План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс)
Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе.
Тема урока: Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a.
Цели урока:
Обучающие:
ввести понятие арккосинуса числа а;
выработать навык вычисления арксинуса числа а;
вывести формулу корней простейших тригонометрических уравнений формулу cos x = a;
научить применять формулу при решении простейших тригонометрических уравнений;
изучить частные случай решения тригонометрических уравнений при а равном 0, -1, 1.
Развивающие:
развивать умение кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения;
развивать способность аргументировать свои утверждения;
развивать умения классифицировать, сравнивать, анализировать и делать выводы.
3.Воспитательные:
обучать навыкам планирования деятельности, работы в оптимальном темпе,
воспитывать умение правильно оценивать свои возможности, результаты учебной деятельности, развивать коммуникативные навыки;
воспитывать трудолюбие и целеустремленность.
Оборудование: компьютер, раздаточный материал, плакат с единичной окружностью.
Ход урока:
Организационный момент
Сегодня на уроке мы будем учиться
кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения;
аргументировать утверждения;
сравнивать, анализировать и делать выводы;
оценивать результаты своей учебной деятельности.
2.Актуализация знаний
-Устный счет
Вычислить значения: cos 13 EMBED Equation.3 1415; cos 13 EMBED Equation.3 1415; cos 13 EMBED Equation.3 1415.
Учитель
Ученик
Точки единичной окружности 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415 принадлежат какой четверти?
Точки единичной окружности 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415 принадлежат 1четверти
Косинус какого угла есть величина положительная?
Вывод: Косинус острого угла есть величина положительная.
Если угол принадлежит 1 четверти
2. Вычислить значения: cos 13 EMBED Equation.3 1415; cos13 EMBED Equation.3 1415; cos13 EMBED Equation.3 1415
Учитель
Ученик
Точки единичной окружности 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415 принадлежат какой четверти?
Точки единичной окружности 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415 принадлежат 2 четверти.
Косинус какого угла есть величина отрицательная?
Вывод: Косинус тупого угла величина отрицательная
Если угол принадлежит 2 четверти
3. Проверка домашней работы (3 учащихся заранее готовят на доске решения уравнений с помощью единичной окружности)
cos t = 13 EMBED Equation.3 1415
t = 13 EMBED Equation.3 1415+2
·k , где k13 EMBED Equation.3 1415Z (объяснение ведется по единичной окружности)
Ответ: t = 13 EMBED Equation.3 1415+2
·k , где k13 EMBED Equation.3 1415Z.
cos t = 1,5,
не имеет решения т.к. -1
·а
·1
Ответ: нет решений.
cos t = 1,
t = 2
·k, где k13 EMBED Equation.3 1415Z.
Ответ:t = 2
·k, где k13 EMBED Equation.3 1415Z.
cos t = 0,
t = 13 EMBED Equation.3 1415 +
·k, k13 EMBED Equation.3 1415;
Ответ: t = 13 EMBED Equation.3 1415 +
·k, k13 EMBED Equation.3 1415;
cos t = -1,
t =
· + 2
·k, k13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: t =
· + 2
·k, k13 EMBED Equation.3 1415.
4.Изучение нового материала
Учитель
Ученик
Теперь решим уравнение cos t =13 EMBED Equation.3 1415.
на доске ведет запись на основной доске рядом с примером cos t = 13 EMBED Equation.3 1415 , все остальные учащиеся слушают (пример и единичная окружность записаны заранее)
Проговаривая алгоритм решения простейшего тригонометрического уравнения, ученик решает уравнение с помощью единичной окружности.
t = t1 +2
·k, t = t2 +2
·k, где k13 EMBED Equation.3 1415Z, т.к. t1= - t2, то t = ± t1 +2
·k, где k13 EMBED Equation.3 1415Z,
Является ли эта запись ответом решения уравнения?
Эта запись не является ответом решения уравнения, т. к. не определены значения t1.
Учитель: Что это за число t1, пока неизвестно, ясно только то, что t113 EMBED Equation.3 1415. Столкнувшись с такой ситуацией, математики поняли, что надо придумать способ ее описания на математическом языке. Поэтому был введен на рассмотрение новый символ arcсos а, который читается: арккосинус а.
