Практикум по УД Физика (1 курс, СПО, спец. Прикладная информатика (по отраслям))

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение
Чукотского автономного округа
«Чукотский многопрофильный колледж»
(ГАПОУ ЧАО «ЧМК»)












ЕН.03. ФИЗИКА

Практикум
для студентов 1 курса всех форм обучения

Специальность 09.02.05 Прикладная информатика (по отраслям)














Анадырь
2015
Рекомендовано методическим советом ГАПОУ ЧАО «ЧМК» в качестве учебного пособия для студентов 1 курса всех форм обучения специальности 09.02.05 Прикладная информатика (по отраслям)





Автор-разработчик: Еремин С. А.
Организация-разработчик: ГАПОУ ЧАО «ЧМК»








Практикум по физике содержит задачи и лабораторные работы по основам электродинамики. В практикуме приведены условия задач, лабораторных заданий и теоретический материал, необходимый и достаточный для их выполнения. Практикум предназначен для отработки умения применять полученные теоретические знания для практических приложений. Содержит материал, достаточный для успешного прохождения студентами текущей и промежуточной аттестации.
Практикум подготовлен согласно тематике рабочей программы учебной дисциплины.










( ГАПОУ ЧАО ЧМК, 2015


СОДЕРЖАНИЕ

Раздел 1. Электростатика
Тема 1.1. Электростатическое поле. Закон Кулона
Практическое занятие № 1. Составление вопросов к графическим
изображениям явления электризации. Решение качественных и
количественных задач по теме 1.1 5
Тема 1.2. Напряженность электростатического поля
Практическое занятие № 2. Решение качественных и количественных
задач по теме 1.2 8
Тема 1.3. Потенциальность электростатического поля
Практическое занятие № 3. Определение по схематическим
изображениям полей напряженности, потенциала и работы по
перемещению зарядов 11
Практическое занятие № 4. Решение качественных и количественных
задач по теме 1.3 16
Тема 1.4. Электростатическое поле при наличии проводников и
диэлектриков. Энергия электростатического поля
Практическое занятие № 5. Решение качественных и количественных
задач по теме 1.4 19
Практическое занятие № 6. Определение электроемкостей
конденсаторов. Проверочная работа по разделу «Электростатика» 23
Раздел 2. Постоянный ток
Тема 2.1. Законы постоянного тока
Практическое занятие № 7. Выполнение виртуальной лабораторной
работы «Исследование сопротивлений проводников при параллельном
и последовательном соединении». Решение качественных и
количественных задач по теме 2.1 27
Практическое занятие № 8. Выполнение виртуальной лабораторной
работы «ЭДС и внутреннее сопротивление источников постоянного
тока. Закон Ома для полной цепи». Решение качественных и
количественных задач по теме 2.1 31
Практическое занятие № 9. Выполнение виртуальной лабораторной
работы «Мощность в цепи постоянного тока». Решение
качественных и количественных задач по теме 2.1 34
Тема 2.2. Ток в металлах
Практическое занятие № 10. Установление зависимости сопротивления
металла от температуры. Решение качественных и количественных
задач по теме 2.2 38
Тема 2.3. Ток в жидкостях
Практическое занятие № 11. Наблюдение электролиза в растворе
медного купороса. Решение качественных и количественных задач
по теме 2.3 40
Тема 2.4. Ток в газах и вакууме
Практическое занятие № 12. Решение качественных и
количественных задач по теме 2.4. Проверочная работа по
разделу «Постоянный ток» 43
Раздел 3. Электромагнетизм
Тема 3.1. Магнитное поле в вакууме
Практическое занятие № 13. Моделирование опыта Эрстеда.
Решение качественных и количественных задач по теме 3.1 47
Практическое занятие № 14. Изображение магнитного поля
посредством силовых характеристик. Решение качественных и
количественных задач по теме 3.1 50
Тема 3.2. Магнитное поле в веществе
Практическое занятие № 15. Решение качественных и количественных
задач по теме 3.2 53
Практическое занятие № 16. Решение качественных и количественных
задач по теме 3.2 55
Тема 3.3. Действие магнитного поля на токи и заряды
Практическое занятие № 17. Определение работы по перемещению
проводника с током в магнитном поле. Решение качественных и
количественных задач по теме 3.3 58
Практическое занятие № 18. Решение качественных и количественных
задач по теме 3.3 60
Тема 3.4. Электромагнитная индукция
Практическое занятие № 19. Оформление отчета об эксперименте
«Сопротивление катушки на постоянном и переменном токе». Решение
качественных и количественных задач по теме 3.4 63
Практическое занятие № 20. Оформление отчета об эксперименте
«Индукционные токи в сплошных проводниках – токи Фуко».
Проверочная работа по разделу «Электромагнетизм» 67
Раздел 1. Электростатика
Тема 1.1. Электростатическое поле. Закон Кулона
Практическое занятие № 1. Составление вопросов к графическим изображениям явления электризации. Решение качественных и количественных задач по теме 1.1. Электростатическое поле. Закон Кулона
Цель: научить решать задачи на применение закона Кулона.
Результат обучения: применение закона сохранения заряда при решении качественных задач; применение закона Кулона при решении электростатических задач; нахождение неизвестного параметра, входящего в закон Кулона, по известных остальным параметрам.
Теоретический материал
Существуют два рода электричества: положительное и отрицательное. При появлении одного рода электричества всегда появляется равное количество другого рода электричества. Так, при трении стекла о кожу стекло заряжается электричеством того рода, которое называют положительным, тогда как кожа заряжается в равной степени электричеством другого рода – отрицательным. При трении эбонита о шерсть, шерсть заряжается положительным электричеством, а эбонит отрицательным электричеством.
Нет ни одного явления, при котором создавался бы или исчезал заряд одного рода; всегда происходит только то или иное распределение зарядов между различными телами. При соприкосновении заряженного и незаряженного тел заряд, не изменяясь по величине, распределяется между соприкасающимися телами. При трении и при всяком другом способе электризации одно тело электризуется положительно, другое – отрицательно, но так, что алгебраическая сумма зарядов остается неизменной.
Зависимость силы взаимодействия двух точечных электрических зарядов от расстояния между ними записывают и используют в системе СИ в виде 13 EMBED Equation.3 1415 в вакууме и 13 EMBED Equation.3 1415 в среде, диэлектрическая проницаемость которой 13 EMBED Equation.3 1415. Диэлектрическая проницаемость вакуума, т. е. электрическая постоянная 13 EMBED Equation.3 1415.
Все заряды принимаются за точечные, так как закон Кулона справедлив только для точечных зарядов. При решении задач за точечные заряды допустимо принимать заряды на телах, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между телами. В случае тел сферической формы заряд тела считают расположенным в центре сферы.
Величина гравитационных сил F, действующих между двумя любыми частицами вещества, пропорциональна произведению их масс m1 и m2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
При движении электрона вокруг ядра по окружности радиуса r, существует центростремительная сила Fц обеспечивающая это движение и равная 13 EMBED Equation.3 1415, где v – линейная орбитальная скорость электрона. По своей природе Fц является кулоновской силой.
Практические задания
Задание №1
Текст задания: составить вопросы к графическим изображениям явления электризации.

















Задание №2
Текст задания: ответить на вопрос.
Как изменится сила взаимодействия зарядов, если расстояние между ними уменьшить в 3 раза?
Задание №3
Текст задания: ответить на вопрос.
Заряды взаимодействуют в вакууме с силой F. Какова сила их взаимодействия в керосине ((=2)?
Задание №4
Текст задания: определить силу взаимодействия двух зарядов.
С какой силой взаимодействуют два заряда, по 1 Кл каждый, на расстоянии 1 км друг от друга в воздухе?
Задание №5
Текст задания: сравнить электростатическую и гравитационную силы взаимодействия двух электронов.
Заряд электрона равен 1,6(10-19 Кл, а его масса – 9,1(10-31 кг. Что больше: сила электростатического взаимодействия электронов или сила их гравитационного взаимодействия? Во сколько раз?
Задание №6
Текст задания: определить силу взаимодействия двух зарядов.
О соотношении между зарядом электрона и его массой можно судить по следующему примеру. Вообразим, что два заряда, каждый из которых состоит из одного грамма электронов, находятся на расстоянии 100 млн. км. С какой силой они взаимодействуют? (Заряд электрона равен 1,6(10-19 Кл, а его масса – 9,1(10-31 кг).
Задание №7
Текст задания: определить массу протона.
Какой должна была быть масса протона, чтобы сила гравитационного притяжения между двумя покоящимися протонами по величине совпадала с силой их электрического отталкивания? Каково отношение этой массы к обычной массе протона?
Задание №8
Текст задания: определить силу взаимодействия двух зарядов.
Найдите силу взаимодействия двух точечных зарядов, по 3·10-8 Кл каждый, расположенных на расстоянии r=2 см друг от друга в керосине ((=2).
Задание №9
Текст задания: определить силу притяжения электрона ядром.
С какой силой ядро атома водорода притягивает электрон, если радиус орбиты электрона 0,5·10-10 м.
Задание №10
Текст задания: определить частоту обращения электрона вокруг ядра.
Атом водорода состоит из положительного ядра, вокруг которого вращается единственный электрон. С какой частотой должен обращаться электрон вокруг ядра, чтобы не упасть на ядро, если его орбита – окружность с радиусом r = 3(10-10 м? Масса электрона 9,1(10-19 кг, заряд электрона 1,6(10-31 Кл.
Задание №11
Текст задания: определить заряды шариков.
Два маленьких шарика массой по 0,01 г подвешены рядом на тонких шелковых нитях длиной по 50 см. Шарики зарядили равными одноименными зарядами, и они оттолкнулись друг от друга на расстояние 7 см. Определите заряды шариков.


Тема 1.2. Напряженность электростатического поля
Практическое занятие № 2. Решение качественных и количественных задач по теме 1.2. Напряженность электростатического поля
Цель: научить решать задачи на нахождение напряженности поля заданной системы зарядов.
Результат обучения: вычисление напряженности электрического поля по известным распределениям зарядов либо параметров распределения зарядов по известным напряженностям; вычисление потока вектора напряженности электрического поля; применение теоремы Остроградского – Гаусса при решении симметричных электростатических задач.
Теоретический материал
Напряженностью электрического поля 13 EMBED Equation.3 1415 в данной точке называют отношение силы 13 EMBED Equation.3 1415, действующей на помещенный в эту точку точечный положительный заряд q0, к величине этого заряда (13 EMBED Equation.3 1415). Напряженность электрического поля – вектор, направление которого совпадает с направлением силы 13 EMBED Equation.3 1415.
Если поле создано точечным зарядом или равномерно заряженным (по объему или поверхности) шаром, находящимся в среде с диэлектрической проницаемостью
·, то 13 EMBED Equation.3 1415, где r – расстояние рассматриваемой точки от центра шара или от точечного заряда. Если этот шар полый, то внутри него электрическое поле отсутствует.
Поле, созданное бесконечной равномерно заряженной плоскостью, однородно. Его напряженность равна 13 EMBED Equation.3 1415, где ( – поверхностная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу площади).
Если поле создано несколькими источниками, то его напряженность равна геометрической сумме напряженностей отдельных полей, созданных каждым из этих источников.
Поток вектора напряженности электрического поля ( через некоторую замкнутую поверхность S равен интегралу по этой поверхности
13 EMBED Equation.3 1415.
Теорема Остроградского – Гаусса: поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов внутри этой поверхности, деленной на
·0:
13 EMBED Equation.3 1415,
где Q – суммарный заряд, находящийся внутри замкнутой поверхности S.
Практические задания
Задание №1
Текст задания: определить напряженность поля точечного заряда.
Поле создано точечным зарядом q. Напряженность его в точках, находящихся на расстоянии r от заряда, равна величине Е. Какова напряженность в точках на расстоянии 2r, 3r, 10r от этого заряда?
Задание №2
Текст задания: определить напряженность поля системы двух точечных зарядов.
Электрическое поле создано двумя одинаковыми положительными точечными зарядами. Какова напряженность в средней точке прямой, соединяющей заряды?
Задание №3
Текст задания: определить напряженность поля системы непрерывно распределенных точечных зарядов.
Чему равна напряженность поля в центре равномерно заряженного проволочного кольца?
Задание №4
Текст задания: вычислить напряженность электрического поля.
На точечный заряд q=0,33·10-7 Кл, внесенный в некоторую точку электрического поля, действует сила F = 1,0·10-5 Н. Какова напряженность поля в данной точке?
Задание №5
Текст задания: вычислить напряженность электрического поля.
Найдите напряженность поля в точках, удаленных на r=0,05 м от точечного заряда q=2,5·10-8 Кл, помещенного в парафин ((=2,1).
Задание №6
Текст задания: вычислить напряженность электрического поля в данной точке.
В точке А напряженность поля равна 36 В/м, а в точке В – 9 В/м. Найти напряженность в точке С, лежащей посередине между точками А и В.
Задание №7
Текст задания: вычислить напряженность электрического поля в данных точках.
Бесконечные плоскости 1 и 2 параллельны друг другу и заряжены положительным электричеством с одинаковой плотностью (. Найти напряженность в точках А и В.
Задание №8
Текст задания: вычислить плотности зарядов пластин.
Равномерно заряженные пластины 1 и 2 находятся на небольшом расстоянии друг от друга. Найти плотности их зарядов, зная, что ЕА = 3000 В/м и ЕB = 1000 В/м. (Точки A и В лежат вблизи пластин.)
Задание №9
Текст задания: вычислить напряженность электрического поля.
Поле создано двумя равномерно заряженными концентрическими сферами. Найти напряженность в точках О, А, В, зная, что заряды сфер равны Q1 и Q2, a расстояния ОА и ОВ равны l1 и l2.
Задание №10
Текст задания: вычислить поток вектора напряженности электрического поля через заданную поверхность.
Напряженность электрического поля точечного заряда q, помещенного в начало координат, имеет вид
13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Вычислите поток вектора напряженности электрического поля через поверхность сферы радиуса a, центр которой совпадает с зарядом.
Задание №11
Текст задания: получить выражение для напряженности поля точечного заряда.
Получить выражение для напряженности электрического поля точечного заряда, воспользовавшись теоремой Остроградского – Гаусса и сферической симметрией рассматриваемого поля.


