Методическая разработка ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К УСТНОМУ ЭКЗАМЕНУ ПО ГЕОМЕТРИИ 8 КЛАСС

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К УСТНОМУ ЭКЗАМЕНУ ПО ГЕОМЕТРИИ 8 КЛАСС 1. Ломаная. Многоугольник. Диагонали многоугольника. Выпуклый многоугольник. Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника.
2. Площадь многоугольника. Свойства площадей. Равновеликие многоугольники. Теорема о площади выпуклого многоугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма, Формула для вычисления площади параллелограмма: S=ah (с доказательством).
4. Прямоугольник. Свойства прямоугольника (доказательство особого свойства). Признаки прямоугольника. Формула для вычисления площади многоугольника: S=ab (с доказательством).
5. Ромб. Свойства ромба (доказательство особого свойства). Признаки ромба. Формула для вычисления площади ромба: 1 2 2 1 S d d (с доказательством).
6. Квадрат. Определения, свойства, признаки (без доказательств).
7. Трапеция. Виды трапеций. Средняя линия трапеции, ее свойство. Равнобедренная трапеция, ее свойства и признаки. Формула для вычисления площади трапеции: h a b S 2 (с доказательством).
8. Треугольник. Определение и виды треугольников. Средняя линия треугольника. Теорема о средней линии треугольника. Следствие.
9. Теорема Фалеса.
10.Биссектриса треугольника. Определение, теорема о свойстве биссектрисы, признак биссектрисы.
11.Медиана треугольника. Определение. Теорема о точке пересечения медиан треугольника.
12.Теоремы об отношении площадей треугольников.
13.Прямоугольный треугольник, его свойства и признаки. Теорема Пифагора (прямая и обратная).
14.Подобие треугольников. Признаки подобия.
15.Теоремы об отношении периметров и площадей подобных треугольников.
16.Обобщенная теорема Фалеса.
17.Теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. 18.Понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Тригонометрические тождества.
19.Таблица значений тригонометрических функций некоторых углов (0º, 30º, 45º, 60º, 90º).
20.Формула для вычисления площади треугольника: sin 2 1 S ab . Формула для вычисления площади параллелограмма: S absin .
21.Окружность. Центр. Радиус, хорда, диаметр (определения). Взаимное расположение прямой и окружности.
22.Касательная к окружности. Определение, свойство и признак касательной.
23.Градусная мера дуги окружности. Центральный и вписанный углы. Теорема о вписанном угле. Следствие из теоремы.
24.Теоремы об измерении углов с вершиной вне и внутри круга. Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания.
25.Теорема об отрезках пересекающихся хорд. Теорема о квадрате касательной. Теорема о секущих.
26.Замечательные точки треугольника. Теорема о свойстве биссектрисы угла. Следствие из теоремы. Теорема о свойстве серединного перпендикуляра к отрезку. Следствие из теоремы. Теоремы о точке пересечения высот и медиан треугольника.
27.Описанные и вписанные треугольники. Теоремы об окружности вписанной в треугольник и окружности, описанной около треугольника. 28.Описанные и вписанные четырехугольники, их свойства и признаки.
Экзаменационные билеты по геометрии для промежуточной аттестации в 8 классе.
Билет №1.
1.Параллелограмм (определение). Свойство сторон и углов параллелограмма.
Билет №2
1.Параллелограмм(определение). Свойство диагоналей параллелограмма.
Билет №3
1.Признаки параллелограмма. Доказательство одного на выбор.
Билет № 4.
1.Прямоугольник (определение). Свойство диагоналей прямоугольника.
Билет № 5.
1. Ромб (определение).Свойства ромба. Квадрат (определение).Свойства квадрата.
Билет № 6.
1. Параллелограмм (определение). Площадь параллелограмма.
Билет № 7.
1.Площадь треугольника. Следствия из теоремы.
Билет № 8.
Трапеция (определение).Площадь трапеции.
Билет № 9.
Теорема Пифагора.
Билет № 10.
Подобные треугольники (определение).Признаки подобия треугольников. Доказательство одного из них.
Билет № 11.
Средняя линия треугольника (определение).Свойство средней линии.
Билет № 12.
Синус ,косинус , тангенс острого угла прямоугольного треугольника (определение). Основное тригонометрическое тождество. Значение
синуса ,косинуса ,тангенса для углов 30⁰, 45⁰ ,60⁰.
Билет № 13.
Касательная к окружности(определение).Свойство касательной к окружности.
Билет № 14.
1.Дуга окружности (определение).Определение центрального угла.Свойство центрального угла. Полуокружность. Сумма градусных мер дуг окружностей.
Билет № 15.
1.Вписанный угол (определение).Теорема о вписанном угле. Следствия из теоремы.
Билет № 16.
1. Хорда (определение). Теорема об отрезках двух пересекающихся хорд.
Билет № 17.
1.Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла .Следствие.
Билет № 18.
Серединный перпендикуляр .Теорема о серединном перпендикуляре. Следствие.
Билет № 19.
Вписанная окружность. Теорема о вписанной окружности. Замечания. Свойство сторон четырехугольника .
Билет № 20.
1.Описанная окружность. Теорема о описанной окружности. Замечания. Свойство углов
четырехугольника .
Билет № 21.
1.Средняя линия трапеции. Свойство средней линии трапеции.
Задачи для проведения промежуточного экзамена по геометрии .1. Сумма трех углов параллелограмма равна 254⁰ .Найдите углы параллелограмма.
2. Найдите углы параллелограмма ,если его диагональ образует со сторонами углы 40⁰ и 35⁰ .
34194755080003314700622300033147005080003.19240501384300038100067183000257175508000257175508000Дано: ВС АД , угол ВАС=ДСА
Доказать : АВСД -параллелограмма.

