Текст олимпиадных заданий по математике 10-11 классы

Задания 9-11 классы
Задача 1. Наследство.
В Древнем Риме философы-законники любили задавать друг другу такую задачу. Вдова обязана оставшееся после мужа наследство в 3500 золотых разделить с ребенком, который должен родиться. Если это будет сын, то мать по римским законам получает половину сыновней доли. Если родится дочь, то мать получает двойную долю дочери. Но случилось так, что родились близнецы – сын и дочь. Как следует разделить наследство, чтобы были выполнены все требования закона?
Задача 2. Странное число.
Некоторое число начинается на 1 и оканчивается на 2. Если эту его последнюю цифру переставить на первое место, то число удвоится. Какое это число? Расчет проведите до 15 цифр.
Задача 3. Девять цифр.
Напишите по порядку девять цифр:
1 23456789.
Сможете ли вы, не меняя порядка цифр, вставить между ними знаки плюс и минус таким образом, чтобы в результате получилось ровно 100?
Задача 4.. Пятью двойками.
В вашем распоряжении пять двоек и любые знаки математических операций. Вы должны с помощью только этого цифрового материала, используя его полностью и применяя знаки математических операций, выразить числа 15, 11, 12321.
Задача 5. Пятью тройками.
Вы, конечно, знаете, что пятью тройками и знаками математических операций можно записать число 100:
33-3 + 3/3 = 100. Но можно ли записать пятью тройками число 10?
Задача 6. Недостающие цифры.
В этом примере умножения столбиком больше половины цифр удалил
шкодливый учащийся и заменил числа звездочками:

Восстановите недостающие цифры
Задача 7. Кто разбил окно?
Один из пяти братьев – Андрей, Витя, Дима, Толя или Юра разбил окно. Андрей сказал: “Это сделал или Витя, или Толя”. Витя сказал: “Это сделал не я и не Юра”. Дима сказал: “Нет, один из них сказал правду, а другой – неправду”. Юра сказал: “Нет, Дима, ты не прав”. Их отец, которому, конечно, можно доверять, уверен, что не менее трех братьев сказали правду. Кто же из братьев разбил окно?
Задача 8. Замените на цифры.
Замените буквы цифрами так, чтобы результат сложения соответствовалдействительности, учитывая при этом, что одинаковые буквы соответствуютодинаковым цифрам и каждая буква соответствует какой-либо цифре:
удар+удардрака
Задача 9 .Какое число больше? Какое число больше: 444 или 44 ?4?
Задача 10. Расставьте пингвинов.
Пингвины расположились на солнышке, как изображено на схеме;
П1 П6 П4
П2П5 П7 ПЗ
Расставьте их так, чтобы сумма проставленных чисел в горизонтальных. вертикальном и диагональных рядах составляла 12.