Тема 1.3. Потенциальность электростатического поля
Практическое занятие № 3. Определение по схематическим изображениям полей напряженности, потенциала и работы по перемещению зарядов
Цель: научить чертить и читать карты электростатических полей.
Результат обучения: чтение карт электростатических полей, образованных заданным распределением зарядов; вычерчивание карт электростатических полей, образованных заданным распределением зарядов; применение принципа суперпозиции при вычерчивании карт электростатических полей; нахождение напряженности, потенциала и работы по перемещению зарядов по картам электростатических полей.
Теоретический материал
Графически электростатическое поле можно изобразить при помощи силовых линий (линий вектора напряженности), которые указывают, как направлено поле в различных точках пространства. Чтобы указать, где поле слабее, а где сильнее, проводят силовые линии с такой плотностью, чтобы число линий, пересекающих единичную перпендикулярную к ним площадку (единичный отрезок) в любой точке поля, численно равнялось самой напряженности поля в данной точке.
Сложные поля, образованные несколькими зарядами, изображают по способу, указанному Максвеллом: сначала вычерчивают два уже известных поля, например, поля точечных зарядов; получается сетка четырехугольных ячеек, в которых одна диагональ пропорциональна геометрической сумме напряженностей полей, а другая – их разности; соединяя соответственные углы этих ячеек, получают картину суммарного поля. Затем так же суммируют полученное поле с полем третьего, четвертого и т. д. зарядов. Во многих случаях этот графический метод анализа поля оказывается практически наиболее удобным.
Электростатическое поле можно также изобразить при помощи эквипотенциальных поверхностей (поверхностей, на каждой из которой потенциал электрического поля имеет одинаковое значение). На плоскости эти поверхности представляют собой эквипотенциальные линии поля. Эквипотенциальные поверхности замкнуты и не пересекаются. Изображение эквипотенциальных поверхностей осуществляют таким образом, чтобы разности потенциалов между соседними эквипотенциальными поверхностями были одинаковы. В этом случае в тех участках, где линии эквипотенциальных поверхностей расположены гуще, больше напряженность поля.
При вычерчивании карты электростатических полей, как правило, удобнее начинать с вычерчивания эквипотенциальных поверхностей. Эквипотенциальные поверхности, расположенные в непосредственной близости от металлических тел, достаточно правильно повторяют их форму. Начертим карту электростатического поля, образованного положительно заряженным металлическим шариком, находящимся в пространстве между двумя параллельными металлическими пластинами (диаметр шарика мал по сравнению с линейными размерами пластин). Начнем с вычерчивания именно таких эквипотенциальных поверхностей (I и II, рис. а). Все остальные эквипотенциальные поверхности, расположенные между I и II, имеют форму, более близкую к I, если они расположены ближе к I, или более близкую к II, если они расположены ближе к II. Это условие позволяет нам начертить все эквипотенциальные поверхности. Силовые линии везде нормальны к эквипотенциальным поверхностям и провести их теперь очень легко (рис. б).
Практические задания
Задание №1
Текст задания: определить зависимость напряженности поля от расстояния; определить соотношение между величинами зарядов.
а) По картам электростатических полей (рис. а и б) определить знаки зарядов.
б) По картам электростатических полей (рис. а и б) определить примерный вид зависимости напряженности поля от расстояния до заряда.
в) По картам электростатических полей (рис. а и б) определить, величина какого из двух зарядов больше и примерно во сколько раз.
Задание №2
Текст задания: определить напряженность поля в данной точке.
По карте электростатического поля определить напряженность поля в точке, лежащей посередине отрезка, соединяющего равные по величине положительные заряды.
Задание №3
Текст задания: охарактеризовать электростатическое поле.
Охарактеризовать электростатическое поле, образованное системой из двух разноименно заряженных плоскостей, по его карте.





Задание №4
Текст задания: определить зависимость напряженности поля от диэлектрической проницаемости среды.
По карте электростатического поля определить зависимость напряженности поля от диэлектрической проницаемости среды.



Задание №5
Текст задания: определить знаки и величины зарядов.
По карте электростатического поля определить знаки и величины зарядов.





Задание №6
Текст задания: изобразить электрическое поле системы двух отрицательных зарядов.
Получить графическое изображение электростатического поля, образованного системой из двух одинаковых отрицательных точечных зарядов.
Задание №7
Текст задания: изобразить электрическое поле системы из положительного заряда, находящегося в пространстве между разноименно заряженными плоскостями.
Получить графическое изображение электростатического поля, образованного системой из двух разноименно заряженных плоскостей и положительного точечного заряда, находящегося в пространстве между данными плоскостями.
Задание №8
Текст задания: сделать вывод о поведении поля на больших расстояниях от системы двух равных одноименных зарядов.
По карте электростатического поля двух равных зарядов одного знака (силовые линии изображены сплошными кривыми, а эквипотенциальные линии – пунктирными) сделать вывод о поведении поля на больших расстояниях от зарядов.

Задание №9
Текст задания: начертить карту электростатического поля.
Начертить карту электростатического поля, образованного двумя параллельными металлическими пластинами, заряженными разноименно. В середине положительно заряженной пластины, перпендикулярно к ней укреплен металлический стержень, длина которого меньше расстояния между пластинами.

Задание №10
Текст задания: сделать вывод о характере зависимости потенциала от расстояния.
По карте электростатического поля сделать вывод о характере зависимости потенциала от расстояния до заряда.



Задание №11
Текст задания: определить работу по перемещению единичного положительного заряда.
По карте электростатического поля определить работу по перемещению единичного положительного заряда по пути 1 – 1( – 2.




Задание №12
Текст задания: определить точку с большим значением напряженности, потенциала.
На рисунке показаны силовые линии электростатического поля и две эквипотенциальные поверхности (А и В). В какой точке, C или D, больше напряженность поля? потенциал?





Практическое занятие № 4. Решение качественных и количественных задач по теме 1.3. Потенциальность электростатического поля
Цель: научить решать задачи на нахождение параметров потенциального электростатического поля.
Результат обучения: вычисление потенциала и работы электрического поля по известным распределениям зарядов либо параметров распределения зарядов по известным потенциалам; применение теоремы об изменении кинетической энергии заряда в электрическом поле; вычисление циркуляции вектора напряженности электрического поля; вычисление напряженности электрического поля по известному потенциалу.
Теоретический материал
Потенциалом электрического поля в точке С называется величина, измеряемая отношением
13 EMBED Equation.3 1415 где А – работа, совершаемая полем при перемещении заряда q0 из точки С в бесконечность. Если поле создано точечным зарядом или равномерно заряженным шаром, то
13 EMBED Equation.3 1415
где r – расстояние данной точки от центра шара или от точечного заряда. Для полого шара потенциал всех его внутренних точек одинаков и определяется последним равенством, в котором r – радиус шара.
Работа А по перемещению заряда q0 из точки поля с потенциалом (1 в точку с потенциалом (2 не зависит от формы пути и определяется по формуле
13 EMBED Equation.3 1415.
Потенциал электрического поля, созданного в данной точке несколькими зарядами (точечными либо распределенными в пространстве), равен алгебраической (а не геометрической, как напряженность) сумме потенциалов полей, создаваемых в этой точке каждым зарядом отдельно.
В потенциальном поле напряженность связана с потенциалом формулой
13 EMBED Equation.3 1415.
Заряд в электростатическом поле движется ускоренно, увеличивая свою кинетическую энергию. Приобретаемая кинетическая энергия равна работе поля над зарядом (предполагается, что первоначальная кинетическая энергия заряда равна нулю):
13 EMBED Equation.3 1415.
Циркуляцией вектора напряженности замкнутому контуру называется интеграл по данному контуру 13 EMBED Equation.3 1415.
Практические задания
Задание №1
Текст задания: определить потенциал данной точки поля.
Поле создано двумя одинаковыми положительными зарядами q1 и q2 находящимися на расстоянии r0 друг от друга. Чему равен потенциал в средней точке прямой, соединяющей эти заряды?
Задание №2
Текст задания: сравнить работу по перемещению зарядов по разным траекториям.
Сравните работу по перемещению заряда q0 в электрическом поле заряда q между точками A и С, В и С, происходящему по двум путям (I и II), указанным на рисунке, если rA = rB, а rC > rA. Заряд q помещен в точку О.
Задание №3
Текст задания: определить потенциал данной точки поля.
Работа А при переносе заряда q=1,3·10-7 Кл из бесконечности в некоторую точку электрического поля равна 6,5·10-5 Дж. Найдите потенциал этой точки поля.
Задание №4
Текст задания: определить работу по перемещению данного заряда между заданными точками.
Поле образовано точечным зарядом Q = 1,2·10-7 Кл. Какую работу надо совершить, чтобы одноименный заряд q=1,5·10-10 Кл перенести из точки А, удаленной от Q на 2 м, в точку В, удаленную от Q на 0,5 м.
Задание №5
Текст задания: определить энергию и скорость электрона в электрическом поле.
Определите энергию и скорость, которые приобретает электрон, пролетевший в электрическом поле ускорителя от точки с потенциалом (1 до точки с потенциалом (2, если (1–(2 =2·108 В.
Задание №6
Текст задания: определить долю удаленных электронов, для зарядки до определенного потенциала.
Медный шар имеет радиус 10 см и массу 1 кг. Какую часть электронов надо было бы из него удалить, чтобы зарядить его до потенциала 100 млн. В?
Задание №7
Текст задания: определить радиус шара.
Полый шар с центром О равномерно заряжен электричеством. В центре шара потенциал равен 100 В, а в точке А (ОА=30 см) потенциал равен 50 В. Каков радиус шара?
Задание №8
Текст задания: определить потенциал данной точки поля.
Потенциалы точек А и В равны 30 В и 20 В. Найти потенциал точки С, лежащей посередине между точками А и В.
Задание №9
Текст задания: определить разность потенциалов шариков.
Неподвижно закрепленный шарик заряжен положительно и находится над шариком, заряженным отрицательно. Заряды шариков одинаковы, масса каждого равна 0,01 г, радиус – 1 мм и расстояние между центрами – 20 мм. Какой должна быть разность их потенциалов, чтобы верхний шарик мог поднять нижний?
Задание №10
Текст задания: определить потенциал слившихся капель.
N одинаковых шарообразных капелек ртути заряжены до одного и того же потенциала (. Каков будет потенциал (1 большой капли ртути, получившейся в результате слияния этих капель?
Задание №11
Текст задания: вычислить циркуляцию вектора напряженности электрического поля вдоль заданного контура.
Напряженность электрического поля точечного заряда q, помещенного в начало координат, имеет вид
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Вычислите циркуляцию вектора напряженности электрического поля вдоль контура, изображенного на рисунке (контур лежит в плоскости xy).
Задание №12
Текст задания: определить совершенную работу.
Точка В вдвое дальше от центра поля, чем точка А. При перемещении заряженной частицы от точки А к точке В поле совершило работу 6 Дж. Какую работу совершило оно на первой половине этого пути?
Задание №13
Текст задания: вычислить напряженность поля.
Потенциал поля, создаваемого электрическим диполем с моментом 13 EMBED Equation.3 1415, определяется формулой 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 – радиус-вектор рассматриваемой точки поля, проведенный из центра диполя. Вычислить напряженность этого поля.