Запишем тему сегодняшнего урока: «Арккосинус числа а. Решение уравнений cos t = a»
Сегодня на уроке мы изучим понятие арккосинус числа а, научимся его вычислять и применять при решении простейших тригонометрических уравнений.
Arcus в переводе с латинского значит дуга, сравните со словом арка. Символ arcсosа, введенный математиками, содержит знак (arc), сosа - напоминание об исходной функции
Открываем учебник, определение арккосинуса (ученики открывают учебник и читают по книге определение, выделяя главное)
Закрепление и отработка понятия арккосинус числа а и алгоритма его вычисления (фронтальная работа с классом)
Учитель
Ученик
Значит, вычисляя арккосинус числа а, какой нужно себе задать вопрос?
Косинус какого числа равен а?
Применяя изученное определение, найдите значение выражения
arccos (13 EMBED Equation.3 1415);arcсos( 13 EMBED Equation.3 1415) arcсos( 13 EMBED Equation.3 1415)
arccos (13 EMBED Equation.3 1415) =13 EMBED Equation.3 1415
arcсos(13 EMBED Equation.3 1415) =13 EMBED Equation.3 1415
arcсos( 13 EMBED Equation.3 1415) =13 EMBED Equation.3 1415
Все значения а принадлежат отрезку от -1 до 0. Какой четверти принадлежат значения арккосинуса а?
Значения arccosа принадлежат отрезку от 0 до 13 EMBED Equation.3 1415
А как же вычислить значение arccos(–а)? Обратимся к учебнику и найдем формулу, по которой вычисляется значение arccos(–а) (читаем и выделяем формулу).
Вычислить: arccos (-13 EMBED Equation.3 1415); arcсos(- 13 EMBED Equation.3 1415);
arcсos(- 13 EMBED Equation.3 1415);
arccos (-13 EMBED Equation.3 1415 )= 13 EMBED Equation.3 1415
arсcos(- 13 EMBED Equation.3 1415) = 13 EMBED Equation.3 1415
arсcos(- 13 EMBED Equation.3 1415) =13 EMBED Equation.3 1415
Все значения (-а) принадлежат отрезку от -1 до 0. Какой четверти принадлежат значения arccos(–а)?
Значения arcсos(-а) принадлежат отрезку от 13 EMBED Equation.3 1415 до
·
Закрепление и отработка понятия арккосинус числа а и алгоритма его вычисления (фронтальная работа с классом)
Вычисляем по слайду на интерактивной доске
5. Самостоятельная работа
2 человека работают у доски самостоятельно, остальные работают в тетрадях, затем проверяют правильность выполнения. Те, кто работал с дом заданием, у доски пишут на листочка, затем сдают их на проверку
Учитель
Ученик
Вернемся к уравнению cos t =13 EMBED Equation.3 1415. Зная понятия арккосинуса, теперь мы можем записать ответ решения этого уравнения следующим образом.
cos t =13 EMBED Equation.3 1415.
t = ±arccos 13 EMBED Equation.3 1415 + 2
·k, где k13 EMBED Equation.3 1415Z .
Ответ: t = ±arccos 13 EMBED Equation.3 1415 + 2
·k, где k13 EMBED Equation.3 1415Z
Мы решили уравнение двумя способами: с помощью единичной окружности и с помощью формулы.
Записывают в тетради решение за учителем
Итак, запишем справочный материал и выделим его решением уравнения
cos t = a, где а13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.
t = ± arcсos а + 2
·k, k13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: t = ± arcсos а + 2
·k, k13 EMBED Equation.3 1415.
Записывают в тетради модель решения уравнения за учителем
6. Закрепление изученного материала
cos t = 13 EMBED Equation.3 1415; cos t = 13 EMBED Equation.3 1415.
7. Подведение итогов урока
Учитель
Ученик
Какие новые понятия вы изучили на уроке?
Мы узнали новое понятие арккосинус а.
Какой новый способ решения простейших тригонометрических уравнений мы рассмотрели на уроке?
С помощью формул
8.Домашнее задание
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native