссворду:
1.стороны, углы и вершины многоугольника?
2.как называется многоугольник с равными сторонами и углами?
3.как называется фигура, которую можно разбить на конечное число треугольников?
4.часть окружности?
5.граница многоугольника?
6.элемент окружности?
7.элемент многоугольника?
8.граница круга?
9.многоугольник с наименьшим числом сторон?
10.угол, вершина которого находится в центре окружности?
11.другой вид угла окружности?
12.сумма длин сторон многоугольника?
13.многоугольник, который находится в одной полуплоскости относительно прямой, содержащей любую его сторону?
Ответы:
элементы
правильный
простая
дуга
ломанная
радиус
угол
окружность
треугольник
центральный
вписанный
периметр
выпуклый
Кроссворд
1
м
2
н
3
о
4
г
5
о
6
у
7
г
8
о
9
л
10
ь
11
н
12
и
13
к
3. Изучение нового материала.
S=√abcd S=p(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)
S=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)
7556510668000
Решение задач по готовому чертежу.
4. Закрепление изученного материала.
1.Площадь равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна S. Определить боковую сторону этой трапеции, если известно, что острый угол при основании трапеции равен π6.
Решение:
Так как <А=300 , то высота ВЕ=h трапеции равна 12АВ. По свойству описанного четырехугольника ВС+АD=AB+CD=2AB. Поэтому
S=AB+CD2 h=12AB2
Ответ: AB=2S.
3. К двум окружностям радиусов R и r, находящимся в положении внешнего касания, проведены их общие внешние касательные- внутренняя и две внешние. Определить длину отрезка внутренней касательной, заключенного между внешними касательными.
Решение:
Через точку М проходят две касательные (MD и MA) к окружности О1. Значит, MD=MA. Так же докажем, что MD=MB. Следовательно, MN=2MD=AM+MB=AB.
Чтобы найти АВ, проведем прямую О2С, параллельную АВ. Из треугольника О1О2С, где О2С=АВ, О1О2=R+r O1C=R-r, получаем АВ=(R+r)2-(R-r)2АВ=2RrОтвет: MN=2Rr5. Физкультминутка (выполнение упражнений для рук).
Руки подняли и покачали –
Это деревья в лесу.
Руки нагнули, кисти встряхнули –
Ветер сбивает росу.
В сторону руки, плавно помашем –
Это к нам птицы летят.
Как они сели, тоже покажем –
Руки мы сложим – вот так.
6. Самостоятельная работа учащихся (работа в группах)
I-группа
Найти периметр и площадь треугольника.
II-группа
Найти периметр и площадь трапеции.
III-группа
Дано HI= 3см, IJ= 4см, JK=2см, KH= 6см, найти диагонали и площадь четырехугольника?
IV-группа
Дано АВ=20см и АС=50см. Найти радиус окружности.
8.Итоги урока. Рефлексия. Д/з.
- Какое впечатление у Вас сложилось? (Понравилось – не понравилось)
– Какое настроение после урока? (Радостное – грустное)
– Какое самочувствие? (Устал – не устал)
– Какое отношение к пройденному материалу? (Понял – не понял)
– Какова твоя самооценка после урока? (Доволен – не доволен)
– Оцени свою активность на уроке. (Старался – не старался).
Д/з: выучить п. 6. Домашнее задание.
№ 447, № 451 стр. 107.
Есть у математики молва,
Что она в порядок ум приводит,
Потому хорошие слова
Часто говорят о ней в народе.
Ты нам, геометрия, даёшь
Для победы важную закалку.
Учится с тобою молодёжь
Развивать и волю, и смекалку.
I-группа
Найти периметр и площадь треугольника.
II-группа
Найти периметр и площадь трапеции.
III-группа
Дано HI= 3см, IJ= 4см, JK=2см, KH=6см, найти диагонали и площадь четырехугольника?
IV-группа
Дано АВ=20см и АС=50см. Найти радиус окружности.
Литература:
Шыныбеков А.Н. Геометрия- Алматы «Атамура» 2013г
Алдамуратов Т. Геометрия- Алматы « Мектеп» 2012г
Погорелов А.В. Геометрия, 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений. Л.С. Атанасян и др. — 19-е изд. — М.: Просвещение, 2009.
Фамилия, имя ………………………..
Вариант 1
Если стороны многоугольника являются хордами окружности, то многоугольник называется …………………………..
Если стороны многоугольника являются касательными к окружности, то окружность называется …………………………..
Если сторона правильного многоугольника стягивает дугу окружности, равную 360, то многоугольник имеет ……. сторон.
Дан правильный треугольник, высота которого 6 см. Радиус описанной около него окружности равен ……..
Верно ли утверждение: многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны. - ………
Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника со стороной а вычисляется по формуле: R= …..
Сторона правильного четырехугольника, вписанного в окружность радиуса R, вычисляется по формуле а4= …..
Если правильный многоугольник имеет 5 сторон, то сумма внутренних углов равна …..
Фамилия, имя……………………………………
Вариант 2
Если стороны многоугольника являются хордами окружности, то окружность называется …………………………..
Если стороны многоугольника являются касательными к окружности, то многоугольник называется …………………………..
Если правильный многоугольник имеет 9 сторон, то сторона стягивает дугу окружности, равную ……..
Дан правильный треугольник, высота которого 9 см. Радиус вписанной в него окружности равен ………….
Верно ли утверждение: любой четырехугольник с равными сторонами является правильным. - ……….
Радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник со стороной а вычисляется по формуле: r= …..
Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса R, вычисляется по формуле а3= …..
8. Если сумма внутренних углов правильного многоугольника равна 7200, то правильный многоугольник имеет ……… сторон.