Тема 1.4. Электростатическое поле при наличии проводников и
диэлектриков. Энергия электростатического поля
Практическое занятие № 5. Решение качественных и количественных задач по теме 1.4. Электростатическое поле при наличии проводников и диэлектриков. Энергия электростатического поля
Цель: научить решать задачи на нахождение параметров электростатического поля в проводящих либо диэлектрических средах.
Результат обучения: вычисление электроемкости проводников; нахождение параметров электростатического поля в проводящих и диэлектрических средах либо параметров этих сред; вычисление энергии и плотности энергии электростатического поля.
Теоретический материал
Заряд проводника находится только на его поверхности. Во внутренних точках проводника нет ни зарядов, ни электрического поля (т. е. равна нулю как объемная плотность заряда, так и напряженность поля). Это верно как для проводника, которому был сообщен некоторый заряд, так и для проводника, на котором находятся только индуцированные заряды.
Напряженность электрического поля заряженного с поверхностной плотностью ( шара равна
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415– полный заряд шара радиуса a,13 EMBED Equation.3 1415.
Все точки проводника, как лежащие на его поверхности, так и внутренние, имеют один и тот же потенциал. Его называют потенциалом проводника.
Если проводник полый и в области, которую он охватывает, нет заряженных тел, то все точки этой области имеют один и тот же потенциал – такой же, как потенциал самого проводника. Электрическое поле в этой области отсутствует.
При соединении двух проводников положительные заряды движутся от проводника с большим потенциалом к проводнику с меньшим потенциалом (а отрицательные – в противоположном направлении). Это движение продолжается до тех пор, пока потенциалы проводников не станут одинаковыми.
Если на разные проводники наносить одинаковые по величине и знаку заряды, то потенциалы этих проводников будут различны. Этот опытный факт указывает на наличие определенного физического свойства проводников, которое названо электроемкостью. Путь ql, q2, . . ., qn – заряды, наносимые на проводник, а (1, (2, . . ., (n – потенциалы проводника, соответствующие этим зарядам. Если проводник уединен или расположение окружающих его тел не меняется, то из опыта следует, что
13 EMBED Equation.3 1415,
т. е.
13 EMBED Equation.3 1415.
Величина С, зависящая от геометрии проводника (его формы и размеров) и от расположения внешних тел относительно данного проводника, называется электрической емкостью. Чтобы исключить случайные влияния внешних тел, определение емкости, основанное на последнем соотношении, формулируется для уединенного проводника.
Конденсатор емкости С при разности потенциалов 13 EMBED Equation.3 1415и заряде q обладает энергией
13 EMBED Equation.3 1415.
В случае плоского конденсатора
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415– плотность энергии поля, 13 EMBED Equation.3 1415– объем, занимаемый полем.
Если однородный диэлектрик находится в электрическом поле, то любой элемент его объема 13 EMBED Equation.3 1415, содержащий достаточно большое число молекул, остается нейтральным. Не так обстоит дело в тонком слое у поверхности диэлектрика. Благодаря повороту молекул у той границы, где входят линии напряженности, получится избыток отрицательных концов молекул, а у той границы, где линии напряженности выходят, – избыток положительных концов молекул.
Если диэлектрик помещают в электрическом поле, то он поляризуется. Поверхностные заряды, возникающие при поляризации диэлектрика, носят название связанных. Все прочие заряды (не обусловленные явлением поляризации) носят название свободных.
Между вектором поляризации и поверхностной плотностью зарядов, выступающих на поверхности диэлектрика, существует простая связь:
13 EMBED Equation.3 1415,
т. е. плотность поверхностных связанных зарядов 13 EMBED Equation.3 1415 численно равна нормальной составляющей вектора поляризации 13 EMBED Equation.3 1415.
Поляризация уменьшает напряженность электрического поля 13 EMBED Equation.3 1415 в однородном диэлектрике в 13 EMBED Equation.3 1415 раз по сравнению с напряженностью внешнего поля 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415.
Напряженность электрического поля 13 EMBED Equation.3 1415 в диэлектрике и вектор поляризации 13 EMBED Equation.3 1415связаны соотношением:
13 EMBED Equation.3 1415.
Практические задания
Задание №1
Текст задания: ответить на вопрос.
Два проводника имеют одинаковую форму и размеры, но один из них сплошной, а другой полый. Какое из тел имеет большую емкость?
Задание №2
Текст задания: ответить на вопрос.
Можно ли изменить потенциал проводника, не касаясь его, не изменяя его заряда?
Задание №3
Текст задания: найти поверхностную плотность заряда и напряженность поля в данных точках.
Металлическому шару радиусом 3 см сообщили заряд 16 нКл. Найти поверхностную плотность заряда и напряженность поля в точках, удаленных от центра шара на 2 и 4 см.
Задание №4
Текст задания: найти напряженность поля в данной точке.
Заряженный шар имеет поверхностную плотность заряда (. Найти напряженность E поля в точке, отстоящей от поверхности шара на расстоянии, равном его диаметру.
Задание №5
Текст задания: ответить на вопрос.
Заряженный металлический лист свернули в цилиндр. Как изменится поверхностная плотность заряда?
Задание №6
Текст задания: определите электроемкость проводника.
Сообщив проводнику заряд q=1,0·10-8 Кл, его потенциал увеличили на (=100 В. Определите электроемкость проводника.
Задание №7
Текст задания: найти напряженность поля в данных средах.
В однородном поле находятся вплотную прижатые друг к другу пластины винипласта ((=3,5), текстолита ((=7) и слюды ((=6), расположенные так, что силовые линии перпендикулярны большим граням пластин. Напряженность поля в текстолите 60 В/м. Найти напряженность поля в винипласте, слюде, а также напряженность поля вне пластин.
Задание №8
Текст задания: определить диэлектрическую проницаемость диэлектрика.
На расстоянии 3 см от заряда 4 нКл, находящегося в жидком диэлектрике, напряженность поля равна 20 кВ/м. Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика?
Задание №9
Текст задания: найти поверхностную плотность связанных зарядов.
Тонкая пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ( помещена в однородное перпендикулярное ее поверхности поле с напряженностью Е0. Найти поверхностную плотность наведенных на ее поверхности связанных зарядов.
Задание №10
Текст задания: найти напряженность поля в заданной точке.
Тонкий длинный стержень из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ( находится в однородном электрическом поле с напряженностью Е, направленном вдоль стержня. Найти напряженность поля внутри стержня в точке А.
Задание №11
Текст задания: определить величину изменения энергии.
Конденсатор емкостью С=15 пФ зарядили до разности потенциалов U = 100 В и отключили от источника. Затем пространство между обкладками заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью (=1,5. Определить, на какую величину (W изменится энергия конденсатора.
Задание №12
Текст задания: определить энергию.
Заряд конденсатора q = 4,0·10-4 Кл, разность потенциалов на его обкладках U=500 В. Определите энергию конденсатора.
Задание №13
Текст задания: найти плотность энергии поля.
Расстояние между пластинами плоского конденсатора с диэлектриком из парафинированной бумаги ((=2,2) равно 2 мм, а напряжение между пластинами 200 В. Найти плотность энергии поля.
Задание №14
Текст задания: определить кратность изменения энергии и плотности энергии поля.
Расстояние между пластинами заряженного плоского конденсатора уменьшили в два раза. Во сколько раз изменилась энергия и плотность энергии поля? Рассмотреть два случая: а) конденсатор отключили от источника напряжения; б) конденсатор остался присоединенным к источнику постоянного напряжения.


Практическое занятие № 6. Определение электроемкостей конденсаторов. Проверочная работа по разделу 1. Электростатика
Цель: научить определять емкости конденсаторов, проверить практические знания по разделу «Электростатика».
Результат обучения: вычисление электроемкости конденсаторов различной формы и составленных из них батарей; нахождение параметров конденсаторов различной формы; проверка практических знаний по разделу «Электростатика».
Теоретический материал
Под емкостью С конденсатора подразумевается величина, измеряемая отношением заряда на одной из пластин (положительной) к разности потенциалов между пластинами:
13 EMBED Equation.3 1415.
Емкость плоского конденсатора определяется по формуле
13 EMBED Equation.3 1415,
где S – площадь одной пластинки, перекрывающейся другой, d – расстояние между ними. Этой же формулой можно пользоваться для приближенного вычисления емкости конденсатора любой формы при достаточно малом расстоянии d между его обкладками.
Для цилиндрического конденсатора:
13 EMBED Equation.3 1415,
где l – длина цилиндрических обкладок, R1 и R2- радиусы внутренней и внешней обкладок конденсатора, соответственно.
Для сферического конденсатора:
13 EMBED Equation.3 1415,
где R1 и R2 – радиусы внутренней и внешней обкладок конденсатора, соответственно.
При параллельном соединении конденсаторов емкость батареи есть
13 EMBED Equation.3 1415,
а суммарный заряд батареи
13 EMBED Equation.3 1415.
При последовательном соединении конденсаторов емкость батареи определяется по формуле
13 EMBED Equation.3 1415,
а суммарный заряд батареи
13 EMBED Equation.3 1415.
Практические задания
Задание №1
Текст задания: определить величину изменения емкости и разности потенциалов.
Плоский конденсатор заряжен и отключен от источника тока. Как изменяются емкость С и разность потенциалов (1–(2 =U при увеличении расстояния d между пластинами конденсатора?
Задание №2
Текст задания: вычислить емкость конденсатора.
Вычислите емкость С воздушного конденсатора, состоящего из двух параллельных пластин в S=1 м2 площади на расстоянии d=1 мм друг от друга.
Задание №3
Текст задания: вычислить площадь обкладки плоского конденсатора.
Эталон в 1 мкФ делается из тонких листочков станиоля, прослоенных листочками слюды в d=0,1 мм толщиной. Как велика должна быть поверхность S такого конденсатора, если для слюды (=7?
Задание №4
Текст задания: вычислить емкость сферического конденсатора.
Вычислите емкость С сферического конденсатора, обкладки которого представляют собой концентрические сферические поверхности с радиусами R1=100 мм и R2=101 мм. Вычисления произвести по точной и приближенной формулам. Пространство между обкладками заполнено стеклом, диэлектрическая проницаемость которого равна (=3,5.
Задание №5
Текст задания: вычислить емкость лейденской банки.
Диаметр основания лейденской банки D=15 мм, высота слоя станиоля (листового олова) h=25 см, толщина стекла d=2 мм. Диэлектрическая проницаемость стекла (=6. Вычислите приблизительно емкость этой банки.
Задание №6
Текст задания: определить величину изменения емкости лейденской банки.
Как изменится емкость лейденской банки, если все ее линейные размеры уменьшить в n раз?
Задание №7
Текст задания: определить емкость батареи и напряжение на ее зажимах.
Конденсатор емкостью С1 = 6 мкФ, заряженный до напряжения U1 = 127 В, соединили параллельно с конденсатором емкостью С2 = 4 мкФ, заряженным до напряжения U2 = 220 В (соединяют одноименно заряженные пластины между собой). Определите емкость батареи и напряжение на ее зажимах.
Задание №8
Текст задания: определить емкость батареи и напряжение на зажимах конденсаторов.
Батарея из двух конденсаторов емкостями 2 и 3 мкФ, соединенных последовательно, заряжена до напряжения 400 В. Определите емкость батареи и напряжение на зажимах каждого конденсатора.
Задание №9
Текст задания: определить величину изменения емкости конденсатора.
В плоский конденсатор параллельно его обкладкам вдвигают металлическую пластину толщиной D. Расстояние между обкладками конденсатора d, площадь каждой обкладки S. Как изменятся емкость конденсатора?
Задание №10
Текст задания: определить емкости конденсаторов.
Площадь пластин конденсатора S, расстояние между ними d. Частично, как показано на рисунке, пространство между пластинами заполнено диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью (. Определите емкости конденсаторов.






Вариант №1 проверочной работы

1. С какой силой взаимодействуют между собой два заряда, по 10 нКл, находящиеся на расстоянии 3 см друг от друга?
2. Какая сила действует на заряд 12 нКл, помещенный в точку, в которой напряженность электрического поля равна 2 кВ/м?
3. Какую работу совершает поле при перемещении заряда 20 нКл из точки с потенциалом 700 В в точку с потенциалом 200 В?
4. Точка А лежит на линии напряженности однородного поля, напряженность которого 60 кВ/м. Найти разность потенциалов между этой точкой и некоей точкой В, лежащей на той же линии напряженности и расположенной в 10 см от точки А.
5. Найти поверхностную плотность заряда на пластинах плоского конденсатора, разделенных слоем стекла толщиной 4 мм, если на конденсатор подано напряжение 3,8 кВ. Диэлектрическая проницаемость стекла (=6.

Вариант №2 проверочной работы

1. На каком расстоянии друг от друга заряды 1 мкКл и 10 нКл взаимодействуют с силой 1 мН?
2. В некоторой точке поля на заряд 2 нКл действует сила 0,4 мкН. Найти напряженность поля в этой точке.
3. Какую работу совершает поле при перемещении заряда 20 нКл из точки с потенциалом – 100 В в точку с потенциалом 400 В?
4. Напряжение между двумя точками, лежащими на одной линии напряженности однородного поля, равно 2 кВ. Расстояние между этими точками 10 см. Какова напряженность поля?
5. Площадь каждой пластины плоского конденсатора 401 см2. Заряд пластин 1,42 мкКл. Найти напряженность поля между пластинами.



Раздел 2. Постоянный ток
Тема 2.1. Законы постоянного тока
Практическое занятие № 7. Выполнение виртуальной лабораторной работы «Исследование сопротивлений проводников при параллельном и последовательном соединении». Решение качественных и количественных задач по теме 2.1. Законы постоянного тока
Цель: изучить законы протекания тока через последовательно и параллельно соединенные проводники, определить формулы расчета сопротивлений таких участков, научить решать задачи на заданную тематику.
Результат обучения: сборка электрических схем на виртуальном монтажном столе; измерение параметров электрических схем с помощью виртуального мультиметра; расчет параметров электрической цепи на основе измеренных величин; экспериментальная проверка закона Ома для последовательного и параллельного соединения проводников; применение закона Ома для последовательного и параллельного соединения проводников для нахождения параметров электрической цепи.
Теоретический материал
Проводники в схемах могут соединяться последовательно (Рис 1.) и параллельно (Рис.2.).

Рассмотрим схему последовательного соединения проводников, изображенную на Рис. 1. Напряжение на концах всей цепи складывается из напряжений на каждом проводнике:
U = U1 + U2 + U3, (1)
По закону Ома для участка цепи:
U1 = R1I; U2 = R2I; U3 = R3I; U = RI, (2)
где R - полное сопротивление цепи, I - общий ток, текущий в цепи.
Из выражений (1) и (2), получаем:
RI = R1I + R2I + R3I,
откуда полное сопротивление цепи последовательно соединенных проводников:
R = R1 + R2 + R3, (3)
При последовательном соединении проводников их общее сопротивление равно сумме электрических сопротивлений каждого проводника.
Рассмотрим теперь схему параллельного соединения проводников, изображенную на Рис. 2. Через цепь течет полный ток I :
I = I1 + I2 + I3. (4)
По закону Ома для участка цепи:
U = R1I1; U = R2I2; U = R3I3; U = RI, (5)
Из выражений (4) и (5), получаем:
I = U/R = U/R1 + U/R2 + U/R3
откуда:
1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 13 EMBED Equation.3 1415 (6)
При параллельном соединении проводников величина, обратная сопротивлению цепи, равна сумме обратных величин сопротивлений всех параллельно соединенных проводников.
Порядок выполнения работы.
1. Запустите программу «Начала электроники» и соберите на монтажном столе электрическую схему, показанную на рисунке:
 
Выберите номиналы сопротивлений следующими:
R1 = 1 кОм; R2 = 2 кОм; R3 = 3 кОм; R4 = 4 кОм;
2. Определите экспериментально с помощью мультиметра (в режиме измерения сопротивлений) сопротивление между точками: А и С; С и D; B и D; A и D.
Запишите эти показания.
3. Рассчитайте теоретические значения сопротивлений между указанными точками схемы и сравните их с измеренными.
Какие выводы можно сделать из этого опыта?
4. Измерьте с помощью мультиметра (в режиме измерения тока) токи, текущие через каждое сопротивление. Запишите показания прибора.
5. Проверьте экспериментально, что в последовательной цепи ток одинаков через все сопротивления, а в параллельной цепи разделяется так, что сумма всех токов через параллельно соединенные элементы, равна полному току через весь участок.
6. Измерьте с помощью мультиметра (в режиме измерения постоянного напряжения) напряжения на каждом сопротивлении. Запишите показания прибора.
7. Проверьте экспериментально, что в последовательной цепи напряжение на всем участке равно сумме напряжений на каждом элементе, а в параллельной цепи, напряжение одно и то же на каждом элементе.
Контрольные вопросы.
1. Может ли сопротивление участка двух параллельно соединенных проводников быть больше (меньше) любого из них? Объясните ответ.
2. Какие законы сохранения используются для вывода формул сопротивления параллельного и последовательного соединения проводников?
3. Проанализируйте аналогию между приводимыми здесь формулами и формулой для расчета сопротивления одного проводника через его геометрические параметры: 13 EMBED Equation.3 1415. В чем заключается эта аналогия?
Практические задания
Задание №1
Текст задания: определить количество равных частей.
На сколько равных частей надо разрезать проводник сопротивлением R = 100 Ом, чтобы при параллельном соединении этих частей получить сопротивление r = 1 Ом.
Задание №2
Текст задания: определить величины сопротивлений.
Какие по величине сопротивления можно получить с помощью трех резисторов сопротивлением по 2 Ом каждый?
Задание №3
Текст задания: определить место присоединения проводов.
Из проволоки сопротивлением 10 Ом сделано кольцо. Где следует присоединить провода, подводящие ток, чтобы сопротивление получившейся цепи равнялось 1 Ом?
Задание №4
Текст задания: определить сопротивление цепи.
В цепи R1 = 3 Ом, R2 = 9 Ом, R3 = R4 = R6 = 6 Ом, R5 = 4 Ом. Найти сопротивление этой цепи.
Задание №5
Текст задания: определить кратность изменения силы тока в цепи.
Сопротивление одного из последовательно включенных проводников в n раз больше сопротивления другого. Во сколько раз изменится сила тока в цепи (напряжение постоянно), если эти проводники включить параллельно?
Задание №6
Текст задания: определить сопротивление резистора.
Четыре лампы, рассчитанные на напряжение 3 В и силу тока 0,3 А, надо включить параллельно и питать от источника напряжением 5,4 В. Резистор какого сопротивления надо включить последовательно лампам?


Практическое занятие № 8. Выполнение виртуальной лабораторной работы «ЭДС и внутреннее сопротивление источников постоянного тока. Закон Ома для полной цепи». Решение качественных и количественных задач по теме 2.1. Законы постоянного тока
Цель: определить внутреннее сопротивление источника тока и его ЭДС, научить решать задачи на заданную тематику.
Результат обучения: сборка электрических схем на виртуальном монтажном столе; измерение параметров электрических схем с помощью виртуального мультиметра; расчет параметров электрической цепи на основе измеренных величин; определение абсолютной и относительной погрешностей измеряемых величин; применение закона Ома для полной цепи для нахождения параметров электрической цепи.
Теоретический материал
Электрический ток в проводниках вызывают так называемые источники постоянного тока. Силы, вызывающие перемещение электрических зарядов внутри источника постоянного тока против направления действия сил электростатического поля, называются сторонними силами. Отношение работы Аст, совершаемой сторонними силами по перемещению заряда q вдоль цепи, к значению этого заряда называется электродвижущей силой E источника (ЭДС):
E =Аст/q. (1)
Электродвижущая сила выражается в тех же единицах, что и напряжение или разность потенциалов, т.е. в вольтах.
Работа – эта мера превращения энергии из одного вида в другой. Следовательно, в источнике сторонняя энергия преобразуется в энергию электрического поля
W = E q. (2)
При движении заряда q на внешнем участке цепи преобразуется энергия стационарного поля, созданного и поддерживаемого источником:
W1 = Uq , (3)
а на внутреннем участке:
W2 = Uвн q. (4)
По закону сохранения энергии
W = W1 + W2 или E q = Uq + Uвнq. (5)
Сократив на q, получим:
E = U + Uвн. (6)
т. е. электродвижущая сила источника равна сумме напряжений на внешнем и внутреннем участке цепи.
При разомкнутой цепи Uвн= 0, то
E = U. (7)
Подставив в равенство (6) выражения для U и Uвн по закону Ома для участка цепи
U = IR; Uвн = Ir,
получим:
E = IR + Ir = I(R + r). (8)
Отсюда
I = E / (R + r). (9)
Таким образом, сила тока в цепи равна отношению электродвижущей силы источника к сумме сопротивлений внешнего и внутреннего участков цепи. Это закон Ома для полной цепи. В формулу (9) входит внутреннее сопротивление r.
Рис.1
Пусть известны значения сил токов I1 и I2 и падения напряжений на реостате U1 и U2 (см. рис.1). Для ЭДС можно записать:
E = I1(R1 + r) и E = I2(R2 + r). (10)
Приравнивая правые части этих двух равенств, получим
I1(R1 + r) = I2(R2 + r)
или
I1R1 + I1r = I2R2 + I2r,
I1r – I2r = I2R2 – I1R1.
Т.к. I1 R1 = U1 и I2 R2 = U2, то можно последнее равенство записать так
r(I1 – I2) = U2 – U1 ,
откуда
13 EMBED Equation.3 1415. (11)
Порядок выполнения работы
1. Запустите программу «Начала электроники» и соберите цепь по схеме, изображенной на рисунке 1. Установите сопротивление реостата 7 Ом, ЭДС батарейки 1,5 В, внутреннее сопротивление батарейки 3 Ом.
2. При помощи мультиметра определите напряжение на батарейке при разомкнутом ключе. Это и будет ЭДС батарейки в соответствии с формулой (7).
3. Замкните ключ и измерьте силу тока и напряжение на реостате. Запишите показания приборов.
4. Измените сопротивление реостата и запишите другие значения силы тока и напряжения.
5. Повторите измерения силы тока и напряжения для 6 различных положений ползунка реостата и запишите полученные значения в таблицу.
6. Рассчитайте внутреннее сопротивление по формуле (11).
7. Определите абсолютную и относительную погрешность измерения ЭДС и внутреннего сопротивления батарейки.
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте закон Ома для полной цепи.
2. Чему равно ЭДС источника при разомкнутой цепи?
3. Чем обусловлено внутреннее сопротивление источника тока?
4. Чем определяется сила тока короткого замыкания батарейки?
Практические задания
Задание №1
Текст задания: определить внешнее и внутреннее сопротивление цепи.
Источником тока в цепи служит батарея с E = 30 В. Напряжение на зажимах батареи U = 18 В, а сила тока в цепи I = 3 А. Определите внешнее R и внутреннее r сопротивление цепи.
Задание №2
Текст задания: определить ЭДС и внутреннее сопротивление источника.
При замыкании источника тока проводником с сопротивлением R1 = 1,8 Ом сила тока в цепи I1 = 0,7 А. Если источник тока замкнуть проводником сопротивлением R2 = 2,3 Ом, то сила тока уменьшится до I2 = 0,56 А. Определите E и r источника.
Задание №3
Текст задания: найти напряжение на клеммах аккумулятора.
Аккумулятор с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 1 Ом заряжается током 3 А. Найти напряжение на клеммах аккумулятора.
Задание №4
Текст задания: найти ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора.
Зависимость напряжения на клеммах аккумулятора от внешнего сопротивления R выражается равенством 13 EMBED Equation.3 1415. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора.
Задание №5
Текст задания: найти ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора.
Когда аккумулятор заряжали током 1 А, напряжение на его клеммах равнялось 20 В, а когда аккумулятор заряжали током 0,5 А, напряжение на его клеммах было равно 19 В. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора.
Задание №6
Текст задания: определить силу тока.
Аккумулятор, внутренним сопротивлением которого можно пренебречь, поочередно замыкали на два разных сопротивления. Зная, что в первом случае ток был равен 3 А, а во втором – 6 А, найти ток, получающийся при замыкании аккумулятора на эти сопротивления, соединенные последовательно.


Практическое занятие № 9. Выполнение виртуальной лабораторной работы «Мощность в цепи постоянного тока». Решение качественных и количественных задач по теме 2.1. Законы постоянного тока
Цель: изучить законы выделения мощности в цепях постоянного тока и согласования источников тока с нагрузкой, научить решать задачи на заданную тематику.
Результат обучения: сборка электрических схем на виртуальном монтажном столе; измерение параметров электрических схем с помощью виртуального мультиметра; построение функциональных зависимостей на основании измерений; расчет параметров электрической цепи на основе измеренных величин; применение закона Ома для полной цепи для нахождения мощности по другим параметрам цепи либо параметров цепи по известной мощности.
Теоретический материал
Любой реальный источник тока имеет внутреннее сопротивление. Поэтому при подключении источника тока к нагрузке, тепло будет выделяться как в нагрузке, так и внутри источника тока (на его внутреннем сопротивлении). На какой нагрузке, подключенной к данному источнику тока, будет выделяться максимальная мощность?
Рассмотрим схему, изображенную на рисунке 1.
Рис.1.
Сила тока, текущего в контуре, определяется из закона Ома для полной цепи:
I = E / (R + r), (1)
где E – ЭДС источника тока, r – внутреннее сопротивление источника, R – сопротивление нагрузки.
Напряжение U на нагрузке R будет равно:
U = IR=E R / (R + r), (2)
а мощность P, выделяемая на сопротивлении R, будет равна:
P = IU=E 2R / (R + r)2. (3)
Как видно из формулы (3), выделяемая на нагрузке R мощность будет мала, если сопротивление R нагрузки будет мало (R << r). Мощность также будет мала при очень большом сопротивлении нагрузки (R >> r). Расчет показывает, что максимальная мощность будет выделяться на нагрузке при равенстве внутреннего сопротивления r и сопротивления нагрузки R = r. В этом случае:
Pmax = E 2 / 4R. (4)
Порядок выполнения работы
Рис.2.
1. Запустите программу «Начала электроники» и соберите на монтажном столе схему, показанную на рис.2.
Выберите значения параметров элементов следующими:
Батарейка: E = 1,5 В; r = 10 Ом;
Реостат: R = 20 Ом.
2. Изменяя положение движка реостата, измеряйте силу тока в цепи и напряжение на реостате (нагрузке).
3. Занесите полученные данные (сопротивление реостата R, силу тока I и напряжение U) в таблицу.
4. Рассчитайте мощность Р, выделяемую на нагрузке для различных значений сопротивления реостата, по формуле P = UI.
5. Постройте график зависимости мощности от сопротивления нагрузки.
6. Определите из графика значение сопротивления нагрузки, на которой выделяется максимальная мощность.
7. Сравните полученное Вами значение с теоретическим (4). Сделайте выводы.
Контрольные вопросы.
1. Почему при увеличении сопротивления нагрузки напряжение на ней растет?
2. Объясните, почему выделяемая на нагрузке мощность мала, если сопротивление нагрузки сильно отличается от внутреннего сопротивления источника? Обратите внимание на формулы для силы тока (1) и напряжения (2) на нагрузке.
Практические задания
Задание №1
Текст задания: определить, во сколько раз сопротивление одной лампы больше сопротивления другой.
Имеются две лампы на напряжение U = 127 В, одна из которых рассчитана на мощность Р1 = 60 Вт, а другая – на Р2 = 90 Вт. Сопротивление какой лампы больше и во сколько раз?
Задание №2
Текст задания: определить мощность, выделяемую на сопротивлении.
В бытовой электроплитке, рассчитанной на напряжение U = 220 В, имеются две спирали, сопротивление каждой из которых в рабочем режиме равно 80,7 Ом. С помощью переключателя в сеть можно включить одну спираль, две спирали последовательно или две спирали параллельно. Найти мощность в каждом случае.
Задание №3
Текст задания: определить кратность изменения мощности плитки.
При ремонте электрической плитки спираль была укорочена на 0,1 первоначальной длины. Во сколько раз изменилась мощность плитки?
Задание №4
Текст задания: сравнить яркости двух ламп.
Две электрические лампы мощностью 25 и 200 Вт включены последовательно в электрическую цепь. Какая из ламп будет гореть ярче?
Задание №5
Текст задания: на какой проволоке выделится большая мощность?
В цепь включены параллельно медная и железная проволоки равной длины и сечения. В какой из них выделится большее количество теплоты за одно и то же время?
Задание №6
Текст задания: определить полную мощность и наибольшую мощность на нагрузке.
При подключении к источнику тока с внутренним сопротивлением r = 2 Ом резистора сопротивлением R = 4 Ом напряжение на зажимах источника падает до U = 6 В. Какова полная мощность, развиваемая источником? Какую наибольшую мощность на нагрузке можно получить при данном источнике тока?
Задание №7
Текст задания: определить, при каком внешнем сопротивлении мощность будет наибольшей.
Элемент замыкают один раз резистором сопротивлением R1 = 4 Ом, другой – резистором сопротивлением R2 = 9 Ом. Мощность электрического тока внешней цепи в том и другом случае одинакова. При каком внешнем сопротивлении она будет наибольшей?
Задание №8
Текст задания: определить количество батареек.
Батарейка для карманного фонаря имеет ЭДС 4,5 В и внутреннее сопротивление 3,5 Ом. Сколько таких батареек надо соединить последовательно, чтобы питать лампу, рассчитанную на напряжение 127 В и мощность 60 Вт?
Задание №9
Текст задания: определить мощность, выделяемую на сопротивлении.
Когда аккумулятор А1 замкнули на некоторое сопротивление, в последнем выделялась мощность 10 Вт, а когда на то же сопротивление замкнули аккумулятор А2, указанная мощность повысилась до 40 Вт. Какая мощность будет выделяться в этом сопротивлении, если замкнуть на него оба аккумулятора, соединенные последовательно? Внутренние сопротивления аккумуляторов не учитывать.
Задание №10
Текст задания: определить, может ли полезная тепловая мощность аккумулятора равняться заданному значению.
Аккумулятор имеет ЭДС 20 В и внутреннее сопротивление 5 Ом. Может ли его полезная тепловая мощность равняться 15 Вт? Может ли она равняться 25 Вт?
Тема 2.2. Ток в металлах
Практическое занятие № 10. Установление зависимости сопротивления металла от температуры. Решение качественных и количественных задач по теме 2.2. Ток в металлах
Цель: установить зависимость сопротивления металла от температуры; научить решать задачи на протекание электрического тока в металлах.
Результат обучения: определение функциональной зависимости сопротивления металла от температуры; вычисление сопротивления металлического проводника по его параметрам и решение обратной задачи; определение микроскопических параметров проводника на основе электронных представлений.
Теоретический материал
В случае металлов закон Ома для участка цепи выводится на основе электронных представлений. Сила тока связывается с зарядами носителей тока: 13 EMBED Equation.3 1415, где е – заряд электрона, n – концентрация (число в единице объема) этих носителей, vср – средняя скорость их движения, a S – площадь поперечного сечения проводника.
Сопротивление проводников вычисляется по формуле 13 EMBED Equation.3 1415.
В небольших интервалах температур зависимость сопротивления проводников R от температуры t практически линейная: 13 EMBED Equation.3 1415, где R0 – сопротивление проводника при 0°С, а ( – температурный коэффициент сопротивления.
Практические задания
Задание №1

Текст задания: установить зависимость сопротивления металла от температуры.
Используя экспериментальную установку, показанную на рисунке, установить зависимость сопротивления металла от температуры.


Задание №2
Текст задания: определить изменение сопротивления проволоки.
Длину медной проволоки вытягиванием увеличили вдвое. Как изменилось сопротивление проволоки?
Задание №3
Текст задания: определить сопротивление проволоки.
Проволоку сопротивлением R разрезали на три части и скрутили эти части вместе по всей длине. Каково теперь сопротивление проволоки?
Задание №4
Текст задания: определить среднюю скорость движения электронов.
В проводнике площадью поперечного сечения S = 0,5 см2 сила тока I = 3 А. Какова средняя скорость vср движения электронов (e = 1,6(10-19 Кл) под действием электрического поля, если в каждом 1 см3 данного металла содержится n = 4(1022 свободных электронов?
Определите удельное сопротивление провода, если известны его диаметр d = 1,5 мм, длина l = 14,2 м, а при напряжении U = 18 В в нем устанавливается ток I = 2,25 А.
Задание №5
Текст задания: определить площадь поперечного сечения и длину проводника.
Определите площадь поперечного сечения и длину проводника из алюминия (удельное сопротивление ( = 2,8(10-8 Ом(м, плотность d = 2,7(103 кг/м3), если его сопротивление R = 0,1 Ом, а масса m = 54 г.
Определите удельное сопротивление провода, если известны его диаметр d = 1,5 мм, длина l = 14,2 м, а при напряжении U = 18 В в нем устанавливается ток I = 2,25 А.
Задание №6
Текст задания: определить сопротивление провода.
Сопротивление R1 медного провода при 10°С равно 60 Ом. Определите его сопротивление R2 при – 40°С.
Задание №7
Текст задания: определить напряженность электрического поля в нити лампы.
Сила тока в вольфрамовой нити лампы накаливания II = 0,2 А. Диаметр нити d = 0,02 мм, температура ее при горении лампы – 2000°С. Определите напряженность электрического поля в нити лампы. Удельное сопротивление вольфрама при 0 (С (0 = 5,5(10-8 Ом(м, температурный коэффициент сопротивления ( = 0,005 град-1.
Задание №8
Текст задания: сравнить скорости упорядоченного движения электронов в проводниках.
Через два медных проводника, соединенных последовательно, проходит ток. Сравнить скорость упорядоченного движения электронов, если диаметр второго проводника в 2 раза меньше, чем первого.
Задание №9
Текст задания:
Для определения температурного коэффициента сопротивления меди на катушку медной проволоки подавали одно и то же напряжение. При погружении этой катушки в тающий лед сила тока была 14 мА, а при опускании в кипяток сила тока стала 10 мА. Найти по этим данным температурный коэффициент сопротивления меди.
Задание №10
Текст задания: ответить на вопрос.
Почему электрические лампы накаливания чаще всего перегорают в момент включения?


Тема 2.3. Ток в жидкостях
Практическое занятие № 11. Наблюдение электролиза в растворе медного купороса. Решение качественных и количественных задач по теме 2.3. Ток в жидкостях
Цель: изучить законы электролиза, научить решать задачи на заданную тематику.
Результат обучения: установление зависимости массы вещества, выделившегося на электроде, от силы тока и времени протекания тока; определение одного из параметров, входящих в законы Фарадея, по другим известным параметрам.
Теоретический материал
При прохождении тока через электролит на электродах выделяется вещество, масса которого 13 EMBED Equation.3 1415 (первый закон Фарадея), где I – сила тока, t – время протекания тока, a k – коэффициент пропорциональности, получивший название электрохимического эквивалента вещества.
Причина электролиза состоит в том, что электролит диссоциирует на ионы, которые движутся под действием электрического поля между электродами и оседают на этих электродах.
В формуле первого закона Фарадея I – полный ток в электролите, равный сумме токов как положительных, так и отрицательных ионов. Обычно это вызывает затруднение у учащихся, которые считают, что к катоду движутся положительные ионы и надо брать ток, равный только току положительных ионов.
Второй закон Фарадея утверждает пропорциональность электрохимических (k) и химических (х) эквивалентов вещества, т. е. 13 EMBED Equation.3 1415. Величина 13 EMBED Equation.3 1415, где F – число Фарадея, равное заряду, который должен пройти через электролит, чтобы выделить из него вещество, масса которого численно равна химическому эквиваленту. Химический эквивалент вещества 13 EMBED Equation.3 1415, где А – атомный вес, a n – валентность вещества.
Объединенный закон Фарадея имеет вид 13 EMBED Equation.3 1415.
При выделении вещества на электродах возникает так называемая ЭДС поляризации – Eпол. Ток в цепи уменьшается и становится равным 13 EMBED Equation.3 1415, где U – напряжение между электродами в электролитической ванне, a R – сопротивление цепи.
Практические задания
Задание №1
Текст задания: пронаблюдать электролиз в растворе медного купороса.
Используя экспериментальную установку, показанную на рисунке, установить зависимость массы вещества, выделившегося на электроде, от силы тока и времени протекания тока.
Задание №2
Текст задания: определить силу тока при электролизе.
При серебрении изделия за 3 ч на катоде отложилось 4,55 г серебра (k = 1,1(10-6 кг/Кл). Определите силу тока при электролизе.

Задание №3
Текст задания: определить массу выделившегося никеля.
Сколько никеля выделится при электролизе за время t = 1 ч при токе I = 10 А, если известно, что атомный вес никеля А = 58,71, а валентность n = 2?
Задание №4
Текст задания: определить массу выделившегося цинка.
При электролизе раствора ZnSO4 была затрачена энергия W = 20 гВт ( ч. Определить массу выделившегося цинка m, если напряжение на зажимах ванны U = 4 В. Для цинка k = 0,34(10-6 кг/Кл.
Задание №5
Текст задания: определить временной интервал.
Сколько времени из раствора CuSO4 будет наращиваться слой меди (k = 0,33(10-6 кг/Кл) толщиной 0,01 мм при плотности тока в электролите j = 0,5 А/дм2? ЭДС поляризации не учитывать.
Задание №6
Текст задания: определить массу выделившегося серебра.
Определите массу серебра, выделившегося на катоде при электролизе азотнокислого серебра за время t = 2 ч, если к ванне приложено напряжение U = 2 В, сопротивление ванны R = 5 Ом, а ЭДС поляризации Епол = 0,8 В.
Задание №7
Текст задания: определить количество атомов хлора и железа.
Сколько атомов хлора (n = 1, А = 35,5, k = 0,37(10-6 кг/Кл) и железа (n = 2) выделится из раствора хлористого железа при пропускании через электролит в течение 1 ч тока силой I = 1 А?
Задание №8
Текст задания: ответить на вопрос.
Электрическую лампу подключили в сеть последовательно с электролитической ванной, наполненной слабым раствором поваренной соли. Изменится ли накал лампы, если добавить в раствор еще некоторое количество соли?
Задание №9
Текст задания: определить, в какой из ванн выделится больше меди.
Две одинаковые электролитические ванны (А и В) наполнены раствором медного купороса. Концентрация раствора в ванне А больше, чем ванне В. В какой из ванн выделится больше меди, если их соединить последовательно? параллельно?
Задание №10
Текст задания: определить значение электрохимического эквивалента меди.
При проведении опыта по определению электрохимического эквивалента меди были получены следующие данные: время прохождения тока 20 мин, сила тока 0,5 А, масса катода до опыта 70,4 г, масса после опыта 70, 58 г. Какое значение электрохимического эквивалента меди было получено по этим данным?



Тема 2.4. Ток в газах и вакууме
Практическое занятие № 12. Решение качественных и количественных задач по теме 2.4. Ток в газах и вакууме. Проверочная работа по разделу 2. Постоянный ток
Цель: научить решать задачи на протекание электрического тока в газах и вакууме; проверить практические знания по разделу «Постоянный ток».
Результат обучения: вычисление тока насыщения при несамостоятельном разряде; определение напряженности поля и скорости частиц, при которой возникает ионизация; проверка практических знаний по разделу «Постоянный ток».
Теоретический материал
При несамостоятельном газовом разряде в случае сильных полей плотность тока насыщения jнас, создаваемого всеми ионами, порождаемыми ионизатором в заключенном между электродами столбе газа с единичным поперечным сечением, дается формулой
13 EMBED Equation.3 1415.
где (ni – интенсивность ионизатора, l – величина межэлектродного промежутка, e – заряд электрона.
Свободные носители тока в газах проходят от одного соударения с нейтральными молекулами до другого расстояние x, получившее название длины свободного пробега.
На этом расстоянии движение заряженных частиц под действием электрического поля можно считать равноускоренным.
При увеличении напряженности электрического поля до некоторого определенного значения, зависящего от природы газа и его давления, в газе возникает самостоятельный разряд. Самостоятельный разряд становится возможным из-за ионизации атомов и молекул ударом электронами, разогнанными сильным электрическим полем до больших энергий.
Пусть энергия ионизации Wион. Электрон с зарядом е в однородном электрическом поле с напряженностью Е на расстоянии ( приобретает энергию 13 EMBED Equation.3 1415. Если 13 EMBED Equation.3 1415, то возможна ионизация. Минимальное значение Е, при котором возможна ионизация, находят по формуле 13 EMBED Equation.3 1415. Минимальная скорость частиц, способных произвести ионизацию, 13 EMBED Equation.3 1415.
Если ионизация атомов и молекул ударом происходит другими частицами, то в формулах используются массы и заряды данных частиц.
Практические задания
Задание №1
Текст задания: определить силу тока насыщения при несамостоятельном газовом разряде.
Какова сила тока насыщения при несамостоятельном газовом разряде, если ионизатор образует ежесекундно 109 пар ионов в одном кубическом сантиметре, площадь каждого из двух плоских параллельных электродов 100 см2 и расстояние между ними 5 см?
Задание №2
Текст задания: определить значение напряженности поля, при которой начнется самостоятельный газовый разряд.
При какой напряженности поля начнется самостоятельный разряд в водороде, если энергия ионизации молекул равна 2,5(10-18 Дж, а средняя длина свободного пробега 5 мкм? Какую скорость имеют электроны при ударе о молекулу?
Задание №3
Текст задания: определить среднюю длину свободного пробега электрона.
Расстояние между электродами в трубке, наполненной парами ртути, 10 см. Какова средняя длина свободного пробега электрона, если самостоятельный разряд наступает при напряжении 600 В? Энергия ионизации паров ртути 1,7(10-18 Дж. Поле считать однородным.
Задание №4
Текст задания: определить расстояние между пластинами конденсатора, при котором произойдет пробой.
Плоский конденсатор подключен к источнику напряжением 6 кВ. При каком расстоянии между пластинами произойдет пробой, если ударная ионизация воздуха начинается при напряженности поля 3 МВ/м?
Задание №5
Текст задания: определить силу тока, мощность импульса и энергию, выделяемую при вспышке молнии.
Молния представляет собой прерывистый разряд, состоящий из отдельных импульсов длительностью примерно 1 мс. Заряд, проходящий по каналу молнии за один импульс, равен 20 Кл, а среднее напряжение на концах канала равно 2 ГВ. Какова сила тока и мощность одного импульса? Какая энергия выделяется при вспышке молнии, если она состоит из 5 разрядов?
Задание №6
Текст задания: доказать корреляцию между уменьшением давления и уменьшением напряжения при ионизации газа.
Докажите, что при понижении давления газа ионизация ударом будет возникать при меньшем напряжении U между обкладками конденсатора.
Задание №7
Текст задания: определить напряженность электрического поля, достаточную для ионизации молекул воздуха.
Определите напряженность электрического поля, при которой может произойти ионизация молекул воздуха при нормальном давлении. Энергия ионизации Wион = 15 эв, длина свободного пробега электрона ( = 5(10-4 см.
Задание №8
Текст задания: определить наименьшие скорости молекулы кислорода и электрона, при которых возможна ионизация ударом.
При какой наименьшей относительной скорости двух молекул кислорода при неупругом их соударении может произойти однократная ионизация одной из них? Какой наименьшей скоростью должны обладать электроны для получения таких же ионов кислорода?
Задание №9
Текст задания: определить процент ионизованных молекул и степень ионизации плазмы.
Концентрация ионизованных молекул воздуха при нормальных условиях была равна 2,7(1022 м-3. Сколько процентов молекул ионизовано? Какова степень ионизации плазмы?
Задание №10
Текст задания: определить температуру перехода воздуха в полностью ионизованное состояние.
При какой температуре Т в воздухе будет полностью ионизованная плазма? Энергия ионизации молекул азота W=2,5(10-18 Дж. Энергия ионизации кислорода меньше.
Вариант №1 проверочной работы
1. Какими должны быть сопротивления r , чтобы входное сопротивление между зажимами А и В было равно R0? Сопротивление R0 считать известным.


2. Когда батарею с неизвестной ЭДС E, имеющую ничтожно малое внутреннее сопротивление, присоединяют к сопротивлению R амперметр в цепи показывает ток 4 А. Когда последовательно с R включают сопротивление 10 Ом, ток падает до 3 А. Определите E и R.
3. Определите ЭДС батареи, внутреннее сопротивление которой r = 0,5 Ом, если при нагрузке 2 Ом она имеет полезную мощность 4,5 Вт. Можно ли подобрать такое сопротивление нагрузки, чтобы полезная мощность, даваемая батареей, увеличилась в два раза?
4. Как изменится сопротивление медной проволоки длиной l, если ее растянуть на 0,1%?
5. Какое количество электрической энергии надо израсходовать, чтобы при электролизе раствора AgNO3 выделилось 500 мг серебра? Разность потенциалов на электродах 4 В.
6. Энергия ионизации атомов ртути 10,4 эв. Какой наименьшей скоростью должен обладать электрон, чтобы произвести ионизацию атома ртути ударом?
Вариант №2 проверочной работы
1. Чему равно общее сопротивление цепи между точками А и В.
2. Батарея гальванических элементов замкнута на внешнее сопротивление R1 = 10 Ом и дает ток I1 = 3 А. Если вместо сопротивления R1 включить сопротивление R2 = 20 Ом, то ток станет равным I2 = 1,6 А. Найдите ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.
3. При каком сопротивлении внешней цепи источник с ЭДС E = 10 В и внутренним сопротивлением r = 20 Ом будет отдавать максимальную мощность? Какова величина этой мощности?
4. Определите сопротивление мотка медной проволоки сечением S = 0,1 мм2, масса мотка m = 0,3 кг.
5. При электролизе раствора серной кислоты расходуется мощность 37 Вт. Определите сопротивление электролита, если за 500 мин выделяется 0,3 г водорода.
6. Какую разность потенциалов должна пройти (-частица, чтобы однократно ионизировать атом азота?


Раздел 3. Электромагнетизм
Тема 3.1. Магнитное поле в вакууме
Практическое занятие № 13. Моделирование опыта Эрстеда. Решение качественных и количественных задач по теме 3.1. Магнитное поле в вакууме
Цель: изучить свойства магнитного поля и его характеристики; научить решать задачи на нахождение индукции магнитного поля или характеристик контура с током, помещенного в данное поле.
Результат обучения: установление влияния проводника с током на магнитную стрелку; вычисление индукции магнитного поля и вращающего момента, действующего на контур с током; определение параметров контура с током.
Теоретический материал
Физическую величину В, равную отношению максимального вращательного момента Мmах к магнитному моменту контура с током pm, называют магнитной индукцией:
13 EMBED Equation.3 1415,
где pm = IS (I – сила тока в контуре, S – его площадь).
Направление вектора магнитно индукции 13 EMBED Equation.3 1415 определяется из выражения для вращательного момента, действующего на контур с током в магнитном поле
13 EMBED Equation.3 1415,
причем модуль 13 EMBED Equation.3 1415, а максимальное значение модуль будет принимать при ( = 90(: 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415– единичный вектор нормали к поверхности контура, его направление определяется по правилу буравчика с правой нарезкой.
Практические задания
Задание №1
Текст задания: установить влияние проводника с током на магнитную стрелку.
Используя экспериментальную установку, показанную на рисунке выше, установить зависимость ориентации магнитной стрелки от наличия и направления тока в проводнике.
Задание №2
Текст задания: определить направление вектора магнитного момента.
Как направлен магнитный момент кругового тока, изображенного на рисунке?
Задание №3
Текст задания: определить магнитные полюсы кругового тока.
Определите магнитные полюсы кругового тока, изображенного на рисунке.
Задание №4
Текст задания: определить отношение орбитального магнитного момента к орбитальному моменту импульса.
Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите некоторого радиуса. Зная заряд электрона и его массу, определите отношение магнитного момента pm эквивалентного кругового тока к величине момента импульса L орбитального движения электрона. Как направлены векторы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415?
Задание №5
Текст задания: найти индукцию магнитного поля.
Максимальный вращающий момент, действующий на рамку площадью 1 см2, находящуюся в магнитном поле, равен 2 мкН(м. Сила тока, текущего в рамке, 0,5 А. Найти индукцию магнитного поля.
Задание №6
Текст задания: определить силу тока.
Рамка площадью 400 см2 помещена в однородное магнитное поле индукцией 0,1 Тл так, что нормаль к рамке перпендикулярна линиям индукции. При какой силе тока на рамку будет действовать вращающий момент 20 мН(м?
Задание №7
Текст задания: определить максимальный вращающий момент.
Плоская прямоугольная катушка из 200 витков со сторонами 10 и 5 см находится в однородном магнитном поле индукцией 0,05 Тл. Какой максимальный вращающий момент может действовать на катушку в этом поле, если сила тока в катушке 2 А?
Задание №8
Текст задания: определить вращающий момент.
Катушка гальванометра, состоящая из 400 витков тонкой проволоки, намотанной на прямоугольном каркасе со сторонами 3 и 2 см, подвешена на нити в магнитном поле с индукцией В = 79,6(103 Тл. По катушке течет ток I = 0,1 мкА. Определите вращающий момент, действующий на катушку гальванометра, если: а) плоскость катушки параллельна направлению магнитного поля; б) плоскость катушки составляет 60( с направлением магнитного поля.
Задание №9
Текст задания: определить вращающий момент.
Проволочный треугольник, одна из сторон которого вертикальна, находится в однородном магнитном поле, индукция которого равна В и направлена вниз. Площадь треугольника равна S, а ток, протекающий по его контуру, равен I. Найти вращающий момент, действующий на треугольник со стороны поля.
Задание №10
Текст задания: определить коэффициент кручения нити подвеса.
Квадратная рамка со стороной а = 1 см подвешена на нити подвеса так, что силовые линии магнитного поля параллельны нормали к плоскости рамки. Магнитная индукция поля В = 1,37(10-2 Тл. Если по рамке пропустить ток I = 1 А, то она поворачивается на угол ( = 1(. Определите коэффициент кручения нити подвеса (вращательный момент, необходимый для того, чтобы вызвать закручивание нити на угол (( = 1().
Задание №11
Текст задания: найти ток в рамке.
Проволочная квадратная рамка с током закреплена так, что может свободно вращаться вокруг горизонтально расположенной стороны. Рамка находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией В. Определите ток в рамке, если угол наклона рамки к горизонту (, ее масса m, длина стороны a.


Практическое занятие № 14. Изображение магнитного поля посредством силовых характеристик. Решение качественных и количественных задач по теме 3.1. Магнитное поле в вакууме
Цель: научить чертить и читать карты магнитных полей; научить решать задачи с использованием закона Био-Савара-Лапласа.
Результат обучения: чтение карт магнитных полей, образованных заданным распределением токов; вычерчивание карт магнитных полей, образованных заданным распределением токов; вычисление индукции магнитного поля, созданного проводником с током заданной конфигурации.
Теоретический материал
Закон Био – Савара – Лапласа:
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415 – элемент тока, 13 EMBED Equation.3 1415 – радиус-вектор, проведенный от элемента проводника к точке, в которой определяется индукция магнитного поля.
Индукция точки поля, созданного проводником с током:
а) Индукция магнитного поля прямого проводника с током конечной длины в произвольной точке А равна:
13 EMBED Equation.3 1415.
Для бесконечно длинного прямого проводника с током
13 EMBED Equation.3 1415.
б) Индукция магнитного поля в центре кругового тока радиусом R:
13 EMBED Equation.3 1415.
Практические задания
Задание №1
Текст задания: определить направление тока в проводнике; определить зависимость индукции магнитного поля от расстояния.
По карте магнитного поля прямолинейного проводника с током определить направление тока и зависимость индукции магнитного поля от расстояния.
Задание №2
Текст задания: изобразить магнитное поле прямолинейного проводника с током.
Получить графическое изображение магнитного поля прямолинейного проводника, расположенного перпендикулярно плоскости стола, с током, текущим по направлению от нас к столу.
Задание №3
Текст задания: изобразить магнитное поле кругового тока.
Получить графическое изображение магнитного поля, образованного круговым током.
Задание №4
Текст задания: определить величину индукции магнитного поля в заданной точке.
По картам магнитного поля определить величину индукции в точке посередине между двумя параллельными прямолинейными проводниками (токи параллельны или токи антипараллельны).
Задание №5
Текст задания: найти магнитную индукцию в заданной точке.
Найти магнитную индукцию В поля в центре двух концентрических круговых токов (сила тока I, радиусы R и 2R). Рассмотреть случаи круговых токов: 1) в одной плоскости, в одном направлении; 2) в одной плоскости, в разных направлениях; 3) во взаимно перпендикулярных плоскостях.
Задание №6
Текст задания: найти магнитную индукцию в заданной точке.
Два длинных параллельных провода находятся на расстоянии l = 5 см друг от друга. Найти модуль вектора магнитной индукции В в точке А, находящейся на расстоянии r1 = 4 см от одного и r2 = 3 см от другого провода. По проводам текут одинаковые токи силой I = 12 А. Рассмотреть два случая: 1) токи текут в одном направлении; 2) токи текут в разных направлениях.
Задание №7
Текст задания: найти магнитную индукцию в заданной точке.
Два бесконечно длинных прямых провода скрещены под прямым углом. По проводам текут токи силой I1 = 80 А и I2 = 60 А. Расстояние между проводами d = 10 см. Определить модуль вектора магнитной индукции в точке, лежащей посередине между проводами.
Задание №8
Текст задания: найти магнитную индукцию в заданной точке.
К двум произвольным точкам проволочного кольца подведены идущие радиально провода, соединенные с удаленным источником тока. Определить индукцию магнитного поля в центре кольца.
Задание №9
Текст задания: найти магнитную индукцию в заданной точке.
По прямолинейному проводнику проходит ток I = 12 А. Определите индукцию магнитного поля в точке, равноудаленной от концов проводника длиной l и находящейся на расстоянии а = 8 см от оси проводника. Рассмотрите два случая: а) l = 20 см и б) l >> а.
Задание №10
Текст задания: найти магнитную индукцию в заданной точке.
По витку, имеющему форму квадрата со стороной а = 20 см, идет ток I = 5 А. Определите индукцию магнитного поля в точке пересечения диагоналей и в одной из точек пересечения сторон.
Задание №11
Текст задания: найти магнитную индукцию в заданной точке.
Четыре цилиндрических проводника идут параллельно друг другу, причем центры их поперечных сечений образуют квадрат со стороной а = 20 см. По каждому проводу течет ток I = 20 А в направлении, показанном на рисунке. Определите величину и направление вектора индукции в центре квадрата.