4.323850359410003238503594100032385035941000
ВСДано : АВСД- прямоугольник ,
угол АВД=48⁰
Найдите : угол СОД , угол САД.
А Д
5.Угол ромба равен 32⁰ . Найдите углы ,образующие его стороной с диагоналями.
6.Стороны параллелограмма равны 8см и 14см ,а один из углов равен 30⁰. Найдите площадь параллелограмма.
7.Найдите площадь треугольника ,если высота ,проведенная к одной из его сторон , равна 11см ,а средняя линия, параллельная этой стороне, равна 10см.
В
2085975190500 866775190500
149542521209000 МК
225742531813500209550031813500
А С
Д
8.Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника ,если гипотенуза равна 2см.
9.Найдите площадь трапеции, если ее основания 5см ,17см ,а боковые стороны соответственно равны 20см и 16см .10.Докажите ,что треугольник со сторонами 9см ,40см ,41см является прямоугольным.
11. В прямоугольном треугольнике с острым углом 45⁰ гипотенуза равна 3√2 см. Найдите площадь этого треугольника.
12. Медиана ,проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 13. найдите площадь треугольника , если один из его катетов равен 24.
13. У подобных треугольников сходственные стороны равны 7см и 35 см. Площадь первого треугольника равна 27см². Найдите площадь второго треугольника.
14. Используя данные ,приведенные на рисунке ,найдите расстояние АВ от лодки А до берега b.
1047750154940002638425154940003200400179324000337185019456400030289501793240002809875179324000258127517932400024098251793240002219325179324000200025017932400017621251793240001590675179324000140017517932400012573001793240001047750179324000847725179324000723900179324000561975179324000438150177419000438150177419000А


12096752165350025336505207000253365042545001047750197485001м10мВb
1047750571500
15.Средняя линия МК треугольника АВС отсекает от него треугольник МВК ,площадь которого равна 10 см² .Найдите площадь треугольника АВС.
16. Найдите сторону равностороннего треугольника ,если его высота равна 3.
17.В треугольнике АВС угол С равен 90⁰ ,синус угла А равен 12/13.Чему равен катет АС, если гипотенуза равна 13см?
18.Прямая КМ касается окружности радиуса 5см ( точка М- точка касания).Найдите КМ ,если КА=13см.
19.К окружности проведены две касательные СА и СВ из точки С. Найдите площадь четырехугольника
АСВО, если точка О-центр окружности ,ОС=25 ,а радиус равен 7.
90487528765500352425287655001905002876550020. Найдите угол α , вписанный в окружность.
12096755740400035242557404000
21.Точки Аи В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11.Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг.