Итоговая контрольная работа по математике 11 класс в формате ЕГЭ
Структура контрольной работы
На выполнение контрольной работы по математике дается 2 часа. Работа состоит из двух частей. Первая часть содержит 10 заданий. К каждому заданию В1-В10 требуется дать краткий ответ. Задания С1, С2 выполняются на отдельном листе и ученик записывает подробное, обоснованное решение.
За выполнение каждого задания ученик получает определенное число баллов: задания В1 – В10 оцениваются в 1 балл, С1 – 2 балла, С2 – 3 балла.
Таблица перевода тестовых баллов в школьные отметки.
Тестовый балл Школьная отметка
0-4 2
5-8 3
9-11 4
12-15 5
ОТВЕТЫ
Вариант В1В2В3 В4В5 В6В7В8 В9В10 С1С21 2 -26х + 2 2 0,02 -7 32 1000 4 60 -5 15/4 (0; 4)
2 2 - 0,5х+ 23,5 6 0,1 7 175 500 864 120 -1 2 или 14 (1; 3)
3 2 - x210 0,48 8 6 30 10 21 20 arctg 3 или arctg 21/17 3
4 2 -18 x2 + 9х - 5 10 0,05 8,75 15 2 51 32 -7 400 π[-2;1); (-1;0); (0;1);(1; 2]
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
Часть I
В1. Найдите значение выражения log
В2. Найдите остаток от деления многочлена fx= 13 x3+ 67 x2 - 3x + 4 на многочлен P(x) = x2 +5 x +1.
В3. На рисунке изображен график первообразной y = F (x) некоторой функции y = f(x), определенной на интервале ( - 16; - 2). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [-15; -8].
В4. Валя выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.
В5. Решите уравнение 5х+5 = 0,04.
В6 Высота конуса равна 30, а длина образующей - 34. Найдите диаметр основания конуса.
В7. Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой . При каком наименьшем значении температура нагревателя ( в градусах Кельвина) КПД этого двигателя будет не меньше 80%, если температура холодильника = 200 К?
В8. Объем цилиндра равен 12см. Чему равен объем конуса, который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный цилиндр?
В9. Два автомобиля отправляются в 420 – километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость автомобиля, пришедшего к финишу вторым.
В10. Найдите наименьшее значение функции y = ( x2-9 x+9) на отрезке [6; 8].
Часть II
С1. Радиус основания конуса равен 8, а его высота равна 15. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 14. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.
С2. Решите систему неравенств
.
Итоговая контрольная работа
Вариант 2
Часть I
В1.
В2. Найдите остаток от деления многочлена fx= x3- 11 x2 + x + 7 на многочлен P(x) = 2x2 +3.
В3. На рисунке изображен график первообразной
некоторой функции y = f(x). Одна из первообразных этой функции равна F( x) = . Найдите площадь заштрихованной фигуры.
В4. В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 черных, 1 желтая и 4 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
В5. Решите уравнение 25-х = 0,25.
В6. В сосуд, имеющий форму конуса, налили 25 мл жидкости до половины высоты сосуда (см. рис.) Сколько миллилитров жидкости нужно долить в сосуд, чтобы заполнить его доверху?
В7. Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой , - температура нагревателя ( в градусах Кельвина) , - температура холодильника ( в градусах Кельвина) При какой температуре нагревателя КПД двигателя будет 45%, если температура холодильника = 275 К? Ответ выразите в градусах Кельвина.
В8. Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 6. Найдите объем параллелепипеда.
В9. Из пункта А круговой трассы, длина которой равна 30 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобилиста. Скорость первого равна 92 км/ч, скорость второго — 77 км/ч. Через сколько минут первый автомобилист будет опережать второго ровно на 1 круг?
В10. Найдите набольшее значение функции y = (21-х ) на отрезке [19; 21].
Часть II
С1. Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 12 и 16. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.
С2. Решите систему неравенств
Итоговая контрольная работа
Вариант 3
Часть I
В1
В2. Найдите остаток от деления многочлена fx= x3+ x на многочлен р(x) = x2+ x + 1
В3. На рисунке изображен график некоторой функции у = fx. Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл fx dx
В4. В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в 12 из них встречается вопрос по круглым червям. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику попадется вопрос по круглым червям.
В5. Решите уравнение = 36.
В6 Высота конуса равна 4, а длина образующей - 5. Найдите диаметр основания конуса.
В7. Температуру нагревательного элемента (в градусах Кельвина) в зависимости от времени (вминутах) можно вычислять по формуле Т(t) = Т0 + аt + b t2, где Т0 = 760 К, а = 34 К/мин, b = -0,2 К/мин2. Известно, что при температурах нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время (в минутах) после начала работы нужно отключать прибор.
В8. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а высота — 8 . Найдите диаметр основания.
В9. Смешали 4 литра 15–процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25–процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
В10. Найдите наимбольшее значение функции на отрезке [-4,5; 0].
Часть II
С1. Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.
С2. Решите систему неравенств
.
Итоговая контрольная работа
Вариант 4
Часть I
В1. Найдите значение выражения .
В2. Найдите остаток от деления многочлена fx= x3- 2 x4 - 5 на многочлен р(x) = x3 – 9х.
В3. На рисунке изображён график функции y = F(x) и одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (−3;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−2;4].
В4.. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них 7 прыгунов из Голландии и 2 прыгуна из Боливии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первым будет выступать прыгун из Боливии.
В5. Найдите корень уравнения: .
В6. Длина окружности основания цилиндра равна 7. Площадь боковой поверхности равна 105. Найдите высоту цилиндра.
В7 На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: , где – постоянная, – радиус аппарата в метрах, м3 – плотность воды, а – ускорение свободного падения (считайте Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336000 Н? Ответ выразите в метрах.
В8 Диаметр основания конуса равен 136, а длина образующей — 85 . Найдите высоту конуса.
В9. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
В10. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [0; 2].
Часть II
С1. Две параллельные плоскости, находящиеся на расстоянии 12 друг от друга, пересекают шар. Получившиеся сечения одинаковы, и площадь каждого из них равна 64л. Найдите площадь поверхности шара.
С3. Решите систему неравенств