Тема 3.2. Магнитное поле в веществе
Практическое занятие № 15. Решение качественных и количественных задач по теме 3.1. Магнитное поле в вакууме
Цель: научить решать задачи с использованием закона полного тока.
Результат обучения: вычисление индукции магнитного поля, созданного проводником с током заданной конфигурации.
Теоретический материал
Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции (закон полного тока):
13 EMBED Equation.3 1415,
где I – сила полного тока, охватываемого контуром.
Индукция точки поля, созданного проводником с током:
а) Индукция магнитного поля в точке А, лежащей на оси соленоида:
13 EMBED Equation.3 1415,
где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида, (2, (1 – углы, образованные положительным направлением оси соленоида (по направлению вектора 13 EMBED Equation.3 1415 в соленоиде) и прямыми от исследуемой точки до концов соленоида).
Для бесконечно длинного соленоида
13 EMBED Equation.3 1415.
б) Индукция магнитного поля в точке, лежащей внутри тороида на расстоянии r от центра тороида
13 EMBED Equation.3 1415,
где R – радиус (средний) тороида, n – число витков на единицу его длины.
Практические задания
Задание №1
Текст задания: определить циркуляцию вектора индукции.
Определить циркуляцию вектора индукции в случаях, изображенных на рисунке, если в обоих проводах идут токи 8 А.
Задание №2
Текст задания: определить индукцию магнитного поля в заданной точке.
По бесконечному прямому проводу течет ток силой I. Воспользовавшись законом полного тока и учитывая осевую симметрию магнитного поля, создаваемого данным током, определить индукцию магнитного поля на расстоянии r от провода.
Задание №3
Текст задания: найти магнитную индукцию в заданных точках.
Вдоль стенки цилиндрической трубы идет постоянный ток силы I. Какова индукция магнитного поля B внутри и вне трубы?
Задание №4
Текст задания: найти магнитную индукцию в заданных точках.
По медному проводу, сечение которого является кругом (R = 2 см), течет ток I = 500 A. Определить индукцию магнитного поля внутри провода в точке, отстоящей на расстоянии r = 0,5 см от оси провода.
Задание №5
Текст задания: найти магнитную индукцию в заданных точках.
По медному цилиндрическому проводу радиусом r = 2 см и длиной l = 3 м течет ток I = 50 А. Определите индукцию магнитного поля в точках, отстоящих от оси провода на расстоянии r1 = 0,5 см и r2 = 5 см.
Задание №6
Текст задания: найти магнитную индукцию в заданной точке.
Длинный прямой соленоид с густотой витков 10 см-1 намотан на картонный каркас. По виткам его идет ток I = 5 А. Определите индукцию поля: внутри соленоида вблизи его середины и в центре одного из оснований.
Задание №7
Текст задания: определить минимальную длину катушки.
Обмотка катушки диаметром d = 10 см состоит из плотно прилегающих друг к другу витков тонкой проволоки. Определите минимальную длину катушки, при которой индукция в середине ее отличается от индукции бесконечно длинного соленоида, содержащего такое же количество витков на единицу длины, не более чем на 0,5%. Ток, протекающий по обмотке, в обоих случаях одинаков.
Задание №8
Текст задания: определить отношение длины катушки к среднему диаметру ее обмотки.
Определите отношение длины l к среднему диаметру обмотки цилиндрической катушки d, при котором, не допуская погрешности свыше 1%, можно для определения индукции магнитного поля в центре этой катушки пользоваться расчетной формулой для бесконечно длинной катушки.
Задание №9
Текст задания: охарактеризовать магнитное поле.
Охарактеризовать магнитное поле, созданное соленоидом конечной длины, по его карте.
Задание №10
Текст задания: определить максимальное и минимальное значение индукции в тороиде.
Тороид прямоугольного сечения содержит N = 500 витков. Наружный диаметр тороида D = 20 см, внутренний d = 10 см. Ток, протекающий по обмотке, I = 2,5 А. Определите максимальное и минимальное значение индукции в тороиде.
Задание №11
Текст задания: найти магнитную индукцию в заданных точках.
По тороидальной катушке с числом витков N = 1000 течет ток 5 А. Средний диаметр катушки d = 40 см, радиус витков r = 5 см. Определите индукцию магнитного поля в точках, находящихся от центра тороида на расстояниях а1 = 5 см, а2 = 20 см и а3 = 23 см.



Практическое занятие № 16. Решение качественных и количественных задач по теме 3.2. Магнитное поле в веществе
Цель: научить решать задачи на нахождение характеристик магнитного поля в веществе и магнитных характеристик самого вещества.
Результат обучения: нахождение напряженности и индукции магнитного поля; вычисление магнитной проницаемости, магнитной восприимчивости и намагниченности вещества.
Теоретический материал
Вектор индукции 13 EMBED Equation.3 1415 и вектор напряженности13 EMBED Equation.3 1415 магнитного поля связаны соотношением
13 EMBED Equation.3 1415,
где ( – магнитная проницаемость вещества.
Вектор намагниченности 13 EMBED Equation.3 1415 связан с вектором 13 EMBED Equation.3 1415 в той же точке магнетика соотношением
13 EMBED Equation.3 1415,
где ( – характерная для данного магнетика величина, называемая магнитной восприимчивостью.
Удельная магнитная восприимчивость (' вещества – восприимчивость, рассчитанная на единицу массы вещества
(' = ( / ( ,
где ( – плотность вещества.
Магнитная проницаемость вещества связана с его магнитной восприимчивостью соотношением
( = 1 + (.
Коэрцитивная сила – значение напряженности магнитного поля, необходимое для полного размагничивания ферромагнитного вещества.
Практические задания
Задание №1
Текст задания: определить напряженность магнитного поля катушки.
Катушка длиной L = 40 см с площадью витка S = 200 см2 имеет n = 4000 витков. Определите напряженность магнитного поля катушки, если ток в ней I = 0,5 А. Рассмотрите два случая: катушка без сердечника; в катушку помещен стальной сердечник, для которого ( = 5500.
Задание №2
Текст задания: определить магнитную проницаемость вещества.
Магнитная индукция в бруске стали В = 0,75 Тл. Напряженность магнитного поля, создаваемого токами, Н = 1500 А/м. Определите магнитную проницаемость стали.
Задание №3
Текст задания: сравнить магнитные проницаемости веществ.
На рисунке приведены графики зависимости индукции В от числа ампервитков катушки для стального и чугунного сердечников. Сравните между собой магнитные проницаемости стали и чугуна.
Задание №4
Текст задания: начертить график зависимости ( от Н.
По графику зависимости индукции В от напряженности Н для ферромагнетика (см. задание №3) начертите график зависимости ( от Н. (Искомый график представлен на рисунке)
Задание №5
Текст задания: ответить на вопрос.
Как по графику, изображенному на рисунке, определить индукцию и напряженность, соответствующие максимальному значению магнитной проницаемости ферромагнетика?
Задание №6
Текст задания: определить магнитную проницаемость и намагниченность вещества.
Удельная магнитная восприимчивость висмута (' = - 1,75(10-8 м3/кг. Определите магнитную проницаемость висмута и его намагниченность при внесении в магнитное поле напряженностью 103 А/м. К какой группе магнетиков относится висмут?
Задание №7
Текст задания: определить магнитные проницаемость и восприимчивость и намагниченность вещества.
Кусок железа внесли в магнитное поле напряженностью H = 103А/м. Определите: а) магнитную проницаемость; б) намагниченность; в) магнитную восприимчивость. Магнитные свойства железа выражены графиком, представленным на рисунке.
Задание №8
Текст задания: определить намагниченность вещества.
Определите намагниченность платины при внесении в магнитное поле напряженностью 104 А/м. Магнитная восприимчивость платины равна 3(10-4.
Задание №9
Текст задания: определить величину магнитной индукции.
Какой индукцией будет характеризоваться магнитное поле напряженностью 5(103 А/м, если в него поместить хлористое железо? Хлористое железо имеет магнитную восприимчивость 0,0025.
Задание №10
Текст задания: определить коэрцитивную силу материала.
Определить коэрцитивную силу в материале постоянного магнита длиной 15 см, если поле вне магнита исчезает при наличии тока 2 А в обмотке в 300 витков, навитой на магнит.


Тема 3.3. Действие магнитного поля на токи и заряды
Практическое занятие № 17. Определение работы по перемещению проводника с током в магнитном поле. Решение качественных и количественных задач по теме 3.3. Действие магнитного поля на токи и заряды
Цель: научить решать задачи на применение закона Ампера.
Результат обучения: нахождение величины и направления силы Ампера; вычисление работы по перемещению проводника с током в магнитном поле.
Теоретический материал
Закон Ампера в общем случае имеет вид
13 EMBED Equation.3 1415,
где dF – сила, действующая на элемент проводника длиной dl, ( – угол между векторами 13 EMBED Equation.3 1415 (проведенным в направлении тока I) и 13 EMBED Equation.3 1415.
Закон Ампера в векторной форме записывается следующим образом
13 EMBED Equation.3 1415.
Направление силы 13 EMBED Equation.3 1415 можно найти по правилу левой руки или по правилу буравчика с правой нарезкой.
Работа силы Ампера при перемещении проводника с током в магнитном поле равна:
13 EMBED Equation.3 1415,
где13 EMBED Equation.3 1415 – площадь, описанная проводником с током при движении (направление магнитной индукции В считаем перпендикулярным к l и к dx).
Практические задания
Задание №1
Текст задания: определить направление силы Ампера.
Определите направление сил, действующих на проводники с током в магнитном поле, в случаях, показанных на рисунках а, б, в, г.
Задание №2
Текст задания: определить величину и направление силы Ампера.
Определите величину и направление силы F, действующей на проводник длиной l = 0,2 м при токе I = 10 А в магнитном поле с индукцией В = 1,3 Тл, если угол а между В и I равен: а) 90°; б) 30°.
Задание №3
Текст задания: определить силу взаимодействия двух проводников с током.
Найдите силу взаимодействия F, приходящуюся на каждый метр длины двухпроводной линии электропередачи, если ток в проводах I = 100 А, а расстояние между проводами r = 2 м.
Задание №4
Текст задания: определить силу взаимодействия двух проводников с током.
С какой силой взаимодействуют два параллельных проводника длиной 10 см, находящиеся в сосуде с хлористым железом на расстоянии 5 см, если по ним идет ток 10 А? Магнитная восприимчивость хлористого железа 0,0025.
Задание №5
Текст задания: определить направление силы Ампера.
Проволочный квадрат расположен в одной плоскости с бесконечным проводником. По квадрату и по бесконечному проводнику протекает ток I. Как направлена сила, действующая на квадрат со стороны магнитного поля проводника?
Задание №6
Текст задания: найти угол отклонения нити.
На двух тонких нитях висит горизонтальный стержень длиной l и массой m. Стержень находится в однородном магнитном поле, индукция которого равна B и направлена вертикально вниз. На какой угол отклонятся нити, если пропустить по стержню ток I?
Задание №7
Текст задания: определить величину силы Ампера.
По тонкому проводу течет ток I . Какая сила будет действовать на полукольцо, если его поместить в однородное магнитное поле с индукцией В, перпендикулярной его плоскости? (Провода, подводящие ток, находятся вне поля.)
Задание №8
Текст задания: определить величину силы, действующей на шарик.
Железный шарик помещен в однородное магнитное поле. С какой силой действует это поле на шарик?
Задание №9
Текст задания: ответить на вопросы.
На гладкой поверхности стола лежит железный гвоздь; если вблизи гвоздя поместить сильный магнит, то гвоздь притянется к нему. Почему? Как объяснить наличие кинетической энергии, которой обладает гвоздь перед ударом о магнит?
Задание №10
Текст задания: определить работу, совершенную магнитным полем.
В однородное магнитное поле с напряженностью Н = 7,95(103 А/м помещена квадратная рамка со стороной а = 4 см, имеющая n = 10 витков. Плоскость рамки составляет с направлением магнитного поля угол ( = 30°. Определите работу, совершенную магнитным полем при повороте рамки к положению равновесия, если по виткам пропустить ток I = 5 А.
Задание №11
Текст задания: определить величины совершенной работы и изменения потенциальной энергии.
Виток, по которому течет ток I = 20 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,016 Тл. Диаметр витка d = 10 см. Какую работу нужно совершить: а) по перемещению витка в область пространства без магнитного поля; б) для поворота витка на угол (1 = ( / 2 (2 = 2( относительно оси, совпадающей с диаметром? Как в каждом случае меняется потенциальная энергия контура с током?


Практическое занятие № 18. Решение качественных и количественных задач по теме 3.3. Действие магнитного поля на токи и заряды
Цель: научить решать задачи на нахождение силы Лоренца.
Результат обучения: определение величины и направления силы Лоренца.
Теоретический материал
Магнитное поле 13 EMBED Equation.3 1415 действует на заряд q, движущийся в нем со скоростью 13 EMBED Equation.3 1415, с силой:
13 EMBED Equation.3 1415,
называемой силой Лоренца. Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки либо правила буравчика с правой нарезкой.
Сила Лоренца численно равна
13 EMBED Equation.3 1415,
где ( – угол между векторами 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Заряженная частица с массой m и зарядом q движется в однородном магнитном поле 13 EMBED Equation.3 1415 со скоростью 13 EMBED Equation.3 1415, направленной перпендикулярно к вектору индукции магнитного поля (13 EMBED Equation.3 1415), по окружности радиуса
13 EMBED Equation.3 1415.
Если же заряженная частица движется в однородном магнитном поле 13 EMBED Equation.3 1415 со скоростью 13 EMBED Equation.3 1415, направленной под углом ( к линиям магнитного поля, отличным от 90°, то ее траекторией будет винтовая линия с шагом винта
13 EMBED Equation.3 1415
и радиусом
13 EMBED Equation.3 1415.
Практические задания
Задание №1
Текст задания: определить направление силы Лоренца.
Как направлена сила Лоренца, если в магнитном поле движется протон? электрон?
Задание №2
Текст задания: определить величину силы Лоренца.
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией В = 2 Тл в вакууме со скоростью v = 105 м/с перпендикулярно к линиям индукции. Вычислите силу, действующую на электрон.
Задание №3
Текст задания: определить радиус окружности.
Электрон, получивший скорость при движении в электрическом поле с разностью потенциалов 1000 В, влетает в вакууме в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,2 Тл перпендикулярно линиям индукции. Определите радиус окружности, описываемой электроном.
Задание №4
Текст задания: определить траекторию частицы.
Заряженная частица движется в однородном магнитном поле, оставаясь в плоскости, перпендикулярной этому полю. Какова ее траектория? (На частицу действует только сила Лоренца.)
Задание №5
Текст задания: определить угловую скорость электрона.
Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле. Магнитная индукция поля равна В, заряд электрона равен е, масса электрона равна m. Найти его угловую скорость. (На электрон действует только сила Лоренца.)
Задание №6
Текст задания: вычислить удельный заряд электрона.
Пройдя разность потенциалов 2000 В, электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 15(10-5 Тл и движется в нем по дуге окружности радиусом R = 1 м (в плоскости, перпендикулярной магнитному полю). Найти отношение заряда электрона к его массе (удельный заряд электрона).
Задание №7
Текст задания: определить отношение масс ионов.
Два иона, имеющие одинаковый заряд и прошедшие одинаковую ускоряющую разность потенциалов, влетели в однородное магнитное поле. Первый ион движется по дуге окружности радиусом 5 см, второй – по дуге окружности радиусом 2,5 см. Определите отношение масс ионов.
Задание №8
Текст задания: вычислить удельный заряд электрона.
Для определения удельного заряда электрона электроннолучевую трубку с отключенной управляющей системой помещают в однородное магнитное поле, перпендикулярное скорости движения электронов. При этом след пучка электронов на экране смещается на d = 2,5 см. Определите e / m, используя следующие данные: расстояние от ускоряющего анода до экрана l = 30 см, скорость электронов v = 8,8(108 см/с и напряженность магнитного поля Н = 20,5 А/м.
Задание №9
Текст задания: определить скорость, кинетическую энергию и величину разности потенциалов.
Электрон движется в магнитном поле, индукция которого В = 2(10-3 Тл, по винтовой линии радиусом R = 2 см и шагом h = 5 см. Определить скорость электрона.
Задание №10
Текст задания: найти вектор скорости электрона.
Однородное электрическое (E = 3 В/cм) и магнитное (В = 10-4 Тл) поля направлены взаимно перпендикулярно. Каковы должны быть направление и величина скорости электрона, чтобы его траектория была прямолинейна?


Тема 3.4. Электромагнитная индукция
Практическое занятие № 19. Оформление отчета об эксперименте «Сопротивление катушки на постоянном и переменном токе». Решение качественных и количественных задач по теме 3.4. Электромагнитная индукция
Цель: исследование зависимости сопротивления катушки от величины ее индуктивности и от частоты протекающего по ней тока; научить решать задачи на использование основного закона электромагнитной индукции.
Результат обучения: нахождение зависимости сопротивления катушки от величины ее индуктивности и от частоты протекающего по ней тока; определение направления индукционного тока; определение ЭДС, индуцированной в контуре; определение индуктивности и магнитного поля катушки.
Теоретический материал
Если в цепи имеется катушка с индуктивностью L и некоторым сопротивлением R, то в цепи постоянного тока индуктивность сказывается только при замыкании и размыкании цепи, а установившийся ток I определяется лишь сопротивлением R
13 EMBED Equation.3 1415.
В цепи переменного тока изменения силы тока I происходят непрерывно и влияние индуктивности проявляется все время, причем
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415- индуктивное сопротивление.
Индуктивность катушки определяется следующим выражением:
13 EMBED Equation.3 1415,
где ( - относительная магнитная проницаемость среды катушки, l – длина катушки, S – площадь поперечного сечения, n – число витков на единицу длины.
Основной закон электромагнитной индукции гласит, что электродвижущая сила Ei электромагнитной индукции в замкнутом контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф сквозь поверхность, натянутую на контур:
Ei 13 EMBED Equation.3 1415.
Магнитный поток сквозь поверхность S называют определяется выражением
13 EMBED Equation.3 1415,
где ( – угол между направлением нормали к поверхности и направлением индукции 13 EMBED Equation.3 1415.
Направление индукционного тока определяется правилом Ленца: при всяком изменении магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на замкнутый контур, в последнем возникает индукционный ток такого направления, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока.
Энергия магнитного поля катушки дается формулой
13 EMBED Equation.3 1415.
Практические задания
Задание №1
Текст задания: оформить отчет об эксперименте «Сопротивление катушки на постоянном и переменном токе».
Используя экспериментальные установки, показанные на рисунках, исследовать зависимость сопротивления катушки от величины ее индуктивности и от частоты протекающего по ней тока. Оформить отчет в письменной форме по каждому эксперименту, содержащий объяснение наблюдавшегося явления.





Задание №2
Текст задания: определить направление индукционного тока в катушке.
К замкнутой на гальванометр катушке приближают постоянный магнит так, как изображено на рисунке. Определите направление индукционного тока в катушке.
Задание №3
Текст задания: определить направление индукционного тока в проводнике.
Какое направление будет иметь индукционный ток в проводнике cd, если цепь с проводником ab замкнуть? разомкнуть? если ток в проводнике ab увеличить? уменьшить?
Задание №4
Текст задания: ответить на вопрос.
Металлический стержень, не соединенный с другими проводниками, движется в магнитном поле. Почему, несмотря на наличие ЭДС индукции, по стержню не идет ток?
Задание №5
Текст задания: ответить на вопрос.
Проводник АВ перемещают так, что ток идет по нему от точки А к точке В. Какая из этих точек имеет больший потенциал?
Задание №6
Текст задания: определить индукцию магнитного поля.
Прямолинейный проводник длиной l = 0,5 м движется в магнитном поле со скоростью v = 6 м/сек под углом ( = 30° к вектору индукции 13 EMBED Equation.3 1415. Определите индукцию магнитного поля, если в проводнике возникает ЭДС электромагнитной индукции E = 3 В.
Задание №7
Текст задания: определить разность потенциалов, возникающую на концах крыльев самолета.
Скорость самолета при посадке v = 360 км/ч. Определить разность потенциалов, возникающую на концах крыльев самолета, если вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли равна В = 50 мкТл, а размах крыльев самолета l = 20 м.
Задание №8
Текст задания: определить ЭДС электромагнитной индукции в контуре.
Однородное магнитное поле в вакууме изменяется со скоростью 500 А/м в секунду. Контур, плоскость которого образует угол 60° с вектором 13 EMBED Equation.3 1415, охватывает площадь 0,25 м2. Найти ЭДС электромагнитной индукции в контуре. (Магнитное поле, созданное током в контуре, не учитывать.)
Задание №9
Текст задания: определить ЭДС, индуцированную в рамке.
Проволочная рамка ABCD находится в магнитном поле тока I и движется вправо со скоростью v. Найти ЭДС, индуцированную в рамке, зная, что на расстоянии а от тока I напряженность магнитного поля равна Н, а на расстоянии 2а равна Н /2. (Магнитное поле, созданное током в рамке, не учитывать.)
Задание №10
Текст задания: определить индуктивность катушки.
Какова индуктивность катушки, если при постепенном изменении в ней тока от 5 до 10 А за 0,1 сек возникает ЭДС самоиндукции, равная 20 В?
Задание №11
Текст задания: определить энергию магнитного поля катушки.
Вычислите энергию магнитного поля катушки с L = 0,5 Гн при токе I = 1 А.


Практическое занятие № 20. Оформление отчета об эксперименте «Индукционные токи в сплошных проводниках – токи Фуко». Проверочная работа по разделу 3. Электромагнетизм
Цель: исследование явления электромагнитной индукции, закона Фарадея, правила Ленца; проверить практические знания по разделу «Электромагнетизм».
Результат обучения: выяснение условий возбуждения индукционных токов; объяснение результатов экспериментов по индуцированию токов в проводниках; проверка практических знаний по разделу «Электромагнетизм».
Теоретический материал
При движении проводника в постоянном магнитном поле в нем возбуждается электрический ток, прекращающийся, когда проводник останавливается. Этот ток называется индукционным током, а самое явление – электромагнитной индукцией. Индукционные токи могут возникать и в неподвижных проводниках. Явление индукционного тока зависит только от относительного движения проводника и магнита. Отсюда следует, что при движении магнита будет возбуждаться такой же индукционный ток, что и при соответствующем движении проводника.
При относительном движении магнита и проводника меняется магнитный поток, пронизывающий последний. Но такое же изменение магнитного потока можно получить и без движения магнита относительно проводника. Достаточно поместить проводник в переменное магнитное поле.
Таким образом, для возбуждения индукционного тока существенно изменение, магнитного потока через контур проводника, а не способ, каким это изменение достигается.
В массивных проводниках, движущихся в магнитных полях или помещенных в переменные магнитные поля, возбуждаются вихревые индукционные токи, называемые токами Фуко. По физической природе они ничем не отличаются от индукционных токов, возбуждаемых в линейных проводах.
Практические задания
Задание №1
Текст задания: оформить отчет об эксперименте «Индукционные токи в сплошных проводниках – токи Фуко».
Используя экспериментальные установки, показанные на рисунках, пронаблюдать возникновение индукционных токов в различных проводниках. Оформить отчет в письменной форме по каждому эксперименту, содержащий объяснение наблюдавшегося явления.




Вариант №1 проверочной работы
1. Из проволоки длиной 8 см сделан квадратный контур. Найти максимальный вращающий момент, действующий на контур, помещенный в магнитное поле индукцией 0,2 Тл при силе тока в контуре 4 А.
2. Найти магнитную индукцию В поля в точке посередине между двумя параллельными прямолинейными проводниками, если по проводникам текут параллельные токи силой I, расстояние между проводниками d.
3. Определить индукцию магнитного поля вблизи середины длинного прямого соленоида с густотой витков 10 см-1 , если по его виткам идет ток 5 А.
4. Магнитная индукция в бруске железа В = 1,4 Тл. Напряженность магнитного поля, создаваемого токами, Н = 1520 А/м. Определите намагниченность бруска.
5. В магнитном поле с индукцией В = 1,2 Тл по круговой орбите радиусом R = 45 см движется (-частица. Определите скорость (-частицы и ее кинетическую энергию.
6. Два прямолинейных длинных проводника расположены параллельно на расстоянии а1 = 10 см друг от друга. По проводникам текут токи I1 = 20 А и I2 = 30 А в одном и том же направлении. Какую работу нужно совершить (на единицу длины проводника), чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния а2 = 20 см?
Вариант №2 проверочной работы
1. Из проволоки длиной 8 см сделан круговой контур. Найти максимальный вращающий момент, действующий на контур, помещенный в магнитное поле индукцией 0,2 Тл при силе тока в контуре 4 А.
2. Найти магнитную индукцию В поля в точке посередине между двумя параллельными прямолинейными проводниками, если по проводникам текут антипараллельные токи силой I, расстояние между проводниками d.
3. Определить индукцию магнитного поля вблизи края длинного прямого соленоида с густотой витков 10 см-1 , если по его виткам идет ток 5 А.
4. Магнитная индукция в бруске железа В = 1,0 Тл. Напряженность магнитного поля, создаваемого токами, Н = 360 А/м. Определите удельную магнитную восприимчивость железа. Плотность железа ( = 7,9 г/см3.
5. Траектория пучка электронов, движущихся в вакууме в магнитном поле (В = 7(10-3 Тл), – дуга окружности радиусом 3 см. Определить скорость и энергию электронов.
6. Два прямолинейных длинных проводника, по которым текут равные токи в одном и том же направлении, расположены параллельно на некотором расстоянии друг от друга. Какой ток течет по проводникам, если для удаления проводников на вдвое большее расстояние нужно совершить работу (на единицу длины) А = 5,5(10-5 Дж/м?












13PAGE 15


13PAGE 147015









К Ё
·Ђ
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·Ђ
·
·
·
·A
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·Ё
·
·
·°
·j
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·†
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·„
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ѕ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·W
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·K
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ф
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·A
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·м
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·І
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ап
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·u
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ѓ
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·Ц
·
·
·
·
·
·К
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ї
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·е
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ќ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·:
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·с
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·д
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·J
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·‚
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·µ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·‰
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Н
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·H
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·T
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·е
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·O
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Џ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ё
·
·T
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·§
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·A
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·и
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Х
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Х
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ю
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ћ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·µ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·€
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ц
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·j
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·у
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·§
·
·
·
·
·
·
·
·
·’
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·б
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·—
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ї
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·¤
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·О
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·B
·
·
·
·ѓ
·
·
·
·
·ў
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ц
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·\
·
·
·
·
·@
·
·
·В
·Њ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ѕ
·Ћ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·B
·
·
·
·‚
·
·
·
·
·°
·
·
·б
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·VЗ Ѓ
·†
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·N
·
·
·
·
·
·
·
·“
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ѓ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·„
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·н
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Й
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·а
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Э
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ю
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·%
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·‚
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·!
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·B
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·О
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ґ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·М
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·x
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·З
·
·
·
·
·
·
·
·
·†
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·У
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ё
·
·
·
·
·
·
·
·о
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·
·
·°
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ё
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·
·
·
·
·
·A
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·М
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·®
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·®
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·®
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ђ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·!
·
·
·
·
·
·!
·
·
·
·2
·
·
·
·
·
·
·B
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ў
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·…
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·p
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·~
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·!
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·
·
·
·‚
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·A
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·І
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·°
·4
·@
·
·
·
·@
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·в
·
·
·
·
·
·
·
·@
·
·$
·
·
·Логотип колледжа_1Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native